Đề 10 thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2016 môn Toán

 Email: phukhanh@moet.edu.vn 5 
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1
2 1
x
y
x
 

. 
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số    3 22 1 2 1y x m x m x m       . Tìm m để tiếp 
tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1 và đường thẳng 
: 2 2016 0d x y   tạo với nhau một gĩc 030 . 
Câu 3 (1,0 điểm). 
 a) Tìm số phức z , biết z thỏa mãn   1 2z z i  là số thực và 2 2z  . 
 b) Giải phương trình  2 3 2log . log 2 1 2 logx x x  . 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
 
3
2
6
2
sin sin
sin sin
x x x x
dx
x x
I


 

  . 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng 
  : 0P x y z   ,   : 2 2 1 0Q x y z    và đường thẳng 1 1:
1 1 3
x y z
d
   . Tìm 
tọa độ điểm M thuộc  P , N thuộc  d sao cho MN vuơng gĩc với  Q và 
3MN  . 
Câu 6 (1,0 điểm). 
 a) Giải phương trình 2 22 sin 2 sin tan
4
x x x
       . 
 b) Bạn Việt muốn mua một ngơi nhà trị giá 500 triệu đồng sau 3 năm nữa. Vậy ngay 
từ bây giờ Việt phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép là bao nhiêu 
tiền để cĩ đủ tiền mua nhà, biết rằng lãi suất hằng năm vẫn khơng đổi là 8 % một 
năm và lãi suất được tính theo kì hạn 1 năm. 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ . ' ' 'ABC A B C cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a . Hình 
chiếu vuơng gĩc của 'C trên mặt phẳng  ABC là điểm H thuộc cạnh BC thỏa mãn 
2HC HB . Mặt phẳng  ' 'ACC A tạo với đáy một gĩc 060 . Tính theo a thể tích 
khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và cơsin của gĩc giữa hai đường thẳng AH , 'BB . 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD cĩ đỉnh 
 7;3B và 2AB BC . Gọi M là trung điểm của đoạn AB , E là điểm đối xứng với 
D qua A . Biết rằng  2; 2N  là trung điểm của DM , điểm E thuộc đường thẳng 
: 2 9 0d x y   . Tìm tọa độ đỉnh D . 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
 
   
2 2
0
3 2 2 0 1
ln 1 t 2
x
x x y y y x
y t d
     
 


. 
ĐỀ SỐ 
10 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 6
Câu 10 (1,0 điểm). Cho a , b , c là các số thực khơng âm và thỏa mãn điều kiện 
  0a b c  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2
a b c
P
b c a c a b
  
   . 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1. Bạn đọc tự làm 
Câu 2. 
 Ta cĩ  2 2' 3 2 1x my x m    , suy ra hệ số gĩc của tiếp tuyến  ' 1 2k y m   . 
 Phương trình tiếp tuyến    : 1 1y k x y    hay  : 1 0kx y k y     . 
 Đường thẳng d cĩ VTPT  2;1dn 

. 
 Tiếp tuyến  cĩ VTPT    ; 1 2; 1n k m      

. 
 Yêu cầu bài tốn   0 . 3cos , cos30
2.
d
d
d
n n
n n
n n



   
 
 
  
 
 
2
2
2 2 1 3
20 25 0 10 5 3
25. 2 1
m
m m m
m
  
        
 
. 
 Vậy 10 5 3m   là giá trị cần tìm thỏa yêu cầu bài tốn. 
Câu 3. 
 a) Đặt z a bi   ,a b  , suy ra z a bi  . 
 ● Để           2 21 2 1 . 2 2 2 2z z i a bi a b i a b a b a b i                    là số 
thực khi và chỉ khi 2 2 0 2 2a b b a      .  1 
 ● Từ 2 2z  , ta cĩ 2 2 2 22 2 2 2 8a bi a b a b        .  2 
 Từ  1 và  2 , ta cĩ  22 2 2
2 22 2 2
28 2 2 8
b ab a a
ba b a a
                     
 hoặc 2 14;
5 5
a b  . 
 Vậy cĩ hai số phức cần tìm là 2 2z i  ; 2 14
5 5
z i  . 
 b) Điều kiện: 1
2
x  . 
 Với điều kiện trên phương trình đã cho trở thành  2 3log . log 2 1 2 0x x     
  
2
3
log 0 1 1
log 2 1 2 2 1 9 5
x x x
x x x
                
. 
 Đối chiếu điều kiện, phương trình cĩ tập nghiệm  1;5S  . 
Câu 4. Ta cĩ 
  2
3 2 2
2 2 2
6 6 6
1 s sin
sin 1sin si
n
n
i
sin
x x x
dx dx
xx x x
x dx
I
  
  
  

   . 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 7 
 ● Tính 
2
6
2sin
x
A dx
x


  . Đặt 
2
cot
sin
u x
du dx
dx
v xdv
x
         
. 
 Khi đĩ  
6
2
6
2 2
6
os
in
i
c 3
cot cot ln s l
n
n 2.
s 6
A x x dx x x
x
x
x
 
 


       
 ● Tính 
2
6 6
2
2 6
2 1 1
cot .
sin 1 2 2 4 3sin
2 4
dx x
B
x
x
x
d
 






              
  
 Vậy 3 1ln 2
6 3
I A B
     . 
Câu 5. Đường thẳng d cĩ VTCP  1;1;3u 

. Mặt phẳng  Q cĩ VTPT  2;1; 2Qn  

. 
 Do  M P nên  ; ;M a b a b ; N d nên  1 ; 1 ;3N t t t   . 
 Ta cĩ  1; 1;3MN t a t b t a b      

. 
 ●  MN Q nên MN

 cùng phương với Qn

2 31 1 3
2 4 12 1 2
a b tt a t b t a b
a b t
                
.  1 
 ●      2 2 23 1 1 3 9MN t a t b t a b           .  2 
 Từ  1 và  2 , ta được 
     2 2 2
2 3
2 4 1
1 1 3 9
a b t
a b t
t a t b t a b
               
8
5
5
a
b
t
   
 hoặc 
6
7
5
a
b
t
   
. 
 Vậy cĩ hai cặp điểm thỏa mãn yêu cầu bài tốn là 
  8;5;13M ,  6;4;15N hoặc  6; 7; 13M    ,  4; 6; 15N    . 
Câu 6. 
 a) Điều kiện:  cos 0 .
2
x x k k
      
 Phương trình tương đương với 2 sin1 cos 2 2 sin
2 cos
x
x x
x
       
 
      
2 2
2
sin
1 sin 2 2 sin cos 1 sin 2 2 sin cos sin
cos
cos sin 2 cos 2 sin cos sin 0
cos sin sin 2 cos sin 0 cos sin 1 sin 2 0.
x
x x x x x x x
x
x x x x x x
x x x x x x x x
       
    
        
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 8
 ●  sin cos 0 sin cos tan 1 , .
4
x x x x x x k k
           
 ●  sin 2 1 2 2 , .
2 4
x x k x k k
          
 Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là 
  , .
4 4
x k x k k
       
 b) Gọi x là số tiền cần gởi. 
 Áp dụng cơng thức lãi kép  1 NC A r  , ta cĩ 
  
 
3
3
500
500 1 0,08 396,916
1 0,08
x x   

 . 
 Vậy ngau từ bây giờ bạn Việt cần gởi 396,916 (xấp xỉ 397 ) triệu đồng. 
Câu 7. Từ giả thiết cĩ  'C H ABC . 
 Gọi K là hình chiếu vuơng gĩc của H trên AC suy ra HK AC . 
 Ta cĩ  ' '
'
AC HK
AC C HK AC C K
AC C H
      
. 
 Do 
   
 
 
' '
' ' ' , '
, 
ACC A ABC AC
C K ACC A C K AC
HK ABC HK AC
      
     060 ' ' , ' , 'ACC A ABC C K HK C KH    . 
 Trong HKC , ta cĩ 0 02sin 60 sin 60 3
3
BC
HK HC a   . 
 Trong tam giác 'C HK , ta cĩ ' . tan ' 3C H HK C KH a  . 
 Diện tích tam giác đều ABC là 
29 3
4ABC
a
S  . 
 Thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C là 
3
. ' ' '
27 3
. '
4ABC A B C ABC
a
V S C H  (đvtt). 
 Do ' 'AA BB nên  ', ',BB AH AA AH . 
 Ta cĩ 2 2 02 . .cos60 7AH AB BH AB BH a    ; 
A B 
C 
A' B' 
C' 
H 
K 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 9 
M 
E 
H 
I N 
D C 
B A 
 2 2' ' ' 13AA CC CH C H a    ; 2 2' ' ' ' 3 2A H C H A C a   . 
 Áp dụng định lí hàm số cơsin trong tam giác 'A AH , ta cĩ 
 
2 2 2' ' 91
cos '
2 '. 91
AA AH A H
A AH
AA AH
   . 
 Vậy cơsin của gĩc giữa hai đường thẳng 'BB và AH bằng 91
91
. 
Câu 8. Phân tích. Bài tốn cho ba điểm , , B N E nê ta tìm mối lên hệ giữa chúng. 
 Ta chứng minh NE NB . Thật vậy: 
 Đặt 2 2 0AB AB a   . Ta cĩ   .NE NB ND DE NM MB        
2
0 0
. . . .
. .cos135 2 . cos 45 0 0.
2 2 2
ND NM ND MB DE NM DE MB
a a a
a a
   
    
       
Do đĩ NE NB . 
 Đường thẳng NE đi qua  2; 2N  và cĩ VTPT 
 5;5MB 

 nên cĩ phương trình : 0NE x y  . 
 Do E d NE  nên tọa độ điểm E thỏa mãn 
hệ phương trình  2 9 0 3;3
0
x y
E
x y
       
. 
 Gọi I BN AD  . Kẻ   MH AD H BI . 
 Ta cĩ 3
NDI NMH NI NH
BN NI
BH HI
      
. 
 Suy ra 3BN NI
 
 nên 1 11;
3 3
I
      . 
 Lại cĩ 1
2
DI MH AI  , suy ra 5EI ID
 
 nên  1; 5D  . 
Câu 9. Từ hệ suy ra 0x  và 0y  vì  ln 1 0, 0t t    . 
 Phương trình      2 1 . ln 1 1y x x x      và  / ln 1 0y x   . 
 Phương trình    221 3 2 0x y y x     
    23 2 1 .ln 1 1x x x x        
     21 .ln 1 1 0x x x x          .  * 
 Đặt           223 2 1 . ln 1 1 1 . ln 1 1f x x x x x x x x x                  . 
 Ta cĩ        / 16 2 ln 1 2 ln 1
2
f x x x x y x
x
           
. 
 Xét    6 2 ln 1g x x x   với 0x  . Ta cĩ  / 2 6 46 0, 0
1 1
x
g x x
x x
     
 
. 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 10 
 Suy ra  g x đồng biến trên  0; nên    0 0g x g  . 
 Do đĩ  / 0, 0f x    . Từ đĩ cho thấy phương trình  * cĩ nghiệm duy nhất 0x  . 
 Vậy hệ cĩ duy nhất nghiệm    ; 0;0x y  . 
Câu 10. 
 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta cĩ  2a b c a b c    , suy ra 2a a
b c a b c

  
. 
 Tương tự, 2b b
a c a b c

  
. Do đĩ 
2 2a b a b
b c a c a b c a b c
  
     
. 
 Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi: 0
0
a a b c
b b a c
        
.  1 
 Khi đĩ 
 
 
 
 
2 2 1 1 3
2
2 2 2 2 2
a b a bc a b c
P
a b c a b a b c a b
                    
. 
 Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi: a b c  .  2 
 Suy ra 3
2
P  . Từ  1 ,  2 và giả thiết, suy ra dấu '' '' xảy ra khi 0; 0
0; 0
a c b
a b c
      
. 
 Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 3
2
; khi 0; 0a c b   hoặc 0; 0a b c   . 
 Cách 2. Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta cĩ 
 1 2a b c b b
c a c a c a
    
  
, suy ra 2b b
c a a b c

  
. 
 Tương tự, 2a a
b c a b c

  
. Do đĩ 
2 2a b a b
b c a c a b c a b c
  
     
. 
 Khi đĩ 
 
   
2 2
2 21
a b c c
P
ca b c a b a b
a b
   
    
. 
 Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi 0
0
b b a c
a a b c
        
.  1 
 Đặt ct
a b


 với 0t  . Khi đĩ 2
1 2
t
P
t
 

. Xét   2
1 2
t
f t
t
 

 với 0t  . 
 Ta cĩ  
 
  
 2 2
3 12 1
'
21 2 1
t t
f t
t t
   
 
;  ' 1f t t  (do 0t  ). 
 Lập bảng biến thiên ta được     31
2
f t f  . 
 Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi 1t c a b    .  2 
 Suy ra 3
2
P  . Từ  1 ,  2 và giả thiết, suy ra dấu '' '' xảy ra khi 0; 0
0; 0
a c b
a b c
      
. 
 Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 3
2
; khi 0; 0a c b   hoặc 0; 0a b c   .