Đề 1 thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2015 - 2016 môn toán thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU 
(PHẦN NÀY DO SỞ GD&ĐT GHI)
..
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2015-2016
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2điểm) Ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau:
Câu 1: được xác định khi và chỉ khi:
x ³ B. x ³ - C. x ≤ D. x ≤ 
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?
 A. y = x - 2 B. y = x - 1 C. y = D. y = 6 - 3(x-1)
Câu 3. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ?
A. (2 ; 1)
B. (-2 ; 3)
C. (1 ; -1)
D. (3 ; 3)
Câu 4. Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 3x + 2 = 0 thì x12 + x22 bằng 
A. 5 
B. -5
C. 2
D. -2
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, BH = 4, HC = 9. Ta có AH bằng 
A. 
B. 6
C. 
D. 
Câu 6. Nếu hai đường tròn (O;5cm ) và (O’;3cm) có khoảng cách giữa hai tâm là 7cm thì hai đường tròn đó
 A. Tiếp xúc ngoài. B. Tiếp xúc trong.
 C. Không có điểm chung D. Cắt nhau tại hai điểm.
Câu 7. Cho C là một điểm thuộc đường tròn đường kính AB thì số đo bằng
A. 450
B. 900
C. 300
D. 500
Câu 8. Cho đường tròn (O;3cm), hai điểm A và B thuộc nửa đường tròn sao cho . Diện tích hình quạt tròn OAB chứa cung nhỏ AB là:
A. cm2
B. 900
C. cm2
D. cm2
Phần II. Tự luận (8điểm)
Câu 1. ( 2.0 điểm).
Rút gọn biểu thức 
.
. 
Giải hệ phương trình, bất phương trình sau 
2( 3x - 1) – 4 > 3( 4x - 6) – 2
Câu 2. ( 2.0 điểm).
1. Cho prabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (D) có phương trình
 y = 2x + m + 1
a. Với giá trị nào của m thì (P) và (D) cắt nhau tại hai điểm phân biệt?
b. Tìm giá trị của m để (P), (D) và đường thẳng (D’) có phương trình y = -2x – 1 cùng đi qua một điểm.
2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: 
Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 120km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Câu 3. ( 3.0 điểm).
Cho ba điểm A, B,C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó .Vẽ đường tròn ( O ) đi qua B và C .Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN .Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN. 
 a. Chứng minh 
 b. Đường thẳng ME cắt đường tròn ( O ) tại I . Chứng minh IN // AB. 
 c. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên một đường thẳng cố định khi đường tròn ( O ) thay đổi. 
Câu 4. ( 1.0 điểm). 
Tìm các số x và y thỏa mãn x+y-2xy = 0 và x + y – x2y2 = 
MÃ KÍ HIỆU
(PHẦN NÀY DO SỞ GD&ĐT GHI)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2015 - 2016
MÔN TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM : 2 điểm (Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm ) 
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
D
C
A
B
D
B
C
PHẦN II: TỰ LUẬN : 8 điểm 
Bài
Đáp án
Điểm
1
(2.0 điểm)
1a. (0.5 điểm) 
0.25 điểm
0.25 điểm
1. 1b. (0.5 điểm)
0.25 điểm
0.25 điểm
2a. (0.5 điểm) 
2( 3x - 1) – 4 > 3( 4x - 6) – 2 6x-6 >12x-20
0.25 điểm
 6x < 14 x < 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = 
0.25 điểm
2b. (0.5 điểm) 
0.25 điểm
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
0.25 điểm
2
(2.0 điểm)
1.a (0.5 điểm) 
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là x2 = 2x + m + 1
x2 - 2x - m – 1 = 0 (1)
0.25 điểm
(P) và (D) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 + m + 1 > 0
m > -2
Vậy với m > -2 thì (P) và (D) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
0.25 điểm
1.b (0.5 điểm) 
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D’) là x2 = -2x - 1
x2 + 2x + 1 = 0 (2)
Phương trình (2) có nghiệm duy nhất x = -1 nên (P) và (D’) có một điểm chung duy nhất A(-1;1)
0.25 điểm
(P), (D) và (D’) cùng đi qua một điểm khi và chỉ khi (D) đi qua A 
 -2 + m + 1 = 1m = 2
Vậy m = 2 thì (P), (D) và (D’) cùng đi qua một điểm 
0.25 điểm
2. (1 điểm)
Gọi vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng là x (km/h), x > 4. 	
Thời gian tàu đi xuôi dòng: 	
Thời gian dòng đi ngược dòng :. 	
Ta có phương trình: 	
0.5 điểm
Giải phương trình được x1 = - ; x2 = 36 	 
x1 = - 4	
Vậy vận tốc của tàu thủy là 36km/h. 	
0.5 điểm
3
(3.0 điểm)
+ Vẽ hình đúng để làm câu a 
0.5 điểm
a. ( 0,75 điểm )
C/ m 
0.5 điểm
0.25 điểm
b. ( 1 điểm )
Năm điểm A, M, E, O, N cùng nằm trên một đường tròn đường kính AO
0.5 điểm
 ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM )
 ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung MN ) 
0.5 điểm
c. (0.75 điểm ) 
Gọi K là giao điểm của BC với MN. Ta có tứ giác OFKE nội tiếp trong đường tròn đường kính OK 
0.25 điểm
mà 
 không đổi không đổi cố định 
 + B, C cố định, E là trung điểm của BC nên E cố định
Þ Đường trung trực của KE là đường thẳng cố định
Þ Đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF đi qua 2 điểm cố định E và K nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên đường thẳng cố định là đường trung trực của KE
0.5 điểm
4. 
(1.0 điểm)
 Þ2xy – (xy)2 = (1)
0.5 điểm
Đặt t = (t0)
Þ 2xy – (xy)2 = 2 – t2.
(1) 2 – t2 = t t = 1 (tm) hoặc t = -2 (loại)
 t= 1Þ (xy)2 -2xy + 2 = 1 Þ xy = 1 Þ x + y = 2. 
 Þ x, y là nghiệm của phương trình T2 – 2T + 1 = 0
 Þ x = y = 1.
0.5 điểm
Tổng 
8 điểm
MÃ KÍ HIỆU 
(PHẦN NÀY DO SỞ GD&ĐT GHI)
..
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2015-2016
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. (2 điểm)
Hãy viết vào bài làm của em chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
1. Nếu thì x bằng :
 A. 1 
B. 3
C. 9
D. 81.
2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?
 A. y = - x + 3
B. y = (- 1)x
C. y = 3 - 2x
D. y = ()x - 
3.Cho phương trình x2 + (m + 2)x + m = 0 . giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 1 là:
 A. m = 3
B. m = -2
C. m = 1
D. m = - 
4.Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + x – 1 = 0. Khi đó biểu thức x12 + x22 có giá trị là:
 A. 1
B. -1
C. 3
D. - 3
5.Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao thuộc cạnh huyền của tam giác đó. Biết BH = 5cm, HC = 9 cm. Độ dài AH bằng: 
 A. cm
B. 7cm
C. 4,5 cm
D. 4 cm
Câu 6: Cho hình vẽ biết tam giác ABC cân tại A, có = 50, = 300.
 Số đo bằng 
 A. 160 B. 80 C. 75 D. 40 
Câu 7: Cho đoạn thẳng OI = 6 cm , vẽ đường tròn ( O; 8 cm ) và đường tròn ( I; 2 cm ) .
Hai đường tròn ( O ) và ( I ) có vị trí 
 A. Tiếp xúc trong B. Tiếp xúc ngoài C. Cắt nhau D. Đựng nhau 
Câu 8: Một đống cát có dạng hình nón cao 2m và có đường kính đáy 3m. Thể tích đống cát đó là:
 (m3);
 (m3);
 (m3);
 (m3);
B. TỰ LUẬN (8 điểm).
Bài 1. (2 điểm)
Thu gọn biểu thức : A = (a > 0; a ¹ 1)
Tìm m để đường thẳng y = 2x - 3 và đường thẳng y = (m - 1)x + m - 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Giải bất phương trình sau:
Bài 2:(2,0 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, do đường khó đi nên người đó giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đường còn lại, vì thế người đó đến B chậm hơn dự định 15 phút. Tính vận tốc dự định của người đi xe đạp.
Cho prabol ( P ) có phương trình y = x2 và đường thẳng ( D ) có phương trình
 y = 2x + m2 + 1
a. Chứng minh rằng với mọi m, ( D ) luôn luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A và B 
b. Gọi lần lượt là hoành độ giao điểm của A và B . Hãy xác định giá trị của m sao cho 
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B (E nằm giữa B và H).
Chứng minh rằng và ABH đồng dạng với EAH.
Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.
Xác định vị trí điểm H để AB = 
Bài 4: ( 1điểm )
Cho a, b > 0. Chứng minh (1)
Cho a, b, c > 0 thoả . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
MÃ KÍ HIỆU
(PHẦN NÀY DO SỞ GD&ĐT GHI)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2015 - 2016
MÔN TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM : 2 điểm (Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm ) 
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
B
D
C
A
B
A
C
PHẦN II: TỰ LUẬN : 8 điểm 
Bài
 Đáp án
 Điểm
Bài 1:
(2,0 điểm)
1 (1điểm)- Thu gọn, tính giá trị các biểu thức sau: 
A = 
0.25 điểm
0.25 điểm
 (đk: a > 0; a ≠ 1)
= ....= 
0.25 điểm
= ...= 
0.25 điểm
2. (0.5 điểm)
Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi và chỉ khi: 
0.25 điểm
 m = -1
Vậy m = - 1 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục tung 
0.25 điểm
3. ( 0.5 điểm) Giải bất phương trình
 Û 2 – 4x – 16 < 1 – 5x
0.25 điểm
 Û – 4x + 5x < –2 + 16 + 1 Û x < 15
Vậy bất phương trình có nghiệm x < 15.
0.25 điểm
Bài 2:
(2,0 điểm)
1. (1 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Đổi 15 phút = giờ
 Gọi vận tốc người đó dự định đi là x km/h ( Đk : x>2)	
Thì thời gian người đó dự định đi là giờ
Thời gian người đó thực đi là giờ 
Vì người đó đến B chậm hơn dự định15 phút nên ta có phương trình 	
0.5 điểm
Giải phương trình x = 10 
x = 10 thỏa mãn điều kiện x > 2
Vậy vận tốc dự định đi của người đó là 10 km/h	
0.5 điểm
2. (1 điểm)
a/Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( D ) là 
0.25 điểm
Ta có : với mọi m
Vậy ( D ) luôn luôn cắt ( P ) taị hai điểm phân biệt A, B
0.25 điểm
b/Theo định lí viét ta có : 
0.25 điểm
Vậy m = thì 
0.25 điểm
Bài 3:
(3,0 điểm)
Vẽ hình đúng làm câu a
0.5 điểm
1. ( 0.75 điểm)
Chứng minh và DABH đồng dạng DEAH.
Ta có: (Góc nội tiếp (O) chắn cung AE)
 (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AE)
0.5 điểm
Xét DABH và DEAH có:
 (cm trên)
Þ DABH đồng dạng DEAH (g.g)
0.25 điểm
2. ( 1 điểm)
2. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.
+ Xét DEAC có:
 EH ^ AC (gt) Þ EH là đường cao ứng với cạnh AC
 AH = HC (gt) Þ EH là trung tuyến ứng với cạnh AC
Þ EH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
Þ DEAC cân tại E 
0.25 điểm
Þ mà (cm phần a)
Þ hay 
0.25 điểm
Xét DABH và DACK có:
 Â ( chung)
 (cm trên)
Þ DABH đồng dạng DACK (g.g)
Þ 
0.25 điểm
Xét tứ giác AHEK có:
mà 2 góc ở vị trí đối nhau
Þ Tứ giác AHEK nội tiếp đường tròn đường kính AE.
0.25 điểm
3. ( 0.75 điểm)
- Kẻ OI ^ AB Þ IA = IB = AB = 
0.25 điểm
- Xét DOAI ( ) có:
= 
Þ 
Þ 
0.25 điểm
- Xét DAHB (góc ) có: 
Vậy điểm H thuộc đường thẳng d cách điểm A một khoảng sao cho thì AB =.
0.25 điểm
1. ( 0.25 điểm)
Do a, b > 0 nên ta có
(*)
(*) luôn đúng. Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b
0.25 điểm
2. ( 0.75 điểm)
2. Áp dụng (1) ta được: .
=>; với a, b, c > 0. (2)
0.25 điểm
Áp dụng (2) ta có;
 với a, b, c > 0. (3)
Áp dụng (2) và (3) ta được: .
0.25 điểm
Mà theo đề bài có
Suy ra 
Suy ra GTLN của M = 1 khi a=b=c 
0.25 điểm
Tổng
8 điểm
MÃ KÍ HIỆU
T-02-DT-10-NĐC
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2015 – 2016
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút.
(Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)
I . Phần trắc nghiệm ( 2 điểm ):
Hãy chọn một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Biểu thức được xác định khi
 	A. x ≥ 	B. x > 	C. x < 	D. x ≤ 
Câu 2: Hàm số y = (m – 4)x + nghịch biến với giá trị của m là
	A. m < 4 	B. 	C. 	D. 3 < m < 4
Câu 3: Tích hai nghiệm của phương trình - x2 + 7x + 8 = 0 là
 	A. 8 	B. – 8 	C. 7 	D. – 7 
Câu 4: Hàm số có đồ thị cắt đường thẳng x – y = - 3 tại một điểm trên trục tung là 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho AC = 4 cm, CB = 2 cm. Diện tích hình được giới hạn bởi ba cung nửa đường tròn có đường kính là AC, CB, AB là 
P
A
N
M
B
C
	A. 	B. 	C. 	D. 	 
Câu 6: Cho (O) và (A), điểm A nằm trên (O). 
O
Biết = 900, Khi đó số đo số đo là
 A. = 600	B.= 450 
 	C. = 300	D. = 22030’ 
Câu 7: Tam giác ABC nội tiếp (O) có = 600, , tiếp tuyến tại A cắt tia CB tại S. Khẳng định sai là
 	A. sđ 	B. 
 	C. 	D. SA = SB.SC	
Câu 8: Một hình trụ và một hình nón có cùng chiều cao và đáy. Tỷ số thể tích giữa hình nón và hình trụ là: 
A. 	B. 	C. 	D. 2
II. Phần tự luận: ( 8 điểm )
Câu 9: ( 2,0 điểm ) 
1/ Rút gọn các biểu thức sau:
 	A= () . 
B = + 
2/ 	a/ Giải bất phương trình 
b/ Giải hệ phương trình 
 Câu 10: ( 2 điểm ) .
1/ Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0 (1)
 	a/ Giải phương trình  khi m = 1
b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm.
	2/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
	Hai đội công nhân cùng làm một công việc. Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành công việc trong 8 ngày. Nếu làm riêng thì đội một hoàn thành nhanh hơn đội hai 12 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày?
Câu 11 ( 3 điểm ). 
	Cho điểm M nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A và B là tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt (O) tại hai điểm N và Q (N nằm giữa M và Q). Gọi H là giao điểm của AB và MO, K là giao điểm của BN và AM; I là hình chiếu của A trên BM.
Chứng minh rằng các tứ giác AOBM, AHIM nội tiếp.
Chứng minh rằng MA2 = MN . MQ
Khi K là trung điểm của AM, chứng minh ba điểm A, N, I thẳng hàng. 
Câu 12 ( 1,0 điểm) 
 	a/ Tìm cặp số x, y thỏa mãn: 
b/ Tìm cặp số x, y sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn x2 + 5y2 – 4xy + 2y – 3 = 0 
--------------------------------Hết ---------------------------------
MÃ KÍ HIỆU
T-02-DT-10-NĐC
ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2015 – 2016
MÔN: TOÁN 9
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
I. Phần trắc nghiệm ( 2 điểm ) . Mỗi câu đúng cho 0, 25 điểm 
Câu 
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
C
A
B
D
D
D
A
II. Phần tự luận ( 8 điểm )
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 9.
2,0 điểm 
1. (1 điểm)
A = () . 
= () . 
= . 
= 5
0,25 điểm
0,25 điểm
B = + 
= + (vì > 0)
= + = = 
0,25 điểm
0,25 điểm
2. (1 điểm)
a/ 
ó 
ó 2(1- 2x) – 16 < 1 – 5x 
ó 2 - 4x – 16 < 1 – 5x 
ó x < 15
]
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 15	
0,25 điểm 
 0,25 điểm 
b/ 
Vậy hệ phương trình có nghiệm là 
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 10.
(2 điểm )
1. (1 điểm)
Phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0 (1)
a/ Với m = 1 ta có phương trình
x2 – (2. 1 + 1)x + 12 + 1 – 6 = 0 
 x2 – 3x – 4 = 0
Có a – b + c = 1 – (- 3) – 4 = 0 
Vậy phương trình có hai nghiệm là: 
x1 = - 1 , x2 = - = 4 
0,25 điểm
0,25 điểm
b/ 
Vậy với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình (1) có hai nghiệm âm ó 
ó ó ó m < - 3
Vậy với m < - 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm âm.
0,25 điểm 
0,25 điểm 
2. (1 điểm)
Gọi số ngày làm riêng để người thứ nhất hoàn thành công việc là x (ngày, x > 0)
Nếu làm riêng thì đội một hoàn thành nhanh hơn đội hai 12 ngày nên số ngày làm riêng để đội hai hoàn thành công việc là x + 12 (ngày)
Một ngày: đội một làm được (công việc), đội hai làm được (công việc).
Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành công việc trong 8 ngày nên một ngày cả hai người làm được (công việc)
Ta có phương trình: 
Giải ra được x = 12 (TMĐK)
Vậy số ngày làm riêng để đội một hoàn thành công việc là 12 ngày. 
=> Số ngày đội hai làm riêng để hoàn thành công việc là 
12 + 12 = 24 ngày
0,25 điểm
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm
Câu 11
(3 điểm)
Vẽ hình đúng để làm câu a
0,5 điểm
a. (1 điểm)
+ MA và MB là hai tiếp tuyến của (O)
=> = = 900
=> + = 1800
=> Tứ giác AOBM nội tiếp đường tròn đường kính OM (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800) 
 + MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O)
=> OM là đường trung trực của AB
=> OM ^ AB tại H => = 900
Mà = 900(gt ) 
Nên tứ giác AHIM nội tiếp đường tròn đường kính AM (quỹ tích cung chứa góc) 
0,25điểm 
0,25điểm 
0,25điểm 
0,25điểm
b. (0,75 điểm)
 xét DAMN và DQMA có: 
 = ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung)
chung
=> DAMN ~ DQMA(g - g)
0,25điểm 
0,25điểm
=> => MA2 = MN . MQ
0,25 điểm
c. (0,75 điểm)
OM là đường trung trực của AB, N thuộc OM
=> DABN cân ở N => = 
Xét (O) có 
 = (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)
Vậy = => BN là đường phân giác của 
=> BK là đường phân giác của 
Chứng minh tương tự có AN là phân giác của 
0,25 điểm
Mà K là trung điểm của AM => BK là đường trung tuyến của DAMB 
Do đó DAMB cân tại B
Lại có DAMB cân tại M (do MA = MB) 
Vậy DAMB đều 
=> AN là đường phân giác đồng thời là đường cao
Mà I là hình chiếu của A trên BM
Nên ba điểm A, N, I thẳng hàng.
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 12 : (1,0 điểm) 
a. (0,25 điểm)
Ta có xác định khi 0
ó 
ó = 0 (vì 0 với mọi x, y)
ó x = 0 và y = 2015 
Thay x = 0 và y = 2015 vào phương trình có
ó 0 = 0
Vậy cặp số x, y thỏa mãn là (x; y) = (0 ; 2015)
0,25 điểm
b. (0,75 điểm)
x2 + 5y2 – 4xy + 2y – 3 = 0 
ó x2 – 4yx + 5y2 + 2y – 3 = 0 (1)
Có ’ = (- 2y )2 – (5y2 + 2y – 3) = - (y + 1)2+ 4
Theo đề bài có x, y thỏa mãn (1) nên phương trình (1) với ẩn y phải có nghiệm
 ó’ 0 ó - (y + 1)2 + 4 0 ó (y + 1)2 4 ó | y + 1| 2
=> Giá trị nhỏ nhất của y = - 3 
Khi đó ’ = 0 => phương trình (1) với ẩn x phải có nghiệm kép x1 = x2 = - 6 
Vậy cặp số x, y sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn 
 x2 + y2 = xy – x + 2y là (x; y) = ( - 6 ; - 3 )
0,25 điểm
0,5 điểm
MÃ KÍ HIỆU
T-01-DT-10-NĐC
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2015 – 2016
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút.
(Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)
I . Phần trắc nghiệm ( 2 điểm ):
Hãy chọn một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Biểu thức xác định khi
 	A. x ≤ và x ≠ 0 	B. x ≥ và x ≠ 0 C. x ≥ 	D. x ≤ 
Câu 2: Giá trị của x để là
 	A. 5 	B. 7 	C. 8 	D. 9
Câu 3: Phương trình x2 - 2x + m2 = 0 có nghiệm kép khi m bằng
 	A. 1 	B. – 1 	C. với mọi m 	D. 1
Câu 4: Đường thẳng song song với đường thẳng có phương trình là 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Cho (O; 5cm) và (O’; 3cm) có hai tâm cách nhau 7cm thì (O) và (O’) 
 A. tiếp xúc ngoài 	B. tiếp xúc trong 	C. cắt nhau 	D. không cắt nhau
Câu 6: Cho (O; 25 cm) và dây MN dài 40 cm. Khoảng cách từ O đến dây MN là
 A. 13 cm 	B. 14 cm 	C. 15 cm 	D. 16 cm
Câu 7: Hai tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau ở M. Nếu = 720 thì bằng
A. 450	B. 540	C. 360	D . 720
Câu 8: Hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy, nếu bán kính đáy là 4cm thì diện tích xung quanh của hình trụ bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
II. Phần tự luận: ( 8 điểm )
Câu 9: ( 2,0 điểm ) 
1/ Rút gọn các biểu thức sau:
 	A= 
B = - 
2/ 	a/ Giải bất phương trình 3(4x + 1) - 2(5x + 2) 8x – 2 
b/ Giải hệ phương trình 
Câu 10: ( 2,0 điểm ) .
1/ Cho parabol (P) : y = - x2 và đường thẳng (d) : y = mx + m – 2.
 	a/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt.
b/Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) khi m= 0,5
	2/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
	Hai người công nhân cùng làm một công việc. Nếu hai người làm chung thì hoàn thành công việc trong 4 ngày. Nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành nhanh hơn người thứ hai 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày?
Câu 11 ( 3,0 điểm ). 
 Cho đường tròn (O; R) và dây BC. Lấy điểm A thuộc cung lớn BC sao cho AC >AB và AC > BC . Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AB với CD; AD và CE.
	a. Chứng minh rằng DE// BC
	b. Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp.
	c. Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F. Chứng minh: 
 = + 
Câu 12 ( 1,0 điểm) 
 	a/ Tìm cặp số x, y thỏa mãn: 
b/ Tìm cặp số x, y sao cho x nhỏ nhất thỏa mãn x2 + y2 = xy – x + 2y . 
---------------------Hết-------------------
MÃ KÍ HIỆU
T-01-DT-10-NĐC
ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2015 – 2016
MÔN: TOÁN 9
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Chú ý: 
- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho đủ số điểm
- Điểm bài thi 10/10
I. Phần trắc nghiệm ( 2 điểm ) . Mỗi câu đúng cho 0, 25 điểm 
Câu 
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
A
D
D
B
C
C
B
C
II. Phần tự luận ( 8 điểm )
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 9.
2,0 điểm 
1. (1 điểm)
+ A= = 
= = 4 – 2 = 2 
+ B = - = - 
= – () (vì > 0)
= - + 1 
= 1 
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
2. (1 điểm)
a/ 3(4x + 1) - 2(5x + 2) 8x – 2 
ó 12x + 3 – 10x – 4 8x – 2 
ó - 6x - 1 ó x 
Vậy nghiệm của bất phương trình là x 	
0,25 điểm 
 0,25 điểm 
b/ 
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y) = (1;1)
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 10.
2 điểm 
1. (1 điểm)
a/ Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:
- x2 = mx + m – 2
 x2 + mx + m – 2 = 0 (*)
Có 
nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt.
do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. 
0,25 điểm
0,25 điểm
b/ khi m = 0,5 đường thẳng (d) có phương trình là 
y = 0,5x + 0,5 – 2 ó y = 0,5x – 1,5
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 0,5 là nghiệm của phương trình: 
- x2 = 0,5x – 1,5
 x2 + 0,5x – 1,5 = 0
Có a + b +c = 1 + 0,5 – 1,5 =0 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
x1 = 1 ; x2 = - 1,5 
*/ với x1 = 1 có y1 = - 1 
*/ với x2 = - 1,5 có y2 = - 2,25 
Vậy khi m = 0,5 toạ độ hai giao điểm của (d) và (P) là 
(1 ; - 1) và (- 1,5 ; -2,25)
00,25 điểm 
0,25 điểm 
2. (1 điểm)
Gọi số ngày làm riêng để người thứ nhất hoàn thành công việc là x (ngày, x > 0)
Nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành nhanh hơn người thứ hai 6 ngày nên số ngày làm riêng để người thứ hai hoàn thành công việc là x + 6 (ngày)
Một ngày: người thứ nhất làm được (công việc), người thứ hai làm được (công việc).
Nếu hai người làm chung thì hoàn thành công việc trong 4 ngày nên một ngày cả hai người làm được (công việc)
Ta có phương trình: 
Giải ra được x1 = 6 (TMĐK); x2 = -4 (KTMĐK)
Vậy số ngày làm riêng để người thứ nhất hoàn thành công việc là 6 ngày. => Số ngày người thứ hai làm riêng để hoàn thành công việc là 6 + 6 = 12 ngày
0,25 điểm
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm
Câu 11:
3 điểm
Vẽ hình đúng để làm câu a
0,5 điểm
a. (1 điểm)
Chứng minh được
= Sđ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn)
= Sđ (góc nội tiếp chắn ) 
lại có = 
Vậy = => DE// BC (2 góc so le trong bằng nhau) 
0,25điểm 
0,25điểm 
0,25điểm 
0,25điểm
b. (0,75 điểm)
Chứng minh được 
 = sđ () (góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)
 = sđ () = sđ () 
Vậy = 
0,25điểm 
0,25điểm
=> tứ giác APQC nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh P, Q kề nhau cùng nhìn cạnh AC dưới hai góc bằng nhau)
0,25 điểm
c. (0,75 điểm)
Tứ giác APQC nội tiếp
 = ( 2 góc nội tiếp cùng chắn )
= (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn )
Suy ra = => DE// PQ
0,25 điểm
Ta có: = (1) (vì DE//PQ); = (2) (vì DE//BC ) Cộng (1) và (2) có
 => (3)	
ED = EC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 
từ (1) suy ra PQ = CQ 
Thay vào (3) : 	
0,25 điểm
0,25 điểm
 Câu 12:
(1,0 điểm)
a. (0,25 điểm)
Ta có được xác định khi 0
ó 
ó = 0 (vì 0 với mọi x, y)
ó x = 0 và y = - 1 
Thay x = 0 và y = - 1 vào phương trình có
ó 0 = 0
Vậy với x = 0 và y = - 1 thì 
0,25 điểm
b. (0,75 điểm)
x2+ y2 = xy – x + 2y ó y2 –( x+2)y + x2 + x = 0 (1)
Có = [-(x+2 )]2 – 4 (x2 + x) = - 3x2 + 4
Theo đề bài có x, y thỏa mãn (1) nên phương trình (1) với ẩn y phải có nghiệm
 ó 0 ó - 3x2 + 4 0 ó x2 ó 
=> Giá trị nhỏ nhất của x =Khi đó = 0 => phương trình (1) với ẩn y phải có nghiệm kép y1 = y2 = 
Vậy cặp số x, y sao cho x nhỏ nhất thỏa mãn 
 x2 + y2 = xy – x + 2y là (x; y) = ( ;)
0,25 điểm
0,5 điểm
TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG
 NĂM HỌC 2014 - 2015 
ĐỀ THI 
 LỚP 10 PHỔ THÔNG TRUNG HỌC
Môn thi: TOÁN 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Ghi chú: - Đề bài gồm 2 trang, học sinh làm bài vào tờ giấy thi. Nhớ ghi rõ họ và tên, số báo danh.
 - Giám thị coi thi không được giải thích gì thêm.
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Chọn 1 chữ cái đầu câu đáp án đúng nhất viết vào bài thi
1/. Hệ phương trình sau có nghiệm là: 
A. (2; -1) B. (2; 1) C. (2; - 2) D. (3; 2)
2/. Hai hệ phương trình sau
 tương đương khi k bằng:
 và 
 A. -3 B. 3 
 C. 1 D. -1
3/. Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng (-5) ? 
A. x2 + 5x +15 = 0 B. x2 + 5x -5 = 0 C. x2 + 5x +10 = 0 D. x2 - 25 = 0 
4/. Cho 2 đường thẳng và cùng nằm trong 1 mặt phẳng tọa độ thì: 
 A. cắt nhau tại điểm (1; - 3) B. cắt nhau tại điểm (2; - 3) 
 C. cắt nhau tại điểm (2; - 1) D. chúng không cắt nhau
5/. Trong tam giác ABC có điểm E thuộc cạnh BC thỏa mãn : AE2 = BE.CE thì 
	A. Tam giác ABC vuông cân đỉnh A
B. Tam giác ABC vuông đỉnh A và có AE là đường trung tuyến.
C. Tam giác ABC vuông đỉnh A và có AE là đường cao.
D. Tất cả các ý A, B, C chưa chắc đúng.
6/. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, 
 hệ thức nào sau đây viết đúng ?
 A. AB2 = AC. BC B. AC2 = AB. BC
 C. BC2 = AC2 + CH2 C. CA2 = CH. BC
7/. Hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 5cm) có OO’ = 7cm thì :
 A. cắt nhau tại 2 điểm phân biệt B. tiếp xúc nhau
 C. nằm ngoài nhau (không có miền chung) D. điểm O thuộc đường tròn O’
8/. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và có 1 góc vuông thì: 
 A. nội tiếp được đường tròn 
B. không thể nội tiếp được đường tròn
 C. phải có thêm điều kiện thì sẽ nội tiếp được đường tròn.
II. TỰ LUẬN (8 điểm): 
Bài 1 (2,0đ): a/. Chứng minh đẳng thức : 
 b/. Rút gọn các biểu thức sau: A với 
 	B
 c/. Trên mặt phẳng tọa độ có điểm A (2 ; -3) thuộc đồ thị (P) của hàm số 
 với biến số x. Tìm hệ số a của hàm số.
Bài 2 (2,0đ): 
 a/. Một đường thẳng (d) đi qua điểm A (2 ; -3) và điểm B (-1 ; -6).
 Viết phương trình đường thẳng (d). 
 b/. Một ôtô đi từ A đến B, sau 1 giờ một ôtô khác đi từ B đến A với vận tốc lớn hơn 
 xe kia là 10 km/h. Hai xe gặp nhau tại điểm cách B là 100 km. 
 Biết quãng đường AB dài 220 km. Tính vận tốc của mỗi xe ?
Bài 3 (3,0đ): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AD, trên nửa đường tròn lấy 2 điểm B và 
 C (B thuộc cung AC), AC và BD cắt nhau ở E, kẻ EH vuông góc với AD, gọi I là 
 trung điểm DE. Chứng minh: 
 a/. Các tứ giác ABEH , DCEH nội tiếp được đường tròn.
 b/. E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.
 c/. = 2. 
 d/. 5 điểm B, C, I, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 4 (1,0đ): 
 a/. Cho a là số thỏa mãn a + = 1. Hãy thu gọn biểu thức P = a2015 + 
 b/. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x2 – 3x - 9
TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG
NĂM HỌC 2014 - 2015
Ngày 29 / 3 / 2015
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO THPT
MÔN: TOÁN
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
D
B
C
D
C
A
A
Phần II: Tự luận (8,0 điểm) 
Bài 1 (2,0đ): 
Nội dung bài giải
Điểm
a/. ; 
 => 
0,25
0,25
b/. A = 
 (với nên và )
0,25
0,25
 B = 
 = (với ).
0,25
0,25
c/. Điểm A có tọa độ (2 ; -3) thuộc đồ thị (P) của hàm số y = ax2 nên: – 3 = a.22
 => 4a = - 3 => 
0,25
0,25
Bài 2 (2,0đ): 
Nội dung bài giải
Điểm
a/. + Giả sử phương trình đường thẳng (d) là : y = ax + b
 + Vì đường thẳng (d) đi qua điểm đi qua điểm A (2 ; -3) và điểm B (-1 ; -6)
 Nên ta có hệ phương trình: 
 + Hệ phương trình trên 
 + Vậy phương trình đường thẳng (d) là : y = x - 5
0,25
0,25
b/. + Gọi vân tốc của xe đi từ A đến B là x ( x > 0, đơn vị km/h), 
 thì vận tốc của xe đi từ B dến A sẽ là (x +10).
 + Tính tại điểm gặp nhau thì xe đi từ B đi được 100km, xe đi từ A đi được 120 km
 Vì vậy thời gian đi của xe đi từ A là: và thời gian đi của xe đi từ B là: 
 + Do xe đi từ B đi sau 1 giờ so với xe đi từ A nên ta có phương trình: - = 1
 + Phương trình 120.(x+10) – 100.x = x.(x+10) 120x + 1200 – 100x = x2 + 10x
 x2 – 10x – 1200 = 0 ; 
 + Ta có ’ = (-52 ) + 1200 = 1225 = 352 => x1 = 5 + 35 = 40 ; x2 = 5 – 35 = - 30
 + Theo đ.kiện thì ta có vận tốc xe đi từ A là 40 km/h, vận tốc xe đi từ B là 50 km/h
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0.25
Bài 3 (3,0đ): 
Nội dung bài giải
Điểm
0,50
a/. + Từ bài toán ta có = 900 do EH vuông góc với AD
 + Theo định lý góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD => = 900 
 => + = + = 1800 
+ Theo nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn thì ta có Các tứ giác ABEH , DCEH 
 nội tiếp được đường tròn.
0,25
0,25
0,25
b/. + Vì tứ giác ABEH nội tiếp đường tròn => (cùng chắn cung EH)
 Vì tứ giác DCEH nội tiếp đường tròn => (cùng chắn cung EH)
 + Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn => (cùng chắn cung CD)
 => (cùng chắn cung AB)
 + Từ kết quả trên có: = ; = 
 + Trong tam giác BCH có BE và CE là 2 đường phân giác trong cắt nhau ở E nên E là 
 giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác, vì vậy E cũng là tâm đường tròn nội 
 tiếp tam giác BCH.
0,25
0,25
0,25
0,25
c/. + Vì tứ giác CDHE nôi tiếp đường tròn đường kính DE có I là trung điểm DE nên I là 
 tâm đường tròn này.
 + Theo định lý góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung ta có: = 2 
0,25
0,25
d/. + Theo định lý góc nội tiếp và góc ở tâm ta có: = 2 
 + Theo kết quả trên, => = 2 
 + Vì vậy ta có: = = => theo định lý cung chứa góc thì 
 5 điểm B, C, I, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
0,25
0,25
0,25
Bài 4 (1,0đ): 
Nội dung bài giải
Điểm
a/. + Ta thấy a khác 0 và (-1) , a + = 1 a2 + 1 = a a2 – a + 1 = 0 
 (a + 1).( a2 – a + 1) = a3 + 1 = 0 a3 = - 1
 + Thay vào biểu thức P = a2015 + = (a3)671. a2 + 
 = (-1)671 .a2 + = - a2 + 1 = - a + 2
0,25
0,25
b/. + Ta có Q = x2 – 3x – 9 = (x2 – 2. 1,5.x +1,52) – 11,25 = (x – 1,5)2 + (-11,25)
 + Vì (x – 1,5)2 0 với mọi x nên Q = (x – 1,5)2 + (-11,25) (-11,25)
 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là (-11,25)
0.25
0,25
TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG
 NĂM HỌC 2014 - 2015 
ĐỀ THI 
 LỚP 10 PHỔ THÔNG TRUNG HỌC
Môn thi: TOÁN 
(Thời gian làm bài 120 phút)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Chọn 1 chữ cái đầu câu đáp án đúng nhất viết vào bài thi
1/. Hệ phương trình sau có nghiệm là: 
A. (2; -1) B. (2; 1) C. (2; - 2) D. (3; 2)
2/. Hai hệ phương trình sau
 tương đương khi k bằng:
 và 
 A. -3 B. 3 
 C. 1 D. -1
3/. Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng (-5) ? 
A. x2 + 5x +15 = 0 B. x2 + 5x -5 = 0 C. x2 + 5x +10 = 0 D. x2 - 25 = 0 
4/. Cho 2 đường thẳng và cùng nằm trong 1 mặt phẳng tọa độ thì: 
 A. cắt nhau tại điểm (1; - 3) B. cắt nhau tại điểm (2; - 3) 
 C. cắt nhau tại điểm (2; - 1) D. chúng không cắt nhau
5/. Trong tam giác ABC có điểm E thuộc cạnh BC thỏa mãn : AE2 = BE.CE thì 
	A. Tam giác ABC vuông cân đỉnh A
B. Tam giác ABC vuông đỉnh A và có AE là đường trung tuyến.
C. Tam giác ABC vuông đỉnh A và có AE là đường cao.
D. Tất cả các ý A, B, C chưa chắc đúng.
6/. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường