Đề 1 thi chọn học sinh giỏi cấp trường lớp 7 - Môn: Toán. Thời gian: 120 phút

§Ò 1 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7- M«n: To¸n. 
Thêi gian: 120 phót 
Bài 1:( 3 điểm) a) Thực hiện phép tính: 
	b) Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì : chia hết cho 10
Bài 2:(2 điểm) Tìm x biết: 
Bài 3: (2 điểm) Cho . Chứng minh rằng: 
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . C.minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết . Tính và 
§Ò 2 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7- M«n: To¸n. 
Thêi gian: 120 phót 
Bµi 1. T×m gi¸ trÞ n nguyªn d­¬ng: a) ; b) 27 < 3n < 243
Bµi 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 
Bµi 3. a) T×m x biÕt: 
 b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = Khi x thay ®æi
Bµi 4. HiÖn nay hai kim ®ång hå chØ 10 giê. Sau Ýt nhÊt bao l©u th× 2 kim ®ång hå n»m ®èi diÖn nhau trªn mét ®­êng th¼ng.
Bµi 5. Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( A = 1v), ®­êng cao AH, trung tuyÕn AM. Trªn tia ®èi tia MA lÊy ®iÓm D sao cho DM = MA. Trªn tia ®èi tia CD lÊy ®iÓm I sao cho CI = CA, qua I vÏ ®­êng th¼ng song song víi AC c¾t ®­êng th¼ng AH t¹i E. Chøng minh: AE = BC.
 §Ò 3 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót 
C©u 1: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: 
C©u 2: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt hoÆc lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau : A = +5 ; B = 
C©u 3: Cho tam gi¸c ABC cã ¢ < 900. VÏ ra phÝa ngoµi tam gi¸c ®ã hai ®o¹n th¼ng AD vu«ng gãc vµ b»ng AB; AE vu«ng gãc vµ b»ng AC. a, Chøng minh: DC = BE vµ DC BE
b, Gäi N lµ trung ®iÓm cña DE. Trªn tia ®èi cña tia NA lÊy M sao cho NA = NM. C/minh: AB = ME vµ DABC= DEMA 
Chøng minh: MA BC
§Ò 4 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót 
C©u 1 ( 2 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh : a- ; b- 
C©u 2 ( 2 ®iÓm) a, T×m sè nguyªn a ®Ó lµ sè nguyªn; b, T×m sè nguyªn x,y sao cho x-2xy+y=0
C©u 3 ( 2 ®iÓm) a, Chøng minh r»ng nÕu a+c=2b vµ 2bd = c (b+d) th× víi b,d kh¸c 0
 b, CÇn bao nhiªu sè h¹ng cña tæng S = 1+2+3+ ®Ó ®­îc mét sè cã ba ch÷ sè gièng nhau .
C©u 4 ( 3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 450 , gãc C b»ng 1200. Trªn tia ®èi cña tia CB lÊy ®iÓm D sao cho CD=2CB . TÝnh gãc ADE
C©u 5 ( 1®iÓm) T×m mäi sè nguyªn tè tho¶ m·n : x2-2y2=1
§Ò 5 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót 
Bài 1: a) So sánh hợp lý: và  ; b) Tính A =
 c) Cho x, y, z lµ c¸c sè kh¸c 0 vµ x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy. Chøng minh r»ng: x = y = z
 Bài 2: Tìm x biết: a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 
 c) d) 
Bài 3: Tìm các số x, y, z biết : a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0
 b) và x2 + y2 + z2 = 116
Bài 4 : a) Cho hai ®¹i l­îng tØ lÖ nghÞch x vµ y ; x1, x 2 lµ hai gi¸ trÞ bÊt k× cña x; y1, y2 lµ hai gi¸ trÞ t­¬ng øng cña y.TÝnh y1, y2 biÕt y12+ y22 = 52 vµ x1=2 , x 2= 3.
b) Cho hµm sè : f(x) = a.x2 + b.x + c víi a, b, c, d ÎZ
 BiÕt .Chøng minh r»ng a, b, c ®Òu chia hÕt cho 3
 c) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : chia hết cho 10
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng: a) BH = AI. b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi.
 c) Đường thẳng Dn vuông góc với AC. d) IM là phân giác của góc HIC. 
§Ò 6 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót 
Câu 1. Tìm x biết: a) b) 3x +x2 = 0 c) (x-1)(x-3) < 0	
Câu 2. a) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: và 
 b) Cho (a, b, c, d > 0)
Tính A = 
Câu 3. a) Tìm cặp số nguyên (x,y) thoả mãn x + y + xy =2.
 	 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = (với x nguyên)
Câu 4. a) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm thì a và c là 2 số đối nhau.
	 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 
Câu 5. Cho ABC vuông tại A. M là trung điểm BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. Gọi I và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống AD, N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC.
a) Chứng minh rằng BK = CI và BK//CI. b) Chứng minh KN < MC.
c) ABC thỏa mãn thêm điều kiện gì để AI = IM = MK = KD.
d) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống BC. Chứng minh rằng các đường thẳng BI, DH, MN đồng quy. 
§Ò 7 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót 
C©u 1:	T×m c¸c sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b
C©u 2: 	T×m sè nguyªn x tho¶ m·n:
	a,÷5x-3÷ 4	c, ÷4- x÷ +2x =3
C©u3: 	T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 	A =÷x÷ +÷8 -x÷
C©u 4:	BiÕt r»ng :12+22+33+...+102= 385. TÝnh tæng : S= 22+ 42+...+202
C©u 5 :
Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AM, BI c¾t c¹nh AC t¹i D.
	a. Chøng minh AC=3 AD
	b. Chøng minh ID =1/4BD
§Ò 8 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót 
C©u 1 . ( 2®) 	Cho: . Chøng minh: .
C©u 2. (1®).	T×m A biÕt r»ng: A = .
C©u 3. (2®).	T×m ®Ó AÎ Z vµ t×m gi¸ trÞ ®ã.
	a). A = . 	b). A = .
C©u 4. (2®). T×m x, biÕt:
	a)	 = 5 . 	b).	 ( x+ 2) 2 = 81. 	c). 5 x + 5 x+ 2 = 650
C©u 5. (3®).	Cho r ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM . E Î BC, BH^ AE, CK ^ AE, (H,K Î AE). Chøng minh r MHK vu«ng c©n
§Ò 9 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót
 Bài 1: (1,5 điểm) Tính biết ; y là số nguyên âm lớn nhất
Bài 2: (2 điểm) Cho và .Tìm x+y+z
Bài 3: (1,5 điểm) Tìm biết 2xy+3x = 4 ; 16 - 72 + 90.
Bài 4: (2 điểm) Cho đa thức: P = 3x3 + 4x2 - 8x+1 
 a/ Chứng minh rằng x= 1 là nghiệm của đa thức. b/ Tính giá trị của P biết x2+x-3 = 0
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có vuông tại A(AB<AC) trên cạnh Aclấy điểm Esao cho AE = AB. Tia phân giác của góc BAC cắt đường trung trực của CE tại F. a/ Chứng minh tam giác BFC
b/ Biết góc ACB bằng 300.Chứng minh tam giác BFE đều.
§Ò 10 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót 
Bài 1: (1 điểm) Tìm số biết: = = , và x – y + z = 4
Bài 2: (1 điểm) Biết + ab + = 25 ; + = 9 ; + ac + = 16 và a 0; c ≠ 0; a ≠ -c. 
Chứng minh rằng: = .
Bài 3: (2,5 điểm0 a/ Tìm giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc 3 theo biến x:
f (x) = ( - 25) + (20 + 4m) + 7 - 9
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức g(x) = 16 - 72 + 90.
Bài 4: (2 điểm) Tìm số chia và số dư biết rằng số bị chia bằng 112 và thương bằng 5.
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI. a/ Chứng minh tam giác FCH cân và AK = KI.
b/ Chứng minh ba điểm B, O, K thẳng hàng.
§Ò 11 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót 
Bài 1:(2 đ)a. Tìm x, y biết: = và x+ y = 22; b. Cho và . Tính M = 
Bài 2: ( 2,0 điểm)	a. Cho H = . TÝnh 2010H
b. Thực hiện tính M = 
Bài 3: ( 2,5 điểm)	Tìm x biết:a. 
b. ; c. - = 7
Bài 4: ( 3,5đ) Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D. a. Chứng minh BEH = ACB. 
	b. Chứng minh DH = DC = DA. d. Chứng minh AE = HC.
	c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giác AB’C cân.
§Ò 12 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót 
Bài 1:(4 điểm)a) Thực hiện phép tính: 
b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : chia hết cho 10
Bài 2:(4 điểm)Tìm x biết: a. ; b. 
Bài 3: (4 điểm) a, Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A. b, Cho . Chứng minh rằng: 
Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. C/m ba điểm I, M, K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o . Tính và 
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a, Tia AD là phân giác của góc BAC ; b, AM = BC
§Ò 13 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót 
Câu1. (3 điểm) Rút gọn biểu thức 
Câu 2. (4 điểm) Chứng minh:
Câu 3. (4 điểm) Cho hai hàm số 
a. Vẽ đồ thị 2 h/số trên trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b. CMR:đồ thị của hai h/số trên vuông góc với nhau.
Câu 4. (4,5điểm). Cho ∆ABC cân, . Gọi M là điểm nằm trong tam giác sao cho Trên tia đối của AC lấy điểm E sao cho CE = CB. a. Chứng minh: ∆BME đều. b. Tính 
Câu 5. (4,5điểm). Cho ∆ABC, trung tuyến BM. Trên tia BM lấy I và K sao cho và M là trung điểm của IK. Gọi N là trung điểm của KC. IN cắt AC tại O. Chứng minh:
	a. O là trọng tâm của ∆IKC. 	b. .
§Ò 14 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót 
C©u1: (2 ®iÓm) Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 
 T×m gi¸ trÞ biÓu thøc: M= 
C©u2: (1 ®iÓm) . Cho S =. Chøng minh r»ng S kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph­¬ng.
C©u3: (2 ®iÓm) Mét « t« ch¹y tõ A ®Õn B víi vËn tèc 65 km/h, cïng lóc ®ã mét xe m¸y ch¹y tõ B ®Õn A víi vËn tèc 40 km/h. BiÕt kho¶ng c¸ch AB lµ 540 km vµ M lµ trung ®iÓm cña AB. Hái sau khi khëi hµnh bao l©u th× «t« c¸ch M mét kho¶ng b»ng 1/2 kho¶ng c¸ch tõ xe m¸y ®Õn M.
C©u4: (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, O lµ ®iÓm n»m trong tam gi¸c.
a. Chøng minh r»ng: 
b. BiÕt vµ tia BO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc B. CMR: Tia CO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc C.
C©u 5: (1,5®iÓm). Cho 9 ®­êng th¼ng trong ®ã kh«ng cã 2 ®­êng th¼ng nµo song song. CMR Ýt nhÊt còng cã 2 ®­êng th¼ng mµ gãc nhän gi÷a chóng kh«ng nhá h¬n 200.
C©u 6: (1,5®iÓm). Khi ch¬i c¸ ngùa, thay v× gieo 1 con sóc s¾c, ta gieo c¶ hai con sóc s¾c cïng mét lóc th× ®iÓm thÊp nhÊt lµ 2, cao nhÊt lµ 12. c¸c ®iÓm kh¸c lµ 3; 4; 5 ;6 11. H·y lËp b¶ng tÇn sè vÒ kh¶ n¨ng xuÊt hiÖn mçi lo¹i ®iÓm nãi trªn? TÝnh tÇn xuÊt cña mçi lo¹i ®iÓm ®ã.
§Ò  thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7- M«n: To¸n. 
Thêi gian: 120 phót 
Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc:
A = . Víi a = ; b = -2 ; x = ; y = 1
Bµi 2: Chøng minh r»ng: NÕu 0 < a1 < a2 < .. < a9 th×: 
Bµi 3: Cã 3 m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt: A; B vµ C. C¸c diÖn tÝch cña A vµ B tØ lÖ víi 4 vµ 5, c¸c diÖn tÝch cña B vµ C tØ lÖ víi 7 vµ 8; A vµ B cã cïng chiÒu dµi vµ tæng c¸c chiÒu réng cña chóng lµ 27m. B vµ C cã cïng chiÒu réng. ChiÒu dµi cña m¶nh ®Êt C lµ 24m. H·y tÝnh diÖn tÝch cña mçi m¶nh ®Êt ®ã.
Bµi 4: Cho 2 biÓu thøc: A = ; B = 
 a) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó mçi biÓu thøc cã gi¸ trÞ nguyªn
 b) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó c¶ hai biÓu thøc cïng cã gi¸ trÞ nguyªn.
Bµi 5: Cho tam gi¸c c©n ABC, AB = AC. Trªn tia ®èi cña c¸c tia BC vµ CB lÊy theo thø tù hai ®iÓm D vµ E sao cho BD = CE. a) Chøng minh tam gi¸c ADE lµ tam gi¸c c©n.
b) Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC. Chøng minh AM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc DAE
c) Tõ B vµ C vÏ BH vµ CK theo thø tù vu«ng gãc víi AD vµ AE. Chøng minh BH = CK
d) Chøng minh 3 ®­êng th¼ng AM; BH; CK gÆp nhau t¹i 1 ®iÓm.
§¸p ¸n §Ò 1 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7. M«n: To¸n
Bài 1:(3 điểm): a) (1.5 điểm)
b) (1.5 điểm) = =
 = = 10( 3n -2n)
Vậy 10 với mọi n là số nguyên dương.
Bài 2:(2 điểm)
Bài 3: (2 điểm) Từ suy ra 	 khi đó = 	
Bài 4: (3 điểm) a/ (1điểm) Xét và có :
 AM = EM (gt )	
 (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên : = (c.g.c ) AC = EB	
Vì = (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) 
Suy ra AC // BE . 	
b/ (1 điểm ) Xét và có : 
AM = EM (gt )
 ( vì )
AI = EK (gt )
Nên ( c.g.c ) Suy ra: 	
Mà ( tính chất hai góc kề bù )	
 Ba điểm I;M;K thẳng hàng 	
c/ (1 điểm ) Trong tam giác vuông BHE ( có 
 BME là góc ngoài tại đỉnh M của 
 Nên 
 ( định lý góc ngoài của tam giác ) 
( Học sinh giải theo cách khác đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa)
§¸p ¸n §Ò 2 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7. M«n: To¸n
Bµi 1. T×m gi¸ trÞ n nguyªn d­¬ng: (4 ®iÓm mçi c©u 2 ®iÓm)
 a) ; => 24n-3 = 2n => 4n – 3 = n => n = 1
 b) 27 33 n = 4
Bµi 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (4 ®iÓm)
 = 
 = 
Bµi 3. (4 ®iÓm mçi c©u 2 ®iÓm)
 a) T×m x biÕt: 
 Ta cã: x + 2 0 => x - 2.
 + NÕu x - th× => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Tho¶ m·n)
 + NÕu - 2 x - 2x - 3 = x + 2 => x = - (Tho¶ m·n)
 + NÕu - 2 > x Kh«ng cã gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n
 b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = Khi x thay ®æi
 + NÕu x < 2006 th×: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013
 Khi ®ã: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1
 + NÕu 2006 x 2007 th×: A = x – 2006 + 2007 – x = 1
 + NÕu x > 2007 th× A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013
 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1.
 VËy A ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ 1 khi 2006 x 2007
Bµi 4. HiÖn nay hai kim ®ång hå chØ 10 giê. Sau Ýt nhÊt bao l©u th× 2 kim ®ång hå n»m ®èi diÖn nhau trªn mét ®­êng th¼ng. (4 ®iÓm mçi)
 Gäi x, y lµ sè vßng quay cña kim phót vµ kim giê khi 10giê ®Õn lóc 2 kim ®èi nhau trªn mét ®­êng th¼ng, ta cã:
 x – y = (øng víi tõ sè 12 ®Õn sè 4 trªn ®«ng hå)
 vµ x : y = 12 (Do kim phót quay nhanh gÊp 12 lÇn kim giê)
 Do ®ã: 
 => x = (giê)
 VËy thêi gian Ýt nhÊt ®Ó 2 kim ®ång hå tõ khi 10 giê ®Õn lóc n»m ®èi diÖn nhau trªn mét ®­êng th¼ng lµ giê
Bµi 5. Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( A = 1v), ®­êng cao AH, trung tuyÕn AM. Trªn tia ®èi tia MA lÊy ®iÓm D sao cho DM = MA. Trªn tia ®èi tia CD lÊy ®iÓm I sao cho CI = CA, qua I vÏ ®­êng th¼ng song song víi AC c¾t ®­êng th¼ng AH t¹i E. Chøng minh: AE = BC (4 ®iÓm mçi)
D
 B
A
 H
 I 
 F
 E
 M
 §­êng th¼ng AB c¾t EI t¹i F
 ABM = DCM v×:
 AM = DM (gt), MB = MC (gt),
 = DMC (®®) => BAM = CDM
 =>FB // ID => IDAC 
 Vµ FAI = CIA (so le trong) (1) 
 IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2)
 Tõ (1) vµ (2) => CAI = FIA (AI chung) 
 => IC = AC = AF (3) 
 vµ E FA = 1v (4) 
 MÆt kh¸c EAF = BAH (®®), 
 BAH = ACB ( cïng phô ABC) 
 => EAF = ACB (5)
 Tõ (3), (4) vµ (5) => AFE = CAB 
 =>AE = BC
§¸p ¸n §Ò 3 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7. M«n: To¸n
§¸p ¸n ®Ò 3 to¸n 7
C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt ; 0 =>= 0; 1; 2; 3 ; 4
* = 0 => a = 0; * = 1 => a = 1 hoÆc a = - 1 ; * = 2 => a = 2 hoÆc a = - 2
* = 3 => a = 3 hoÆc a = - 3; * = 4 => a = 4 hoÆc a = - 4
C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ 7 biÕt nã lín h¬n vµ nhá h¬n 
Gäi mÉu ph©n sè cÇn t×m lµ x. Ta cã: => 
=> -77 9x = -72 => x = 8 . VËy ph©n sè cÇn t×m lµ 
C©u 3. Cho 2 ®a thøc: P = x + 2mx + m vµ Q = x + (2m+1)x + m. T×m m biÕt P (1) = Q (-1)
P(1) = 12 + 2m.1 + m2 = m2 + 2m + 1; Q(-1) = 1 – 2m – 1 +m2 = m2 – 2m 
§Ó P(1) = Q(-1) th× m2 + 2m + 1 = m2 – 2m 4m = -1 m = -1/4
C©u 4: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: => 
=> x2 = 4.49 = 196 => x = 14 => y2 = 4.4 = 16 => x = 4
Do x,y cïng dÊu nªn: x = 6; y = 14 ; x = - 6; y = -14
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta cã: 
=> => -x = 5x -12 => x = 2. Thay x = 2 vµo trªn ta ®­îc: 
=>1+ 3y = -12y => 1 = -15y => y = . VËy x = 2, y = tho¶ m·n ®Ò bµi
C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt hoÆc lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau : A = +5 
Ta cã : 0. DÊu = x¶y ra x= -1. A 5.
DÊu = x¶y ra x= -1. VËy: Min A = 5 x= -1.
B = = = 1 + 
Ta cã: x 0. DÊu = x¶y ra x = 0 x + 3 3 ( 2 vÕ d­¬ng )
 4 1+ 1+ 4 B 5
DÊu = x¶y ra x = 0 . VËy : Max B = 5 x = 0. 
ĐA:§Ò 3- C©u 6: 
a/ XÐt DADC vµ DBAF ta cã:
DA = BA(gt); AE = AC (gt); DAC = BAE ( cïng b»ng 900 + BAC )
=> DAC = BAE(c.g.c ) => DC = BE
XÐt AIE vµ TIC
I1 = I2 ( ®®)
E1 = C1( do DAC = BAE)
=> EAI = CTI
=> CTI = 900 => DC BE
b/ Ta cã: MNE = AND (c.g.c)
=> D1 = MEN, AD = ME
mµ AD = AB ( gt) 
=> AB = ME (®pcm) (1)
V× D1 = MEN => DA//ME => DAE + AEM = 1800 ( trong cïng phÝa )
mµ BAC + DAE = 1800
=> BAC = AEM ( 2 )
Ta l¹i cã: AC = AE (gt) ( 3). Tõ (1),(2) vµ (3) => ABC = EMA ( ®pcm)
c/ KÐo dµi MA c¾t BC t¹i H. Tõ E h¹ EP MH
XÐt AHC vµ EPA cã:
CAH = AEP ( do cïng phô víi gPAE )
AE = CA ( gt)
PAE = HCA ( do ABC = EMA c©u b)
=> AHC = EPA
=> EPA = AHC
=> AHC = 900
=> MA BC (®pcm)
§¸p ¸n §Ò 4 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7. M«n: To¸n
C©u
H­íng dÉn chÊm
§iÓm
1.a
Thùc hiÖn theo tõng b­íc ®óng kÕt qu¶ -2 cho ®iÓm tèi ®a
1§iÓm
1.b
Thùc hiÖn theo tõng b­íc ®óng kÕt qu¶ 14,4 cho ®iÓm tèi ®a
1§iÓm
2.a
Ta cã : =
 v× a lµ sè nguyªn nªn lµ sè nguyªn khi lµ sè nguyªn hay a+1 lµ ­íc cña 3 do ®ã ta cã b¶ng sau :
a+1
-3
-1
1
3
a
-4
-2
0
2
VËy víi ath× lµ sè nguyªn
0,25
0,25
0,25
0,25
2.b
Tõ : x-2xy+y=0 
Hay (1-2y)(2x-1) = -1
V× x,y lµ c¸c sè nguyªn nªn (1-2y)vµ (2x-1) lµ c¸c sè nguyªn do ®ã ta cã c¸c tr­êng hîp sau :
HoÆc 
VËy cã 2 cÆp sè x, y nh­ trªn tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi
0,25
0,25
0,25
0,25
3.a
V× a+c=2b nªn tõ 2bd = c (b+d) Ta cã: (a+c)d=c(b+d)
Hay ad=bc Suy ra ( §PCM)
0,5
0,5
3.b
Gi¶ sö sè cã 3 ch÷ sè lµ =111.a ( a lµ ch÷ sè kh¸c 0)
Gäi sè sè h¹ng cña tæng lµ n , ta cã :
Hay n(n+1) =2.3.37.a 
VËy n(n+1) chia hÕt cho 37 , mµ 37 lµ sè nguyªn tè vµ n+1<74 ( NÕu n = 74 kh«ng tho¶ m·n )
Do ®ã n=37 hoÆc n+1 = 37
NÕu n=37 th× n+1 = 38 lóc ®ã kh«ng tho¶ m·n 
NÕu n+1=37 th× n = 36 lóc ®ã tho¶ m·n 
VËy sè sè h¹ng cña tæng lµ 36
0,25
0,25
0,5
4
ĐA:§Ò 4 cau 4:KÎ DH Vu«ng gãc víi AC v× ACD =600 do ®ã CDH = 300
Nªn CH = CH = BC 
Tam gi¸c BCH c©n t¹i C CBH = 300 ABH = 150
Mµ BAH = 150 nªn tam gi¸c AHB c©n t¹i H 
Do ®ã tam gi¸c AHD vu«ng c©n t¹i H VËy ADB = 450+300=750
0,5
0,5
1,0
1,0
5
Tõ : x2-2y2=1suy ra x2-1=2y2
NÕu x chia hÕt cho 3 v× x nguyªn tè nªn x=3 lóc ®ã y= 2 nguyªn tè tho¶ m·n 
NÕu x kh«ng chia hÕt cho 3 th× x2-1 chia hÕt cho 3 do ®ã 2y2 chia hÕt cho 3 Mµ(2;3)=1 nªn y chia hÕt cho 3 khi ®ã x2=19 kh«ng tho¶ m·n 
VËy cÆp sè (x,y) duy nhÊt t×m ®­îc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi lµ (2;3)
0,25
0,25
0,25
0,25
§¸p ¸n §Ò 5 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7. M«n: To¸n
Bài 1: (1,5 điểm):
 a) Cách 1: = > 
 Cách 2: > = 
c) V× x, y, z lµ c¸c sè kh¸c 0 vµ x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy Þ.¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau Þ 
Bài 2: (1,5 điểm): 
 a) (2x-1)4 = 16 .Tìm đúng x =1,5 ; x = -0,5 (0,25điểm)
 b) (2x+1)4 = (2x+1)6. Tìm đúng x = -0,5 ; x = 0; x = -15 (0,5điểm)
 c) 
; x = 25; x = - 31 
 : vô nghiệm 
 d) 
Bài 3: 
 a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0 (3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = 0
 3x - 5 = 0; y2 - 1 = 0 ; x - z = 0 x = z = ;y = -1;y = 1 
 b) và x2 + y2 + z2 = 116
 Từ giả thiết 
 Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = 8 ); (x = - 4; y = - 6; z = - 8 ) 
Bài 4: a) V× x, y lµ hai ®¹i l­îng tØ lÖ nghÞch nªn: 
Víi y1= - 6 th× y2 = - 4 ; 
Víi y1 = 6 th× y2= 4 .
b)Ta cã: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c
Tõ (1) vµ (2) Suy ra (a + b) +(a - b) v× ( 2; 3) = 1 
VËy a , b , c ®Òu chia hÕt cho 3
c) = 
 = = = 10( 3n -2n-1)
Vậy 10 với mọi n là số nguyên dương.
N
Bài 5: 
DAIC = DBHA Þ BH = AI (0,5điểm)
BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 (0,75điểm)
AM, CI là 2 đường cao cắt nhau tại N Þ N là trực tâm Þ DN AC (0,75điểm)
DBHM = DAIM Þ HM = MI và ÐBMH = ÐIMA (0,25điểm)
 mà : Ð IMA + ÐBMI = 900 Þ ÐBMH + ÐBMI = 900 (0,25điểm)
 Þ DHMI vuông cân Þ ÐHIM = 450 (0,25điểm) 
 mà : ÐHIC = 900 ÞÐHIM =ÐMIC= 450 Þ IM là phân giác ÐHIC (0,25điểm) 
*) Ghi chuù:
Neáu hoïc sinh coù caùch giaûi khaùc ñuùng, vaãn ñöôïc ñieåm toái ña
§¸p ¸n §Ò 6 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7. M«n: To¸n
ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 1
(4,5 đ)
a) (1,5đ)
(1+5) = 162 ó = 27 
 => x-1= 3 => x = 4
0,75
0,75
b) (1,5đ)
3x +x2 = 0 ó x(3 + x) = 0
x=0 hoặc x= -3
0,75
0,75
c) (1,5đ)
(x-1)(x-3) x-3 nên 
(x-1)(x-3) < 0 
0,5
1,0
Câu 2
(3,0 đ)
a) (1,5đ)
Từ ta có: 
( Vì x, y, z cùng dấu)
0,75
0,75
b) (1,5 đ)
 Ta có (do a,b,c,d > 0 => a+b+c+d >0)
 suy ra a = b = c= d
Thay vào tính được P = 
0,5
0,5
0,5 
Câu 3
(3,0 đ)
a) (1,5đ)
Ta có x + y + xy =2 ó x + 1 + y(x + 1) = 3
ó (x+1)(y+1)=3
Do x, y nguyên nên x + 1 và y + 1 phải là ước của 3. Lập bảng ta có:
0,75
x+1
1
3
-1
-3
y+1
3
1
-3
-1
x
0
2
-2
-4
y
2
0
-4
-2
Vậy các cặp (x,y) là: (0,2); (2,0); (-2,-4); (-4,-2)
0,5
0,25
b) (1,5 đ)
Q == 2+
A lớn nhất khi lớn nhất
* Xét x > 12 thì < 0
* Xét x 0. Vì phân số có tử và mẫu là các số dương, tử không đổi nên phân số có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất. 
nhỏ nhất
Vậy để lớn nhất thì ó x = 11
A có giá trị lớn nhất là 5 khi x =11
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(4,0 đ)
a) (2,0 đ)
Ta có:
1 là nghiệm của f(x) => f(1) = 0 hay a + b + c = 0 (1)
-1 là nghiệm của f(x) => f(-1) = 0 hay a - b + c = 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2a + 2c = 0 => a + c = 0 => a = -c 
Vậy a và c là hai số đối nhau.
0,75
0,75
0,5
b) (2,0 đ)
Ta có , => . Dấu "=" xảy ra ó x = 3
, . Dấu "=" xảy ra ó y = -3
Vậy P = 4 + 2007 = 2011. 
Dấu "=" xảy ra ó x = 3 và y = -3
Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 2011 ó x = 3 và y = -3
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 5
(5,5 đ)
a) (2,0 đ)
- Chứng minh IBM = KCM => IM= MK
- Chứng minh IMC = KMB 
 => CI = BK và góc MKB = góc MIC => BK//CI
0,5
1,0
0,5
b) (1,5 đ)
Chỉ ra được AM = MC => AMC cân tại M
=> đường cao MN đồng thời là đường trung tuyến của AMC
=> N là trung điểm AC
AKC vuông tại K có KN là trung tuyến => KN = AC
Mặt khác MC = BC
Lại có ABC vuông tại A => BC > AC => BC > AC hay MC > KN
Vậy MC > KN (ĐPCM)
0,5
0,25
0,25
0,5
c) (1,0 đ)
Theo CM ý a IM = MK mà AM = MD (gt)
 => AI = KD
Vậy để AI = IM = MK = KD thì cần AI = IM
Mặt khác BIAM => khi đó BI vừa là trung tuyến, vừa là đường cao ABM
=> ABM cân tại B (1)
Mà ABC vuông tại A, trung tuyến AM nên ta cóABM cân tại M (2)
Từ (1) và (2) ruy ra ABM đều => góc ABM = 600
Vậy vuông ABC cần thêm điều kiện góc ABM = 600
0,5
0,5
d) (1,0 đ)
Xảy ra 2 trường hợp: 
Trường hợp 1: Nếu I thuộc đoạn AM => H thuộc đoạn MC
=> BI và DH cắt tia MN.
Gọi O là giao điểm của BI và tia MN, O’ là giao điểm của DH và tia MN
Dễ dàng chứng minh AIO = MHO’ => MO = MO’ => O O’
Suy ra BI, DH, MN đồng quy.
Trường hợp 2: Nếu I thuộc đoạn MD => H thuộc đoạn MB
=> BI và BH cắt tia đối của tia MN. Chứng minh tương tự trường hợp 1
Vậy BI, DH, MN đồng quy.
(Học sinh có thể sử dụng các cách khác để CM: VD sử dụng tính chất đồng quy của 3 đường cao...)
0,5
0,5
Lưu ý:
 - Lời giải chỉ trình bày tóm tắt, học sinh trình bày hoàn chỉnh, lý luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa.
 - Học sinh có thể trình bày nhiều cách giải khác nhau nếu đúng thì cho điểm tương ứng.
§¸p ¸n §Ò 7 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7. M«n: To¸n
C©u1: Nh©n tõng vÕ bÊt ®¼ng thøc ta ®­îc : (abc)2=36abc
	+, NÕu mét trong c¸c sè a,b,c b»ng 0 th× 2 sè cßn l¹i còng b»ng 0
	+,NÕu c¶ 3sè a,b,c kh¸c 0 th× chia 2 vÕ cho abc ta ®­îc abc=36
	+, Tõ abc =36 vµ ab=c ta ®­îc c2=36 nªn c=6;c=-6
	+, Tõ abc =36 vµ bc=4a ta ®­îc 4a2=36 nªn a=3; a=-3
	+, Tõ abc =36 vµ ab=9b ta ®­îc 9b2=36 nªn b=2; b=-2
	-, NÕu c = 6 th× avµ b cïng dÊu nªn a=3, b=2 hoÆc a=-3 , b=-2
	-, NÕu c = -6 th× avµ b tr¸i dÊu nªn a=3 b=-2 hoÆc a=-3 b=2
	Tãm l¹i cã 5 bé sè (a,b,c) tho· m·n bµi to¸n
	(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6)
C©u 2. (3®)
a.(1®)	ô5x-3ô -2<5x-3<2 (0,5®)
 1/5<x<1 (0,5®)
b.(1®)	ô3x+1ô>4=> 3x+1>4hoÆc 3x+1<-4 (0,5®)
	*NÕu 3x+1>4=> x>1
	*NÕu 3x+1 x<-5/3
	VËy x>1 hoÆc x<-5/3 (0,5®)
c. (1®)	ô4-xô+2x=3 (1)
	* 4-x³0 => x£4 (0,25®)
	(1)4-x+2x=3 => x=-1( tho¶ m·n ®k) (0,25®)
	*4-x x>4 (0,25®)
	(1) x-4+2x=3 x=7/3 (lo¹i) (0,25®)
C©u3. (1®)	¸p dông ôa+bô £ôaô+ôbôTa cã
	A=ôxô+ô8-xô³ôx+8-xô=8
	MinA =8 x(8-x) ³0 (0,25®)
	*=>0£x£8 (0,25®)
	*=> kh«ng tho· m·n(0,25®)
	VËy minA=8 khi 0£x£8(0,25®)
C©u4. 	Ta cã S=(2.1)2+(2.2)2+...+ (2.10)2(0,5®) =22.12+22.22+...+22.102
	=22(12+22+...+102) =22.385=1540(0,5®)
A
B
M
C
D
E
C©u5.(3®)
Chøng minh: a (1,5®)
Gäi E lµ trung ®iÓm CD trong tam gi¸c BCD cã ME lµ ®­êng trung b×nh => ME//BD(0,25®)
Trong tam gi¸c MAE cã I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AM (gt) mµ ID//ME(gt)
Nªn D lµ trung ®iÓm cña AE => AD=DE (1)(0,5®)
V× E lµ trung ®iÓm cña DC => DE=EC (2) (0,5®)
So s¸nh (1)vµ (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25®)
b.(1®)
Trong tam gi¸c MAE ,ID lµ ®­êng trung b×nh (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25®)
Trong tam gi¸c BCD; ME lµ §­êng trung b×nh => ME=1/2BD (2)(0,5®)
So s¸nh (1) vµ (2) => ID =1/4 BD (0,25®)
§¸p ¸n §Ò 8 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7. M«n: To¸n
C©u 1. 	Ta cã (1) Ta l¹i cã (2)
	Tõ (1) vµ(2) => .
C©u 2. A = .= .
	NÕu a+b+c ¹ 0 => A = .
	NÕu a+b+c = 0 => A = -1.
C©u 3. a). A = 1 + ®Ó A Î Z th× x- 2 lµ ­íc cña 5.
	=> x – 2 = (± 1; ±5)
	* x = 3 => A = 6	 	* x = 7 => A = 2
	* x = 1 => A = - 4	 	* x = -3 => A = 0 
b) A = - 2 ®Ó A Î Z th× x+ 3 lµ ­íc cña 7.
	=> x + 3 = (± 1; ±7)
	* x = -2 => A = 5	 * x = 4 => A = -1
	* x = -4 => A = - 9	 	* x = -10 => A = -3 .
C©u 4. 	 a). x = 8 hoÆc - 2 
	b). x = 7 hoÆc - 11
	c). x = 2.
C©u 5. ( Tù vÏ h×nh)
r MHK lµ r ƒc©n t¹i M .
ThËt vËy: r ACK = r BAH. (gcg) => AK = BH .
r AMK = r BMH (g.c.g) => MK = MH.
VËy: r MHK c©n t¹i M .
§¸p ¸n §Ò 9 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7. M«n: To¸n
Bài1: (1,5 điểm)
	+ Tìm được: x = ; y = -1 	(0,5đ)
	+ Với x = -; y = -1 Þ A = - 	(0,5đ)
	+ Với x = ; y = -1 Þ A= - 	(0,5đ)
Bài 2: (2 điểm)
+ Từ + = 2 Û (2 – x)( + ) = 0 Û x = 2 	(0,75đ)
+ Thay x = 2 Þ = = = = = 2. (1đ)
+ Þ x + y + z = 100 	(0,25đ)
Bài 3: (2 điểm)
+ Biến đổi được: x(2y + 3) = 4 	(0,5đ)
+ Chỉ ra được x, y Z Þ x Ư(4) và 2y + 3 lẻ	(0,5đ)
+ Lập bảng. 	(1đ)
x
-4
-2
-1
1
2
4
2y + 3
-1
-2
-4
4
2
1
y
-2
loại
loại
loại
loại
-1
Bài 4: (2 điểm).
a) Chỉ được; a + b + c + d = 0 Þ đpcm. 	(0,5đ)
 (hoặc tính được P(1) = 0 Þ đpcm).
b) 	+ Rút được: + x = 3 (1) (0,25đ)
 + Biến đổi được P = (3 + 3) + ( + x) – 9x + 1
 = 3x( + x) + ( + x) – 9x + 1	(1đ)
 + Thay (1) vào: P = 9x + 3 – 9x + 1 = 4(0,25đ)
 (Học sinh có thể giải đúng bằng cách khác vẫn cho điểm)
Bài 5: (2,5 điểm)
+ Hình vẽ (phục vụ được câu 1): 	(0,25đ)
a) Chỉ ra được F là giao điểm 2 trung trực của D BEC	(0,5đ)
Þ F trung trực BC Þ DBFC cân	(0,5đ)
(học sinh có thể chứng minh: FC = FE; FB = FE đpcm). 
 K F
b) + Tính được EBC = 15. 	 	 (0,5đ) 
+ Hạ FK AB Þ DFKB = DFHC (ch + cgv) 	B	 	(0,75đ)
ÞDBFC vuông cân Þ FBC = 45. 	 (0,25đ)
+ Kết luận DBFE đều. 	 (0,25đ)
 A	F	H	C
§¸p ¸n §Ò 10 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7. M«n: To¸n
Bài 1: (1điểm)
 = = và x, y, z N, x ≠ 0 Þ = = 
Þ = = = = = 1
 x = 2; y = 3; z = 5. Vậy = 235
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Bài 2: (1,5 điểm)
Ta có: + + + ac + = + ab + (vì 9 + 16 = 25)
Suy ra: 2 = a(b – c)
Þ = (vì a ≠ 0; c ≠ 0)
Þ = = = (vì a ≠ -c nên a + c ≠ 0)
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Bài 3: (2,5điểm)
a/ (1 điểm) f(x) = ( - 25) + (20 + 4m) + 7 - 9 là đa thức bậc 3
biến x khi: - 25 = 0 và 20 + 4m ≠ 0
 Þ m = 5 và m ≠ -5
Vậy m = 5 thì f(x) là đa thức bậc 3 biến x.
0,5đ
0,25đ
0,25đ
b/ (1,5 điểm) g(x) = 16 - 72 + 90 = - 2.4.9 + + 9
g(x) = + 9
Với mọi giá trị của x ta có: ≥ 0 Þ g(x) = + 9 ≥ 9.
Giá trị nhỏ nhất của g(x) là 9
Khi và chỉ khi = 0
Þ - 9 = 0 Þ = 9 Þ = Þ x = .
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Bài 4: (2 điểm)
 Gọi số chia là a và số dư là r (a, r N*; a > r)
 Ta có: * 112 = 5a + r
 Þ 5a < 112 Þ a 22 (1)
 *a > r Þ 5a + r < 5a + a
 112 < 6a
 a > 112 : 6
 a ≥ 19 (2)
Từ (1) và (2) Þ a = 19; 20; 21; 22
lập bảng số:
a
19
20
21
22
r = 112 – 5a
17
12
7
2
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 5: (3 điểm)
a/ (1,5 điểm) - Chứng minh DCHO = D CFO (cạnh huyền – góc nhọn)
suy ra: CH = CF. Kết luận D FCH cân tại C.
-Vẽ IG //AC (G FH). Chứng minh D FIG cân tại I.
- Suy ra: AH = IG, và IGK = AHK.
- Chứng minh D AHK = D IGK (g-c-g).
- Suy ra AK = KI..
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b/ (1,5 điểm)
Vẽ OE ^ AB tại E. Tương tự câu a ta có: D AEH, D BEF thứ tự cân tại A, B. Suy ra: BE = BF và AE = AH.
BA = BE + EA = BF + AH = BF + FI = BI. Suy ra: D ABI cân tại B.
Mà BO là phân giác góc B, và BK là đường trung tuyến của D ABI nên: B, O, K là ba điểm thẳng hàng.
	 A
 E	 H
 K
	O	G
	B	F I	C
0,5đ
0,5đ
0,5đ
§¸p ¸n §Ò 11 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7. M«n: To¸n
Bài 1: (2,0 điểm)
Þ=
0,25
Þ
0,25
ÞÞ
0,25
; (1)
0,25
(1) 
0,25
(1) 
0,25
Þ:=:
0,25
Þ 
0,25
Bài 2: ( 2,0 điểm)
 Ta cã 2H = 
0,25
 2H-H = 
0,25
 H =
0,25
 H 2010H = 2010
0,25
Thực hiện tính:
M = 
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3: ( 2,5 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
 x < - -(4x +3) – (1-x) =7 x = - ( Tháa m·n)
0,25
- x < 1 4x+3 – (1-x) = 7 x = 1 ( Lo¹i)
0,25
x1 4x+ 3 – (x -1) = 7 x= 1 ( Tháa m·n)
0,25
Bài 4: ( 3,5 điểm)
Câu a: 0,75 điểm
Hình vẽ:
BEH cân tại B nên E = H1
0,25
A
B
C
H
E
D
B’
1
2
1
ABC = E + H1 = 2 E
0,25
ABC = 2 C Þ BEH = ACB
0,25
Câu b: 1,0 điểm
Chứng tỏ được DDHC cân tại D nên DC = DH.
0,25
DDAH có:
 DAH = 900 - C
0,25
 DHA = 900 - H2 =900 - C
0,25
 Þ DDAH cân tại D nên DA = DH.
0,25
Câu c: 0,75 điểm
DABB’ cân tại A nên B’ = B = 2C
0,25
B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C
0,25
Þ C = A1 ÞAB’C cân tại B’
0,25
Câu d: 0,75 điểm
 AB = AB’ = CB’
0,25
 BE = BH = B’H
0,25
Có: AE = AB + BE
 HC = CB’ + B’H
Þ AE = HC
0,25
§¸p ¸n §Ò 12 thi chän häc sinh giái cÊp tr­êng líp 7. M«n: To¸n
Bài 1:(4 điểm):
a) (2 điểm)
b) (2 điểm)
 = 
 =
 =
 = 10( 3n -2n)
Vậy 10 với mọi n là số nguyên dương.
Bài 2:(4 điểm)
a) (2 điểm)
b) (2 điểm)
Bài 3: (4 điểm)
a) (2,5 điểm)
Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.
Theo đề bài ta có: a : b : c = (1) 
và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)
Từ (1) = k 
Do đó (2) 
k = 180 và k =
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.
 Khi đó ta có số A = a + b + c = 237.
+ Với k =, ta được: a = ; b =; c =
Khi đó ta có só A =+( ) + () = . 
b) (1,5 điểm)
Từ suy ra 	
 khi đó 
 	= 	
Bài 4: (4 điểm)
a/ (1điểm) Xét và có :
 AM = EM (gt )	
 = (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên : = (c.g.c )
 AC = EB	
Vì = = 
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) 
Suy ra AC // BE . 	
b/ (1 điểm )
Xét và có : 
AM = EM (gt )
= (