Đề 1 thi Kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2016 môn thi: Toán học 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ SỐ 1
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 2. (1,0 điểm) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng và viết phương trình tiếp tuyến của tại các giao điểm ấy.
Câu 3 (1,0 điểm) a) Tìm các số phức và biết .
 b) Giải bất phương trình: .
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân .
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là ; . Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu (S). Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Cho , tính giá trị biểu thức 
b) Để tham gia hội thi “Khi tôi 18” do Huyện đoàn tổ chức vào ngày 26/03, Đoàn trường THPT Phan Bội Châu thành lập đội thi gồm có 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Từ đội thi, Đoàn trường chọn 5 học sinh để tham gia phần thi tài năng. Tính xác suất để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh , , vuông góc với mặt phẳng , góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD).
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng , đỉnh D thuộc đường thẳng d: , . Giao điểm của đường phân giác trong góc và đường cao của tam giác BCD kẻ từ C là điểm . Tìm tọa độ các đỉnh B, D biết hoành độ của B và D đều nhỏ hơn .
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ 
Câu 10 (1,0 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Họ và tên thí sinh:SBD:ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Nội dung
Điểm
1a
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
1,00
TXĐ : . 
 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng của TXĐ.
0,25
Hàm số không có cực trị.
Giới hạn : là TCN.
 là TCĐ.
0,25
Vẽ BBT
0,25
Vẽ đồ thị.
0,25
1b
Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị với đường thẳng và viết phương trình tiếp tuyến của tại các giao điểm ấy.
1,00
Phương trình hoành độ giao điểm : 
0,25
. Các giao điểm là 
0,25
 tiếp tuyến tại A là . 
0,25
 tiếp tuyến tại B là . 
0,25
2a
Giải phương trình : 
0,50
Phương trình . 
0,25
 Giải được nghiệm : 
0,25
2b
Giải bất phương trình: 
0,50
BPT 
0,25
. 
0,25
3a
Tìm các số phức và biết .
0,50
0,25
.
0,25
3b
Đội có 10 nam và 5 nữ. chọn lấy 5 học sinh. Tính xác suất có cả nam và nữ.
0,50
Mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 5 của 15 nên 
Số cách chọn là 
0,25
Xác suất cần tìm là : 
0,25
4
Tính tích phân : .
1,00
0,25
0,25
Đặt nên 
0,25
 . Vậy .
0,25
5
mp(P): ; mặt cầu (S): 
1,00
Mặt cầu (S) có tâm . 
0,25
Mặt phẳng song song với mp(P): nên phương trình mặt phẳng có dạng : .
0,25
Vì mp tiếp xúc với mặt cầu (S) 
0,25
 nên phương trình mp là : .
0,25
6
1,00
Kẻ , thì , nên góc giữa mp(SCD) và mp(ABCD) là góc. 
 đều cạnh 2a nên 
Diện tích đáy . 
0,25
Thể tích khối chóp : . 
0,25
Gọi K là hình chiếu của B trên (SCD) thì SK là hình chiếu của SB trên (SCD) nên góc giữa SB và mp(SCD) là góc .
Gọi H là hình chiếu của A trên SE, thì , và . 
 Do . Tính được . 
0,25
Xét tam giác vuông SBK ta có .
0,25
7
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng , đỉnh D thuộc đường thẳng d: , . Giao điểm của đường phân giác trong góc và đường cao tam giác BCD kẻ từ C là điểm . Tìm tọa độ các đỉnh B, D biết hoành độ B và D đều nhỏ hơn .
1,00
- Gọi . Đặt , có AB.BC=3 nên .
0,25
Ta có BD là phân giác trong của góc và cũng là đường cao nên BD là trung trực của HC ; và .
0,25
.
0,25
Đường thẳng đi qua , có vecto pháp tuyến nên có phương trình: .
 .
 .
Vậy tọa độ các điểm B, D là : 
0,25
8
Giải hệ : 
1,00
Ta có .
Nên .
Tương tự 
Cộng lại ta được : dấu bằng xảy ra khi . 
Chú ý : Cách tìm các hệ số trên như sau : 
Do tính đối xứng nên giả sử : 
Khai triển và đồng nhất hệ số ta có hệ số của x là 
 Trừ từng vế (1) cho (2) và kết hợp với (3), ta được .
0,25
0,25
Áp dụng bất đẳng thức bunhia copki ta có : 
Dấu bằng xảy ra khi , nghiệm 
Có thể chia hai vế cho 
0,25
9
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có : 
Xét bất đẳng thức : (phải chứng minh bđt này)
Áp dụng : 
Đặt khi đó và 
t
2
0
+
–
0
Xét hàm số với 
Ta có vì 
Suy ra bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
 Vậy giá trị lớn nhất của P là đạt được khi