Đề 13 thi thử vào lớp 10 năm học 2011- 2012 môn: Toán thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Phòng GD & ĐT Quảng Trạch
Trường THCS Cảnh Hóa
Họ tên HS: 
Số báo danh:..
Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011- 2012
mÔN: tOáN
Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề)
Đề có: 01 trang, gồm có 05 câu Mã đề 13
Câu 1: Cho biểu thức A = 
a) Tìm điều kiện của x để A xác định
b) Rút gọn A
Câu 2 : Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4)
a) Viết phương tình đường thẳng AB
b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M
Câu 3 : Tìm tất cả các số tự nhiên m để phương trình ẩn x sau:
x2 - m2x + m + 1 = 0
có nghiệm nguyên.
Câu 4 : Cho tam giác ABC. Phân giác AD (D ẻ BC) vẽ đường tròn tâm O qua A và D đồng thời tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn này cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh
a) EF // BC
b) Các tam giác AED và ADC; àD và ABD là các tam giác đồng dạng.
c) AE.AC = à.AB = AC2
Câui 5 : Cho các số dương x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 ³ x3 + y4. Chứng minh:
x3 + y3 Ê x2 + y2 Ê x + y Ê 2
hướng dẫn và biểu điểm chấm 13
Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011-2012
Bài 1: 
a) Điều kiện x thỏa mãn
	Û 	Û x > 1 và x ạ 2	
KL: A xác định khi 1 2	
b) Rút gọn A
A = 	
A = 	
Với 1 < x < 2 A = 	
Với x > 2 A = 	
Kết luận
Với 1 < x < 2 thì A = 
Với x > 2 thì A = 	
Bài 2:
a) A và B có hoành độ và tung độ đều khác nhau nên phương trình đường thẳng AB có dạng y = ax + b	
A(5; 2) ẻ AB ị 5a + b = 2
B(3; -4) ẻ AB ị 3a + b = -4
Giải hệ ta có a = 3; b = -13	
Vậy phương trình đường thẳng AB là y = 3x - 13	
b) Giả sử M (x, 0) ẻ xx’ ta có
MA = 
MB = 
DMAB cân ị MA = MB Û 	
Û (x - 5)2 + 4 = (x - 3)2 + 16
Û x = 1	
Kết luận: Điểm cần tìm: M(1; 0)	
Bài 3: 
Phương trình có nghiệm nguyên khi D = m4 - 4m - 4 là số chính phương 
Ta lại có: m = 0; 1 thì D < 0 loại	
m = 2 thì D = 4 = 22 nhận	
m ³ 3 thì 2m(m - 2) > 5 Û 2m2 - 4m - 5 > 0
Û D - (2m2 - 2m - 5) < D < D + 4m + 4
Û m4 - 2m + 1 < D < m4
Û (m2 - 1)2 < D < (m2)2
D không chính phương	
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.	
Bài 4:
a) (0,25)
 (0,25)
mà (0,25)
ị EF // BC (2 góc so le trong bằng nhau)
b) AD là phân giác góc BAC nên 
sđsđ() = sđ = sđ
do đó và 
ị DDAE ~ DADC (g.g)	
Tương tự: sđ = ị 
do đó DAFD ~ đAB (g.g
c) Theo trên: 
+ DAED ~ DADB
ị hay AD2 = AE.AC (1)	
+ DADF ~ DABD ị 
ị AD2 = AB.AF (2)
Từ (1) và (2) ta có AD2 = AE.AC = AB.AF	
Bài 5 (1đ): 
Ta có (y2 - y) + 2 ³ 0 ị 2y3 Ê y4 + y2
ị (x3 + y2) + (x2 + y3) Ê (x2 + y2) + (y4 + x3)
mà x3 + y4 Ê x2 + y3 do đó
x3 + y3 Ê x2 + y2 (1)	
+ Ta có: x(x - 1)2 ³ 0: y(y + 1)(y - 1)2 ³ 0
ị x(x - 1)2 + y(y + 1)(y - 1)2 ³ 0
ị x3 - 2x2 + x + y4 - y3 - y2 + y ³ 0
ị (x2 + y2) + (x2 + y3) Ê (x + y) + (x3 + y4)
mà x2 + y3 ³ x3 + y4
ị x2 + y2 Ê x + y (2)	
và (x + 1)(x - 1) ³ 0.	(y - 1)(y3 -1) ³ 0
x3 - x2 - x + 1 + y4 - y - y3 + 1 ³ 0
ị (x + y) + (x2 + y3) Ê 2 + (x3 + y4)
mà x2 + y3 ³ x3 + y4
ị x + y Ê 2
Từ (1) (2) và (3) ta có:
x3 + y3 Ê x2 + y2 Ê x + y Ê 2