Đề 2 thi thử thpt quốc gia lần 1 năm 2015 môn thi: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015
MễN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
Cõu 1 (2 điểm). Cho hàm số .
Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
Tỡm điểm M trờn (C) để khoảng cỏch từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cỏch từ M đến trục Ox.
Cõu 2 (1 điểm).
Giải phương trỡnh .
Giải phương trỡnh .
Cõu 3. (1 điểm). Tớnh tớch phõn .
Cõu 4. (1 điểm).
Tỡm số hạng chứa trong khai triển biết n là số tự nhiờn thỏa món .
Một hộp đựng 9 viờn bi trong đú cú 4 viờn bi màu đỏ, 5 viờn bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiờn 3 viờn bi. Tớnh xỏc suất để trong 3 viờn bi lấy được cú ớt nhất 2 viờn bi màu xanh.
Cõu 5 (1 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a. Gọi I là trung điểm AB, H là giao điểm của BD với IC. Cỏc mặt phẳng (SBD) và (SIC) cựng vuụng gúc với đỏy. Gúc giữa (SAB) và (ABCD) bằng . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SA và IC.
Cõu 6 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng tại B, . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Trờn tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho . Biết điểm M cú tọa độ , đường thẳng AC cú phương trỡnh , điểm A cú hoành độ là số nguyờn. Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC.
Cõu 7 (1 điểm).Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm , . Viết phương trỡnh mặt cầu đường kớnh AB. Tỡm điểm I trờn trục Oy sao cho .
Cõu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trỡnh .
Cõu 9 (1 điểm). Cho là cỏc số thực khụng õm thỏa món . Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức .
----Hết----
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh .Số bỏo danh.
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2014-2015, LẦN 1
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1a
1,0 điểm
- Tập xỏc định 
- Sự biến thiờn với 
0,25
+ Hàm số nghịch biến trờn mỗi khoảng 
+ Hàm số khụng cú cực trị
0,25
+ , suy ra đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị
, suy ra đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị
x
 - Ơ 1 + Ơ
y’(x)
 -
 -
y
2
 -Ơ
+ Ơ
 2
+ Bảng biến thiờn
0,25
- Đồ thị 
+ Đồ thị hàm số đi qua cỏc điểm 
+ Đồ thị nhận điểm làm tõm đối xứng.
0,25
Câu 1b
 1,0 điểm
Gọi , , , Ta cú 
0,25
0,25
Với , ta cú pt Suy ra 
0,25
Với , ta cú pt (vụ nghiệm) . 
Vậy 
0,25
Câu 2a
 0,5 điểm
0,25
Kết luận: nghiệm của phương trỡnh , 
0,25
Câu 2b
0,5 điểm
Điều kiện xỏc định 
Khi đú 
0,25
Đối chiếu điều kiện ta cú nghiệm của pt là 
0,25
 Câu 3
1 điểm
Đặt .Khi 
0,25
Suy ra 
0,25
0,25
0,25
Câu 4a
0,5 điểm
Điều kiện .
 (do )
0,25
Khi đú ta cú 
Số hạng chứa tương ứng giỏ trị k thoả món 
Suy ra số hạng chứa bằng 
0,25
Câu 4b
0,5 điểm
Gọi là khụng gian mẫu của phộp lấy ngẫu nhiờn 3 viờn bi từ 9 viờn bi suy ra 
0,25
Gọi A là biến cố lấy được ớt nhất 2 viờn bi xanh.
Trường hợp 1. Trong 3 viờn bi lấy được cú 2 viờn bi xanh, 1 viờn bi đỏ, cú cỏch.
Trường hợp 2. Ba viờn bi lấy ra toàn màu xanh, cú cỏch
Suy ra Vậy 
0,25
Câu 5
Ta cú , 
0,25
Do (SIC),(SBD) cựng vuụng với đỏy suy ra 
Dựng , suy ra là gúc giữa (SAB) và (ABCD) 
Ta cú 
Suy ra 
0,25
Gọi P là trung điểm của CD, suy ra AP song song vớiCI
0,25
Dựng , suy ra 
Dựng 
Do vuụng tại H(1)
Dựng , ta thấy 
Thay vào (1) ta cú . 
Vậy .
0,25
 Câu 6
1,0 điểm
Gọi I là giao điểm của BM và AC.
Ta thấy 
.
Đường thẳng BM đi qua M vuụng gúc với AC .
0,25
Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ 
Ta cú 
0,25
Trong ta cú 
Mặt khỏc , suy ra 
Gọi toạ độ , Ta cú 
0,25
Do a là số nguyờn suy ra . 
Ta cú . Vậy ,,
0,25
Câu 7
 1,0 điểm
Gọi I là trung điểm AB, , suy ra 
0,25
Suy ra mặt cầu đường kớnh AB cú phương trỡnh .
0,25
Do I thuộc trục Oy nờn I cú tọa độ 
0,25
Vậy hoặc 
0,25
Câu 8
 1,0 điểm
Điều kiện xỏc định 
Khi đú 
.
Do , từ đú suy ra .
0,5
Thay vào (2) ta cú 
0,25
Vỡ , từ (3) suy ra 
Vậy nghiệm của hệ phương trỡnh là .
0,25
Câu 9
 1,0 điểm
Ta cú 
Suy ra 
Tương tự .Suy ra 
0,25
Ta cú 
Suy ra 
0,25
Xột hàm số trờn 
 với .
Do hàm số liờn tục trờn , nờn nghịch biến trờn 
0,25
Suy ra . Dấu = xảy ra khi 
Vậy GTLN của P là đạt được khi 
0,25
Mọi cỏch giải khỏc nếu đỳng đều cho điểm tương ứng