Đề 10 thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 môn : Toán thời gian làm bài: 120 phút

Mã - kí hiệu 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 2 phần, in trên 2 trang)
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ 1 chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.	
Câu 1: Biểu thức xác định khi:
A. x0
B. x 
C. x > 
D. x < 
Câu 2: Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số y = 2x + 3 và y = (m - 1)x + 2 là hai đường thẳng song song với nhau ?
A. m = 2 
B. m = -1 
C. m = 3 
D. với mọi m
Câu 3: Cho phương trình x – 2y = 2 (1), phương trình nào trong các phương trình sau kết hợp với (1) được một hệ có nghiệm duy nhất ?
A. .
B. 
C. 
 D. 2x – 4 y = 4.
Câu 4: Phương trình có nghiệm là:
A.
B.
C.
D.
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH BC (hình 1). Biết AB = 6 , BH = 4. Độ dài cạnh huyền BC bằng: 
Hình 1
 A. 9 B. 9 
 C. 10 D. 10.
Câu 6: Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng:
A. 2cm 
B. cm 
C. cm 
D. 2 cm
Câu 7: Trên hình 2, số đo bằng:
 A. 1200. B. 700. 
 C. 600. D. 300
Câu 8: Một mặt cầu có diện tích 144cm2. Thể tích của mặt cầu đó là:
A. 288cm2
B. 216cm3
C. 300cm3
D. 288cm3
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
 A = 
B = 
2. 
a) Xác định hàm số y = ax + b ( a ≠ 0) biết đồ thị của hàm số đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 1 ; y = 3x – 4 và song song với đường thẳng y = - 3x + 5 
b) Giải hệ phương trình: 
Câu 2: (2,0 điểm)
1. Cho đường thẳng (d) : y = 2x - 3m + 5 và parabol (P) : y = x2 
a) Tìm điều kiện của của m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) khi m = 2
b) Giả sử đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm lần lượt là x1; x2 . Tìm giá trị của m thoả mãn x12 + x22 = x1x2 + 2 
2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hệ phương trình):
 Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ 30 phút thì một ô tô taxi cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đến B cùng lúc với ô tô tải. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 3: (3,0 điểm)
 Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M.
1. Chứng minh 5 điểm O, H, B, D, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm (K) của đường tròn đó
2. Gọi I là giao điểm của DO và BC. Chứng minh OH.OA = OI.OD.
3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 4: (1,0 điểm)
Tìm GTLN của M = (2x - x2)(y - 2y2) ; với 0 x 2; 0 y 
Họ và tên: .. Số báo danh: .
Giám thị số 1: ... Giám thị số 2: ....
Mã - kí hiệu 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đáp án gồm 4 trang)
*Chú ý: 
- Nếu thí sinh làm bài theo cách khác với đáp án dưới đây mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó
- Thí sinh làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm
- Trong một câu thí sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì không cho điểm.
- Bài hình học thí sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm. Thí sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.
- Bìa làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu thí sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho điểm ý đó
- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn. 
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
C
B
C
B
D
A
D
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Câu
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 1
(2đ)
1.1.a
0,5
0,25
0,25
1.1.b
0,5
0,25
0,25
1.2.a
0,5
Gọi hàm số cần xác định có dạng: y = ax + b ( a ≠ 0; b ≠ 5 ) 
Xét hệ phương trình gồm hai đường thẳng đã cho ta có 
Vì đồ thị của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0) đi quagiao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 1 ; y = 3x – 4 và song song với đường thẳng y = - 3x + 5 nên ta có 
 (TM ĐK)
Vậy hàm số là: y = -3x +26
0,25
0,25
1.2.b 0,5
b) Giải hệ phương trình: 
Vậy nghiệm của hệ phương trình là 
0,25
0,25
Câu 2
 2đ
2.1.a 
0,5
a) Có: y = 2x - 3m + 5 (d) 
 y = x2 (P) 
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có
ó x2 - 2x + 3m - 5 = 0 (a = 1; b = -2; c = 3m – 5)
Có ∆’ = b’2 - ac
 ∆’ = (-1)2 – 1 . (3m – 5)
 ∆’ = 1 – 3m + 5
 ∆’ = 6 – 3m
Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì: ∆’ > 0
ó 6 – 3m > 0
ó 6 > 3m 
ó m < 2
*) Vậy với m < 2 thì (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
* ) Tìm giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) khi m = 2 ?
Với m = 2 thì phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) có dạng: x2 - 2x + 3.2 - 5 = 0 ó x2 - 2x + 1 = 0 ó (x -1)2 = 0 
Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 1. 
 Khi đó với x = 1 thì y = 12 = 1
Kết luận: với m = 2 thì đường thẳng (d) và parabol (P) tiếp xúc tại điểm (1;1) trên mặt phẳng tọa độ
0,25
0,25
2.1b 
0,5
b) Để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì ∆ > 0 ó m < 2
Xét phương trình hoành độ giao điểm củađường thẳng (d) và parabol (P) : x2 - 2x + 3m - 5 = 0 
Khi đó theo Vi-ét ta có: 
Ta có: x12 + x22 = x1x2 + 2 
 ó x12 + x22 - x1x2 = 2
 ó (x1 + x2)2 - 3x1x2 = 2
Hay: 22 - 3(3m - 5) = 2
 ó 4 - 9 m + 15 = 2
 ó 17 = 9m
 ó m = ( thỏa mãn điều kiện m < 2)
Vậy với m = thì đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm lần lượt là x1; x2 . thoả mãn x12 + x22 = x1x2 + 2 
0,25
0,25
2.2
1đ
2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hệ phương trình):
 Gọi quãng đường AB dài x km ( x > 100) 
Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB là: (giờ)
Thời gian taxi đi hết quãng đường AB là: (giờ)
Vì taxi xuất phát sau xe tải 2 giờ 30 phút ( 2,5 giờ) nên ta có phương trình: 
Vậy độ dài quãng đường AB là 300km 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
3,0 điểm
3.1
A
O
C
B
d
I
M
H
D
Chứng minh 5 điểm O, H, B, D, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm (K) của đường tròn đó
+) Xét ∆ DCO có góc DCO vuông (Do DC là tiếp tuyến của (O) tại C ) => ∆ DCO vuông tại C Nên nội tiếp đường tròn tâm K là trung điểm của cạnh huyền DO (1)
+) Xét ∆ BDO có góc DBO vuông (Do DB là tiếp tuyến của (O) tại B) => ∆ DBO vuông tại B Nên nội tiếp đường tròn tâm K là trung điểm của cạnh huyền DO (2) 
+) Xét ∆ HDO có góc DHO vuông (Do DH⊥ AO theo giả thiết) => ∆ DHO vuông tại H Nên nội tiếp đường tròn tâm K là trung điểm của cạnh huyền DO (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra 5 điểm B, C, H, D, O cùng thuộc một đường tròn tâm K là trung điểm của DO
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
3.2
2. Gọi I là giao điểm của DO và BC. Chứng minh OH.OA = OI.OD
+) Xét (O) có DB và DC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D 	
OD ⊥ BC Mà OD cắt BC tại I theo giả thiết => góc OIB vuông
Hay góc OIA vuông
+) Xét ∆ DHO và ∆ AIO có 
là góc chung
∆ DHO ∆ AIO (g.g)
Hay OH.OA = OI.OD (đpcm)
0,25
0,25
0,25
3.3
3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
+) Xét ∆ DBO vuông tại B có:
 OD ⊥ BC Hay OD ⊥ BI ( chứng minh trên)
OB2 = OI.OD ( theo hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà OB = OM = R 
OM2 = OI.OD 
Mà OI.OD = OH . OA ( chứng minh trên)
OM2 = OH.OA
+) Xét ∆ AMO có MH ⊥ OA và OM2 = OH.OA
∆ AMO vuông tại M Hay AM ⊥OM
+) Xét (O) có A là một điểm nằm ngoài đường tròn có AM ⊥OM
Nên AM là tiếp tuyến của (O) (đpcm) 
0,25
0,25
0,25
Câu 4 1,0 điểm
Tìm GTLN của M = (2x – x2)(y - 2y2) ; với 0 x 2; 0 y
Giải 
Với 0 x 2; 0 y thì 2x – x2 0 và y – 2y2 0
Áp dụng bđt Côsi ta có : 2x – x2 = x(2 – x) 
y – 2y2 = y(1 – 2y) = .2y(1 – 2y)
Suy ra (2x – x2) (y – 2y2) 
Dấu “=” xảy ra khi x = 1; y = 
Vậy GTLN của A bằng khi x = 1; y = 
0,25
0,25
0,25
0,25
PHẦN KÍ XÁC NHẬN
Tên file : Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 phổ thông trung môn toán học năm học 2015-2016
Mã đề thi :.
Tổng số trang : (đề và hướng dẫn chấm) là : 6 trang
NGƯỜI RA ĐỀ
(Họ tên và chữ kí)
1. Nguyễn Thị Mịn
2.Phạm Thị Minh Nguyệt
TỔ, NHÓM TRƯỞNG
 (Họ tên và chữ kí)
Nguyễn Thị Mịn
XÁC NHẬN CỦA BGH
(Họ tên, chữ kí, đóng dấu)