Chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1. Phương trình mặt phẳng.
a). Mp (P) đi qua điểm I(x0; y0; z0) và có một vectơ pháp tuyến là (a; b; c), 
Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là: a(x – x0) + b(y – y0) +c(z – z0) = 0.
b). Nếu hai vectơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P) thì là một vectơ pháp tuyến của (P).
c.) Những bài toán lập phương trình mặt phẳng liên quan đến góc và khoảng cách thì thường làm theo phương pháp lập dạng phương trình mặt phẳng.
2. Phương trình đường thẳng:
a). Đt (d) đi qua điểm I(x0; y0; z0) và có một vectơ chỉ phương là (a; b; c), 
 Khi đó: Phương trình ttham số của đường thẳng (d) là : 
 Phương trình chính tắc của đuờng thẳng (d) là : , ().
b). Nếu hai vectơ không cùng phương và có giá vuông góc với đường thẳng (d) thì là một vectơ chỉ phương của (d).
c). Những bài toán lập phương trình đường thẳng liên quan đến góc và khoảng cách thì thường làm theo phương pháp gọi một vectơ chỉ phương của (d) là (a; b; c), tìm mối liên hệ giữa a, b,c rồi chọn các giá trị thích hợp.
d). Một số bài toán lập phương trình đường thẳng (d) được làm theo phương pháp lập hai mặt phẳng nhận (d) làm giao tuyến.
3. Vị Trí tương đối của các đường thẳng và các mặt phẳng:
a.Vị trí tương đối của hai đường thẳng :
Cho đường thẳng (D) đi qua M có vectơ chỉ phương 
và đường thẳng (D’) đi qua M’ có vectơ chỉ phương .
(D) chéo (D’)	Û 	
(D) cắt (D’)	Û 	 và không cùng phương.
cùng phương
(D) // (D’)	Û 	
cùng phương
(D) ≡ (D’) 	Û 	
b Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:
Cho đường thẳng (D) đi qua M(x0;y0;z0) có vectơ chỉ phương và mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 có vectơ pháp tuyến .
(D) cắt (α) 	Û 
(D) // (α) 	Û 
(D) nằm trên mp(α)	Û 
Đặc biệt: (D) (α) cùng phương.
4.Khoảng cách:
a.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Cho mặt phẳng (P): ax + by + cz + d = 0, 
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là 
b.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 
Cho đường thẳng (D) đi qua M0 có vectơ chỉ phương . Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (D) là: 	
 c). Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau :
Cho hai đường thẳng chéo nhau (D) và (D’). Đường thẳng (D) đi qua M(x0;y0;z0) có vectơ chỉ phương , đường thẳng (D’) đi qua M’(x’0;y’0;z’0) có vectơ chỉ phương . Khoảng cách giữa hai đường thẳng (D) và (D’) là:
5. Góc :
a.Góc giữa hai đường thẳng :
	Cho đường thẳng (D) có vectơ chỉ phương 
	và (D’) có vectơ chỉ phương 
 Gọi là góc giữa (D) và (D’). Khi đó, ta có 
b.Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng :
	Cho (D)có vectơ chỉ phương , mp(α) có vectơ pháp tuyến .
	Gọi φ là góc hợp bởi (D) và mp(α) 
	Ta có: 
c. Góc giữa hai mặt phẳng :
Cho mp(α) có vectơ pháp tuyến là và mp(α’) có vectơ pháp tuyến là . Gọi φ là góc hợp bởi mp(α) và mp(α’).
Ta có : 
6. Mặt cầu 
a. Phương trình của mặt cầu :
- Mặt cầu (S) tâm I(a; b; c) và có bán kính R. Khi đó phương trình mặt cầu (S) là :
- Phương trình là phương trình mặt cầu . Khi đó mặt cầu có tâm là I(-a; -b; -c) và bán kính R = 
b. Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu.
Cho mặt phẳng (P) : Ax+By+Cz+D=0 và mặt cầu (S) tâm I bán kính R.
Khi đó : - (P) tiếp xúc với cầu (S) 
 Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của cầu (S) .
 - (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn .
 Tâm của đường tròn giao tuyến là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P) và bán kính của đường tròn giao tuyến là .
 - (P) và (S) không có điểm chung.
c. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu.
Cho đường thẳng (d) và mặt cầu (S) tâm I bán kính R.
Khi đó: - Đường thẳng d tiếp xúc với (S) 
 Đường thẳng (d) được gọi là tiếp tuyến của (S).
 - Đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm A, B phân biệt 
 Độ dài AB 
 - Đường thẳng (d) và (S) không có điểm chung 
II. Bài tập
Phương trình mặt phẳng 
Bµi 1: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®­êng th¼ng : vµ song song víi ®­êng th¼ng 
Bµi 2: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®­êng th¼ng vµ vu«ng gãc víi (Q) cã ph­¬ng tr×nh 2x - y + z - 3 = 0
Bµi 3: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng đi qua A( -1; 2;3), song song víi cả hai mÆt ph¼ng 
(P): 2x – 3y – z - 2 = 0 và (Q): 11x-2y-15z-6=0.
Bµi 4: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chứa ®­êng th¼ng : vµ vu«ng gãc ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh : 
Bµi 5: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh:
 , 
Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau.
ViÕt ph­¬ng tr×nhmÆt ph¼ng(P) song song ,c¸ch ®Òu (d1),(d2) .
Bµi 6: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®­êng th¼ng vµ cã kho¶ng c¸ch ®Õn ®iÓm A(1,-1,0) b»ng 1.
Bµi 7. Cho ®iÓm A(10; 2; -1) vµ ®­êng th¼ng d : . LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt.
Bµi 8: Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1),B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1).
 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) .
Bµi 9.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D : và điểm M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng D đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng D và mặt phẳng (P) bằng 4.
Bµi 10 : Cho A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c), (b, c > 0) và mp (P) : y – z + 1 = 0. 
Xác định b, c biết rằng mp(ABC) vuông góc với mp(P) và khoảng cách từ O đến mp(ABC) bằng 1/3.
Bµi 11:  : Cho 2 mp (P) : x + y + z – 3 = 0 và (Q) : x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình mp(R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
Bµi 12: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®­êng th¼ng vµ tạo víi mÆt ph¼ng (Q) 3x+4y- 1= 0 mét gãc 600.
Bµi 13 Cho hai điểm A(-1; 2; -3), B(2; -1; -6) và mp(P): x + 2y + z -3= 0 . Viết phương trình mp(Q) chứa AB và tạo với mp(P) một góc a thỏa mãn: 
Bµi 14 Cho hai ®­êng th¼ng d : vµ d’ : .
ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua d vµ t¹o víi d’ mét gãc 
Bài 15.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) lần lượt có phương trình: (P): 2x - y - 2z - 2 = 0;	(d): 
 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất.
Phương trình đường thẳng 
Bµi 1: Cho mp (P): 2x+y+z=0 vµ ®­êng th¼ng .
T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña (d) vµ (P) .
LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d1) qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mÆt ph¼ng (P) .
Bµi 2: Lập phương trình ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(3,2,1), song song víi mÆt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng D biÕt mÆt ph¼ng (P): x+y+z-2=0 vµ 
Bµi 3. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0 
và hai đường thẳng . 
Viết phương trình đường thẳng (D) song song với (P); vuông góc với (d1) và cắt (d2) tại E có hoành độ bằng 3.
Bµi 4: LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(1,2,3) vµ vu«ng gãc víi 2 ®­êng th¼ng : , 
Bµi 5: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi :
, 
Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) song song víi nhau .
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng song song ,c¸ch ®Òu (d1),(d2) vµ thuéc mp chøa (d1),(d2) .
Bµi 6: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi :
, 
Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) c¾t nhau .
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng ph©n gi¸c cña (d1),(d2)
Bµi 7: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi :
Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) c¾t nhau, lập phương trình mặt phẳng chứa d1,d2.
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng ph©n gi¸c cña (d1),(d2)
Bµi 8: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua A(1,-1,0) vµ c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng: 
Bµi 9: Cho đường thẳng và .
a/ Chứng tỏ chéo nhau .
b/ Lập phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Q): 7x+y-4z=0 và cắt hai đường thẳng 
Bµi 10: Cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x+2y-3z+4=0 .
Viết phương trình đường thẳng d’ nằm trong mp(P) sao cho d’ cắt và vuông góc với d 
Bµi 11: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) song song víi ®­êng th¼ng (D) vµ c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng biết , 
Bài 12 : ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua A(0,1,1) vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (d1) vµ c¾t (d2) ,biÕt : 
Bµi 13: Cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt:
Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau.
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng vu«ng gãc chung cña (d1),(d2) 
Bµi 14 : LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua A(2,-1,0) , cắt ®­êng th¼ng 
và tạo với đường thẳng d’ một góc 300
Bµi 15 Cho và và (P): x+y+z+3=0 
a. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng (P). 
b. Viết phương trình hình chiếu song song của trên mặt phẳng (P) theo phương ’
Bµi 16 Cho hai đường thẳng : . 
Hãy viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d’ qua đường thẳng d 
Bµi 17: Cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh :
(P): 2x+5y+z+17=0 vµ 
X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm A cña (d) vµ (P).
LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d1) ®èi xøng víi (d) qua (P)
Bài 18. Cho hai điểm A(2; -1; 1), B(0; 1: -2) và đường thẳng (d): . Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (OAB), nằm trong mặt phẳng (OAB) và hợp với đường thẳng (d) một góc a sao cho .
Bài 19. Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm A(0;1;-2), vuông góc với đường thẳng và tạo với mặt phẳng (P): 2x + y - z +5 = 0 một góc 300. 
Bài 20. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc nhỏ nhất.
Bài 21. Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới bằng .
Bài 22. Cho đường thẳng .
a/ Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng (Oxy)
b/ Chứng minh rằng khi m thay đổi luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định . Viết phương trình đường tròn đó ?
Bài 23. Trong hệ tọa độ Oxyz , với mỗi số thực m xét đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng : x-my+z-m=0 và mx+y-mz-1=0 .
a/ Tìm tọa độ của véc tơ chỉ phương của . Chứng minh rằng góc hợp bởi và trục Oz không phụ thuộc vào m . Tính giá trị góc không đổi đó ?
b/ Khi m thay đổi , tìm quỹ tích giao điểm của với các mặt phẳng oxytọa độ ?
c/ Chứng minh rằng khoảng cách giữa đường thẳng và trục Oz không đổi , không phụ thuộc vào m . Tìm giá trị khoảng cách đó ?
Bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Bài 1. Cho ba điểm A(5; 8; -11), B(3; 5; -4), C(2; 1; -6) và đt (d): . 
Xác định toạ độ điểm M thuộc (d) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2. Cho đường thẳng d và hai điểm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm điểm I trên đường thẳng d sao cho IA2 +IB2 đạt giá trị nhỏ nhất 
Bài 3. Cho đường thẳng d và hai điểm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm điểm I trên đường thẳng d sao cho IA +IB đạt giá trị nhỏ nhất 
Bài 4. Cho hai điểm A(1;2;-1),B(7;-2;3) và đường thẳng d : .
1/ Chứng tỏ đường thẳng (AB) và đường thẳng d thuộc cùng một mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng đó ?
2/ Tìm điểm I trên d sao cho IA+IB đạt GTNN ?
Bài 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;9;-9), B(-10;13;1)
 và mặt phẳng (P): x + 5y - 7z - 5 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho 
MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm và 
mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm M trên (a) sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
Bài 7 Cho ba điểm A(5; 8; -11), B(3; 5; -4), C(2; 1; -6) và (P): x – y + z – 1 = 0
Xác định toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
Bµi 8: Cho hai ®iÓm A(1,0,2) ;B(2,-1,3) vµ mÆt ph¼ng (P): x-2y+z-4=0.T×m ®iÓm M thuéc (P) sao cho AM+BM nhá nhÊt.
Bµi 9: Cho mÆt ph¼ng (P): 2x-y+z+1=0 vµ hai ®iÓm A(3,1,0), B(-9,4,9) .T×m to¹ ®é ®iÓm M trªn mÆt ph¼ng (P) sao cho lµ lín nhÊt .
Bài 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (D) để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất.
Bài 11. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho và đường thẳng
 , điểm A( -2; 3; 4). Gọi D là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của ( d) và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên D điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.
Bài 12 Cho mặt phẳng (P):x- 2y + z – 3 = 0 và hai điểm A(-1;0;1), B(2;1;1) . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P) , viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất, lớn nhất ?
Bài 13: Trong Kg(Oxyz) cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất
Bài 14: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(3;1;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích bé nhất.
Bài toán tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
Bµi 1: Cho ®­êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph­¬ng tr×nh : x+2y+z-1=0.
T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm thuéc ®­êng th¼ng(d) sao cho kho¶ng c¸ch tõ mçi ®iÓm ®ã ®Õn mÆt ph¼ng (P) b»ng .
Gäi K lµ ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm I(2,0,-1) qua ®­êng th¼ng (d) .X¸c ®Þnh to¹ ®é K.
Bài 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0;-3); B(2;0;-1) và mặt phẳng 
(P): 3x - y - z +1 = 0. Tìm tọa độ điểm C nằm trên (P) sao cho ABC tam giác đều.
Bài 3. Cho đường thẳng và điểm 
Tìm tọa độ các điểm E và F thuộc đường thẳng để tam giác AEF là tam giác đều.
Bài 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho M(2; 1; 2) và đường thẳng (d): . Tìm trên (d) hai điểm A, B sao cho tam giác MAB đều.
Bài 5. Cho tam giác ABC có A(3; 1; 0), B nằm trên mặt phẳng Oxy và C nằm trên trục Oz. Tìm tọa độ các điểm B, C sao cho H(2; 1; 1) là trực tâm của tam giác ABC.
Bµi 6: Cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh : (d1): x=-y+1=z-1, (d2): -x+1=y-1=z
 T×m to¹ ®é ®iÓm A1 thuéc (d1) vµ to¹ ®é ®iÓm A2 thuéc (d2) ®Ó ®­êng th¼ng A1A2 vu«ng gãc víi (d1) vµ vu«ng gãc víi (d2) .
Bài 7. Trong không gian với hệ toạ độ , cho và mặt phẳng (P): . Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác vuông cân tại B.
Bài 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): và 
mặt phẳng (P): . Gọi (d’) là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (P). Tìm toạ độ điểm H thuộc (d’) sao cho H cách điểm K(1; 1; 4) một khoảng bằng 5.
Bài 9.Cho hai đường thẳng D1: ; D2: . Đường vuông góc chung của D1 và D2 cắt D1 tại A, cắt D2 tại B. Tính diện tích D OAB.
Bài 10. Cho mặt phẳng và 
 Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2
 Bài 11.. Cho hai đường thẳng :, 	 và điểm M(3;2;1) .
a/ Lập phương trình đường thẳng d đi qua M vuông góc với và cắt 
b/ Tìm tọa độ điểm A thuộc và điểm B thuộc sao cho M,A,B thẳng hàng .
Bài 12. Cho mặt phẳng (P) : x-2y+2z-1=0 , .
 Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau .
Bài toán về tam giác, tứ giác, hình chóp , hình lăng trụ.
Bài 1: Cho 2 đt: (d1): và (d’): 
1, Tính khoảng cách giữa (d) và (d’).
2, Cho 2 điểm A, B di động trên (d) sao cho AB = 3 và C, D di động trên (d’) sao cho CD= 4. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Bài 2 Cho tam giác ABC có C(3;2;3) đường cao AH: , phân giác trong BD: . Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Bài 3: Cho 
 Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC
 Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
 Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC
Bài 4: Cho 
 Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD.
Bài 5: 
Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' với
A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0;1; 0), A'(0; 0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN.
2. Viết phương trình mp chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biÕt 
Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với A(0;-3;0); B(4;0;0); C(0;3;0); B’(4;0;4).
1, Tìm toạ độ các đỉnh A’, C’. Viết pt mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mp(BCC’B’).
2, Gọi M là trung điểm của A’B’ viết ptmp(P) đi qua A, M và song song BC’. Mặt phẳng (P) cắt A’C’ tại N. Tính độ dài MN.
Bài 7 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ , B ( a ; 0 ; 0 ) , 
D ( 0 ; a ; 0 ) , A’ ( 0; 0 ; b ) , với a và b > 0. Gọi M là trung điểm cạnh CC’ .
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
b) Xác định tỷ số a / b để hai mp ( A’BD ) và ( MBD ) vuông góc với nhau. 
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , AC cắt BD tại gốc tọa độ O.Biết A( 2 ; 0 ; 0 ) , B( 0 ; 1 ; 0) , S ( 0 ; 0 ; ).Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giũa 2 đường thẳng SA và BM.
b) Giả sử đường thẳng SD cắt mp ( ABM ) tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN
Bài 9: Cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A1B1C1 víi A(0; -3; 0),B(4; 0; 0),C(0; 3; 0) , B1(4; 0; 4)
a.T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A1, C1. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m lµ A vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCC1B1).
b.Gäi M lµ trung ®iÓm cña A1B1. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng P) ®i qua hai ®iÓm A, M vµ song song víi BC1. mÆt ph¼ng (P) c¾t ®­êng th¼ng A1C1 t¹i ®iÓm N. TÝnh ®é dµi ®o¹n MN.
Bài 10: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ biết A(a;0;0); B(-a;0;0); C(0;1;0); B’(-a;0;b) với a>0, b>0.
1, Tính khoảng cách giữa B’C và AC’ theo a và b.
2, Cho a, b thay đổi luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa B’C và AC’ lớn nhất.
Mặt cầu.
Bài 1 Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) lần lượt có phương trình:
(P): 2x - y - 2z - 2 = 0;	(d): 
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.
Bài 2 Trong kh«ng gian Oxyz cho 4 ®iÓm A(3 ;3 ;0) ; B(3 ;0 ;3) ; C(0 ;3 ;3) ; D(3 ;3 ;3) 
a) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua bèn ®iÓm A, B, C, D
b) T×m to¹ ®é t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC
Bµi 3: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m là giao ®iÓm I cña mÆt ph¼ng (P) vµ ®­êng th¼ng (d) sao cho mÆt ph¼ng (Q) c¾t khèi cÇu theo thݪt diÖn lµ h×nh trßn cã diÖn tÝch 12П ,biÕt :
 , (P):x – y – z + 3 = 0, (Q): 2x – 2y + z – 3 = 0
Bµi 4: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m thuéc ®­êng th¼ng (d) vµ c¾t mÆt ph¨ng (P) theo thiÕt diÖn lµ ®­êng trßn lớn cã b¸n kÝnh b»ng 18 biÕt:
 vµ (P):y+4z+17=0.
Bµi 5: Cho hai ®iÓm A(0,0,-3),B(2,0,-1) ,vµ mÆt ph¼ng (P):3x-8y+7z-1=0 .
 T×m to¹ ®é ®iÓm C n»m trªn mÆt ph¼ng (P) sao cho tam gi¸c ®Òu .
LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ®i qua 3 ®iÓm A,B,C vµ cã t©m thuéc (Q):x-y-z-2=0.
Bµi 6: ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) có t©m I(1,2,-1) vµ tiÕp xóc víi 
Bµi 7: Cho hai ®­êng th¼ng ,
LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) tiÕp xóc víi (d1) t¹i ®iÓm H(3,1,3) vµ cã t©m thuéc ®th¼ng (d2).
Bµi 8: Cho hai ®­êng th¼ng ,
LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu tiÕp xóc víi (d1),(d2) vµ cã t©m thuéc ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh : 
Bài 9. Cho đường thẳng (d): và điểm M(4 ; 1 ; 6). Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm là M tại hai điểm A, B sao cho AB = 6. Viết phương trình của mặt cầu (S).
Bài 10 Cho mặt cầu (S) : .
 Lập phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d : và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng 2 .
Bài 11 .Cho (d) : và 2 mphẳng: (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q) : x + 2y + 2z + 7 = 0
a. Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P) 
b. Lập phtrình mặt cầu có tâm I thuộc đthẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)
Bài 12 Cho d: và mặt cầu (S) : (x – 4)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 27.
	a) Chứng minh rằng d cắt (S) tại 2 điểm A, B. Tính độ dài AB.
	b) Viết phương trình đường thẳng song song với d và cắt (S) theo dây cung có độ dài lớn nhất
Bµi 13: Cho ®iÓm I(2,3,-1) vµ ®­êng th¼ng 
TÝnh kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn (d) tõ ®ã suy ra ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã t©m I sao cho (S) c¾t (d) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A,B tho¶ m·n AB=40.
Bài 14 : Cho A(0, 0, 2) và đường thẳng d : . Viết phương trình mặt cầu tâm A cắt d tại 2 điểm B, C sao cho BC = 8.
Bµi 15: Cho ®iÓm I(1,2,-2) vµ mÆt ph¼ng (P): 2x+2y+z+5=0 . LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) t©m I sao cho giao cña (S) vµ (P) lµ ®­êng trßn cã chu vi b»ng 8П 
Bµi 16: Cho mÆt cÇu , A(1,-2,0),mp (P): x – 2y + 2z -2 = 0
a. T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc (S)sao cho kho¶ng c¸ch MA ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt ,nhá nhÊt 
b. T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc (S) sao cho kho¶ng c¸ch từ M đến (P) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.