TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TUẦN 2 THÁNG 4 - 2016 27 Đường Số 01 – KDC Metro Môn : TOÁN BY1-BY7-A1-A3(ĐB) ĐT: 0964.222.333 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ------------------------ Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 x y x . Câu 2: (1,0 điểm) Cho hàm số 3 23 2y x x có đồ thị là ( )C . Tìm m để tiếp tuyến với ( )C tại điểm có hoành độ bằng 1 song song với đường thẳng 2: 5 3 1d y m x m . Câu 3: (1,0 điểm) a. Giải phương trình: sin 1 2cos sin 2x x x . b. Giải bất phương trình: 2 1 2 log 1 log 2 2.x x Câu 4: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 1 lny x x và đường thẳng 1.y x Câu 5: (1,0 điểm) a. Tìm số hạng chứa 3x trong khai triển nhị thức (2 1)nx với n là số nguyên dương thỏa mãn 0 1 2 56n n nC C C . b. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 33 1 1 4 .z z i i z Tìm môđun của số phức 1 . 3 w z Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 1 : 2 1 1 x y z d và điểm 1; 4;1A . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d và viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng .d Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết ; 2 ,AB a AD a tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của .SD Tính thể tích khối chóp .S ACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và .SC Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là : 3 0.d x y Hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC lên đường thẳng AC là điểm 1; 4E . Đường thẳng BC có hệ số góc âm và tạo với đương thẳng AC góc 045 . Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn 2 2: 2 5.C x y Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC . Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2 6 , 1 2 7 1 1 y x x x y x y R y x x x y . Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương , ,x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 x y z P y z z x x y . ---------------------------------Hết------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích đề thi ! BoxDeThi. om SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TTLTĐH DIỆU HIỀN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN THÁNG 4 TUẦN 2 (Đáp án – thang điểm gồm 07 trang) Câu GỢI Ý ĐÁP ÁN Điểm 1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 x y x . 1.0 Tập xác định: \ 1D Sự biến thiên: Ta có, 2 2 ' 0, ( 1) y x D x . Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1);(1; ) Giới hạn: lim lim 2 x x y y ; tiệm cận ngang: 2y 1 1 lim , lim x x y y ; tiệm cận đứng: 1x 0.25 Bảng biến thiên: x 1 y’ y 2 2 0.25 Đồ thị: x y 2 O 1 0,25 2 Cho hàm số 3 23 2 y x x có đồ thị là ( )C . Tìm m để tiếp tuyến với ( )C tại điểm có hoành độ bằng 1 song song với đường thẳng 2: 5 3 1 d y m x m . 1,0 Phương trình tiếp tuyến với ( )C tại điểm có hoành độ bằng 1 là ' : 9 7d y x . 0,25 Yêu cầu đề bài 2 5 9 3 1 7 m m 0,25 2 4 2 m m 2 2 m m 0,25 2.m 0,25 BoxDeThi.Com 3 1,0 a. Giải phương trình: sin 1 2cos sin 2 x x x 0,5 Phương trình đã cho tương đương với: (sin 1)(2cos 1) 0 x x . 0,25 sin 1 2 2 ( )1 cos 22 3 x x k k x x k Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 2 ; 2 2 3 x k x k , k Z . 0,25 b. Giải bất phương trình: 2 1 2 log 1 log 2 2. x x 0.5 Điều kiện: 2x . Bất phương trình đã cho tương đương: 2log 1 2 2 ( 1)( 2) 4. x x x x 0,25 2 26 0 3 x x x x . Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [3, )S . 0,25 4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 1 ln y x x và đường thẳng 1. y x 1,0 Phương trình hoành độ giao điểm: 1 1 ln 1 1 ln 1 0 x x x x x x x e 0,25 Khi đó, 1 1 1 ln 1 1 ln 1 e e S x x dx x x dx 0,25 Đặt 2 1 ln 1 1 2 du dx u x x dv x dx x v x Khi đó, 2 11 ln 1 1 2 2 e e x x S x x dx 0,25 2 2 1 1 5 2 4 4 4 e x e x e . 0.25 BoxDeThi.Com 5 1,0 a. Tìm số hạng chứa 3x trong khai triển nhị thức (2 1) nx với n là số nguyên dương thỏa mãn 0 1 2 56 n n nC C C . 0,5 Điều kiện: 2n . Ta có, 0 1 2 2 10 56 110 0 11( ) n n n n C C C n n n l . Ta có số hạng tổng quát trong khai triển là: 10 101 10.2 . 1 kk k k kT C x . Theo giả thiết 10 3 7k k . Vậy số hạng chứa 3x là 7 3 7 310 (2 ) ( 1) 960C x x . 0,25 b. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 33 1 1 4 . z z i i z Tìm môđun của số phức 1 . 3 w z 0,5 Đặt , ,z a bi a b R . Phương trình trở thành: 3 1 1 4 4a bi a bi i i a bi 1 3 3 3 0 4 3 3 3 5 3 1 0 5 3 1 0 3 4 a a b a b a b i a b b 1 3 4 4 z i . 0,25 1 7 3 130 w . 3 12 4 12 w z i 0,25 6 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 1 : 2 1 1 x y z d và điểm 1; 4;1A . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d và viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d . 1,0 Gọi H là hình chiếu của A lên d , ta có (1 2 ; ; 1 )H t t t , (2 ; 4; 2)AH t t t 0,25 Vì AH d nên . 0dAH u 2.(2 ) ( 4) ( 2) 0 1t t t t Vậy ( 1; 1;0)H 0,25 Gọi ( )S là mặt cầu có tâm (1; 4;1)A và tiếp xúc với d . Ta có 14R AH 0,25 Phương trình mặt cầu 2 2 2( ) : ( 1) ( 4) ( 1) 14S x y z 0,25 BoxDeThi.Com 7 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết ; 2 , AB a AD a tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của .SD Tính thể tích khối chóp .S ACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và .SC 1,0 Gọi H là trung điểm AB , suy ra ( )SH ABCD và 3 2 a SH . 0,25 21 1. .2 . 2 2 ACDS AD DC a a a . 3 2 . 1 1 3 3 . . . . 3 3 2 6 S ACD ACD a a V S SH a (đvtt) 0,25 Gọi M là trung điểm CD , ta có: SC AM CH IM ( ) ( )AMI SCH Mặt khác ( ) ( ) ( ) ( )SCH ABCD AMI ABCD . Gọi K là hình chiếu của H lên giao tuyến ( ) ( )AM AMI ABCD . Ta có: ( , ) ( , ( )) ( , ( ))d SC AI d SC AMI d H AMI HK . 0,25 Xét tam giác AHM vuông tại H , ta có: 22 2 2 2 2 1 1 1 1 1 17 (2 ) 4 2 HK AH HM a aa 2 17 ( , ) 17 a d SC AI HK . 0,25 8 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là : 3 0. d x y Hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC lên đường thẳng AC là điểm 1; 4E . Đường thẳng BC có hệ số góc âm và tạo với đường thẳng AC góc 045 . Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn 2 2: 2 5. C x y Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC . 1,0 BoxDeThi.Com Đường tròn ( )C có tâm ( 2;0)J và bán kính 5R . Gọi 'E là điểm đối xứng với E qua d . ' : 3 0EE x y . Gọi 'H EE d 0;3 ' 1;2H E . Vì ' ( )E C nên AB tiếp xúc với đường tròn ( )C tại 'E . 0,25 Đường thẳng AB qua ' 1;2E và vuông góc với 'JE : 2 3 0AB x y . Ta có, (3;0)A d AB A . 0,25 Đường thẳng AC qua E và A : 2 6 0AC x y . Gọi ( , ), ( 0)n a b n là véctơ pháp tuyến của BC . Ta có, 0 . 2 cos45 2 AC BC AC BC n n n n 2 2 2 2 25. a b a b 2 2 33 8 3 0 3 a b a ab b a b Vì BC có hệ số góc âm 3a b , chọn 1a , 3b . : 3 0BC x y c 0,25 Đường thẳng IE qua 1;4E và vuông góc với AC : 2 7 0IE x y . Suy ra 1 10 ; 3 3 I IE d I và 2 5 3 IE Ta có, 2 5 ; 3 d I BC 10 2 29 29 10 2 3 3 3 10 2 29 3 c c c Phương trình 10 2 29 : 3 0 3 BC x y hoặc 29 10 2 : 3 0 3 BC x y . Vì , 'A E nằm cùng phía đối với BC nên đường thẳng BC có phương trình là: 29 10 2 3 0 3 x y . 0,25 BoxDeThi.Com 9 Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2 6 , 1 2 7 1 1 y x x x y x y R y x x x y . 1.0 Hệ phương trình tương đương với 2 2 22 1 1 6 1 1 1 1 6 y x x y x y y x Đặt 1,a x b y ta có hệ mới 2 2 2 2 1 6 1 (1) 1 6 1 2 a b b a b a a b 0,25 Lấy (2) (1) ta được: 2 7 0 7 2 a b a b a b ab a b ab Với a b , thay vào (1) ta được: 2 2 2 1 2 5 6 0 3 3 2 3 a b x x a a a b y y . Suy ra hệ có 2 nghiệm 1, 2 , 2,3 . 0,25 Với 7 2a b ab . Lấy 1 2 ta được: 2 5 12 2a b a b ab . Từ đó suy ra 2 1 4( ) 2 3 6 5 0 5 6 3 2 a b ab VN a a a b a b a b ab b b . 0,25 Suy ra hệ có 2 nghiệm 1,3 , 2, 2 . Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm: 1, 2 , 2,3 , 1,3 , 2, 2 . 0,25 10 Cho các số thực dương , ,x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 x y z P y z z x x y . 1,0 Với các số dương , , ,a b m n ta luôn có 22 2 a ba b m n m n . Dấu bằng xảy ra a b m n . 0,25 Áp dụng bất đẳng thức này ta có: 2 22 2 2 2 22 12 2 y z y zy z y z xz x x y yz xy zx yz yz x y z y z x y z y z . 0,25 Suy ra 2 2 1 2 t P f t t với 0 x t y z . Ta có 1 2 ' 2 1 2 1 2 f t t t . Cho 1 ' 0 2 f t t . 0,25 Bảng biến thiên: t 0 1 2 'f t 0 + f t 5/4 Kết luận: giá trị nhỏ nhất của P là 5 4 , đạt được khi a b c . 0,25 Chú ý: Thí sinh làm cách khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa với các ý tương ứng. BoxDeThi.Com
Tài liệu đính kèm: