Đề 1 thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học: 2015 – 2016 môn: Toán học thời gian làm bài: 120 phút

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT	 	 	TRƯỜNG THCS NGUYỄN HIỀN	 Năm học: 2015 – 2016
ĐỀ THAM KHẢO
	 	 MÔN: TOÁN
	 	 Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a) 	b) 	
c) 	d) 
Bài 2: (1,5 điểm)
	a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
	b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1 điểm)
	Thu gọn biểu thức sau:
Bài 4: (1,5 điểm)
	Cho phương trình (x là ẩn số)
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. 
Tìm m để và thỏa mãn hệ thức: 
Bài 5: (3,5 điểm)
	Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) . Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) gặp nhau tại I. AI và OI cắt BC tại K và M 
a/ Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp và H thuộc đường tròn ngoại tiếp AEF 
b/ Chứng minh: ME tiếp xúc với ( AEF) và 
c/ Gọi N là giao điểm của AM và EF. Chứng minh: ABI đồng dạng AEM và NK // OI 
d/ Qua D vẽ đường vuông góc với FD, đường này gặp EF tại S. Gọi P, L lần lượt là trung điểm của BH và FS, Q là tâm đường tròn ngoại tiếp MEF. Chứng minh: 3 điểm P, Q, L thẳng hàng
Bài 6: (0,5 điểm)
	Câu 1: Chữ M trong hình vẽ biểu thị tâm của đu quay. Hãy cho biết điểm M cách đáy 	sông Thêm bao nhiêu mét.
	Đáp số: . . . . . . . . . . . . mét
	Câu 2: Đu quay này quay với tốc độ không đổi. Một vòng hoàn chỉnh hết 40 phút. Nam 	bắt đầu lên đu quay tại điểm xuất phát P. Hãy cho biết Nam ở vị trí nào sau nửa giờ.
Tại điểm R
Giữa hai điểm R và S
Tại điểm S
Giữa hai điểm S và P
ĐÁP ÁN
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a) 	
	(0,25 điểm)
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt:	(0,25 điểm)
b) 
Đặt t = x2 (t0) => pt: 
Ta có: a+b+c= 1+-1,5 = 0	(0,25 điểm)
=> t1=1 (nhận); t2=-1,5 (loại)
=> x = 	(0,25 điểm)
c) 	(0,25 điểm)	(0,25 điểm)	
d) 	(0,25 điểm)
Ta có : a+b+c=0 => x1 = 1; x2 = 3/2	(0,25 điểm)
Bài 2: (1,5 điểm)
	a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
	Bảng giá trị đúng : (0,25 điểm)	vẽ đúng: (0,5 điểm)
	b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
	Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D)
	(0,25 điểm)=> (0,25 điểm)
	Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (1; ½) ; (-2; 2) 	(0,25 điểm)
Bài 3: (1 điểm)
	Thu gọn biểu thức sau:
	Đặt ()
	=> 
	(0,25 điểm)	 (0,25 điểm)	(0,25 điểm) (0,25 điểm)
Bài 4: (1,5 điểm)
	Cho phương trình (x là ẩn số)
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Ta có 
=> Phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
(0,25 điểm)	(0,25 điểm)
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. 
Tìm m để và thỏa mãn hệ thức: 
Theo a) áp dụng Viet ta có:
	(0,25 điểm)	(0,25 điểm)
Giải pt trùng phương => (0,25 điểm)	(0,25 điểm)
Bài 5: (3,5 điểm)
a/ cminh: Tứ giác BFEC nội tiếp 	0,5 điểm
 cminh: Tứ giác AEHF nội tiếp	0,5 điểm
b/ cminh: Góc BEM = Góc HAE ( cùng bằng góc EBM) 
ME là tiếp tuyến của ( AEF) 	0,5 điểm
Cminh: BMI đồng dạng AEB ( g – g) 
 = > 	0,5 điểm
c/ Ta có : BM = ME => 
= > AEM đồng dạng ABI ( c – g – c) 
= > 	0,5 điểm
 AEN đồng dạng ABK ( g – g) 
= > 
 Do đó : 
= > NK // MI 	0,5 điểm
d/ Ta có : P là tâm ( BFHD) 
 Q là tâm ( DFEM) 
PQ là đường trung trực của FD 	0,25 điểm
Mà : LF = LD ( gt) 
= > L thuộc PQ 
= > P, Q, L thẳng hàng	0,25 điểm
Bài 6: (0,5 điểm)
	Câu 1: Chữ M trong hình vẽ biểu thị tâm của đu quay. Hãy cho biết điểm M cách đáy 	sông Thêm bao nhiêu mét.
	Đáp số: . . . . 80 . . . mét	0,25 điểm
	Câu 2: Đu quay này quay với tốc độ không đổi. Một vòng hoàn chỉnh hết 40 phút. Nam 	bắt đầu lên đu quay tại điểm xuất phát P. Hãy cho biết Nam ở vị trí nào sau nửa giờ.
Tại điểm R
Giữa hai điểm R và S
Tại điểm S	0,25 điểm
Giữa hai điểm S và P