Đề 1 thi thử thpt quốc gia năm 2016 môn thi: Toán lớp 12 thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG
TRƯỜNG THPT ĐẠ HUOAI
Đề số 1
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
MÔN: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số (Cm)
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) ứng với m = 1
 2. Tìm m để hàm số (Cm) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến O (O là góc tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 
 a) .	 b) 
Câu 3 (1,0 điểm). 
 a) Cho số phức z thỏa mãn . Tìm môđun của số phức z.
 b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp có tam giác vuông tại , , là trung điểm của , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của , mặt phẳng tạo với đáy 1 góc bằng . Tính thể tích khối chóp và tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác có, tiếp tuyến tại của đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt tại , đường phân giác trong của có phương trình , điểm thuộc cạnh . Viết phương trình đường thẳng .
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 9 (1,0 điểm). Cho là các số dương và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
.Hết.
 SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG
TRƯỜNG THPT ĐẠ HUOAI
 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
MÔN: TOÁN 
Câu
Đáp án
Điểm
1
y = x3 – 3x2 
D = R
y’ = 3x2 – 6x
y’ = 0 
x 0 2 
y’ + 0 - 0 +
y 0 
 -4
BBT
Hàm số đồng biến trên (; 0) và (2; )
Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; yCT = -4
Đồ thị:
0.25
0.25
0.25
0.25
1.2 Ta có 
 Để hàm số có cực trị thì PT có 2 nghiệm phân biệt
 có 2 nhiệm phân biệt
 Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m)
 Theo giả thiết ta có 
 Vậy có 2 giá trị của m là và .
0.25
0.25
0.25
0.25
2
2.1	
Û	
 Û
Û . Vậy nghiệm của PT là 
0.25
0.25
 2.2) ĐK: x > 1, 
 so với ĐK x = -½ loại 
Vậy nghiệm S ={ 2}
0.25
0.25
3
a) Giả sử , khi đó:
0.25
0.25
b) 
Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là 
 Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là 
4
Tính 
Đặt . Khi đó 
Do đó 
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
5
Đường thẳng d có VTCP là 
Vì nên nhận làm VTPT
Vậy PT mặt phẳng là : 
Vì nên 
 Vậy hoặc 
0.25
0.25
0.25
0.25
6
Gọi K là trung điểm của AB (1)
Vì nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Do đó góc giữa với đáy bằng góc giữa SK và HK và bằng 
Ta có 
Vậy 
Vì nên . Do đó 
Từ H kẻ tại M 
Ta có . Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
7
Gọi AI là phan giác trong của 
Ta có : 
Mà , nên 
 cân tại D 
PT đường thẳng AI là : 	
Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI PT đường thẳng MM’ : 
Gọi K(0;5) M’(4;9)
VTCP của đường thẳng AB là VTPT của đường thẳng AB là 
Vậy PT đường thẳng AB là: 
0.25
0.25
0.25
0.25
8
Đk: 
Ta có (1)
 Đặt ()
Khi đó (1) trở thành : 
Với ta có , thay vào (2) ta được : 
( vì )
Với thì . Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ PT là 
0.25
0.25
0.25
0.25
9
Vì a + b + c = 3 ta có 
Vì theo BĐT Cô-Si: , dấu đẳng thức xảy rab = c
Tương tự và 
Suy ra P,
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P = khi a = b = c = 1.
0.25
0.25
0.25
0.25