Đề 1 thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt môn thi: Toán thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO SƠN DƯƠNG
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
MễN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
(Đề cú 01 trang)
Cõu 1 (2,0 điểm). Rỳt gọn cỏc biểu thức: 
1. A = .
2. B = .
Cõu 2 (2,5 điểm).
1. Giải hệ phương trỡnh: 
2. Cho phương trỡnh: (*) (Với m là tham số)
a) Giải phương trỡnh (*) khi m = - 9
b) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp.
Câu 3 (1,5 điểm).
	Một ca nụ xuụi dũng từ A đến B rồi lại ngược từ B về A hết 3 giờ 12 phỳt. Tỡm vận tốc thực của ca nụ, biết vận tốc dũng nước là 4 km/h và quóng sụng AB dài 24 km.
Cõu 4 (3,0 điểm). 
Cho tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn đường kớnh AD = 10 cm, CD = 6 cm và. Hai đường chộo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuụng gúc với AD tại F. 
a) Chứng minh rằng tứ giỏc DCEF nội tiếp.
b) Tớnh diện tớch tam giỏc ACD.
c) Chứng minh rằng CA là tia phõn giỏc của gúc BCF.
Cõu 5 (1,0 điểm).
Tỡm x, y nguyờn thỏa món: 3x2 + y2 +2xy – 14x – 2y + 19 = 0
--- Hờ́t ---
Hướng dẫn chấm, biểu điểm
MễN THI: TOÁN CHUNG
Nội dung
Điểm
Cõu 1. Rỳt gọn cỏc biểu thức: 
1. A = .
1,00
A = - 2.2. + 5.3. - 3.4. + 2.5. 
0,50
= 10 
0,50
2. B =.
1,00
B = 
0,50
. = = 10 
0,50
Cõu 2. Giải phương trỡnh, hệ phương trỡnh 	
2,50 
1. Giải hệ phương trỡnh: 
1,00
0,50
0,50
2. Giải phương trỡnh: (*)
1,50
a) Khi m = - 9 phương trỡnh cú dạng: x2 – 8x – 9 = 0 
0,25
Ta cú: a – b + c = 1 - (-8) + (- 9) = 0 
0,25
Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm là x1= -1 ; x2 = 9 
0,25
b) PT (*) cú nghiệm kộp ’= ( - 4)2 – m = 0 
0,25
 m = 16 
0,25
Vậy m = 16 thỡ PT đó cho cú nghiệm kộp
0,25
Câu 3. Một ca nụ xuụi dũng từ A đến B rồi lại ngược từ B về A hết 3 giờ 12 phỳt. Tỡm vận tốc thực của ca nụ, biết vận tốc dũng nước là 4 km/h và quóng sụng AB dài 24 km.
1,50
Ta cú: 3h12’ = 3 + = 3 + = (h) 	
Gọi vận tốc thực của ca nụ là x ( km/h ) ĐK: x > 4 
Vận tốc Ca nụ xuụi dũng là: x + 4 ( km/h)
Vận tốc Ca nụ ngược dũng là: x – 4 ( km/h)
Thời gian Ca nụ xuụi dũng là: (h) 
Thời gian Ca nụ ngược dũng là: (h) 
Theo bài ra ta cú PT: + = 
0,25
0,25
0,25
0,25
Giải phương trỡnh 
Ta cú: 24( x – 4 + x + 4 ).5 = 16 ( x2 – 16 )3.5.2x = 2(x2 – 16) 
 x2 – 15x – 16 = 0 
Cú : a – b + c = 1 – (- 15) + (- 16) = 0
 x = -1 < 4 (loại) ; hoặc x = 16 (thỏa món). 
Vậy vận tốc thực của ca nụ là 16 (km/h) 
0,25
0,25
Cõu 4. Cho tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn đường kớnh AD = 10 cm, CD = 6 cm và. Hai đường chộo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuụng gúc với AD tại F. 
a) Chứng minh rằng tứ giỏc DCEF nội tiếp.
b) Tớnh diện tớch tam giỏc ACD.
c) Chứng minh rằng CA là tia phõn giỏc của gúc BCF.
3,00
 Vẽ hỡnh đỳng
0,25
a) Ta cú: ( gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn đường kớnh AD ) 
 Hay 
Xột tứ giỏc DCEF cú: 
 ( cm trờn )
 ( vỡ EF AD (gt) )
 Tứ giỏc DCEF là tứ giỏc nội tiếp 
0,25
0,25
0,50
b) Tớnh diện tớch tam giỏc ABD và tam giỏc ACD.
 (cm) 
 (cm2) 
0,25
0,50
c) Tia CA là tia phõn giỏc của gúc BCF.
Vỡ tứ giỏc DCEF là tứ giỏc nội tiếp ( c/m phần a )
 ( gúc nội tiếp cựng chắn ) (1)
Trong nửa đường trũn đường kớnh AD, ta cú: 
 ( gúc nội tiếp cựng chắn ) (2)
Từ (1) và (2) hay CA là tia phõn giỏc của .( đpcm )
0,25
0,25
0,50
Cõu 5. Tỡm x, y nguyờn thỏa món: 3x2 + y2 +2xy – 14x – 2y + 19 = 0
1,00
Ta cú: 3x2 + y2 + 2xy – 14x – 2y + 19 = 0 (x + y - 1)2 + 2(x - 3)2 = 0
Vậy phương trỡnh cú nghiệm là (x;y) = (3;-2)
0,50
0,25
0,25
(Ghi chỳ: Nếu thớ sinh cú cỏch giải khỏc mà đỳng đỏp số thỡ vẫn cho điểm tối đa).