Đề 2 thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2016

 Email: phukhanh@moet.edu.vn 5 
Cõu 1 (1,0 điểm). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số 2 1
1
x
y
x


. 
Cõu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số  22 1y x  . Chứng minh rằng  4 2 ''' 4 '' 40y xy y   . 
Cõu 3 (1,0 điểm). 
 a) Cho số phức z thỏa món      2 1 2 3 2z i i z i     . Tỡm phần thực của 9z . 
 b) Giải phương trỡnh 2 3 1 34 2 2 16 0x x x     . 
Cõu 4 (1,0 điểm). Tớnh diện tớch hỡnh phẳng được giới hạn bởi cỏc đường 
 ln 3 1x xy e e  , trục hoành và cỏc đường thẳng 0, ln 5x x  . 
Cõu 5 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 
1 1
:
3 1 2
x y z
d
  
 
 và 1 2 3' :
3 1 2
x y z
d
   

. Chứng minh rằng d và 'd song 
song với nhau. Viết phương trỡnh mặt phẳng   chứa d và 'd . 
Cõu 6 (1,0 điểm). 
 a) Cho gúc  thỏa món 2sin 2
3
 . Tớnh giỏ trị biểu thức 4 4sin cosA    . 
 b) Tỡm cặp số nguyờn dương  ;x y thỏa món 3 25 57 y yx xA A  và 2 35 54 7y yx xC C  . 
Cõu 7 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp .S ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a , cạnh bờn 
2SA a và vuụng gúc với đỏy. Tớnh theo a thể tớch khối chúp .S ABC và tan của 
gúc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng  SAB . 
Cõu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giỏc ABC vuụng tại A . Gọi 
M là điểm trờn cạnh AC sao cho 3AB AM . Đường trũn tõm  1; 1I  đường kớnh 
CM cắt BM tại D . Xỏc định tọa độ điểm B , biết đường thẳng BC đi qua 4 ;0
3
N
     , 
phương trỡnh đường thẳng : 3 6 0CD x y   và điểm C cú tọa độ nguyờn. 
Cõu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 
   
 
2 3 2 2
2 23
2 5 2 5 0 1
1 5 4 2 2
x y y y y x
y xy x x
       


    

. 
Cõu 10 (1,0 điểm). Cho cỏc số thực , , a b c thuộc đoạn 1 3;
2 2
    
 và thỏa món 3a b c   . 
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức    4 4 48 6P ab bc ca a b c      . 
HệễÙNG DAÃN GIAÛI 
Cõu 1. 
 ● Tập xỏc định:  \ 1D   . 
ẹEÀ SOÁ 
2 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 6
 ● Đạo hàm 
 2
3
' 0, 
1
y x D
x
   

. 
 Hàm số đồng biến trờn từng khoảng  ; 1  và  1;  . 
 ● Giới hạn và tiệm cận: 
1
lim
x
y

 và 
1
lim
x
y

 ; tiệm cận đứng: 1x  . 
 lim lim 2
x x
y y
 
  ; tiệm cận ngang: 2y  . 
 ● Bảng biến thiờn 
 ● Đồ thị  C cắt Ox tại 1 ;0
2
     , cắt Oy tại  0; 1 và nhận giao điểm  1;2I  của hai 
đường tiệm cận làm tõm đối xứng. 
x
y
1
2
1
2
1
Cõu 2. Ta cú      2 2 2 3' 2. 1 . 1 4 1 4 4y x x x x x x       . 
 Suy ra   2'' ' 12 4y y x   ;  ''' '' 24y y x  ;    4 ''' 24y y   . 
 Do đú    4 22 4 24 2 .24 4 12 4 40y xy y x x x        . 
 Vậy  4 2 4 40y xy y    . 
Cõu 3. 
 a) Gọi   ,z a bi a b    , suy ra z a bi  . 
y 
x 
'y 
  1 
 
 
2 
2 
  
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 7 
 Theo giả thiết, ta cú      2 1 2 3 2a bi i i a bi i       
       4 2 4 2 4 2 3 2 3 6
4 2 4 3 2 2 1
.
2 4 2 3 6 3 7 4 1
a b a b i a b a b i
a b a b a b a
a b a b a b b
            
                               
 Suy ra 1z i  . 
 Do đú           
49 2 49 1 1 1 1 2 1 16 16 16 .z i i i i i i i              
 Vậy số phức 9z cú phần thực bằng 16 . 
 b) Phương trỡnh tương đương với 4 32 2.2 8.2 16 0x x x    . 
 Đặt 2xt  , 0t  . Phương trỡnh trở thành 4 32 8 16 0t t t    
     2 2 2 1 5 4 2 4 0 2 4 0
1 5
t
t t t t t
t
              
loaùi
. 
 Với 1 5t   , ta được  22 1 5 log 1 5x x      . 
 Vậy phương trỡnh cú nghiệm duy nhất  2log 1 5x    . 
Cõu 4. Ta cú    ln 3 1 0, 0; ln 5x xe e     . 
 Do đú diện tớch hỡnh phẳng cần tỡm là    
ln 5 ln 5
0 0
ln 3 1 ln 3 1x x x xS e e dx e e dx     . 
 Đặt 3 1 3x xt e dt e dx    . Đổi cận: 0 4
ln 5 16
x t
x t
      
. 
 Khi đú 
16
4
1
ln
3
S tdt  . Đặt 
1
lnu t du dt
t
dv dt
v t
        
. 
 Suy ra    
1616 16 16
4 4 4
4
1 1 56
ln ln ln 2 4
3 3 3
S t t dt t t t
                  
 (đvdt). 
Cõu 5. Đường thẳng d đi qua  1;0;1M  và cú VTCP  3; 1; 2du   

. 
 Đường thẳng 'd đi qua  ' 1;2;3M và cú VTCP  ' 3;1;2du  

. 
 Ta cú 3 1 2
3 1 2
  

 nờn 'd du u
 
 .  1 
 1 1 0 2 1 3
3 1 2
    

 nờn 'M d .  2 
 Từ  1 và  2 , suy ra d và 'd song song với nhau. 
 Mặt phẳng   chứa d và 'd nờn đi qua  1;0;1M  và cú VTPT 
 , ' 0; 8;8dn u MM      
  
. Do đú   : 1 0y z    . 
Cõu 6. 
 a) Áp dụng  24 4 2 2 2 22a b a b a b    . 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 8
A B 
C 
M 
D N 
I 
S 
A B 
C 
M 
 Ta cú  4 22 224 22 1sin c 7os os 1 sios sin c 2sin n 2.c
2 9
A             . 
 Vậy 7
9
A . 
 b) Điều kiện: 5 2x y  và *,x y  . 
 Ta cú 
 
 
 
 
3 2
5 5
5 ! 5 !
7 7.
5 3 ! 5 2 !
y y
x x
x x
A A
x y x y
   
   
 7 1 5 4 0
5 3 1
x y
x y
     
 
.  1 
 Lại cú 
 
   
 
   
2 3
5 5
5 ! 5 !
4 7 4. 7.
2 !. 5 2 ! 3 !. 5 3 !
y y
x x
x x
C C
y x y y x y
   
     
 4 7 20 11 26 0
2 5 3
x y
y x y
     
  
.  2 
 Từ  1 và  2 , ta cú hệ phương trỡnh 5 4 0 2
20 11 26 0 6
x y x
x y y
             
. 
 Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của hệ phương trỡnh 
2
6
x
y
  
. 
Cõu 7. Diện tớch tam giỏc đều ABC cạnh a là 2ABCS a  . 
 Thể tớch khối chúp .S ABC là 
3
.
1 2
.
3 3S ABC ABC
a
V S SA  (đvtt). 
 Gọi M là trung điểm AB , suy ra CM AB .  1 
 Hơn nữa  SA ABC suy ra SA CM .  2 
 Từ  1 và  2 , suy ra  CM SAB . 
 Do đú hỡnh chiếu vuụng gúc của SC trờn mặt phẳng 
 SAB là SM . Suy ra 
    , ,SC SAB SC SM CSM  . 
 Ta cú 3
2
a
CM  ; 1
2 2
a
AM AB  . 
 Trong tam giỏc vuụng SMC , ta cú 
2 2
51
tan
17
CM CM
CSM
SM SA AM
  

. 
 Vậy SC hợp với  SAB một gúc  thỏa món 51tan
17
 . 
Cõu 8. Ta cú   090MDC BAM  , suy ra tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn đường kớnh 
BC nờn  ABM ACD (cựng chắn cung AD ). 
 Lại cú  3cos
10
AB
ABM
BM
  , suy ra  3cos
10
ACD  . 
 Điểm C CD nờn  3 6;C c c . 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 9 
 Suy ra  3 5; 1IC c c  

. 
 Đường thẳng CD cú VTCP  3;1u 

. 
 Ta cú 
.
cos
.
IC u
ACD
IC u

 
  
 2
110 16 3
11/5 1010 32 26. 10
cc
cc c
         loaùi
. 
 Với 1c  , suy ra  3; 1C  . Do I là trung điểm CM nờn  1; 1M   . 
 Đường thẳng BC đi qua hai điểm C và N nờn : 3 5 4 0BC x y   . 
 Đường thẳng BM đi qua M và vuụng gúc với CD nờn : 3 4 0BM x y   . 
 Tọa độ điểm B thỏa món hệ  3 5 4 0 2;2
3 4 0
x y
B
x y
        
. 
Cõu 8. Ta tớnh được độ dài cạnh hỡnh vuụng bằng 3 2 . Thật vậy: 
 Ta cú 22 0
3
NB NC CN CB   
    
 nờn N nằm giữa B và C sao cho 2
3
CN CB . 
 Gọi E là hỡnh chiếu vuụng gúc của H trờn CD . Suy ra 12 2
13
HE  . 
 Gọi 0a  là cạnh hỡnh vuụng ABCD . Suy ra 2
3
a
CN  , 2 2 13
3
a
DN CD CN   . 
 Ta cú ADH DNC  nờn 3
13
AD DH
DN NC
  suy ra 2
13
a
DH  . 
 DHE DNC  nờn 6
13
HE DH
NC DN
  suy ra 
13 2
2 2 2 2 3 2
6 3
a
NC HE a      . 
 Gọi  ;n a b

 với 2 2 0a b  là VTPT của đường thẳng AD . 
 Đường thẳng AD qua  3;6M và cú VTPT  ;n a b

 nờn : 3 6 0AD ax by a b    . 
P 
E 
H 
N 
M D 
C B 
A 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 10 
 Ta cú   2 2
2 2
2 8
, 3 2 3 2 7 16 23 0
7 23
a b a b
d N AD a ab b
a ba b
            
. 
 ● Với a b , ta chọn    ; 1; 1a b   nờn : 3 0AD x y   . 
 Gọi d là đường thẳng qua N và vuụng gúc với AD nờn : 1 0d x y   . 
 Gọi P d AD  nờn tọa độ điểm P thỏa món  1 0 2;1
3 0
x y
P
x y
        
. 
 Điểm A AD nờn  ; 3A a a với 2a  . Ta cú 
       2 2 1 1 2 2 2 2 1;2
3 3
a
AP BN BC a a A
a
            
loaùi
. 
 ● Với 7 23a b : Bạn đọc làm tương tự. 
 Vậy  1;2A  . 
Cõu 10. Vỡ 1 3, , ;
2 2
a b c
     
 suy ra   32 3 2 3 2. 0
2
a b c a b c c c           . 
 Tương tự 0b c a   ; 0c a b   . 
 Do đú    2 2 2 2 2 2 4 4 42 a b b c c a a b c     
      0a b c a b c b c a c a b          . 
 Suy ra    2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 42 2a b b c c a a b c a b c        
  24 4 4 2 2 21
2
a b c a b c      . 
 Do đú    22 2 28 3P ab bc ca a b c      . 
 Lại cú 
1 1 1
0
2 2 21 3
, , ;
2 2 3 3 3
0
2 2 2
a b c
a b c
a b c
                                                     
     
     
1 1 1
0 1
2 4 8
3 9 27
0 2
2 4 8
abc ab bc ca a b c
abc ab bc ca a b c
    
  

      


. 
 Lấy    1 2 , ta được   132 0
4
ab bc ca a b c       
  13 13 112 6
4 4 4
ab bc ca a b c         . 
 Mà    22 2 2 11 72 9 2.
4 2
a b c a b c ab bc ca           . 
 Do đú    22 2 2 11 49 598 3 8. 3.
4 4 4
P ab bc ca a b c         . 
 Khi   1 3; ; ;1;
2 2
a b c
     thỡ 
59
4
P  . 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 11 
 Vậy giỏ trị nhỏ nhất của P bằng 59
4
 ; khi   1 3; ; ;1;
2 2
a b c
     hoặc cỏc hoỏn vị.