Đề 2 thi thử thpt quốc gia năm 2016 môn thi: Toán lớp 12 thời gian làm bài : 180 phút

TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
TỔ : TOÁN – TIN MÔN : TOÁN 
Đề 01 
 Thời gian làm bài : 180 phút 
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số (C)
 	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
	b) Tìm k để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt : x3 – 3x2 + k = 0 
Câu 2 (2 điểm)
 	a) Giải hệ phương trình: .
 	b) Giải phương trình: .
Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân:	.
Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Câu 5 (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng:
Câu 6 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng , A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm của DABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.
Câu 7 ( 1 điểm ) 	 
	 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
Câu 8 ( 1 điểm)
 Trong một hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 7 viên bi vàng ( các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tìm xác suất để 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu.
Hướng dẫn Đề sô 1
Câu II: 1) 
	 2) Û 
	Û ; 
Câu IV: Đặt V1=VS.AMN; V2=VA..BCNM; V=VS.ABC; 
	Þ 
	 Þ 
Câu V: 
	Þ 
	Þ đpcm.
Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5) Þ (C): 
	2) Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) Þ 
	 Þ Þ 
Câu VI.b: 1) Tìm được , .
	+ Với Þ (C): 
	+ Với Þ (C): 
	2) Gọi 	(P) là mặt phẳng qua AB và (P) ^ (Oxy) 	Þ (P): 5x – 4y = 0 
	 	(Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) ^ (Oxy) 	Þ (Q): 2x + 3y – 6 = 0
 	Ta có (D) = (P)Ç(Q) Þ Phương trình của (D)
Câu VII.b: b) Số cách lấy 4 viên bi bất kỳ là cách .
Ta đếm số cách lấy 4 viên bi có đủ cả màu :
+ TH1: 1Đ, 1T, 2V có cách
+ TH2: 1Đ, 2T, 1V có cách
+ TH3: 2Đ, 1T, 1V có cách
Vậy số cách lấy 4 viên bi có đủ 3 màu là + + = 385 cách .
Xác suất lấy 4 viên bi không đủ 3 màu là .
TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TỔ : TOÁN – TIN MÔN : TOÁN 
Đề 02 
 Thời gian làm bài : 180 phút 
Câu 1. (2 điểm ): Cho hàm số có đồ thị (Cm).
 	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi .
 	b. Tìm để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. 
Câu 2. (2 điểm ): 
	 a. Giải phương trình: 	
 	b. Giải hệ phương trình : 	
Câu 3. (1điểm ) Tính tích phân sau: 
Câu 4 (1điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối chóp O.AHK.
Câu 5 (1điểm ): Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 .
	Chứng minh rằng:	
Câu 6 (1điểm ) 
 	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Hai điểm B và C thuộc trục tung. Phương trình đường chéo AC: 3x + 4y – 16 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1.
 Câu7 (1điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng : và điểm . Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng . 
Câu 8 (0, 5 điểm ) Giải bất phương trình: 
Câu 9 : ( 0,5 điểm ) Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ một tổ gồm có 6 nam và 4 nữ. Tính xác suất sao cho có ít nhất một nam . 
Hướng dẫn Đề sô 2
Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và trục hoành: (1)
	Gọi hoành độ các giao điểm lần lượt là . Ta có: 
	Để lập thành cấp số cộng thì là nghiệm của phương trình (1)
	Þ . Thử lại ta được :	
Câu II: 1) Û Û 
	2) 
Câu IV: 
Câu V: Sử dụng bất đẳng thức Cô–si:
	Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1
	Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:
	Mặt khác:
	· . Dấu "=" xảy ra Û a+c = b+d
	· 
	Û 
	. Dấu "=" xảy ra Û a = b = c = d = 1.
	Vậy ta có: 
	 Þ đpcm.
	Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1.
Ta có C là giao điểm của trục tung và đường thẳng AC nên C(0;4) .
Vì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1 nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng bằng 1 .
Vì B nằm trên trục tung nên B(0;b). Đường thẳng AB đi qua B và vuông góc với BC nên AB : y = b .
Vì A là giao điểm của AB và AC nên .
Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Ta có 
 .
Theo giả thiết r = 1 nên ta có b = 1 hoặc b = 7 .
Với b = 1 ta có A(4;1), B(0;1). Suy ra D(4;4) .
Với b = 7 ta có A(-4;7), B(0;-7). Suy ra D(-4;4) .
2) (2) Û . Đặt 
	Khi đó (2) Û Û hoặc 
	Þ ;;;
TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TỔ : TOÁN – TIN MÔN : TOÁN 
Đề 03
 Thời gian làm bài : 180 phút 
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số (với là tham số)
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với .
	b) Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị 
Câu 2 (2,0 điểm)
	a) Giải phương trình : 
 b) Giải hệ phương trình: 
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân : 
Câu 4 (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , mặt phẳng tạo với đáy một góc , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng . Tính theo thể tích khối lăng trụ .
Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 6 (1,0 điểm) 
 Trong hệ toạ độ, cho đường thẳng và điểm . Lập phương trình các đường thẳng cách điểm một khoảng bằng và tạo với đường thẳng một góc bằng .
Câu 7 (0,5 điểm) Giải phương trình: .
Câu 8 : ( 1,0 điểm ) 
Trong không gian Oxyz cho điểm A( 1 ;4;2) và mặt phẳng (P) x + 2y + z – 1 = 0 
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P) 
Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P) 
Câu 9 : ( 0,5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức niuton của 
, biết rằng : ( n là số nguyên dương, x > 0, là tổ hợp chập k của n phần tử ).
Hướng dẫn Đề sô 03
Câu I: 2) ; . 
	Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị 	(*).
	Ba điểm cực trị là: 
 	;;
	 cân tại ; 
	, thoả mãn (*).
Câu II:
	1) Điều kiện: . 
	PT Û 
	2) Điều kiện: (*)
	· Với ta có (thoả (*))
	· Với ta có (thoả (*))
Câu III: A = =. Đặt 
	Þ A = .
Câu IV: Gọi là hình chiếu của trên BC 
	Gọi là hình chiếu của C trên 
	;; 
Câu V: Ta có 
	Vì nên 
	và nên 
	Dấu "=" xảy ra Û. Vậy khi .
Câu VIa:
	1) 	Giả sử phương trình đường thẳng D có dạng: .
	Vì nên 
	· Với Þ D: . Mặt khác 
	· Với Þ D: . Mặt khác 
	Vậy có bốn đường thẳng cần tìm: ; .
	2) Tâm I Î Þ. (C) tiếp xúc với nên 
	Þ (C): hoặc (C): .
Câu VIIa: PT Û 
	· Với Û 
	· Với . Ta có là hàm số đồng biến trên nên là nghiệm duy nhất.
	Vậy phương trình có hai nghiệm và.
Câu VIb:
	1) (C) có tâm bán kính . Gọi là VTPT của tiếp tuyến D ,
	Vì nên 
	· Với Þ D: . Mặt khác 
	· Với Þ D: . Mặt khác 
	Vậy có bốn tiếp tuyến cần tìm: ; .
TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TỔ : TOÁN – TIN MÔN : TOÁN 
Đề 04 
 Thời gian làm bài : 180 phút 
Câu 1 ( 2,0 điểm ) Cho hàm số (1), m là tham số 
 	a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
 b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( 1; 2) 
Câu 2 ( 2,0 điểm ) 
 	a) Giải phương trình: 
 	b) Giải hệ phương trình: 
Câu 3 ( 1,0 điểm) 
 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số : y = , trục hoành và hai đường thẳng : x = ln3, x = ln8 
Câu 4 ( 1,0 điểm ) . Cho lăng trụ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2a, vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa và bằng . Tính thể tích lăng trụ .
Câu 5 ( 1, 0 điểm ) . Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Câu 6 ( 1, 0 điểm ) . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A(0; 1), B(3; 4) nằm trên parabol (P): , tâm I nằm trên cung AB của (P). Tìm tọa độ hai đỉnh C, D sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.
Câu 7 ( 0, 5 điểm ) . Cho số phức z thỏa mãn : ( 1 + i)( z – i) + 2z = 2i. Tìm phần thực, phần ảo, modun của số phức : w = 1 + z + z2 
Câu 8 ( 0 ,5 điểm ) Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen , lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả . Tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng . 
Câu 9 ( 1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x +4y -6z – 1= 0 và mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 3 = 0 
Xác định tọa độ tâm I và bán kính của ( S). Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P) , tìm giao điểm giữa d và (P) .
Hướng dẫn Đề sô 4
Câu I. 2) Ta có : y/ = 4x3 – 4mx = 4x(x2 – m) 
	+ thỏa mãn 
 + m > 0 , y/ = 0 có ba nghiệm phân biệt : 
Hàm số (1) đồng biến trên ( 1 ; 2) khi 
Câu II.
	1) Điều kiện: . PT 
	Û Û .
	2) Điều kiện: . Đặt .
	Ta có hệ: 
Câu VI. Từ A kẻ AI BC I là trung điểm BC AI ( BC) AI C (1)
	Từ I kẻ IM C (2). Từ (1), (2) C ( IAM) C MA (3)
	Từ (2), (3) (do DAMI vuông tại I)
	Ta có AI = , IM = , DIMC DB¢BC Þ 
	Þ = Þ = 
	 Þ 
Câu V. Sử dụng BĐT: Với a, b, c, d > 0, ta có: 
	= . 
	Dấu “ = “ xảy ra a = b = c = 1.
Câu VIa. I nằm trên cung AB của ( P) nên với 0 < a <3.
	Do AB không đổi nên diện tích DIAB lớn nhất khi lớn nhất
	Phương trình AB: . 
	 = = = (do a (0;3))
	d ( I, AB) đạt giá trị lớn nhất đạt giá trị lớn nhất Þ 
	Do I là trung điểm của AC và BD nên ta có .
Câu 8 : Ta có : 
 Gọi B là biến cố : Có ít nhất một quả màu trắng suy ra biến cố đối của B là : Bốn quả cầu lấy ra màu đen , 
Câu VIb. Giả sử Þ 
	ABCD vuông tâm I nên Û 
	· Với a = 2; b = 1 Þ A(2; 1); B(1; 3), C(3; 4); D(4; 2).
	· Với a = 1; b = 3 Þ A(1; 2); B(3; 1), C(4; 3); D(2; 4).
Câu VIIb. Điều kiện . 	
	· Với thì (1) Û Û (loại)
	· Với thì (1) Û Û 
Câu VIIIb. Nếu a0, b 0 thì từ 4 chữ số a, b, 1, 2 ta lập được = 24 số có 3 chữ số khác nhau. Như vậy phải có một số bằng 0.
	Giả sử a = 0 khi đó ta lập được =18 số và các chữ số 1, 2, b xuất hiện ở hàng trăm 6 lần, xuất hiện ở hàng chục và hàng đơn vị 4 lần.
	Vậy ta có: 100 .6( 1 + b + 2) + 10 . 4 ( 1+ b + 2) + 4 (1 + b + 2) = 6440 644 ( 3 + b ) = 6440
	 3 + b = 10 b = 7.
	Vậy a = 0, b = 7 hoặc b = 0 , a = 7.
TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
TỔ : TOÁN – TIN MÔN : TOÁN 
Đề 05 
 Thời gian làm bài : 180 phút 
Câu 1: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số : y = có đồ thị ( C) 
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :
 4x- y + 3 = 0 
Câu 2: ( 1,5 điểm ) 
	a) Giải phương trình: 
	b) Giải hệ phương trình: 
Câu 3: ( 1, 0 điểm ) Tính tích phân : I = 
Câu 4: ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABCD) là trung điểm H của AB, đường trung tuyến AM của ACD có độ dài , góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 
Câu 5 : ( 1,0 điểm) Cho là các số thực dương thoả mãn và . 
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 Câu 6: (1,0điểm ) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x -3)2 + (y + 2)2 + ( z – 1)2 = 100
 a) Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm I của ( S) và vuông góc mặt phẳng (P) :
 2x -2y – z + 9 = 0 
 b) Xét vị trí tương đối giữa ( S) và (P) 
Câu 7 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình , đường thẳng BD có phương trình , góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 450. Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương.
 Câu 8 : ( 0,5 điểm) Giải bất phương trình:	
Câu 9 : ( 0,5 điểm) Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ . Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập . Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả na và nữ. 
Câu 10 : ( 0,5 điểm) Cho số phức z thõa : . Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của z
------Hết ------
Hướng dẫn Đề sô 05 
Câu IV. Ta có Þ DACD đều. và . 
	Suy ra . , 
	.
	Gọi G là trọng tâm DABC. Ta có . Do nên các tam giác GHA, GHB, GHS là các tam giác vuông bằng nhau nên GA = GB = GS. Suy ra G tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính . Diện tích mặt cầu .
Câu V. Áp dụng BĐT Cô-si, ta có: .
	Suy ra: 
	 (vì )
	Dấu "=" xảy ra Û . Vậy .
Câu VIb.	
	1). VTPT của đ.thẳng AD và BD lần lượt là 
	 Þ AD = AB. 
	Vì nên Þ DBCD vuông cân tại B Þ DC = 2AB.
	 Þ AB = 4 Þ .
	Gọi . Þ .
	Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với ÞPhương trình BC là: .
	2) BPT Û .
TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TỔ : TOÁN – TIN MÔN : TOÁN 
Đề : 06
 Thời gian làm bài : 180 phút 
Câu 1 ( 2,0 điểm ) Cho hàm số (C).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = .
Câu 2 : ( 1,5 điểm ) 
	1) Giải phương trình: 
	2) Giải hệ phương trình: . 
Câu 3 : ( 1,0 điểm) Tính tích phân sau : I = 
Câu 4 : ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC = , BD = 2a cắt nhau tại O. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu 5 : ( 1,0 điểm) Cho các số thực x, y thoả . Tìm giá trị nhỏ nhất của .
Câu 6 : ( 1,0 điểm ) 
	 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm và . Điểm thuộc đường thẳng , điểm thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường chéo biết đỉnh có hoành độ nhỏ hơn 3. 
 Câu 7 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: ; d2: và mặt phẳng (P): . Viết phương trình đường thẳng D nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1 , d2 .
Câu 8 : ( 0,5 điểm ) Giải phương trình: 
Câu 9 : ( 0,5 điểm ) Cho số phức z thõa ; . Tìm mô đun của z 
 Câu 10 : ( 0, 5 điểm ) 
Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ, lấy ngẫu nhiên 8 người để tạo thành một nhóm đồng ca . Tính xác suất sao cho trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ 
-----Hết ----
Hướng dẫn Đề sô 06 
	2) Điều kiện: . 
	Ta có: (1) Û 
	· Với . Từ (2) ta được , không thoả (3).
	· Với . Từ (2) ta được Þ .
	Vậy hệ có nghiệm .
Câu IV. Tam giác ABO vuông tại O và AO = , BO = a , do đó Þ DABD đều.
	Gọi H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có và DH = ; OK // DH và Þ OK ^ AB Þ AB ^ (SOK) 
	Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ^ SK; AB ^ OI Þ OI ^ (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB).
	Trong DSOK, ta có: . 
	 Þ .
Câu V. 	Đặt . Áp dụng BĐT: , ta có: .
	. Do và nên ta có: 
	Xét hàm số . .
	Dựa vào BBT, ta suy ra: minP = = f(4) = 8 đạt được khi 
Câu VIa. 1) Tọa độ điểm N¢ đối xứng với điểm N qua I là Þ N¢ nằm trên đường thẳng AB.
	Đường thẳng AB đi qua M, N¢ có PT: Þ 
	Do nên . Đặt . 
	Ta có Û 	
	Đặt . Do và nên tọa độ B là nghiệm của hệ:
	Do nên ta chọn . 	Vậy, phương trình đường chéo BD là: .
TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TỔ : TOÁN – TIN MÔN : TOÁN 
Đề 07
 Thời gian làm bài : 180 phút 
Câu 1: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số : y = x3 -2x2 + mx +1 
	 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
 b) Tìm m để hàm số trên đạt cực tiểu tại x = 1 
Câu 2 : ( 1,0 điểm ) 
 a) Cho góc thỏa mãn : và . Tính A = 
 b) Giải bất phương trình: 
 Câu 3 : ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình: 
 Câu 4: ( 1,0 điểm ) Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi hai đường : y = x2 -2x và x – y – 2 = 0 
 Câu 5 : ( 1,0 điểm ) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho , cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a . Tính thể tích khối chóp S. HCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a.
Câu 6 : ( 0,5 điểm ) Có 10 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 3 viên bi vàng. Các viên bi cùng màu đều có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?
Câu 7 : ( 1,0 điểm ) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng và có hoành độ , trung điểm của một cạnh là giao điểm của d và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Câu 8 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho ba điểm : A(1;0;0), B( 0;2;0), C(0 ; 0 ;3)
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC 
Tìm tâm và bán kính của mặt càu ngoại tiếp tứ diện OABC 
Câu 9 : ( 1,0 điểm ) 
Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn : 
Câu 10 : ( 1,0 điểm ) Cho là các số dương thỏa mãn: . Chứng minh bất đẳng thức
------Hết ----
Hướng dẫn Đề sô 07
 Điều kiện: . Đặt . HPT trở thành:
	 Û 
	· Với Þ Þ . Vậy là nghiệm.
	· Với Þ 
	. 
	Vậy hệ pt có hai nghiệm .
Câu IV. Câu IV. Hai tam giác vuông AMD và DAC đồng dạng, vì .
	Suy ra , mà 
	DADC vuông tại D: 
	Trong ADC có DH.AC = DA.DC Þ 
	DDHC vuông tại H: 
	 Þ 
	DSHD vuông tại H nên: . Vậy 
Câu VIIa. Số cách chọn 9 viên bi tùy ý là : (cách).
	· Số cách chọn 9 viên bi chỉ có một màu: (cách, bi đỏ).
	· Số cách chọn 9 viên bi có hai một màu: 
	+ đỏ, xanh: (cách)	+ đỏ, vàng: (cách) 	+ xanh, vàng: không có
	Þ Số cách chọn 9 viên bi có đủ ba màu: 
Câu VIb.
	1) . Giả sử trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của d và Ox Þ M(3; 0).
	; Þ .
	, suy ra phương trình AD: .
	Vậy tọa độ A, D là nghiệm của hệ phương trình: 
	Û hoặc . Vậy A(2; 1), D(4; –1) Þ C(7; 2), B(5; 4).
	2
Câu VIIb. Áp dụng bất đẳng thức: 
	Ta có: 	
	Ta lại có: 
	Tương tự: 
	Từ đó suy ra 
	Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.
==============================
TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TỔ : TOÁN – TIN MÔN : TOÁN 
Đề 08
 Thời gian làm bài : 180 phút 
Câu 1: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số : y = x3 -2x2 + mx +1 
Câu 1: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số : y = -x4 – x2 +6 
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số trên 
	2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x - 6y – 3 = 0 
Câu 2 : ( 1,0 điểm ) 
	a) Với biểu thức có nghĩa hãy chứng minh rằng : 
 b) Giải bất phương trình:	
Câu 3 : ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình: 
Câu 4 : ( 1,0 điểm ) Tính tích phân : 	 
Câu 5 : ( 1,0 điểm ) . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABCD) là trung điểm H của AB, đường trung tuyến AM của ACD có độ dài , góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 
Câu 6: ( 1,0 điểm ) . Cho là các số thực dương thoả mãn và . 
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Câu 7 : ( 1,0 điểm ) 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là , điểm B(0;–3). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết diện tích hình thoi bằng 20. 
Câu 8 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d 
 và mặt phẳng (P) x – 3y + 2z + 6 = 0 
Tìm giao điểm của d và (P)
Viết phương trình mặt cầu có tâm I( 1 ;-1;2) và tiếp xúc với (P) 
Câu 9 : ( 1,0 điểm ) 
 a) Cho số phức z thõa : . Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của z
 b) Một lớp học có 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh bầu vào ban chấp hành lớp. Tính xác suất sao cho 5 học sinh đó có ít nhất 1 học sinh nữ và một học sinh nam 
------Hết -----
Hướng dẫn Đề sô 08
	2) HPT Û . Đặt .
	Ta có HPT hoặc .
	Kết luận hệ có 3 nghiệm: (2; 1), (–2; 1), (0; 5).
Câu IV. Ta có Þ DACD đều. và . 
	Suy ra . , 
	.
	Gọi G là trọng tâm DABC. Ta có . Do nên các tam giác GHA, GHB, GHS là các tam giác vuông bằng nhau nên GA = GB = GS. Suy ra G tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính . Diện tích mặt cầu .
Câu V. Áp dụng BĐT Cô-si, ta có: .
	Suy ra: 
	 (vì )
	Dấu "=" xảy ra Û . Vậy .
Câu VIa.
	1) Ta có Þ A, C Î d. Ph.trình BD: . Gọi 
	Þ . . Gọi . 
	 . Do đó: .
Câu VI : Không gian mâu : 
 + Trường hợp 1: 1nam và 4 nữ : 
 + Trường hợp 2 : 2 nam và 3 nữ 
 + Trường hợp 3 : 3 nam và 2 nữ : 
 + Trương hợp 4 : 4 nam và 1 nữ : 
TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TỔ : TOÁN – TIN MÔN : TOÁN 
Đề 09
 Thời gian làm bài : 180 phút 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x+ 3x + 4 (C) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ x0 = - 1 
Câu 2 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình 4sinx + cosx = 2 + sin2x
b) Giải phương trình log2(x – 3) + log2(x – 1) = 3
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = 
Câu 4 (1,0 điểm). 
 a) Tính mô đun của số phức sau: z = (2– i) – (1+2i).
 b) Một tổ 11 người gồm 5 nam và 6 nữ,chọn ngẫu nhiên 5 người tham gia lao động. Tính xác suất để 5 người được chọn ra có đúng 3 nữ.
 Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): và mặt cầu (S):. Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của ( S) và vuông góc với (P). Xét vị trí giữa ( P) và (S) 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SC = , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AB và BD lần lượt có phương trình x – 2y + 1 = 0 và x –7y +14 =0.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC,biết đường thẳng AC đi qua điểm M(2;1).
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x,y,z là 3 số thực dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
 P =.
=== Hết ===
 Họ và tên thí sinh:.; Số báo danh:.
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 6
(1 điểm)
 a) Tam giác BHC vuông tại B,suy ra HC = = 
 Tam giác SHC vuông tại H,suy ra SH = = 2a
 ...................................................... .....................................................................
 V = SH. S= 
Vẽ hình sai không chấm bài giải: S
 K
 A H B 
 N 
 O
 D C
0,25
.
0,25
b)Gọi O là giao điểm ACBD
 Qua H dựng đt // BD, cắt AC tại N Suy ra HN =OB = 
 và AC(SHN)
Trong SHN dựng HK,suy ra HK(SAC) 
 .................................................................................................................................. 
 d(B,(SAC)) = 2HK=2.= 
0,25
........
0,25
Câu 7
(1 điểm)
VTCP của đường thẳng AB := (2 ;1) 
VTCP của đường thẳng BD : = (7 ;1)
Gọi VTCP của đường thẳng AC là = (a ;b), với a+ b0.
 A D
 I
 B C
 ..................................................................................................................................... 
Gọi I là giao điểm của AC và BD,suy ra tam giác ABI cân tại I 
 Suy ra Cos(BAI) = Cos(ABI) = = 
 2(2a + b)= 9(a+ b) 
 a- 8ab + 7b= 0 
+ a = b ,suy ra một VTCP của đường thẳng AC: = (1;1) 
 PTCT của đt AC: PTTQ của AC: x –y -1 = 0
..................................................................................................................................
+ a = 7b, suy ra một VTCP của đường thẳng AC: = ( 7;1),suy ra không tồn tại phương trình đường thẳng AC vì cùng phương với .
 Vậy PTTQ của AC: x – y -1 = 0 .
0,25
.........
0,25
0,25
.........
0,25
Câu 8
(1 điểm)
 ĐKXĐ : x, (1) 4+ = 4y+ y (3) 
 .. 
Xét hàm số g(t) = t+ t, g’(t) = 3t+1> 0 ,
 Suy ra hàm số g(t) = t+ t đồng biến trên R . 
 Suy ra (3) có nghiệm khi y = . Thay y = vào (2) ta được : 
 4x- 8x + 2()+ (2x -1) - 2+3 = 0
 (2x-1) + 2()-(2x-1) - 2= 0 
 ( thỏa mãn)
 Vậy nghiệm của hệ đã cho là : ) và (1 ;1) 
0,25
..
0,25
.
0,25
.
0,25
Câu 9
(1 điểm)
 Áp dụng BĐT Cau-Chy : 2 y + 2z . 
 Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki : (1+1) 
 (x+z) + y 
 Suy ra P= - 
 .
 Đăt t = x + y + z, t > 0. Xét hàm số f(t) = - , với t > 0.
 f ’(t) = - + = = 
 f ’(t) = 0 15t-6t -9 = 0 
 Bảng biến thiên :
 x 0 1 +
 f ’(x) - 0 +
 f(x) 
 .
Từ BBT suy ra f(t) f(1) = -với mọi t >0 
P= - khi 
0,25
.
0,25
..
0,25
.
0,25
*Hoc sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TỔ : TOÁN – TIN MÔN : TOÁN 
Đề 10 
 Thời gian làm bài : 180 phút 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Câu 2 (1,0 điểm). 
 1. Giải phương trình .
 2. Giải bất phương trình : 
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân . 
Câu 4 (1,0 điểm). 
 1. Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức thỏa mãn . 
 2. Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 5 viên bi. Tính xác suất để 5 viên bi được lấy có đủ 3 màu và trong đó số bi đỏ nhiều nhất.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng lần lượt có phương trình là và . Tìm giao điểm I của (d) và (P), viết phương trình mặt cầu ( S) có tâm I và tiếp xúc với (P)
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều có là trung điểm của cạnh .Biết , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm hình chữ nhật, là trung điểm của . Đường thẳng đi qua và có phương trình . Tìm tọa độ các đỉnh biết , đỉnh nằm trên đường thẳng và hoành độ điểm lớn hơn 3. 
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho 3 số thực dương thay đổi, thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 .
____________________Hết____________________
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, thí sinh không sử dụng tài liệu
Họ và tên học sinh.................................................................Số báo danh...........................Lớp..................
Dưới đây là hướng dẫn, đáp án chấm. Nếu học sinh làm theo cách khác đúng và có lập luận chặt trẽ thì cho điểm tương ứng.
Câu/ý
Đáp án
Điểm
Câu 4
Ý 2
 (0.5 điểm)
 2. Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 5 viên bi. Tính xác suất để 5 viên bi được lấy có đủ 3 màu và trong đó số bi đỏ nhiều nhất.
Lời giải:
+) Xét phép thử T=” Lấy ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp” 
Ta có số cách lấy 5 viên bi trong hộp là (cách) suy ra .
+) Xét biến cố A=” Lấy 5 viên bi trong hộp sao cho đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất”
Ta có 5 viên bi có đủ 3 màu mà số bi đỏ nhiều nhất có thể là một trong các trường hợp sau
 *) 1 bi trắng, 1 Xanh, 3 đỏ ta có số cách chọn là 
 *) 1 bi trắng, 2 Xanh, 2 đỏ ta có số cách chọn là 
 *) 2 bi trắng, 1 Xanh, 2 đỏ ta có số cách chọn là 
Ta được 
Vậy xác suất để 5 viên bi được lấy có đủ 3 màu và trong đó số bi đỏ nhiều hơn nhất là
0.25
0.25
Câu 6
(1.0 điểm)
Cho hình chóp đều có là trung điểm của cạnh .Biết , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo .
Lời giải
+) O là tâm của đáy, chỉ ra góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 
+) là chiều cao của khối chóp.
+) Đặt ta có 
+) Trong các tam giác vuông đếu vuông tại 
Ta có và D
A
B
S
C
M
O
H
Do đó ta có 
+) Ta được và 
Suy ra thể tích (đvtt).
+) Ta có song song với nên
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 7
 (1.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm hình chữ nhật, là trung điểm của . Đường thẳng đi qua và có phương trình . Tìm tọa độ các đỉnh biết , đỉnh nằm trên đường thẳng và hoành độ điểm lớn hơn 3.
Lời giải:
+) Ta có điểm nằm trên đường thẳng .
+) Lại có 
Suy ra 
+) Ta có điểm nằm trên đường thẳng .
Lại có 
+) Do là hình chữ nhật nên
KL: , hoặc,
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 8
 (1.0 điểm)
Giải hệ phương trình
.
Lời giải: ĐKXĐ: 
+) Hệ 
+) Nhận thấy không thỏa mãn hệ phương trình do đó 
+) Xét hàm số suy ra hàm số đồng biến trên (**)
+) Từ (*) vaf (**) nhận được thế vào phương trình (1) trong hệ ta được 
+) Nhận thấy hàm số đơn điệu tăng trên khoảng 
+) Lại có suy ra phương trình có nghiệm duy nhất 
KL: Vậy HPT đã cho có nghiệm duy nhất 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 9
 (1.0 điểm)
Cho 3 số thực dương thay đổi, thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Lời giải:
Ta có nên dấu = xảy ra khi 
Lại có và dấu = xảy ra khi 
Do đó ta có 
Xét hàm 
Ta có 
Lập bảng biến thiên của hàm số ta nhận được 
Vậy GTNN của bằng đạt được khi .
0.25
0.25
0.25
0.25
------------------------------------Hết--------------------------------------
TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TỔ : TOÁN – TIN MÔN : TOÁN 
Đề 11
 Thời gian làm bài : 180 phút 
 Câu I.(2 điểm) Cho hàm số ( C ).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ).
Tìm m để đường thẳng d: y = mx – 1 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt.
Câu II.(1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
1. .
2. .
Câu III.(1 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường :
.
Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 300.
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 
Tính khoảng cách của hai đường thẳng SA và BC.
Câu V. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0.
Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P).
Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mp(P).
Câu VI.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm. 
Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D. 
Câu VII. ( 1,5 điểm )
Giải hệ phương trình 
Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên
 bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu.
Câu VIII.( 1 điểm ) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ; .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
-----Hết -----
ĐÁP ÁN
Câu
ý
Nội dung
Điểm
IV
1 đ
1.
0.5 đ
Gọi H là trung điểm cạnh AB ta có SH là đường cao của hình chóp S.ABC và CH là đường cao tam giác ABC. Từ giả thiết ta được . Tam giác SHC vuông tại H nên Vây, thể tích khối chóp S.ABC là:
(đvtt)
0.25
0.25
2.
0.5 đ
Dựng hình bình hành ABCD, khi đó 
Gọi G, K lần lượt là hình chiếu của H trên các đường thẳng AD và SG ta có: 
mà nên hay 
Tam giác SHG vuông tại H nên 
Vậy, 
0.25
0.25
VI
1 đ
Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CD, BH AB. Ta chứng minh . 
Ta thấy các tứ giác ADEG và ADFG nội tiếp nên tứ giác ADEF cũng nội tiếp, do đó .
Đường thẳng AF có pt: x+3y-4=0. Tọa độ điểm F là nghiệm của hệ 
Theo giả thiết ta được , pt AE: x+y-2=0. Gọi D(x;y), tam giác