Đề 14 thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2015 – 2016 môn toán thời gian làm bài: 120 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HẢI PHÒNG
MÃ KÝ HIỆU
...............................
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 2 trang)
PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 ĐIỂM)
Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Biểu thức xác định khi và chỉ khi:
A. .
B. .
C. .
D. 
Câu 2. Kết quả phép tính là: 
A. ;
B. ;
C. ;
D. 
Câu 3. Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 2) x2 đồng biến khi x < 0:
A. m -2;
B. m > -2;
C. m < -2;
D. m = -2.
Câu 4. Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 – mx – 3 = 0 thì tổng x1+ x2 là: 
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Câu 5. Cho ta có bằng: 
Câu A. ;
B. ;
C. ;
D. Một kết quả khác. 
Câu 6. Cho vuông tại M, MH là đường cao thuộc cạnh huyền. Biết NH = 5 cm, 
HP = 9 cm. Độ dài MH bằng: 
A. 7 cm;
B. cm;
C. 45 cm; 
D. 4 cm. 
Câu 7. Cho hai đường tròn và với . Vị trí tương đối của hai đường tròn đó là:
A. tiếp xúc trong;
B. tiếp xúc ngoài;
C. cắt nhau; 
D.không giao nhau; 
Câu 8. Hình nón có chu vi đáy là 50,24 cm, chiều cao là 6 cm (). Độ dài đường sinh là:
A. 9 cm;
B. 10,5 cm;
C.12 cm; 
D. 10 cm. 
PHẦN B: TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Bài 1: (2,0 điểm)
1. Rút gọn: 
2. Giải hệ phương trình: 
3. Cho hàm số: y = (m – 2)x + m có đồ thị (d). Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 2x+1 tại một điểm trên trục tung. Khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Bài 2: (2,0 điểm)
	1. Cho phương trình: x2 - 2(k + 2)x – 2k – 6 = 0 (k là tham số)
	a) Xác định k để pt (1) có hai nghiệm đối nhau
b) Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của A= và giá trị k tương ứng.
2. Bạn An và bạn Bình cùng đi từ A đến B cách nhau 20 km bằng xe đạp. Do vận tốc xe của bạn Bình lớn hơn vận tốc của xe của bạn An là 2 km/h, nên bạn Bình đã đến B trước bạn An 30 phút. Tính vận tốc xe của mỗi người.
Bài 3: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC (CA). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D, AD cắt (O) tại E (E A). 
a) Chứng minh BE2 = AE.DE
b) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp.
c) Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH.
Bài 4: (1,0 điểm)
Cho và thoả mãn a + b + c = 0. 
Chứng minh: ./.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HẢI PHÒNG
MÃ KÝ HIỆU
...............................
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN
 (Hướng dẫn gồm 2 trang)
PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 ĐIỂM)
 (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
A
C
A
A
B
C
D
PHẦN B: TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Bài
Đáp án
Điểm
 1
(2đ)
a) 
0,5
b) 
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (1; 2)
0,5
0,25
c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 2x+1 tại một điểm trên trục tung 
ó 
 Khi đó m – 2 = 1 – 2 = -1 hàm số nghịch biến trên R.
0, 5
0,25
 2.1
(1đ)
 Cho phương trình: x2 - 2( k + 2 )x – 2k – 6 = 0 (k là tham số)
=> phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
Theo hệ thức Vi-ét ta có 
pt có hai nghiệm đối nhau ó 
A= = 4(k + 3)2 + 4 4 mọi giá trị của k
=> Amin = 4 khi và chỉ khi k = -3.
0,25
0,25
0.25
0,25
2.2
(1 đ)
Gọi vận tốc xe của bạn An là x(km/h).ĐK x >0
Vận tốc xe của bạn Bình là: x + 2 (km/h). Thời gian bạn An đi từ A đến B là: (h). Thời gian bạn Bình đi từ A đến B là: (h).
 Vì bạn Bình đến B trước bạn An 30phút = h nên ta có phương trình: 
 – = x2 + 2x – 80 = 0
Giải phương trình ta được : x1 = -10(loại) ; x2 = 8(TMĐK)
Vậy vận tốc xe của bạn Bình là : 8+2 = 10km/h; vận tốc xe của bạn An là 8 km/h.
0,25
0,25
0,25
0,25
 3
(3 đ)
Vẽ đúng hình cho câu a
0,5
a) Vì BD là tiếp tuyến của (O) nên BD OB => vuông tại B.
- Vì AB là đường kính của (O) nên AE BE.
Áp dụng hệ thức lượng trong (; BE AD) 
ta có BE2 = AE.DE.
0,5
0,5
b) Có DB = DC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bán kính của (O)) 
 => OD là đường trung trực của BC 
=> (1).
Có CH // BD (gt), mà AB BD (vì BD là tiếp tuyến của (O))
=> CH AB => (2) 
Từ (1) và (2) ta có => tứ giác CHOF nội tiếp 
0,25
0,25
0, 25
c) Có CH //BD=> (hai góc ở vị trí so le trong) 
Mà cân tại D => , nên CB là tia phân giác của 
do CA CB => CA là tia phân giác góc ngoài đỉnh C của 
 (3)
Trong có HI // BD => (4)
Từ (3) và (4) => 
 mà I là trung điểm của CH
0,25
0,25
0,25
 4
(1 đ)
Từ ta có:
 (1); (2); (3);
Cộng (1), (2), (3) theo vế ta có: (4)
Mà: a + b + c = 0, nên từ (4) => 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (a;b, c) = (-1; -1; 2) và các hoán vị của chúng
0,25
0,25
0,25
PHẦN KÝ XÁC NHẬN
Tên file đề thi: TOAN 2 – LKT - KA
Mã đề thi: ......................................................................
Tổng số trang (đè thi và hướng dẫn chấm ) là: 04 trang.
NGƯỜI RA ĐỀ THI
TỔ, NHÓM TRƯỞNG
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG