Đề 2 thi thử – kỳ thi thpt quốc gia năm 2016 môn : Toán lớp 12 thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
 Trường THPT Quang Trung Môn : TOÁN
 Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 2(1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định của nó.
Câu 3(1,0 điểm). a) Giải phương trình (1+ i)z + (2 –i) = 4 – 5i trên tập số phức
 b) Giải phương trình .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =. 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: 
và điểm A(0; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d, tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Câu 6 ( 1,0 điểm).
 a) TÝnh sin2a biÕt 
 b) Trong tháng thanh niên, Đoàn trường đã chọn ngẫu nhiên 3 đội Thanh Niên Tình Nguyện trong số 5 đội của trường và 10 đội của các lớp để tham gia công tác tình nguyện. Tính xác suất để có ít nhất hai đội của các lớp được chọn.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và 
d2: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
Câu 8 (1,0 điểm). Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh AC bằng a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình trên tập số thực.
 Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn . CMR:	 
----------Hết----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
	Họ và tên thí sinh:.................................................................Số báo danh:...........................
 Chữ kí giám thị 1:...........................................Chữ kí giám thị 2:..........................................
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 
Nội dung
Điểm
1
(1,0đ)
*Tập xác định : 
*Chiều biến thiên.
 , 
0.25
+ ; .
+ Các khoảng đồng biến: (; -1) và ( 0; ); khoảng nghịch biến ( -1 ; 0).
+ Hàm số đạt cực đại tại x = -1, yCĐ = 0; đạt cực tiểu tại x = 0, yCT= -1 
0,25
 Bảng biến thiên
x
 -1 0 
y/
 + 0 - 0 +
y
 0 -1
Đồ thị: 
0.25
Giao 0y ( 0 ; -1) 
 Giao 0x ( -1 ; 0), 
0,25
 2
( 1,0 đ)
 +TXĐ D = [ 0 ; 4]
0,25
0,25
 Ta có y(0) = 0, y(2) = 2, y(4) = 0.
 Vậy tại x = 2, tại x = 0 và x = 4.
0,50
 3
a(0,5 đ)
a)*Biến đổi phương trình đã cho tương đương với: 
0,25
Suy ra 
0,25
b(0,5 đ)
b)Đặt t = 2x, t > 0
Ta có với điều kiện ta có nghiệm 
0,25
0,25
4
( 1,0 đ)
Đặt 
0,25
Vậy I =
0.75
5
(1,0 đ)
Vì (P) d nên có véc tơ pháp tuyến 
0.25
Phương trình của mặt phẳng (P): 
0,25
Gọi H là giao điểm của d và (P). Do nên 
0,25
H thuộc (P) nên 2( 1- 2t) - t – 2( -2 + 2t) + 3 = 0, suy ra t = 1. Do đó H( -1; 1; 0)
0,25
6
(1,0đ)
a)Vì nên 
0,25
Ta có .
0,25
b) Số phần tử của không gian mẫu là 
0,25
Gọi biến cố A:” có ít nhất hai đội của các lớp được chọn”.
Số kết quả thuận lợi cho A: Xác suất cần tính 
0,25
 7
( 1,0 đ)
Giả sử 
0.25
Vì G là trọng tâm nên ta có hệ: 
Từ các phương trình trên ta có: B(-1;-4) ; C(5;1)
0.25
Ta có nên phương trình BG: 4x – 3y – 8 = 0 
0,25
Bán kính R = d(C; BG) = phương trình đường tròn: (x – 5)2 +(y – 1)2 = 
0,25
 8
( 1,0 đ)
+ Đáy là tam giác ABC vuông cân tại C, suy ra diện tích đáy : 
+ Tam giác SAC vuông tại A, góc SCA bằng 600 suy ra chiều cao của hình chóp là .
Vậy thể tích khối chóp S.ABC 
0.25
0.25
0.25
0,25
 9
( 1,0đ)
Điều kiện xác định của phương trình: 
0,25
x = 1 thỏa mãn điều kiện. Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.
0,75
 10
( 1,0 đ)
 +Ta có : ;;
+ Lại có : 
cộng các BĐT này ta được đpcm.
1,0
Lưu ý : Nếu thí sinh làm cách khác đúng thì giám khảo chấm theo các bước làm của cách đó .