Đề 14 thi thử vào lớp 10 năm học 2011- 2012 môn: Toán thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Phòng GD & ĐT Quảng Trạch
Trường THCS Cảnh Hóa
Họ tên HS: 
Số báo danh:..
Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011- 2012
mÔN: tOáN
Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề)
Đề có: 01 trang, gồm có 04 câu Mã đề 14
Câu 1: x- 4(x-1) + x + 4(x-1) 1 
 cho A= ( 1 - )
 x2- 4(x-1) x-1
a/ rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 2: Xác định các giá trị của tham số m để phương trình
 x2-(m+5)x-m+6 =0
Có 2 nghiệm x1 và x2 thoã mãn một trong 2 điều kiện sau:
a/ Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị.
b/ 2x1+3x2=13
Câu 3Tìm giá trị của m để hệ phương trình 
 mx-y=1
 m3x+(m2-1)y =2
vô nghiệm, vô số nghiệm.
Câu 4: tìm max và min của biểu thức: x2+3x+1
 x2+1
Câu 5: Từ một đỉnh A của hình vuông ABCD kẻ hai tia tạo với nhau một góc 450. Một tia cắt cạnh BC tại E cắt đường chéo BD tại P. Tia kia cắt cạnh CD tại F và cắt đường chéo BD tại Q.
a/ Chứng minh rằng 5 điểm E, P, Q, F và C cùng nằm trên một đường tròn.
b/ Chứng minh rằng: SAEF=2SAQP
c/ Kẻ trung trực của cạnh CD cắt AE tại M tính số đo góc MAB biết CPD=CM
hướng dẫn và biểu điểm chấm 14
Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011-2012
Câu 1: a/ Biểu thức A xác định khi x≠2 và x>1
 ( x-1 -1)2+ ( x-1 +1)2 x-2 
 A= . ( )
 (x-2)2 x-1
 x- 1 -1 + x-1 + 1 x- 2 2 x- 1 2
 = . = = 
 x-2 x-1 x-1 x-1 
b/ Để A nguyên thì x- 1 là ước dương của 1 và 2
* x- 1 =1 thì x=0 loại
* x- 1 =2 thì x=5 
vậy với x = 5 thì A nhận giá trị nguyên bằng 1
Câu 2: Ta có ∆x = (m+5)2-4(-m+6) = m2+14m+1≥0 để phương trìnhcó hai nghiệmphân biệt khi vàchỉ khi m≤-7-4 3 và m≥-7+4 3 (*) 
a/ Giả sử x2>x1 ta có hệ x2-x1=1 (1)
 x1+x2=m+5 (2)
 x1x2 =-m+6 (3) 
Giải hệ tađược m=0 và m=-14 thoã mãn (*) 
b/ Theo giả thiết ta có: 2x1+3x2 =13(1’)
 x1+x2 = m+5(2’)
 x1x2 =-m+6 (3’) 
giải hệ ta được m=0 và m= 1 Thoả mãn (*)
Câu 3: *Để hệ vô nghiệm thì m/m3=-1/(m2-1) ≠1/2
 3m3-m=-m3 m2(4m2- 1)=0 m=0 m=0 
 3m2-1≠-2 3m2≠-1 m=±1/2 m=±1/2 
 ∀m
*Hệvô số nghiệm thì: m/m3=-1/(m2-1) =1/2
 3m3-m=-m3 m=0 
 3m2-1= -2 m=±1/2 
 Vô nghiệm 
 Không có giá trị nào của m để hệ vô số nghiệm.
Câu 4: Hàm số xác định với ∀x(vì x2+1≠0) x2+3x+1
gọi y0 là 1 giá trịcủa hàm phương trình: y0= 
 x2+1
 (y0-1)x2-6x+y0-1 = 0 có nghiệm 
*y0=1 suy ra x = 0 y0 ≠ 1; ∆’=9-(y0-1)2≥0 (y0-1)2≤ 9 suy ra -2 ≤ y0 ≤ 4
Vậy: ymin=-2 và y max= 4
Câu 5: ( Học sinh tự vẽ hình)
Giải
a/ A1 và B1 cùng nhìn đoạn QE dưới một góc 450 
ị tứ giác ABEQ nội tiếp được. 
ị FQE = ABE =1v. 
chứng minh tương tự ta có FBE = 1v 
ị Q, P, C cùng nằm trên đường tròn đường kinh EF.
b/ Từ câu a suy ra ∆AQE vuông cân. 
ị = (1)
tương tự ∆ APF cũng vuông cân 
ị = (2)
từ (1) và (2) ị AQP ~ AEF (c.g.c) 
 = ( )2 hay SAEF = 2SAQP
c/ Để thấy CPMD nội tiếp, MC=MD và APD=CPD 
ịMCD= MPD=APD=CPD=CMD 
ịMD=CD ị ∆MCD đều ị MPD=600 
mà MPD là góc ngoài của ∆ABM ta có APB=450 vậy MAB=600-450=150