Đề 1 Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2016 – 2017 môn thi: Toán thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GD&ĐT . 
Đề chính thức
ĐỀ A
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:26 tháng 05 năm 2016
Câu 1(2,0 điểm) 
 1.Giải phương trình khi m = 1
 2.Giải hệ phương trình 
Câu 2(2,0 điểm) Cho biểu thức P = với x > 0 và x ¹ 1
 1.Rút gọn P
 2.Tìm giá trị của x biết P = 3
Câu 3(2,0 điểm)
Cho phương trình : x - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (x là ẩn số)
	a) Tìm m và nghiệm còn lại khi biết phương trình có 1 nghiệm bằng x = 1.
 	b) Gọi x ,x là các nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của m để:
 2x - 3x = - m + 6 
Câu 4(3,0 điểm)
 Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho . Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. Lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.
Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh và hai đường thẳng PC và NQ song song.
Trên và lấy lần lượt các điểm E ; G sao cho: ;.Chứng minh G là trọng tâm của tam giác CMB và G luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O).
Câu 5(1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1.
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = .
 ...............................Hết......................................
Họ và tên thí sinh......................................................SBD.....................................
SỞ GD&ĐT ........................ 
Đề chính thức
ĐỀ B
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:26 tháng 05 năm 2016
Câu 1(2,0 điểm) 
 1.Giải phương trình khi n =1
 2.Giải hệ phương trình 
Câu 2(2,0 điểm) 
Cho biểu thức Q = với y > 0 và y ¹ 1
 1.Rút gọn Q
 2.Tìm giá trị của y biết Q = 3
Câu 3(2,0 điểm)
Cho phương trình : y - 2(n - 1)y + n - 2 = 0 (1) (y là ẩn số)
	a) Tìm n và nghiệm còn lại khi biết phương trình có 1 nghiệm bằng y = 1.
 	b) Gọi y ,y là các nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của n để:
 2y – 3y = - n + 6 
Câu 4 (3,0 điểm)
 Cho đường tròn (O; R) có đường kính MN cố định. Trên tia đối của tia MN lấy điểm E sao cho ME=R. Qua E kẻ đường thẳng d vuông góc với EM. Lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với M, N. Tia NA cắt đường thẳng d tại F. Tia EA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là B, tia FM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K.
1.Chứng minh tứ giác AMEF là tứ giác nội tiếp.
2.Chứng minh NA.NF=MN.NE và hai đường thẳng EF và BK song song.
3.Trên NE và AD lấy lần lượt các điểm D ; G sao cho: DE=DN;AD=3GD.Chứng minh G là trọng tâm của tam giác EAN và G luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm A thay đổi trên đường tròn (O).
Câu 5(1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1.
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = .
 ...............................Hết......................................
Họ và tên thí sinh......................................................SBD..................................
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN KÌ THI THỦ VÀO 10 THPT
Năm học 2016 - 2017
ĐỀ A
Câu
Nội dung
Điểm
1
2,00
1. Khi m = 1 ta có PT 
Phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 và x = -2
0,5
0,5
2. Ta có 
0,5
 Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất (x;y) = (3; 1)
0,5
2.1
1,00
Ta có: P = 
0,25
= 
0,25
= 
0,25
= = = 
0,25
2.2
1.00
Với P = 3 ta có = 3 
0,25
=> 3x + - 2 = 0 
0,25
=> 
0,25
=> 
0,25
3.1
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
3.2
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
4.1
1,00
Ta có (do d ^ CA). (1)
 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Þ (2) 
0,5
Từ (1) và (2) suy ra 
KL: tứ giác ACPM nội tiếp.
0,5
4.2
1,25
Xét hai tam giác vuông BMA và BCP có chung nên
 Þ DBMA ∽ DBCP ( g - g)
Þ Þ 
0,5
Chứng minh được 
0,25
 Chứng minh được 
0,25
Suy ra được 
KL: 
0,25
4.3
0,75
 DBMC có BE=ECÞME là đường trung tuyến mà Þ
 nên G là trọng tâm của DBMC
0,25
Mà E là trung điểm của CB suy ra E cố định.
Ta có , suy ra .
0,25
Qua G kẻ và suy ra 
Ta có 
0,25
Suy ra K cố định nên G năm trên đường tròn đường kính KO cố định
5
1,00
Có: 
Þ = 
Þ 
Tương tự: 
P £ =
 = = 
Dấu “=” xảy ra khi 
Từ đó giá trị lớn nhất của P là đạt được khi và chỉ khi 
Ghi chú : - Đối với câu 4: Nếu học sinh không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai thì không chấm câu này