Đề 1 thi Kì thi thử thpt quốc gia năm 2016 - Lần 1 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

SỞ GD&ĐT THANH HÓA KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016-LẦN 1
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 Môn thi: TOÁN
 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải các phương trình sau:
	a) 
	b) 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và hai điểm . Tìm tọa độ điểm trên mặt phẳng sao cho đạt giá trị lớn nhất.
Câu 6 (1,0 điểm).
	a) Giải phương trình 
	b) Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh mặt bên là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng theo 
Câu 8 (1,0 điểm). Cho vuông cân tại Gọi là trung điểm là trọng tâm điểm là điểm nằm trên đoạn sao cho Tìm tọa độ điểm lập phương trình biết hoành độ của nhỏ hơn 4 và có phương trình 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.; Số báo danh.
ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM (gồm 06nn trang)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
1.00
Tập xác định 
Sự biến thiên
	Hàm số đồng biến trên 
	Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
	Hàm số đạt cực tiểu tại 
	Hàm số đạt cực đại tại 
	BBT
Đồ thị
	Điểm uốn 
	Đồ thị hàm số
	Đồ thị hàm số nhận điểm làm tâm đối xứng.
0.25
0.25
0.25
0.25
2.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
1.00
Ta có 
Tính 
Vậy 
0.25
0.25
0.50
3.
a)
0.50
Tập xác định 
0.25
0.25
b)
0.50
Tập xác định 
Với ta có: 
Với ta có 
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm 
0.25
0.25
4.
Tính tích phân 
1.00
Đặt 
0.50
0.50
5.
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và hai điểm . Tìm tọa độ điểm trên mặt phẳng sao cho đạt giá trị lớn nhất.
1.00
Kiểm tra thấy và nằm khác phía so với mặt phẳng .
Gọi là điểm đối xứng với 
Suy ra 
Lại có 
Vậy đạt giá trị lớn nhất khi thẳng hàng hay là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng 
A
B’
B
M
P
 có phương trình 
Tọa độ là nghiệm của hệ 
Vậy điểm 
0.25
0.25
0.25
0.25
6.
a)
Giải phương trình 
0.50
Tập xác định 
0.25
0.25
b)
Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
0.50
Gọi là tập hợp các cách chọn ra 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ đã cho
Suy ra 
Trong 30 tấm thẻ có 15 tấm thẻ mang số lẻ, 15 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
Gọi là tập hợp các cách chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10
Suy ra 
Vậy 
0.25
0.25
7.
Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh mặt bên là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng theo 
1.00
a
a
Gọi là chân đường cao hạ từ của tam giác đều 
Suy ra: 
	 và 
Trong tam giác vuông có 
Suy ra 
0.25
0.25
Ta có đều cạnh 
hay vuông tại 
Lại có 
Vậy 
0.25
0.25
8.
Cho vuông cân tại Gọi là trung điểm là trọng tâm điểm là điểm nằm trên đoạn sao cho Tìm tọa độ điểm lập phương trình biết hoành độ của nhỏ hơn 4 và có phương trình 
1.00
Ta có 
 vuông cân 
Vậy là tâm đường tròn ngoại tiếp vuông cân tại 
Do đó 
Gọi 
Vậy 
Gọi VTPT của là 
Mặt khác 
Từ (1) và (2) 
Với chọn ta có 
Với chọn ta có 
Nhận thấy với (loại)
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
9.
Giải hệ phương trình 
1.00
Ta thấy không phải là nghiệm của hệ, chia cả hai vế của (1) cho ta được
Xét hàm luôn đồng biến trên 
Thế (3) vào (2) ta được 
Vậy hệ đã cho có nghiệm 
0.25
0.25
0.25
0.25
10.
Cho là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1.00
Đặt 
Do đó ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của
Đẳng thức xảy ra khi 
Vậy GTNN của là 
0.25
0.25
0.25
0.25
Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm