Đề 2 thi thử thpt quốc gia 2016 lần 1 môn toán thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP
Cõu 1. (1,0 điểm)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1
MễN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phỳt.
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số:
Cõu 2. (1,0 điểm)
y = x4 - 4x2
(C) .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = x4 + 2x2
biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng y = 8x.
Cõu 3. (1,0 điểm)
3
Giải phương trỡnh: log3 ( x +1) + 6 log9 5 - x = 2 .
Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
Cõu 4. (1,0 điểm)
Tớnh tớch phõn: 
I=1ex1x2+1+ lnxx3dx
y = x.2x trờn [-1;3].
Cõu 5. (1,0 điểm)
 	
x - 8

y - 5

z - 8
Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng:
d1 :
=	=
1	2	-1
và đường
x - 3	y -1	z -1
thẳng
d2 :
=	=	. Chứng minh rằng hai đường thẳng đú chộo nhau. Viết phương trỡnh
7	2	3
mặt phẳng (P) chứa
Cõu 6. (1,0 điểm)
d1 và (P) song song với d2 .
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a, AC = a , H là trung điểm AB, SH vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD), tam giỏc SAB vuụng tại S. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng BD, SC theo a.
Cõu 7. (1,0 điểm)
Giải phương trỡnh: cos 3x + sin 2x = sin 4x.
 
Giải búng đỏ do Đoàn trường THPT Hà Huy Tập tổ chức cú 16 đội tham gia, trong đú khối 10 cú 5 đội búng, khối 11 cú 5 đội búng và khối 12 cú 6 đội búng được bắt thăm ngẫu nhiờn để chia làm 4 bảng đấu A, B, C, D, mỗi bảng đấu cú đỳng 4 đội búng đỏ. Tớnh xỏc suất để ở bảng A cú đỳng 2 đội búng khối 10 và 2 đội búng khối 11.
Cõu 8. (1,0 điểm)
 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC nhọn nội tiếp đường trũn (T ) : x2 + y2 = 9 ,
AB < BC, đường trũn tõm B bỏn kớnh BC cắt đường trũn (T) tại D khỏc C, cắt đường thẳng AC tại
F, biết rằng đường thẳng DF cú phương trỡnh:
x + y + 4 = 0 và
M (-2;1)
thuộc đường thẳng AB.
Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A, B biết rằng B cú tung độ dương.
) 3 2x + 3
.
Cõu 9. (1,0 điểm)
 
x + 4
Giải bất phương trỡnh: (	-1)
 x3 + 4x2 + 3x - 2( x + 3
x + 2
x + 4
³
( 3 2x + 3 - 3)(
+1)
Cõu 10. (1,0 điểm)
Cho ba số thực dương

x, y, z thỏa món điều kiện: x + y + z = xyz . Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu
thức: P = ( x -1)( y -1)( z -1) .

HẾT
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ LẦN 1 NĂM 2016
Cõu
ội dung đỏp ỏn	Điểm
Tập xỏc định R.
⇒ I = I1 + I2 =
1 ln
(1 + e2 )
+ 1 - 2	0,25
Sư biến thiờn:a)Giới hạn:
lim y = lim y = +Ơ
2	2	e
d1 đi qua M1 (8;5;8) cú 1 vtcp u1 (1; 2; -1)
xđ-Ơ	xđ+Ơ
b)Bảng biến thiờn: y ' = 4x3 - 8x;
d2 đi qua M 2 (3;1;1) cú 1 vtcp u2 (7; 2;3)
y ' = 0 Û x = 0 hoặc x = ± 2
u1 , u2  = (8; -10; -12)
M1M 2 (-5; -4 - 7)
	
x	-Ơ	- 2
0	2	+Ơ
Ta cú u , u  M M
= 84 ạ 0
d , d là
5.	 1 2 	1 2
1 2	0,25
y’	–	0	+	0	–	0	+
y	+Ơ	0	+Ơ
hai đường thẳng chộo nhau. Vỡ mặt phẳng (P) chứa d1

và song song
1,0
với d nờn (P) là mặt phẳng đi qua M và
-4	-	đ	2
1
0,25
Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng
cú	1	vectơ	phỏp	tuyến	là
2
2
2
2
(-	; 0) và (	; +Ơ) , nghịch biến trờn cỏc
n = u1,u2  = (8;-10;-12)
	
Phương trỡnh mặt phẳng (P) cú dạng :
1,0
đ
khoảng (-Ơ; -	) và (0;	) .
0,25
8( x - 8) - 10( y - 5) - 12( z - 8) = 0
0,25
Hàm số đạt cực đại tại xCD = 0, yCD = 0 , đạt
Û 4x - 5 y - 6z + 41 = 0
cực tiểu tại xCT = ±
2) Đồ thị:
2, yCT = -4 .	S
M
G
A
H	K
B	P	O

D
C	0,5
0 0
y ' = 4x3 + 4x . Gọi M ( x ; y ) là tiếp điểm.
ễ thấy tam giỏc SAB vuụng cõn tại S nờn
1	1
Vỡ ti p tuyến của đồ thị hàm số y = x4 + 2x2
SH =	AB =	a .
2	2
1,0
song song với đường thẳng
y = 8x nờn ta
0,25
Vỡ tam giỏc ABC là tam giỏc đều cạnh a
đ cú: 4x3 + 4x = 8 Û x = 1
nờn
=	=	.
0	0	0
PT ếp tuyến cần tỡm là: y =8( x -1) +3 =8x -5
SABCD
6.	V
2SABC
a2
3
2
a	3
3
= 1 SH.S	=	.
3.a log3 ( x +1) + 6log9 3 5 - x = 2 (1). ĐK: -1< x <5

0,25
⇒
S . ABCD	3	ABCD	12
0,5
đ
(1) Û log3 ( x + 1)(5 - x) = 2
Û -x2 + 4x + 5 = 9 Û x = 2 (Thỏa món ĐK)	0,25
1,0
Gọi M là trung điểm SA, O là tõm hỡnh thoi ABCD, khi đú : SC / / OM ⇒ SC / / ( MBD)
ó cho liờn tục trờn đoạn -	và
0,25
đ	⇒ d SC; BD) = d ( SC;( MBD)) = d (C;( MBD))
0,25
3.b y =
x + x x
= x ( + x
) > "x ẻ -
iểm AC và AB nờn
1	min y	y	1	1
d (C;( MBD)) = d ( A;( MBD)) = 2d ( H ;( MBD))
y (-1) = - ; y(3) = 24 ⇒
đ	2	[-1;3]
max y = y (3) = 24
-1;3
= (- ) = -
2

0,25

G i P là trung điểm BO, khi đú HP là ng trung bỡnh tam giỏc ABO nờn
e 	1	ln x 
e xdx
e ln xdx
HP = 1 AO = a và
nờn HP ^ BD ,
∫	2
I = x 	+
 x + 1
3  dx =
x 
x2 + 1
+ ∫ x2	0,25
∫
2	4
1	1	1
t khỏc: MH ^( ABCD) ⇒MH ^ BD do
4.	e xdx 
1 e d ( x2 + 1)
1	(	) e
: BD ^ ( MHP) . Gọi K là hỡnh chiếu củ
I =	=	= ln x2 +1
1	1
1	∫ x2 + 1	2 ∫	x2 + 1	2
1
0,25
ú HK ^ MP,HK ^ BD nờn
0,25
1,0
= 1 ln (1 + e2 )
- ln 2 =
1 ln
(1 + e2 )
HK ^ ( MBD) suy ra : d ( H ;( MBD)) = HK
đ	2 		2	2
1	=	1	+ 1 = 36 + 16 = 52
e	e e	e
HK 2
HG2
HP2
a2	a2	a2
lnx	1
I =∫	dx =- ln x
 1	1 1
+∫	dx =- -
=-2 +1
0,25
 a	a
2	x2
x	1	x2
e x 1	e
1	1	⇒ HK =	⇒ d ( SC; BD) =
2 13	1 
ờếặN0[(D4đ0Họ0ú000đ1'
TH 2. -2 Ê x < 12
 	 3	3	 	
(2) Û( 3 2x +3) + 3 2x +3 Ê( x + 2) + x + 2 (4)
Hàm số f (t ) = t3 + t đồng biến trờn R nờn:
(4) Û 3 2x + 3 Ê x + 2 Û (2x + 3)2 Ê ( x + 2)3
Û x3 + 2x2 -1 ³ 0 Û ( x + 1) ( x2 + x -1) ³ 0
 -1 - 5		1 + 5	
Û x ẻ 	; -1 ẩ 	: +Ơ
	2			2	

Đối chiếu điều kiện -2 Ê x < 12 ta cú tập nghiệm của bất phương trỡnh là :
 -1 - 5		1 + 5	
S = 	; -1 ẩ 	: 12 
	2			2	

0,25
0,25
Từ giả thiết ta cú x 1 tương tự cũng cú : zx > 1, xy > 1 . Do đú cú tối đa 1 trong 3 số x, y, z bộ hơn 1.
TH 1. Cú đỳng 1 số bộ hơn 1, chẳng hạn :
x < 1; y ³ 1; z ³ 1 khi đú P Ê 0 . TH 2. x ³ 1, y ³ 1, z ³ 1 .
Đặt x -1 = a, y - 1 = b, z - 1 = c với a, b, c > 0
Giả thiết bài toỏn trở thành:
a + b + c + 3 = (a + 1)( b + 1)(c +1)
Û ab + bc + ca + abc = 2	(*)
Đặt t = 3 abc , ta cú:
ab + bc + ca ³ 33 (abc)2 = 3t2	(**)
Từ (*), (**) suy ra : t3 + 3t2 Ê 2
Û (t +1)(t +1 + 3 )(t +1 - 3 ) Ê 0 Û t Ê 3 -1
Do đú 3 abc Ê 3 -1 Û abc Ê ( 3 -1)3 hay:
( x -1)( y -1)( z -1) Ê ( 3 -1)3
Dấu bằng xảy ra khi: x = y = z = 3 . Vậy max P = ( 3 - 1)3 .
0,25
0,25
10.
1,0
đ
0,25
0,25
TỔNG
10,0
7.a
0,5
D
cos3x +sin 2x = sin 4x Ûcos3x - 2cos3x.sin x = 0
cos3x = 0	x = p + kp	(k ẻZ)

Û 	 Û	6	3
sin x = 1		p	5p
	2	x = 6 + k2p hoặc x = 6 + k2p
0,25
0,25
7.b
0,5
đ
Số phần tử KG mẫu: W = C4 .C4 .C4 .C4
16 12 8	4
Gọi A là biến cố mà bảng A cú đỳng 2 đội búng khối 10 và 2 đội búng khối 11. Ta
cú : A = C2 .C2 .C4 .C4 .C4 . Xỏc suất cần
5	5 12 8	4
A	C2 .C2	5
tỡm là: P ( A) =	= 5	5 =	ằ 0,05495
W	C4	91
16
0,25
0,25
Tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn tõm O nờn
ˆABD = ˆACD .
B	Trong đường
trũn tõm B bỏn kớnh BC ta cú
A	FˆBD = 2FˆCD
F	O
C	suy ra
FˆBD = 2ˆABD
D
do đú AB là đường phõn giỏc trong của gúc AˆBD của tam giỏc cõn FBD nờn AB cũng là đường cao, hay: AB ^ FD .
Đường thẳng AB qua M (-2;1) và vuụng gúc với DF nờn cú PT: 1( x + 2) -1( y -1) = 0
Û x - y + 3 = 0 .
Tọa độ cỏc điểm A, B là nghiệm của hệ:
 x - y = -3 Û x = -3 hoặc  x = 0
		
 x2 + y2 = 9	y = 0	 y = 3
B cú tung độ dương nờn: B (0;3), A (-3;0)
0,5
8.
1,0
đ
0,5
(	)	x +4x +3x -2( x +3) 2x +3 ( )
3	2	3
x +4 -1 x +2 ³	1
( 3 2x +3 -3)( x +4 +1)
ĐK : x ³ -2, x ạ 12
(1) Û x + 2 + 2 ³ ( x + 3)( x - 2)
3 2x + 3 - 3
( x + 3)( x + 2 - 2)
Û 1 ³	 	(2)
3 2x + 3 - 3
TH 1. x > 12
(2) Û(3 2x +3)3 + 3 2x +3 ³( x +2)3 + x +2 (3)
Hàm số f (t ) = t3 + t đồng biến trờn R nờn :
(3) Û 3 2x + 3 ³ x + 2 Û (2x + 3)2 ³ ( x + 2)3
Û x3 + 2x2 -1 Ê 0 vụ nghiệm vỡ x > 12 .
0,25
9.
1,0
đ
0,25
HẾT
NẾU HS GIẢI CÁCH KHÁC MÀ VẪN ĐÚNG THè CHO ĐIỂM TỐI ĐA CHO PHẦN Để.