Đề 2 thi thpt quốc gia năm 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài : 180 phút

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
 .
Câu 3 (1,0 điểm).
Tìm số phức biết và là số thực;
Giải phương trình .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân . 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng .
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho góc thỏa mãn và . Tính  ;
b) Trong một đợt kiểm tra về độ an toàn nguồn nước ven biển ở các Tỉnh miền trung. Bộ y tế lấy ra 15 mẫu nước ven biển trong đó có 4 mẫu ở Hà Tĩnh, 5 mẫu ở Quảng Bình và 6 mẫu ở Thừa Thiên Huế. Mỗi mẫu nước này có thể tích như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên bốn hộp để phân tích, kiểm tra xem trong nước có bị nhiễm độc hay không. Tính xác suất để bốn hộp lấy ra có đủ ba loại nước ở cả ba Tỉnh.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh sao cho . Gọi lần lượt là trung điểm của , biết góc giữa và mặt phẳng bằng . Tính theo thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình thang cân có . Phương trình đường thẳng chứa các cạnh lần lượt là . Gọi là giao điểm của . Tìm tọa độ các đỉnh hình thang biết , hoành độ của lớn hơn và điểm thuộc đường thẳng .
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập : 
Câu 10 (1,0 điểm).Cho là các số thực thỏa mãn điều kiện . 
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: 
	.
.............................................................. HẾT ........................................................
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1.
(1.0)
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ... 
1,00
Tập xác định: 
Sự biến thiên: 
Giới hạn và tiệm cận: , tiệm cận ngang: ,
 	 ; tiệm cận đứng: .
0,25
Chiều biến thiên: 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
0,25
Bảng biến thiên:
 1
Đồ thị :
0,25
 Đồ thị (C) nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
0,25
2.
(1.0)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
1,00
 Xét trên D =hàm số xác định và liên tục .
Ta có 
Kết hợp điều kiện ta lấy nghiệm 
0,50
Khi đó 
0,50
3.
(1.0)
a.
Tìm số phức biết và là số thực
0,50
Gọi . Suy ra .
Từ giả thiết là số thực ta có .
0,25
Khi đó 
Vậy các số phức cần tìm là .
0,25
b.
Giải phương trình 
0,50
0,25
0,25
4.
(1.0)
Tính tích phân 
1,0
0,5
0,25
0,25
5
(1.0)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng .
1.0
+) Mặt phẳng (P) đi qua điểm C(-2;0;2) với vtpt có phương trình:
0,50
+) Mặt cầu cần tìm có tâm O, bán kính nên có phương trình 
0,50
6.
(1.0)
a.
Cho góc thỏa mãn và . Tính 
0,50
0,25
Vì 
0,25
b.
Trong một đợt kiểm tra về độ an toàn nguồn nước ven biển ở các Tỉnh miền trung. Bộ y tế lấy ra 15 mẫu nước ven biển trong đó có 4 mẫu ở Hà Tĩnh, 5 mẫu ở Quảng Bình và 6 mẫu ở Thừa Thiên Huế. Mỗi mẫu nước này có thể tích như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên bốn hộp để phân tích, kiểm tra xem trong nước có bị nhiễm độc hay không. Tính xác suất để bốn hộp lấy ra có đủ ba loại nước ở cả ba Tỉnh.
0,5
 Số phần tử của không gian mẫu: .
0,25
 Gọi A là biến cố:” bốn hộp lấy ra có đủ ba loại nước ở cả ba Tỉnh ”.
+) TH1: Lấy ra 2 hộp ở Hà Tĩnh, 1 hộp ở Quảng Bình và 1 hộp ở Huế: 
+) TH 2: Lấy ra 1 hộp ở Hà Tĩnh, 2 hộp ở Quảng Bình và 1 hộp ở Huế: 
+) TH 3: Lấy ra 1 hộp ở Hà Tĩnh, 1 hộp ở Quảng Bình và 2 hộp ở Huế: 
Khi đó ++=720
Vậy xác suất 
0,25
7
(1.0)
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh sao cho . Gọi lần lượt là trung điểm của , biết góc giữa và mặt phẳng bằng . Tính theo thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng .
1.0
Ta có , do SH là chiều cao của khối chóp S.ABCD và góc giữa SB với mặt phẳng (ABCD) là góc 
Vì 
 .Khi đó ,với , (đvtt)
0,50
Do M, N lần lượt là trung điểm của SB và BC nên MN//SC 
Mà AB//CD 
Do đó .Gọi I là hình chiếu vuông góc của H trên 
SD.Ta có 
Vậy .
0,50
8
(1.0)
Cho hình thang cân có ; Phương trình đường thẳng chứa các cạnh lần lượt là . Gọi là giao điểm của . Tìm tọa độ các đỉnh hình thang biết , hoành độ của lớn hơn và điểm thuộc đường thẳng .
1.0
+ Do A=AB
Lấy E(0;2), gọi F(2a-3; a)sao cho EF// BD
+ Khi a= là vtcp của đường thẳng BD 
Do I = BD (loại)
+ Khi a = 1là vtcp của đường thẳng BD 
Do I = BD (t/m)
0,50
+ Lại có: 
Vậy : A(1;2) ; B(-5; -1) ; C(-3-2; 2) ; 
0,50
Cách khác: Gọi B(2m-3; m) và I(n;2). Suy ra PT của BM: (m-3)x-2(m-1)y+7m-9=0. Vì I thuộc BM nên n(m-3)+3m-5 = 0 (1). 
Từ , kết hợp (1) ta được PT: . Từ đó cho KQ
9
(1.0)
Giải bất phương trình sau trên tập : 
1.0
Điều kiện 
Bất phương trình tương đương 
0,50
Vì với mọi 
Do đó (thoả mãn)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
0,50
10
(1.0)
Cho là các số thực thỏa mãn điều kiện . 
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:
1.0
Ta có 
 . 
Đặt thì . 
0,50
Ta tìm đk cho t. Từ gt, đặt , suy ra ta được 
Suy ra , 
Xét hàm số liên tục trên J và có 
đồng biến trên J
, .
Vậy 
0,50
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm.
3) Điểm bài thi là tổng điểm không làm tròn.