Đề 2 thi thử thpt quốc gia lần thứ 1 năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình: .
Câu 2 (1,0 điểm)
Giải phương trình: .
Giải bất phương trình: 
Câu 3 (1,0 điểm)
Cho số phức z thoả mãn điều kiện . Tính môđun của z.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn .
Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ.
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình và điểm . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là M và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn là AD và , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác ACD vuông tại C và . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm , điểm M trên cạnh CD sao cho . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đường thẳng AM có phương trình và đỉnh A có tung độ dương.
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 9 (1,0 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
-----------------Hết-----------------
Họ và tên thí sinh:SBD:
Trường THPT Đoàn Thượng thi thử THPT Quốc gia lần 2 vào 16 và 17 tháng 4
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN
(Đáp án gồm 6 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
1a
Cho hàm số (C). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1,00
*) TXĐ: 
*) Sự biến thiên:
- Giới hạn: 
- Ta có 
0,25
- Ta có suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng , nghịch biến trên khoảng .
- Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại 
0,25
-Bảng biến thiên 
0,25
*) Đồ thị 
0,25
1b
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình: 
1,00
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên tt có hsg 
0,25
Do đó hoành độ tiếp điểm là nghiệm của PT: 
0,25
. Khi đó tiếp tuyến có PT là : 
0,25
. Khi đó tiếp tuyến có PT là : 
0,25
2a
2b.
Giải phương trình: .
0,50
0,25
0,25
b) Giải bất phương trình: 
0,50
Vì Nên BPT 
0,25
0,25
3
Tính môđun của số phức z thoả 
0,50
Ta có 
0,25
0,25
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn .
0,50
0,25
Ta có : số hạng không chứa x là : 
0,25
4
Tính DTHP giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ
1,00
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại (-1; 0). Do đó 
0,25
Ta có=
0,25
0,25
0,25
5
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là M và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).
1,00
Bán kính của mặt cầu (S): .
0,25
Phương trình của mặt cầu (S): .
0,25
Gọi N là tiếp điểm. Do MN vuông góc với mp(P) nên phương trình của MN là: . Tọa độ của N ứng với giá trị của t là nghiệm của phương trình: .
0,25
. Suy ra .
0,25
6
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, CD
1,00
Tam giác ACD vuông tại C suy ra
Kẻ 
0,25
Do đó SABCD = . 
Vậy VSABCD = .
0,25
Gọi I là trung điểm của AD thi BCDI là hình bình hành CD // BI Þ CD // (SBI) Þ d(SB, CD) = d(CD, (SBI)) = d(D, (SBI)) = d(A; (SBI))
(Do I là trung điểm AD)
Gọi H = AC Ç BI. . Kẻ AK ^ SH tại K. Kết hợp với AK ^ BI AK ^ (SBI) Þ d(A, (SBI)) = AK.
0,25
I là trung điểm của AD suy ra H là trung điểm của AC 
Tam giác SAH vuông tại A Þ AK = .
Þ d(CD; SB) = AK = .
0,25
7
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm , điểm M trên cạnh CD sao cho . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đường thẳng AM có phương trình và đỉnh A có tung độ dương.
1,00
Gọi H là hình chiếu của I trên AM 
Giả sử và P là trung điểm của MC . Từ M là trung điểm của DP suy ra N là trung điểm của DI.
0,25
Gọi cạnh của hình vuông là a thì 
Từ 
0,25
A thuộc AM nên 
. Do A có tung độ dương nên 
0,25
Suy ra . Đường thẳng BD đi qua điểm I và có vtpt có pt . . N là trung điểm của DI 
0,25
8
Giải hệ PT 
1,00
ĐKXĐ . 
Giải pt bậc 2 ta được hoặc 
0,25
Với thay vào PT (2) ta được 
0,25
Xét hàm số có đồng biến trên . Vậy 
0,25
Với thay vào PT (2) ta được
Vậy hệ có 3 nghiệm là 
0,25
9
Tìm min của biểu thức 
1,00
Ta có 
Mặt khác 
Đẳng thức xảy ra 
0,25
. Tương tự cộng lại ta được
Đẳng thức xảy ra 
0,25
Ta lại có 
0,25
Đặt và xét hàm số 
Ta có 
3
24
+
0
1
. Vậy 
0,25