Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Chuyên đề: Tính giá trị biểu thức (Có lời giải)

CHUYÊN ĐỀ : TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Bài 1: Cho : và , Tính giá trị của : 
HD :
	Từ : 
	TH 1: ( mâu thẫn vì 2a > b)
	TH 2: 
Bài 2: Cho và , Tính 
HD:
	Từ: 
	TH 1: ( mâu thuẫn vì b > a > 0)
	TH 2: 
Bài 3: Cho , Tính 
HD:
	Từ: 
	TH1: 
	TH2: (Mâu thuẫn vì 2y < 3x < 0)
Bài 4: Cho ,Tính 
HD:
	Từ 
	TH1: 
	TH2: ( mâu thuẫn vì x + y # 0 )
Bài 5: Cho và , Tính 
HD:
	Từ: 
TH1: 
	TH2: (Mâu thuẫn vì: x > y > 0)
Bài 6: Cho và , Tính , 
HD:
	Từ gt ta có: 
Bài 7: Cho , Tính 
HD:
	Ta có: 
Bài 8: Cho , Tính giá trị của 
HD:
	Ta có: 
Bài 9: Tính biểu thức :
a, với x.y.z =1 và các mẫu khác 0
b, với x.y.z =1 và các mẫu khác 0
Bài 10: Cho x, y, z khác 0 và x- y- z =0, Tính giá trị của: 
Bài 11:Tình giá trị của biểu thức: với b> a> 0 và 
Bài 12: Cho , tính giá trị của biểu thức: 
Bài 13: Cho biểu thức: , Tính giá trị của P biết: 
Bài 14: Cho abc=2015, Tính 
HD :
Bài 15: Cho abc=2, Tính 
HD :
Bài 16: Cho abc=1, Tính 
HD :
Bài 17: Cho abc= - 2012, Tính 
HD :
Bài 18: Chứng minh rằng nếu xyz=1 thì 
HD :
Bài 19: Cho xyz=2010, CMR: 
HD :
Bài 20 : Tính giá trị của biểu thức sau biết :  
Bài 21: Tính GTBT biết 
HD :
Bài 22: Cho , Tính 
HD :
Bài 23: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và , CMR: 
HD :
	Ta có : 
Bài 24: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và , CMR: 
HD :
	Ta có : 
	Vì 
	Mà ( Mâu thuẫn vì )
	Nên 
Bài 25: Cho , Tính 
HD :
	Ta có : , Mà Nên 
	TH1 : 
	TH2 : 
Bài 26: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và , Tính 
HD :
	Từ gt 
	TH1 : Nếu 
	TH2 : nếu 
Bài 27: Cho , Tính 
HD :
	Đặt 
	 Hoặc : 
Bài 28: Cho a,b,c là các số thỏa mãn:  . Tính 
HD :
	Từ gt=> 
	TH1 : 
	TH2 : 
Bài 29: Cho x,y là hai số thỏa mãn: , CMR : 
HD :
	Cộng theo vế của gt=> 
	TH1: 
	TH2: 
Bài 30: Cho và , Tính giá trị 
HD:
	Từ gt 
Bài 31: Cho , Rút gọn 
HD:
Từ gt=>	
Bài 32: Rút gọn : 
HD:
	Đặt: 
Bài 33: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và , Rút gọn: 
HD:
	Ta có: 
	Tương tự: 
	Khi đó: 
Bài 34: Cho a, b, c đôi 1 khác nhau và , Tính 
Bài 35: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và , Rút gọn: 
HD:
Theo bài 26 => 
	Phân tích tử => B
Bài 36: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và ,Rút gọn: 
HD:
Theo bài 26 
Phân tích tử =>C
Bài 37: Cho a,b,c0, và , Tính 
HD:
	Từ gt = 
	Khi đó: 
Bài 38: Cho x,y,z đôi 1 khác nhau và , Tính 
Bài 39: Cho a+b+c=0 và a,b,c0, Rút gọn 
HD:
Từ 
Tương tự: , Khi đó:
Bài 40: Cho a+b+c=0, a,b,c 0, Rút gọn 
HD:
	Từ , 
Tương tự: , Khi đó:
Bài 41: Cho a+b+c=0, a,b,c 0, Rút gọn 
HD:
	Từ: 
	Tương tự: , Khi đó: 
Bài 42: Cho a+b+c=0, a,b,c0, Rút gọn 
HD:
	Từ , khi đó: 
Bài 43: Cho , Tính giá trị của biểu thức: 
HD: 
Với , Áp dụng kết quả câu a ta có: 
Bài 44: Cho a+b+c=1, , CMR: 
HD:
	Từ , (1)
Mà: 	, thay vào (1)=> ĐPCM
Bài 45: Cho x,y,z0, Thỏa mãn: và , Tính 
HD:
	Từ: 
	Nên 
Bài 46: Cho a,b,c 0 và , và , CMR: 
HD:
Bài 47: Cho và , CMR: 
Bài 48: Cho a,b,c là ba số thực khác 0, thỏa mãn : và , Tính 
HD:
	Từ: , (1)
Mà: thay vào (1) 
Bài 49: Cho và , Tính 
HD:
	Từ: 	
Bài 50: CMR: Nếu và a+b+c=abc Thì ta có: 
Bài 51: Cho và , Tính 
HD:
	Từ: (1)
	Mà: thay vào (1) ta được: 
Bài 52: Cho , Tính 
HD:
	Từ: (1)
	Mà: thay vào (1) ta được: 
Bài 53: Cho 3 số hữu tỉ a,b,c thỏa mãn: và , CMR trong ba số a,b,c phải có 1 số bằng bình phương số còn lại
HD:
Đặt: và 
	Xét tích: . Với (ĐPCM)
Bài 54: Cho , Rút gọn: 
HD:
	Đặt thay vào A
Bài 55: Cho: , trong đó a,b,c thỏa mãn: 
, CMR: 
HD:
	Từ gt=
	=
Bài 56: Cho , Tính 
Bài 57: Cho , Tính 
Bài 58: Tính : 
Bài 59: Cho , Rút gọn biểu thức : 
Bài 60: Cho và , CMR: 
HD:
	Đặt: (1)
	Mà: thay vào (1) ta được:
Bài 61: Cho a,b,c thỏa mãn: , Tính 
HD:
	Nhẩm thấy a=b=c=0 nên ta xét: 
	Do đó : a=b=c=0 thay vào 
Bài 62: Cho x,y,z là ba số thỏa mãn: xyz=1 và , Tính 
HD:
	Nhận thấy x=y=z=1, nên ta xét: 
	Nên hoặc x=1 hoặc y=1 hoặc z=1
	Nếu x=1=>P=0, Nếu y=1=>P=0, nếu z=1=>P=0
Bài 63: Cho xyz=1, , Tính 
HD :
	Nhẩm thấy x=y=z=1, ta có : 
	Xét tích : 
	Nên hoặc x=1 hoặc y=1 hoặc z=1
	Nếu x=1 thì P=2016, Nếu y=1 thì P=2016, Nếu z=1 thì P=2016
Bài 64: Cho x,y,z là các số thỏa mãn : xyz=1, và , 
Tính : 
HD :
	Từ gt ta có : 
	Xét 
	Nên hoặc x=1 hoặc y=1 hoặc z=1 khi đó A=0
Bài 65: Cho , Tính 
HD :
	Từ gt=>
	Vì luôn nhân giá trị bằng 1 khi x,y nhận giá trị 1 hoặc -1 nên ta có 2 TH :
	TH1 : 
	TH2 :
Bài 66: CMR nếu a,b,c là ba số thỏa mãn: a+b+c=2000 và , thì 1 trong ba số phải có 1 số bằng 2000
HD :
	Từ gt ta có : 
	TH1 : 
	TH2 : 
	TH3 : 
Bài 67: Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn : abc=1 và , 
CMR có ít nhất 1 số a,b,c bằng 1
HD :
	Từ gt ta có : 
Xét tích : nên hoặc a=1 hoặc b=1 hoặc c=1
Bài 68: Cho các số thực dương thỏa mãn , Tính 
HD :
	Từ : 	(1)
	và 	(2)
	Từ (1) và (2) 
=> 
	Do khi đó : 
Bài 69: Cho , Tính 	(CL)
Bài 70: Cho CMR: 
HD:
	Ta có: 	(1)
	Mà thay vào (1) ta được: 
	TH1 : 
	TH2 : =>
Bài 71: Cho x+y+z=0, Rút gọn: 
HD :
	Ta có : 
Mẫu :=
Khi đó : 
Bài 72: Cho các số dương x, y, z thỏa mãn : , Tính giá trị của biểu thức :
Bài 73: Cho , Tính giá trị của biểu thức :
Bài 74: Cho ( a, b, c khác 1 và 2), CMR : 
Bài 75: Rút gọn : 
HD :
	Ta có : Đặt : và khi đó : , thay vào A ta có :
Bài 76: Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn : , Tính giá trị của: 
HD:
	Nhận thấy không thỏa mãn : nên nhân vào gt với ta được :
Bài 77: Cho a,b,c đôi một khác nhau và , Tính giá trị của biểu thức : 
HD:
Nhân vao gt ta được :	 	
Bài 78: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau, thỏa mãn : , Tính
HD :
	Ta có : 
	Tương tự : , khi đó : 
Bài 79: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau , thỏa mãn: , 
Tính 
HD :
	Ta có :
	Tương tự : , 
	Khi đó : 
Bài 80: Cho a,b,c là ba số khác nhau, CMR : 
HD :
	Ta có : 
	Tương tự : , 
	Khi đó : 
Bài 81: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau, Tính giá trị : 
HD :
Đặt : khi đó : 
Bài 82: Cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau thỏa mãn : , CMR trong ba số a,b,c phải có 1 số âm, 1 số dương
HD :
	Vì Mà : 
	Nhận thấy Tổng B 0 => , 
Do đó a,b,c không cùng âm, cùng dương, Nên phải có 1 số âm 1 số dương
Bài 83: Cho a,b,c là các số hữu tỉ đôi 1 khác nhau, MCR : là bình phương của 1 số hữu tỉ
HD :
Ta có : 
	 Vậy A là bình phương của 1 số hữu tỉ :
Bài 84: Cho a+b+c=0, và , CMR : P.Q=9
HD :
	Xét 
	, Tương tự : và khi đó :
Bài 85: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau, Tính giá trị của biểu thức: 
HD :
Bài 86: Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: và , 
CMR: 
HD :
	Ta có : 
	Tương tự ta có : 
Khi đó : 
Bài 87: Cho x,y,z đôi 1 khác nhau, CMR: 
HD:
	Ta có: 
	Tương tự ta có: và 
	Cộng theo vế ta được:
Bài 88: Cho a+b+c=0, CMR:
a, 	b, 	
HD:
	Ta có: 
	=>
	Mà: ,Tương tự ta có: 
	 Nên ta có : 
Bài 89: Cho a+b+c=0, CMR: 
HD:
	Từ , 
Tương tự: , Khi đó:
Bài 90: CMR: 
HD :
	Đăt : , Ta cần CM : 
=> (1)
Từ : 
Dấu bằng khi 
Bài 91: Cho a+b+c=0 và , Tính 
HD :
Ta có : (1). Ta lại có : 
, Thay lên (1)
Bài 92: Cho ba số a, b, c thỏa mãn: , Tính giá trị của biểu thức:
HD:
	Ta có: 
Bài 93: Cho x>0 thỏa mãn: , CMR: là 1 số nguyên
HD :
	Ta có : 
	Ta tính : , 
	Và 
Bài 94: Cho x0 và , Tính theo a các giá trị của:
a, 	b, 	c, 
HD :
	a, Nên 
	b, 
c, 
Bài 95: Cho x0 và , Tính theo a các giá trị của: 
a, 	b, 	c, 
HD :
	Ta có :. Làm giống bài 68
Bài 96: Cho biết a, b là hai số thực thỏa mãn : và , Tính 
Bài 97: Cho , và x > 0. Tính 
HD :
	 và 
	và thay vào A
Bài 98: Cho 3 số x,y,z thỏa mãn: x+y+z=0 và , Tính theo a
HD :
Ta có :, Mặt khác: 
	 Thay lên trên ta đươc : 
Bài 99: Cho ba số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và Tính giá trị của biểu thức:
HD: 
Ta có: 
=>= 
=> 
Bài 100: Cho a+b+c=0, CMR: Bài 10: CMR: Nếu và a+b+c=abc . Thì ta có: 
HD :
	Ta có : 
	=> ĐPCM
Bài 101: Cho 2 số x,y thỏa mãn: và , Tính 
HD :
	Từ gt ta có : hoặc 
	Khi đó 
Bài 102: Cho x+y=9, xy=14, Tính 
a, 	b, 	c, 	d,
HD :
	a, 
	b, 
	c, 
	d, 
Bài 103: Cho x-y=2, Tính : 
HD :
Ta có : , Mà : 
Bài 104: Cho , Tính giá trị của biểu thức: 
HD:
	Ta có: 
Bài 105: Cho x>y>0, x-y=7, xy=60, Tính 
a, 	b, 	c, , 
HD :
b, , mà : 
Bài 106: Cho a+b=1, tính 
HD :
	Ta có :, và 
Bài 107: Cho , Tính 
HD :
	, mà : , thay vào ta được
Bài 108: Cho a+b=1, Tính giá trị của biểu thức 
HD :
Ta có: 
=
Bài 109: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: , Tính 
HD: 
=>
=> 
Bài 110: Cho và , CMR: 
HD :
	Từ : 
	Khi đó : 
Bài 111: CMR: Nếu thì a=b=c
HD:
	Từ: 
Bài 112: Cho , Tính theo m giá trị của: 
HD:
	Phân tích theo hằng đẳng thức:
Bài 113: Cho , CMR: 
HD:
Bài 114: Tìm x,y biết: 
HD:
Bài 115: Tìm x,y,z biết : 
HD:
Bài 116: Cho , CMR : 
HD:
	Đặt gt =k=>, sau đó tính: rồi thay vào
Bài 117: Cho , CMR : 
HD:
	Từ 
Xét mẫu số: 
Bài 118: Cho a,b,c là ba số khác 0 thỏa mãn : , CMR : 
HD:
	Đặt gt=k=> 
	=>
	=>
	=>ĐPCM
Bài 119: Cho CMR : 
Với 
HD:
	Từ gt=> 
Bài 120: Cho 3 số x,y,z thỏa mãn : , Tính 
HD:
	Cộng theo vế của gt ta được: 
Bài 121: Cho 3 số x,y,z dương thỏa mãn : xy+x+y=3, yz+y+z=8,zx+z+x=15, Tính 
HD:
	Từ gt ta có: 
Bài 122: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: , Tính giá trị của biểu thức: 
HD:
Vì 
Áp dụng hằng đẳng thức: 
Đặt 6x=a, 3y=b, 2z=c, ta có: , mà x, y,z dương nên thay vào ta có : 
Bài 123: Cho a,b,c là ba số thực đôi 1 khác nhau và khác 0, thỏa mãn:, 
CMR: abc=1 hoặc abc=-1
HD:
	Từ gt=> 
Nhân theo vế: 
	Vì a,b,c khác nhau đôi 1 nên , hoặc -1
Bài 124: Cho x,y,z thỏa mãn: và và , Trong đó a,b,c là các số dương cho trước, CMR : , không phụ thuộc vào a,b,c
HD:
Cộng theo vế của gt ta có: 
Tương tự: 
Bài 125: Cho , Thì 
HD:
	Tính , Tương tự là ra
Bài 126: Cho a,b,c là ba số thực khác nhau: CMR: 
HD:
	Đặt: , 
	, Khi đó: 
	Khi đó: 
Bài 127: Cho và , và x+y+z khác 0. 
Tính giá trị: 
HD:
	Cộng theo vế gt ta được: 
	Tương tự: 
Bài 128: Cho và , Rút gọn: 
HD:
Cộng theo vế gt tacó 
	, Tương tự: , 
Bài 129: Cho , CMR trong ba số a,b,c có 1 số bằng tổng hai số kia
HD:
	Từ gt ta có: 
	 hoặc hoặc: 
Bài 130: Cho , Rút gọn 
HD:
Từ 
	Xét mẫu số: 
	Khi đó: 
Bài 131: Cho , Rút gọn: 
HD:
	Ta có: 
	Khi đó: Mẫu = 
	Vậy 
Bài 132: Cho các số thực a,b,c,x,y,z thỏa mãn: a,b,c0 và , Tính 
HD:
	Từ gt=> 
	nên 
Bài 133: Cho a,b,c là ba số thực 0 thỏa mãn: , CMR: 
HD:
Từ gt ta có: 
TH1: 
TH2: => giống TH1:
Bài 134: Cho a,b,c thỏa mãn: ,
 Tính giá trị của biểu thức:	
HD : 
Bài 135: Cho x,y,z thỏa mãn: và , 
CMR : 
HD:
Từ GT ta có: 
=
Do x # y nên hay 
Bài 136: Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn : , Tính giá trị của biểu thức: 
Bài 137: Cho , Tính giá trị của biểu thức 
Bài 138: Cho biết , Tính độ dài của biểu thức :
HD : 
Từ gt ta có : 
Nên Vậy 
(Hoặc ta có thể giải phương trình đầu ra được rồi thay vào)
Bài 139: CMR: với x # y, xyz # 0, yz#1, xz#1, thì xy+xz+yz=xyz(x+y+z)
HD: 
Từ GT ta có: 
=
Do x # y nên hay 
Bài 140: Cho x>y>0, hãy so sánh và 
HD: 
, Mà nên 
Vậy A<B
Bài 141: Cho x(m+n)=y(n+p)=z(p+m), Trong đó x,y,z là các số khác nhau và khác 0
CMR : 
HD : 
Từ giải thiết ta có : 
== ĐPCM
Bài 142: Tính giá trị của biểu thức: a, với 
HD: 
Rút gọn biểu thức 
Bài 143: Cho các số a,b lần lượt thỏa mãn hệ thức: , Tính a+b
HD:
Từ điều kiện ta có: và 
Cộng theo vế ta được: => , Vì 
= nên a+b - 2=0=> a+b=2 
Bài 144: Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức: 
Tính giá trị của biểu thức: 
Bài 145: Cho x,y,z khác 0 và x-y-z=0, Tính 
Bài 146: Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn: , 
CMR trong ba số a,b,c có 1 số bằng tổng hai số kia
Bài 147: Cho và a+b+c=abc, Tính k để 
b, với xyz=2 và các mẫu thức đều khác 0
Bài 148: Tính tổng: 
a, , với xyz=1 và các mẫu thức đều bằng 0
Bài 149: 
a, CMR: 
b, Áp dụng câu a, thu gọn: 
Bài 150: Chứng minh với ba số a, b, c đôi 1 khác nhau thì :
Bài 151: Chứng minh rằng : Nếu và a,b,c,d là các số dương thì a= b= c= d
Bài 152: Cho a, b, c đôi 1 khác nhau thỏa mãn : , CMR : 
Bài 153: Chứng minh rằng  nếu : , thì hoặc : 
Bài 154: Chứng minh rằng nếu a, b, c là các sớ thực thỏa mãn: và , thì 
Bài 155: Cho , CMR: 
Bài 156: Cho , CMR: 
Bài 157: Cho , Tính giá trị của: 
Bài 158: Cho a, b, c đôi 1 khác nhau thỏa mãn: , CMR: 
Bài 159: Cho , Tính giá trị của: 
Bài 160: Cho , CMR: 
Bài 161: Cho , Rút gọn: 
Bài 162: Chứng minh rằng nếu: thì: 
Bài 163: Cho , CMR: 
Bài 164: Cho , CMR: 
Bài 165: Cho , Hãy tính giá trị của biểu thức: 
HD:
	Từ: , hay 
	 , vậy 
Bài 166: Cho các số a, b, c thỏa mãn các hệ thức sau: , Tính a+b
HD:
	Từ điều kiện ta có: 	(1)
	Và 	(2)
	Cộng theo vế ta được : 
Vì 
Nên 
Bài 167: Chứng minh rằng nếu: , thì:
HD:
	Từ GT 
Do 
Hay 
Bài 168: Cho , trong đó x, y, z là các số khác nhau và khác 0, CMR :
HD :
	Vì và 
	 , hay 
Bài 169: Rút gọn: 
HD:
	Ta có: 
	 , 
	Cộng theo vế ta được A=3
Bài 170: Chứng minh rằng: , biết rằng: x+y+z=0 
HD:
	Ta có: 
BGH DUYỆT
TỔ CHUYÊN MÔN DUYỆT
GIÁO VIÊN