Các đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 5

CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 1 
Đề thi 1 
Môn thi : Toán 
(Thời gian làm bài: 90 phút) 
 Bài 1(3 điểm): Tổng của ba số tự nhiên là 117. Biết rằng số thứ hai lớn hơn số thứ nhất là 5 đơn 
vị và nhỏ hơn số thứ ba 5 đơn vị. Tìm ba số đó? 
 Bài 2 (3 điểm): Hòa đố Bình: "Ngày 22 tháng 12 năm 2008 là ngày thứ hai. Cậu có biết ngày 22 
tháng 12 năm 1944 là ngày thứ mấy không?". Bình nghĩ một lúc rồi lắc đầu chịu thua. Em có tính 
giúp Bình được không? 
Bài 3 (3 điểm): Tìm số có ba chữ số, biết số đó chia cho 2 dư 1, chia cho 5 dư 3 và chia hết cho 3, 
biết chữ số hàng trăm là 8. 
Bài 4 (3 điểm): Thầy giáo ra cho hai bạn một lượng bài toán bằng nhau. Sau vài ngày, bạn thứ 
nhất làm được 20 bài, bạn thứ hai làm được 22 bài. Như vậy số bài tập thầy giáo ra cho mỗi bạn 
nhiều gấp 4 lần số bài toán của cả hai bạn chưa làm xong. Hỏi thầy giáo ra cho mỗi bạn bao nhiêu 
bài toán? 
Bài 5 (3 điểm): Hai chú kiến có 
vận tốc như nhau cùng xuất phát 
một lúc từ A và bò đến B theo hai 
đường cong I và II (như hình vẽ 
bên). 
Hỏi chú kiến nào bò về đích trước? 
 Bài 6(5 điểm): Mảnh vườn hình chữ 
nhật ABCD được ngăn thành bốn mảnh 
hình chữ nhật nhỏ (như hình vẽ). Biết 
diện tích các mảnh hình chữ nhật 
MBKO, KONC và OIDN lần lượt là: 18 
cm
2
; 9 cm
2
 và 36 cm
2
. 
 a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ 
nhật ABCD. 
 b) Tính diện tích mảnh vườn hình tứ 
giác MKNI. 
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 2 
Đáp án 
Bài 1: (3 điểm): 
- Coi số thứ nhất là 1 phần, theo đề bài ta có sơ đồ: (0,5 đ) 
Số thứ nhất: 
 5 
Số thứ hai: 117 
 5 
Số thứ ba: 
Theo sơ đồ ta có: (0,5 đ) 
Mỗi phần bằng nhau là: (117 – 5- 5- 5 ): 3= 34 
Số thứ nhất là 34 (0,5đ) 
Số thứ hai là: 34 + 5= 39 (0,5đ) 
Số thứ ba là: 39 + 5 = 44 (0,5đ) 
 Đáp số: Số thứ nhất: 34 ;Số thứ hai: 39; Số thứ ba: 44 (0,5 đ) 
Bài 2. (3 điểm): 
 Từ năm 1944 đến năm 2008 tròn 64 năm. Do năm 1944 và 2008 đều là các năm nhuận, nên từ năm 1944 đến 
năm 2008 có: (2008 - 1944) : 4 + 1 = 17 (năm nhuận) 
 (1 đ). 
 Kể từ sau ngày 22 tháng 12 năm 1944 đến ngày 22 tháng 12 năm 2008 có 16 ngày 29 tháng 2. Do đó số ngày sau 
ngày 22 tháng 12 năm 1944 đến ngày 22 tháng 12 năm 2008 là: 365 x 64 + 16 = 23376 (ngày). 
(1 đ) 
 Vì 23376 : 7 = 3339 (dư 3) nên suy ra ngày 22 tháng 12 năm 1944 là ngày thứ sáu. 
Bài 3. (3 điểm): 
- Theo đề bài ta có: số đó có dạng ab8 , 0 9b,a  , a  0 (0,25đ) 
- Để ab8 chia 2 dư 1 thì b = 1;3;5;7;9 (1) (0,25đ) 
- Để ab8 chia 5 dư 3 thì b = 3 hoặc 8 (2) (0,25đ) 
- Từ (1) và (2) suy ra b = 3 (0,25đ) 
- Số đó có dạng 3a8 (0,5đ) 
- Để 3a8 chia hết cho 3 thì (8 +a + 3) chia hết cho 3 hay (11 + a) chia hết cho 3 (0,5đ) 
- Suy ra a = 1; 4; 7 (0,5đ) 
- Vậy các số cần tìm là: 813; 843; 873 (0,5đ) 
Bài 4. (3 điểm): 
 Số bài tập của 2 bạn còn lại đúng bằng 
4
1
 số bài tập thầy giáo ra cho mỗi bạn, vậy số bài tập của 2 bạn còn lại 
đúng bằng 
8
1
 tổng số bài tập thầy ra cho 2 bạn. (0,75 đ) 
 Vậy 
8
7
 số bài tập thầy ra cho 2 bạn đúng bằng : 22 + 20 = 42 (bài tập). (0,75 đ) 
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 3 
Tổng số bài tập thầy ra cho 2 bạn là: 42 x 
7
8
 = 48 (bài tập). (0,75 đ) 
Số bài tập thầy ra cho mỗi bạn là: 48 : 2 = 24 (bài tập). (0,75 đ) 
 Bài 5. (3 điểm): 
 Chú kiến bò từ A đến B theo đường cong II đi được quãng đường là: 
2
14,3AEx
 + 
2
14,3EFx
 + 
2
14,3FBx
 = 
2
14,3
 x (AE + EF + FB) = 
2
14,3
 x AB. (1 đ) 
 Chú kiến bò theo đường cong I đi được quãng đường bằng: 
2
14,3
 x AB (1 đ) 
Vậy hai chú kiến đến B cùng một lúc. (1 đ) 
 Bài 6. (5 điểm): 
 a) (2,5 điểm). Tỉ số diện tích của hình chữ nhật IOND và OKCN là: 36 : 9 = 4 (lần). 
 (0,5đ) 
Hình chữ nhật IOND và OKCN có chung cạnh ON do đó IO = OK x 4. (0,5đ) 
Hình chữ nhật AMOI và MBKO có chung cạnh MO, mà độ dài cạnh IO = OK x 4. Do đó diện tích hình chữ nhật 
AMOI bằng 4 lần diện tích hình chữ nhật MBKO. 
 (0,5đ) 
 Diện tích hình chữ nhật AMOI là: 18 x 4 = 72 (cm2). (0,5đ) 
 Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 72 + 18 + 9 + 36 = 135 (cm2). (0,5đ) 
 b) (2,5 điểm). Diện tích hình tam giác MOI là: 72 : 2 = 36 (cm2). (0,5đ) 
Diện tích hình tam giác MOK là: 18 : 2 = 9 (cm2). (0,5đ) 
Diện tích hình tam giác OKN là: 9 : 2 = 4,5 (cm2). (0,5đ) 
Diện tích hình tam giác OIN là: 36 : 2 = 18 (cm2). (0,5đ) 
Diện tích hình tứ giác MKNI là: 36 + 9 + 4,5 + 18 = 67,5 (cm2). (0,5đ) 
(Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa) 
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 4 
Đề thi 2 
 Môn: Toán lớp 5 
Bài 1: ( 3 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 lại 
vừa chia hết cho 5? 
Bài 2 : ( 3 điểm) 
 Lúc 6 giờ một xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 45km/giờ. Lúc 6 giờ 20 phút cùng 
ngày một ôtô cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 55 km/giờ. Hỏi ôtô đuổi kịp xe máy lúc 
mấy giờ ? Địa điểm gặp nhau cách tỉnh B bao nhiêu kilômet ? Biết quãng đường từ tỉnh A đến 
tỉnh B dài 165km. 
 Bài 3 : (3 điểm) Bạn Khoa đến cửa hàng bán sách cũ và mua được một quyển sách Toán rất hay 
gồm 200 trang. Về đến nhà đem sách ra xem. Khoa mới phát hiện ra từ trang 100 đến trang 125 đã 
bị xé. Hỏi cuốn sách này còn lại bao nhiêu trang? 
Bài 4: (3 điểm) Tìm một số có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm vào bên trái số đó một chữ số 3 
thì ta được số mới mà tổng số đã cho và số mới bằng 414. 
Bài 5: (3 điểm) 
 Cuối học kỳ một, bài kiểm tra môn Toán của lớp 5A có số học sinh đạt điểm giỏi bằng 
7
3
 số 
học sinh còn lại của lớp. Giữa học kỳ hai, bài kiểm tra môn Toán của lớp có thêm 3 học sinh đạt 
điểm giỏi, nên số học sinh đạt điểm giỏi của cả lớp bằng 
3
2
 số học sinh còn lại của lớp. Hỏi giữa 
học kỳ hai bài kiểm tra môn Toán của lớp 5A có bao nhiêu học sinh đạt điểm giỏi ? Biết rằng số 
học sinh lớp 5A không đổi. 
Bài 6: ( 5 điểm) 
 Cho tam giác ABC; E là một điểm trên BC sao cho BE = 3EC; F là một điểm trên AC sao cho 
AF = 2FC; EF cắt BA kéo dài tại D. Biết diện tích hình tam giác CEF bằng 2cm2. 
 1) Tính diện tích hình tam giác ABC. 
 2) So sánh diện tích hai hình tam giác BDF và CDF. 
 3) So sánh DF với FE. 
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 5 
Đáp án 
 Bài 1:( 3 điểm) 
- Đặt điều kiện một số tự nhiên có 2 chữ số vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 5 là số có tận cùng là 0, 
vậy số đó là số tròn chục. (1đ) 
- Để các số tròn chục chia hết cho 3 thì chữ số hàng chục phải chia hết cho 3(1đ) Vậy các số đó là: 30; 60 ; 
90. ( 1đ) 
Bài 2 : ( 3 điểm) 
Thời gian xe máy đi trước ôtô là: 6giờ 20 phút - 6 giờ = 20 phút 0,25 đ 
 Đổi 20 phút = 
3
1
 giờ 
0,25 đ 
 Khi ôtô xuất phát thì xe máy cách tỉnh A một khoảng là: 0,25 đ 
 45  
3
1
 = 15 ( km ) 
0,25 đ 
 Sau mỗi giờ ôtô gần xe máy là: 55 - 45 = 10 ( km ) 0,5 đ 
 Thời gian để ôtô đuổi kịp xe máy là: 15 : 10 = 1,5 ( giờ ) 0,5 đ 
Thời điểm để hai xe gặp nhau là: 
6 giờ 20 phút + 1 giờ 30 phút = 7 giờ 50 phút 
0,25 đ 
 Nơi hai xe gặp nhau cách tỉnh B: 165 - 55  1,5 = 82,5 ( km ) 0,5 đ 
 Đáp số: 7 giờ 30 phút 
 82,5 km 
0,25 đ 
 Bài 3. (3 điểm): 
 Trang 100 bị xé nên trang 99 cũng bị xé ( vì hai trang này nằm trên một tờ giấy). Trang 125 bị xé nên trang 126 
cũng bị xé (vì hai trang này nằm trên một tờ giấy). 
 (1 đ) 
Số trang sách bị xé mất là: 126 - 99 + 1 = 28 (trang). (1 đ) 
 Số trang còn lại của quyển sách là: 200 - 28 = 172 (trang). (1 đ) 
Bài 4: (3 điểm): 
- Gọi số phải tìm là ab , nếu viết thêm chữ số 3 vào bên phải số đó ta được số mới ab3 . 
(0,5 đ) 
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 6 
- Theo đề bài ta có: ab + ab3 = 414 (0,5 đ) 
 ab +300+ ab = 414 (0,5 đ) 
 2 x ab = 414 - 300 (0,5 đ) 
 2 x ab = 114 (0,5 đ) 
 ab = 114 : 2 (0,25 đ) 
 ab = 57 (0,25 đ) 
Bài 5 ( 3 điểm) 
Bài giải 
Cuối học kỳ một, nếu chia số HS lớp 5A thành các phần bằng nhau thì số HS đạt 
điểm giỏi môn Toán chiếm 3 phần, số HS còn lại chiếm 7 phần như thế. 
0,25 đ 
Như vậy số HS đạt điểm giỏi môn Toán cuối kỳ một bằng 
10
3
 số HS cả lớp 
0,25 đ 
Giữa học kỳ hai, nếu chia số HS lớp 5A thành các phần bằng nhau thì số HS đạt 
điểm giỏi môn Toán chiếm 2 phần, số HS còn lại chiếm 3 phần như thế. 
0,25 đ 
Do vậy số HS đạt điểm giỏi môn Toán giữa kỳ hai bằng 
5
2
 số HS cả lớp. 
0,25 đ 
Phân số chỉ số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán giữa kỳ hai hơn số học sinh đạt 
điểm giỏi cuối kỳ một là: 
0,25 đ 
5
2
 - 
10
3
 = 
10
1
 ( số học sinh cả lớp ) 
0,5 đ 
Tổng số học sinh cả lớp là: 30
10
1
:3  ( học sinh ) 
0,5 đ 
Số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán giữa học kỳ hai của lớp 5A là: 0,25 đ 
 12
5
2
30  ( học sinh ) 
0,25 đ 
 Đáp số: 12 học sinh 0,25 đ 
Bài 6. ( 5 điểm) Hình vẽ đúng 0,25 đ 
1) Chỉ ra: SBCF = 4 S CEF ( 1 ) 
Giải thích đúng 
0,25 đ 
0,25 đ 
D 
F 
E 
C 
B 
A 
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 7 
 Chỉ ra: SABF = 2 SBCF ( 2 ) 
Giải thích đúng 
0,25 đ 
0,25đ 
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra SABC = 12S CEF 
 Vậy SABC = 24 cm
2
0,25 đ 
0,25đ 
 2) Chỉ ra: SBEF = 3 S CEF ( 3 ) 
 Giải thích đúng 
0,25đ 
0,25đ 
 Chỉ ra: SBDE = 3 SCDE ( 4 ) 
 Giải thích đúng 
0,25đ 
0,25đ 
Từ (3) và (4) Suy ra: S BDE - S BEF = 3 (S CDE - S CEF ) 0,25đ 
Do đó: S BDF = 3 S CDF ( 5 ) 0,25đ 
 3) Chỉ ra: S ADF = 2 S CDF ( 6 ) 
 Giải thích đúng 
0,25đ 
0,25đ 
Từ (5) và (6) suy ra: S CDF = S ABF = 16 cm
2
 0,25đ 
Tính được S BDF = 48 cm
2
 ( 7 ) 0,25đ 
Tính được S BEF = 6 cm
2
 ( 8 ) 0,25đ 
Từ (7) và (8) suy ra: SBDF = 8 SBEF 
suy ra: DF = 8EF ( có giải thích ) 
0,25đ 
0,25đ 
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 8 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2010 - 2011 
Môn : TOÁN – Lớp 5 
(®Ò 3) 
(Thời gian làm bài : 60 phút) 
Bài 1. a) Tính nhanh : 
2
1
: 0,5 - 
4
1
: 0,25 + 
8
1
: 0,125 - 
10
1
: 0,1 
 b) Tìm y, biết : (y x 2 + 2,7) : 30 = 0,32 
Bài 2. a) Hãy viết tất cả các phân số có : Tích của tử số và mẫu số bằng 128. 
 b) Cho số thập phân A, khi dịch dấu phẩy của số thập phân đó sang trái một chữ số ta được 
số thập phân B. Hãy tìm A, biết rằng : A + B = 22,121. 
Bài 3. Trong đợt thi đua học tập ba tổ của lớp 5A đạt được tất cả 120 điểm 10. Trong đó tổ một 
đạt được 
3
1
 số điểm 10 của ba tổ, tổ hai đạt được 
3
2
 số điểm 10 của hai tổ kia. Tính số điểm 10 
mỗi tổ đã đạt được. 
Bài 4. Trong h×nh vÏ bªn, ABCD 
vµ MNDP lµ hai h×nh vu«ng. BiÕt 
AB = 30 cm, MN = 20 cm. 
a) Tính 
diện tích các hình tam giác ABN ; MNP và 
PBC. 
b) Tính 
diện tích hình tam giác NPB. 
c) Tính 
diện tích hình tam giác NKB. 
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 9 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2010 - 2011 
Môn : TOÁN – Lớp 5 
(®Ò 3) 
Bài 1. (4.0 điểm) 
a) (2.0 điểm) b) (2.0 
điểm) 
= 
2
1
:
2
1
 - 
4
1
:
4
1
 + 
8
1
:
8
1
- 
10
1
:
10
1
1,25 
đ 
= 1 – 1 + 1 – 1 = 0 
0,75 
đ 
y x 2 + 2,7 = 0,32 x 
30 = 9,6 
0,75 
đ 
y x 2 = 9,6 – 2,7 = 
6,9 
0,75 
đ 
y = 6,9 : 2 = 3,45. 0,5 
đ 
Bài 2. (5.0 điểm) 
a)(2.0 điểm). Viết đúng mỗi phân số cho 0,25 điểm.
128
1
; 
1
128
; 
64
2
; 
2
64
; 
32
4
; 
4
32
;
16
8
; 
8
16
. 
b) (3.0 điểm). Dịch dấu phẩy của số thập phân A sang trái 1 chữ số được số thập phân B nên số A 
gấp 10 lần số B. (1 điểm). Áp dụng cách giải toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số để tìm ra A = 20,11. (2 
điểm). 
Bài 3. (4.0 điểm) 
Số điểm 10 tổ một đạt là : 120 x 
3
1
 = 40 (điểm 10) 1 đ 
Phân số chỉ số điểm 10 tổ hai đạt được là :2 : (2 + 3) = 
5
2
 (số điểm 10 của ba tổ). 1 đ 
Số điểm 10 tổ hai đạt là : 120 x 
5
2
= 48 (điểm 10). 1 đ 
Số điểm 10 tổ ba đạt được là : 120 – (40 + 48) = 32 (điểm 10). 0,5 đ 
Đáp số : Tổ một : 40 điểm 10 ; tổ hai : 48 điểm 10 ; tổ ba : 32 điểm 10. 0,5 đ 
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 10 
Bài 4. (6.0 điểm). a) (3.0 điểm) 
 DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c ABN lµ : (30 – 20) x 30 : 2 
= 150 (cm
2
). 
1 đ 
DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c MNP lµ :20 x 20 : 2 = 200 
(cm
2
). 
1 đ 
DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c PBC lµ : (20 + 30) x 30 : 2 = 
750 (cm
2
). 
1 đ 
b) DiÖn tÝch hai h×nh vu«ng ABCD vµ MNDP lµ : 
20 x 20 + 30 x 30 = 1300 (cm
2
). 
DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c NPB lµ : 1300 – (750 + 200 + 
150) = 200 (cm
2
) 
1,5 
đ 
c) Hai tam gi¸c PKB vµ NKB cã chung c¹nh KB vµ cã 
chiÒu cao CB so víi chiÒu cao NA th× gÊp sè lÇn lµ : 
30 : (30 – 20) = 3 (lÇn). Suy ra : SPKB = 3 x SNKB. Coi 
SNKB lµ 1 phÇn th× SPKB lµ 3 phÇn nh- thÕ, suy ra SPNB 
lµ 2 phÇn. 
 VËy diÖn tÝch h×nh tam gi¸c NKB lµ : 200 : 2 
= 100 (cm
2
). 
1,5 
đ 
- Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 
- Trình bày và chữ viết toàn bài 1 điểm. 
§Ò thi häc sinh giái líp 5 
Thêi gian: 90 phót 
(®Ò 4) 
Bµi 1: T×m x sao cho: 
1,2 x ( 
X
xX 23,04,2 
 - 0,05 ) = 1,44 
Bµi 2: TÝnh biÓu thøc sau mét c¸ch hîp lÝ nhÊt: 
a) 
1998 1996 1997 11 1985
1997 1996 1995 1996
   
  
b) A = 
1
2
 + 
1
4
 + 
1
8
 + ......+ 
1
512
 + 
1
1024
Bµi 3:Mét cöa hµng b¸n mét tÊm v¶i trong 4ngµy. Ngµy thø nhÊt b¸n 
6
1
 tÊm vµ 5m; ngµy thø hai b¸n 
5
1
 sè v¶i cßn l¹i vµ 10m; ngµy thø 
ba b¸n 
4
1
sè v¶i cßn l¹i vµ 9m; ngµy thø t b¸n 
3
1
sè v¶i cßn l¹i. 
Cuèi cïng cßn l¹i 13m. TÝnh chiÒu dµi tÊm v¶i? 
Bµi 4: Mét miÕng b×a h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi 198cm vµ chiÒu 
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 11 
réng lµ 30cm. Ng-êi ta c¾t mét nh¸t th¼ng ®Ó ®-îc mét h×nh vu«ng. 
Víi tê b×a cßn l¹i, ng-êi ta tiÕp tôc c¾t mét nh¸t th¼ng ®Ó ®-îc 
mét h×nh vu«ng n÷a. Cø c¾t nh- vËy ®Õn khi phÇn cßn l¹i còng lµ 
h×nh vu«ng nhá nhÊt th× dõng l¹i. 
a) Ph¶i dïng bao nhiªu nh¸t c¾t th¼ng vµ c¾t ®-îc tÊt c¶ bao 
nhiªu h×nh vu«ng ? 
b) H×nh vu«ng nhá nhÊt cã diÖn tÝch lµ bao nhiªu ? 
c) TÝnh tæng chu vi c¸c h×nh vu«ng ®-îc c¾t ra ? 
-----------------------------------------------------------------
-------------------------------------- 
§¸p ¸n 
(®Ò 4) 
Bµi 1: T×m x sao cho: 
1,2 x ( 
X
xX 23,04,2 
 - 0,05 ) = 1,44 
(
X
xX 23,04,2 
 - 0,05) = 1,44 : 1,2 
X
xX 23,04,2 
 - 0,05 = 1,2 
X
xX 23,04,2 
 = 1,2 + 0,05 
X
xX 23,04,2 
 = 1,25 
 2,4 x X – 0,23 = 1,25 x X 
2,4 x X –1,25 x X = 0,23 
 X x (2,4 -1,25 ) = 0,23 
 X = 0,23 : 1,15 
 X= 0,2 
Bµi 2: TÝnh biÓu thøc sau mét c¸ch hîp lÝ nhÊt: 
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 12 
 a) 
1998 1996 1997 11 1985
1997 1996 1995 1996
   
  
Ph©n tÝch mÉu sè ta cã: 
1997 1996 – 1995 1996 = 1996  (1997 -1995) = 1996 2. 
Ph©n tÝch tö sè ta cã: 
1998 1996 + 1997 11 + 1985 = 1998 1996 + (1996 + 1) 11 + 1985 
= 1998 1996 + 1996 11 + 11 +1985 = 1998 1996 + 1996 11 +1996 
= 1996  (1998 + 11 + 1 ) = 1996 2010. 
VËy gi¸ trÞ ph©n sè trªn lµ: 
1996 2010
1996 2


 = 1005. 
b) A = 
1
2
 + 
1
4
 + 
1
8
 + ......+ 
1
512
 + 
1
1024
Ta cã: 
2 x A = 1 + 
1
2
 + 
1
4
 + 
1
8
 + ......+ 
1
512
A = 2 x A – A = 1 + 
1
2
+ 
1
4
+ 
1
8
+ .....+ 
1
512
- 
1
2
 + 
1
4
 + 
1
8
 + ......+ 
1
512
 + 
1
1024
A = 1 - 
1
1024
  A = 
1023
1024
Bµi 3: Theo bµi ra ta cã s¬ ®å 
Sè mÐt v¶i cßn l¹i sau lÇn b¸n thø 3 lµ 
13 : 2 x 3 = 19,5 (m) 
Sè mÐt v¶i cßn l¹i sau lÇn b¸n thø 2 lµ 
(19,5 + 9 ): 3 x 4 = 38 (m) 
Sè mÐt v¶i cßn l¹i sau lÇn b¸n thø 1 lµ 
(38 + 10): 4 x 5 = 60 (m) 
ChiÒu dµi tÊm v¶i lµ 
 (60 + 5): 5 x 6 = 78 (m) 
Bµi 4: 
Theo bài ra ta cã h×nh vÏ 
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 13 
* Ta c¾t h×nh ch÷ nhËt dµi 198cm réng 30 cm ®-îc sè h×nh vu«ng c¹nh 30cm lµ; 
198 : 30 = 6 (h×nh ) d- 1 h×nh dµi 30cm réng 18 cm. 
VËy lµ ph¶i c¾t ra 7 (6+1) h×nh nªn dïng 6 nh¸t c¾t. 
* Ta c¾t h×nh ch÷ nhËt dµi 30 cm réng 18 cm ®-îc sè h×nh vu«ng c¹nh 18 cm 
lµ; 
30 : 18 = 1 (h×nh ) d- 1 h×nh dµi 18 cm réng 12 cm. 
VËy lµ ph¶i c¾t ra 2 (1+1) h×nh nªn dïng 1 nh¸t c¾t. 
* Ta c¾t h×nh ch÷ nhËt dµi 18 cm réng 12 cm ®-îc sè h×nh vu«ng c¹nh 12 cm 
lµ; 
18 : 12 = 1 (h×nh ) d- 1 h×nh dµi 12 cm réng 6 cm. 
VËy lµ ph¶i c¾t ra 2 (1+1) h×nh nªn dïng 1 nh¸t c¾t. 
* Ta c¾t h×nh ch÷ nhËt dµi 12 cm réng 6 cm ®-îc sè h×nh vu«ng c¹nh 6 cm lµ; 
12 : 6 = 2 (h×nh ) 
VËy lµ ph¶i c¾t ra 2 h×nh nªn dïng 1 nh¸t c¾t. 
a) Ph¶i dïng sè nh¸t c¾t th¼ng lµ : 6 +1+1+1= 9 (nh¸t) 
C¾t ®-îc tÊt c¶ sè h×nh vu«ng lµ : 6 +1+1+2 = 10(h×nh) 
b)H×nh vu«ng nhá nhÊt cã diÖn tÝch lµ : 6 x 6 = 36 (cm2) 
c) Tæng chu vi c¸c h×nh vu«ng ®-îc c¾t ra lµ : 
 30 x 4 x 6 +18 x 4 + 12 x 4 + 6 x 4 x 2 = 888(cm) 
§Ò thi häc sinh giái to¸n líp 5 
®Ò 5 
Thêi gian: 90 phót 
Bµi 1:TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 
A=
11
2
5
2
11
:21
7
6
6
1
110

 x
Bµi 2: Hai tÊm v¶i xanh vµ ®á dµi tÊt c¶ 68m. NÕu c¾t bít 
7
3
 tÊm 
v¶i xanh vµ 
5
3
 tÊm v¶i ®á th× phÇn cßn l¹i cña hai tÊm v¶i dµi 
b»ng nhau. TÝnh chiÒu dµi cña mçi tÊm v¶i? 
Bµi 3: HiÖu cña hai sè b»ng 15. T×m hai sè ®ã, biÕt r»ng nÕu gÊp 
mét sè lªn 2 lÇn vµ gÊp sè kia lªn 5 lÇn th× ®-îc hai sè míi cã 
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 14 
hiÖu b»ng 51. 
Bµi 4: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã diÖn tÝch lµ 48cm
2
. Trªn c¹nh CD 
lÊy ®iÓm E sao cho EC = 
2
1
ED. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm M sao cho BM = 
MC. 
a) So s¸nh diÖn tÝch hai tam gi¸c ABM vµ CEM. 
b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AEM. 
-----------------------------------------------------------------
------------------------- 
ĐA THI häc sinh giái to¸n líp 5 
Thêi gian: 90 phót 
Bµi 1:TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 
A=
11
2
5
2
11
:21
7
6
6
1
110

 x
 = 
11
57
11
42
76
67
10


x
x
 = 
11
99
9
 = 
9
9
= 1 
Bµi 2: 
Theo bµi ra th× 
7
4
 tÊm v¶i xanh(1- 
7
3
) b»ng 
5
2
(1-
5
3
 ) tÊm v¶i ®á 
VËy ta cã s¬ ®å 
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 15 
TÊm v¶i ®á nÕu chia ®Òu c¸c phÇn nh- tÊm v¶i xanh th× gåm sè phÇn 
nh- thÕ lµ : 
 5 x 2 = 10 (phÇn) 
ChiÒu dµi cña tÊm v¶i xanh lµ 
 68 : (7 +10 ) x 7 = 28 (m) 
ChiÒu dµi cña tÊm v¶i dá lµ 
 68 - 28 = 40 (m) 
Bµi 3: 
Theo bµi ra ta cã : a – b = 15 (a >b vµ lµ sè tù nhiªn) 
 VËy : a = b +15 
Ta xÐt c¸c tr-êng hîp sau: 
1) a x 2 – b x5 =51 
 (b x 2 + 15 x 2) – b x5 = 51 
 30 - b x5 = 51 (v« lý) 
2) a x 5 – b x2 =51 
 (b x 5+ 15 x 5) – b x2 = 51 
 (b x 5+ 75) – b x2 = 51 
 (b x 3+ 75) = 51(v« lý) 
3) b x 2 – a x5 = 51 (v« lý) (a>b) 
4) b x5 – a x2 = 51 
 => b x5 – (b x2 + 15 x2 ) = 51 
 b x3 - 30 = 51 
 b x3 = 51 + 30 
 b = 81:3 
 b = 27 
 VËy : a = 27 + 15 
 a = 42 
VËy ta cã sè cÇn t×m lµ : 42 ; 27 (42 -27 = 15) 
Bµi 4: 
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 16 
Theo bµi ra ta cã : EC = 
2
1
ED. BM = MC. 
 = > EC = 
3
1
 CD 
 ED = 
3
2
DC 
a) VËy diÖn tÝch tam gi¸c CEM = 48 : 3: 2 : 2 = 
4 (cm
2
) 
 BM = MC 
 => BM = 
2
1
BC 
 DiÖn tÝch tam gi¸c ABM = 48 : 2: 2 = 12 (cm
2
) 
 DiÖn tÝch tam gi¸c ABM gÊp diÖn tÝch tam gi¸c CEM sè lÇn 
lµ 
 12 : 4 = 3 (lÇn) 
a) DiÖn tÝch tam gi¸c ADE = 48 x
3
2
 : 2 = 16 
(cm
2
) 
 DiÖn tÝch tam gi¸c AEM = 48 – (4 +12+16 ) = 16 (cm2) 
-----------------------------------------------------------------
-------------------------------------- 
ĐÈ & Đáp án 
THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 
THÀNH PHỐ THÁI NGUYÊN NĂM 2011 
( THỜI GIAN 90 PHÚT ) 
Bài 1: So sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất 
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 17 
 327 326 16 15 
 326 và 325 ; 27 và 29 
Bài 2: 13 
 Cho phân số 19 , phải thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số đó số nào để được 
phân số có giá trị bằng 5 
 7 
Bài 3: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau, biết rằng: chữ số hàng trăm chia cho chữ số 
hàng chục đươc 2 dư 2; còn chữ số hàng đơn vị bằng hiệu của hai chữ số đó. 
Bài 4: Cô Hoa mang một số tiền đi chợ mua thức ăn. Cô mua cá ½ số tiền, mua thịt hết ¼ số 
tiền, mua rau hết 1/8 số tiền. Còn lại 20.000 đ. Hỏi Cô Hoa mang đã mang đi chợ bao nhiêu 
tiền ? 
Bài 5: Một con cá được cắt thành 3 phần: Đầu cá bằng ½ thân cá cộng với đuôi; Thân cá bằng 
đầu cộng với đuôi; Riêng đuôi cá cân được 350 g. Hỏi cả con cá nặng bao nhiêu Kg ? 
Bài 6: 
 Cho tam giác vuông ABC, vuông ở đỉnh A. Biết cạnh AB = 12 Cm, 
BC = 18 Cm. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 4 Cm, kẻ đường thẳng MN song song với AB 
cắt BC ở N. Tính độ dài MN ? 
--------------------------------------------------------------------------------------------------- 
ĐÁP ÁN 
Bài 1: So sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất 
326
327
và 
325
326
Ta có 
326
327
= 1
326
1
 ; 
325
326
= 1
325
1
 mà 1
326
1
<1
325
1
 nên 
326
327
< 
325
326
27
16
và 
29
15
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 18 
Ta có 
27
16
>
29
16
>
29
15
 nên 
27
16
> 
29
15
Bài 2: 
Hiệu s ố của mẫu số v à t ử số là ( hiệu không đổi khi ta cùng thêm v ào s ố 
trừ số bị trư m ột s ố đ ơn vị như nhau) 
 19 – 13 = 6 
Hiệu số phần bằng nhau của mẫu số mới v à tử số mới 
 7 – 5 = 2 (phần) 
Tử số mới l à 
 6 : 2 x 5 = 15 
Số thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số đó là 
 15 – 13 = 2 
Bài 3: 
Gọi số cần tìm là : abc ( 0<a < 10 ; 2<b<10 ; c <10 ) 
Theo bài ra thì : a = b x 2 +2 
 c = b x 2 +2 – b = b + 2 
Trường hợp : b = 3 thì a =3 x 2 +2 =8 ; c= 8 -3 = 5 
Ta đ ược số 835 
Trường hợp : b = 4 thì a =4 x 2 +2 =10 (v ô lí) 
Vậy s ố cần tìm là 835 
 Bài 4; Phân số chỉ số tiền đẫ mua là ½ + ¼ + 1/8 = 7/8 
 Số liền còn lại = 1/8 (tiền mang đi) ứng với 20.000 đ 
 Sô tiền đi chợ = 20.000 đ x 8 = 160.000 đ (ĐS) 
 Bài 5: Đuôi cá = 350 g 
 Đầu cá = ½ thân + 350 g 
 Thân cá = Đầu cá +350 g = ½ thân + 2 x 350 g 
 ½ thân cá = 750 g Thân cá = 1.400 g 
 Đầu cá = 1.050 g 
 Cả con cá = 1.400 g +1.059 g + 350 g = 2.800 g = 2,8 Kg ( ĐS) 
 Bài 6: 
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 19 
 Theo đầu bài có: 
 AB = 12 Cm, 
 BC = 18 Cm. 
 AM = 4 Cm 
 AM/ AB = 4/12 = 1/3 
 Hay BM = 2/3 AB 
 S = 2/3 S vì chung chiều cao hạ t ừ C , đáy BM= 2/3 AB 
 BMC ABC 
 S = S 
 AMN CMN (chung dáy MN,chung đường cao với 
hình thang MNCA) 
= > S = S 
 BMC BAN 
Vậy S = 2/3 S 
 BAN ABC 
Hai tam giác BAN và ABC có chung đáy AB 
(V ì MN song song AC nên MNCA là hình thang vuông ) 
V ậy đường cao MN = 18 x 2/3 = 12 (cm) 
 Đáp số MN = 12 cm 
------------------------------------------------------------------------------------------------ 
§Ò thi häc sinh giái líp 5 
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 20 
Thêi gian: 90 phót 
Bµi 1 : Cho S = 
20
1
19
1
18
1
17
1
16
1
15
1
14
1
13
1
12
1
11
1
 
H·y so s¸nh S vµ 
2
1
. 
Bµi 2:T×m c¸c ch÷ sè a,b biÕt: 
a) aaa,a : a,a = aba 
b) 201,ab : 126 = 1,ab 
Bµi 3: Sè häc sinh líp 5B ®îc chän vµo ®éi thi häc sinh giái 
to¸n toµn trêng b»ng 
8
1
 sè häc sinh cña líp. NÕu trong líp chän 
thªm 3 em n÷a th× sè em ®îc chän b»ng 20% sè häc sinh cña líp. 
TÝnh sè häc sinh cña líp 5B? 
Bµi 4: Cho h×nh thang ABCD, ®êng cao 3,6m, diÖn tÝch 29,34m
2
 vµ 
®¸y lín h¬n ®¸y nhá 7,5m. 
a) TÝnh ®é dµi mçi ®¸y cña h×nh thang. 
b) KÐo dµi c¹nh DA, CB c¾t nhau t¹i E. BiÕt AD = 
3
2
DE. TÝnh diÖn 
tÝch tam gi¸c EAB? 
-----------------------------------------------------------------
------------------------------ 
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 21 
§¸p ¸n 
Bµi 1 : 
XÐt c¸c sè h¹ng cña tæng ta thÊy : 
20
1
19
1
18
1
17
1
16
1
15
1
14
1
13
1
12
1
11
1
 
Ta cã : 
20
1
19
1
18
1
17
1
16
1
15
1
14
1
13
1
12
1
11
1
 >
20
1
x10 
20
1
19
1
18
1
17
1
16
1
15
1
14
1
13
1
12
1
11
1
 >
2
1
 Nªn S > 
2
1
. 
Bµi 2:T×m c¸c ch÷ sè a,b biÕt: 
a) aaa,a : a,a = aba 
 => aaaa : aa = aba 
 => aba = 101 
VËy : a = 1 ; b = 0 
b) 201,ab : 126 = 1,ab 
=> 201ab : 126 = 1ab 
 126 x 1ab = 201ab 
12600 + 126 x ab = 20100 + ab 
 126 x ab = 7500 + ab 
 125 x ab = 7500 
 ab = 7500 : 125 
 ab = 60 
VËy : a = 6 ; b = 0 
 Bµi 3: 
3 b»ng sè phÇn häc sinh cña líp lµ 
 20% -
8
1
= 
40
3
( sè häc sinh cña líp) 
Sè häc sinh cña líp 5B lµ 
 3 : 
40
3
= 40 (häc sinh) 
 Bµi 4: 
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 22 
a) Tæng ®é dµi hai ®¸y lµ : 29,34 x 2 :3,6 = 16,3 (m) 
 §¸y nhá cña h×nh thang lµ : (16,3 – 7,5) : 2 = 4,4 (m) 
 §¸y lín cña h×nh thang lµ : (16,3 + 7,5) : 2 = 11,9 (m) 
b) DiÖn tÝch tam giac BAD lµ : 4,4 x 3,6 :2 = 7,92( m
2
) 
 Tam giac BAD vµ tam giac EAB cã chung ®-êng cao h¹ tõ B , AE = 
2
1
AD 
 ( v× AD = 
3
2
DE) 
VËy diÖn tÝch tam gi¸c EAB lµ : 7,92 x 
2
1
 = 3,96 ( m
2
) 
-----------------------------------------------------------------
-------------------------------------- 
®/a thi hsg 
Bài 1: ( 1.5điểm) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự bé dần. 
5
,
6
13
18
, 
8
9
Giải : 
Ta có : 
5
,
6
=
18
15
; 
8
9
=
18
16
Vì 
18
16
>
18
15
>
13
18
Nên ta Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự bé dần là : 
8
9
;
5
,
6
;
13
18
Bài 2: (1.5điểm) Tìm hai số có số lớn bằng 
7
5
 số bé, và nếu lấy số lớn trừ số bé rồi cộng hiệu của 
chúng thì được 64. 
 Giải : 
Theo bài ra ta có : 
S ố l ớn - S ố bé = Hiệu 
S ố l ớn - S ố bé + Hiệu = 2Hiệu 
V ậy hiệu hai s ố l à 
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 23 
 64 : 2 = 32 
Hiệu số phần bằng nhau là 
 7 – 5 = 2 (phần) 
Số lớn là 
 32 : 2 x 7 = 112 
Số b é là 
 32 : 2 x 5 = 80 
Bài 3:(2điểm). So sánh hai phân số sau 
41
61
và 
411
611
Giải : 
Ta có : 
41
411
 = 10
41
1
 ; 
61
611
= 10
61
1
V ì 10
41
1
 >10
61
1
 nên 
41
61
< 
411
611
 (số lần tăng ở tử số lớn hơn) 
Bài 4:(2,5đ). Lượng nước trong hạt tươi là 16%. Người ta lấy 200kg hạt tươi đem phơi khô thì 
khối lượng hạt giảm đi 20kg. Tính tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt đã phơi khô? 
Giải : 
Trong 200kg hạt tươi có lượng nước là 
 200 x 16% = 32 (kg) 
Trong 200 kg hạt tươi có lượng hạt khô là 
 200 – 20 = 180 (kg) 
Trong 180 ki lô gam hạt khô có lượng nước là 
 32 – 20 = 12(kg) 
Tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt đã phơi khô là 
 12 :180 = 6,666..% (hay 
15
1
) 
Bài 5:(2.5điểm) 
Cho hình tam giác vuông ABC, vuông góc ở A và ba nửa hình tròn có đường kính 
AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm (xem hình bên). Tính diện tích phần bị tô mầu vàng . 
Giải : 
Nửa diện tích hình tròn đường kính BC(r = 5 : 2 = 2,5) là 
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 24 
 2,5 x 2,5 x 3,14: 2 = 9,8125 (cm
2
) 
Nửa diện tích hình tròn đường kính AC(r = 4 : 2 = 2) là 
 2 x 2 x 3,14 : 2 = 6,28 (cm
2
) 
Nửa diện tích hình tròn đường kính AB(r = 3 : 2 = 1,5) là 
 1,5 x 1,5 x 3,14: 2 = 3,5325 (cm
2
) 
Diện tích tam giác ABC là 
3 x 4 : 2 = 6 (cm
2
) 
Diện tích phần tô mầu xanh và t ím l à 
9,8125 – 6 = 3,8125(cm2) 
Diện tích phần bị tô mầu vàng là 
(6,28 + 3,5325) - 3,8125 = 6(cm
2
) 
-----------------------------------------------------------------
-------- 
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 5 (Lần 2) NĂM HỌC 2010-2011 
MÔN: Toán (Thời gian 60 phút) 
Bài 1. 
a. Tính: 26,75 + (8232 : 84 – 68,5) x 11 
b. Viết tổng sau thành tích của hai thừa số: 
2007,2007 + 2008,2008 + 2009,2009 
Bài 2. Tìm x, biết: 
 5 7 2 
 2009 – (4 ---------- + x – 7 ---------- ) : 15 -------- = 2008 
 9 18 3 
Bài 3. Đầu xuân Tân Mão ba bạn An, Bình, Chi tham gia trồng cây. Tổng số cây cả 3 bạn trồng 
được là 17 cây. Số cây của 2 bạn An và Bình trồng được nhiều hơn số cây của Chi trồng được là 3 
cây, số cây của An trồng được bằng 2/3 số cây của Bình trồng được. Hỏi mỗi bạn trồng được bao 
nhiêu cây. 
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 25 
Bài 4. Cho tam giác ABC; M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Các đoạn thẳng 
BN và CM cắt nhau tại G. Nối A với G kéo dài cắt BC tại P. Chứng tỏ các tam giác GMA, GMB, 
GNA, GNC, GPB, GPC có diện tích bằng nhau. 
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 5 (Lần 2) NĂM HỌC 2010-2011 
MÔN: Toán (Thời gian 60 phút) 
Bài 1. 
c. Tính: 26,75 + (8232 : 84 – 68,5) x 11 
d. Viết tổng sau thành tích của hai thừa số: 
2007,2007 + 2008,2008 + 2009,2009 
Bài 2. Tìm x, biết: 
 5 7 2 
 2009 – (4 ---------- + x – 7 ---------- ) : 15 -------- = 2008 
 9 18 3 
Bài 3. Đầu xuân Tân Mão ba bạn An, Bình, Chi tham gia trồng cây. Tổng số cây cả 3 bạn trồng 
được là 17 cây. Số cây của 2 bạn An và Bình trồng được nhiều hơn số cây của Chi trồng được là 3 
cây, số cây của An trồng được bằng 2/3 số cây của Bình trồng được. Hỏi mỗi bạn trồng được bao 
nhiêu cây. 
Bài 4. Cho tam giác ABC; M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Các đoạn thẳng 
BN và CM cắt nhau tại G. Nối A với G kéo dài cắt BC tại P. Chứng tỏ các tam giác GMA, GMB, 
GNA, GNC, GPB, GPC có diện tích bằng nhau. 
ĐÁP ÁN TOÁN 
Câu 1. 1,5 điểm 
 a. (0,5đ) 26,75 + (8232 : 84 – 68,5) x 11 
 = 26,75 + (98 – 68,5) x 11 
 = 26,75 + 29,5 x 11 
 = 26,75 + 324,5 = 351,25 
b. (1đ) 2007,2007 + 2008,2008 + 2009,2009 
 = 2007 x 1,0001 + 2008 x 1,0001 + 2009 x 1,0001 
 = (2007 + 2008 + 2009) x 1,0001 
 = 6024 x 1,0001 
Câu 2. 2 điểm 5 7 3 
 2009 – (4 ---------- + x – 7 ---------- ) : 15 -------- = 2008 (0,5đ) 
 9 18 2 
 5 7 3 
(4 ---------- + x – 7 ---------- ) : 15 -------- = 1 
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 26 
9 18 2 
 5 7 3 
(4 ---------- + x – 7 ---------- ) = 15 -------- (0,5đ) 
9 18 2 
41 133 47 
----------- + x - ----------------------- = --------------------- 
 9 18 3 
41 47 133 415 
----------- + x = ------------------ + --------------------- = --------------- (0,5đ) 
 9 3 18 18 
 415 41 
 x = ------------ - ------------- 
 18 9 
 333 
x = ---------- (0,25đ) 
 18 
 111 
x = ---------- (0,25đ) 
 6 
Câu 3. 3 ®iÓm 
Theo bài ra ta có sơ đồ: 
An: 
Bình: 
An + Bình: 
Chi: 17 cây 
Số cây Chi trồng được là: 
(17 – 3) : 2 = 7 (cây) 
Tổng số cây An và Bình trồng được là: 
17 -7 = 10 (cây) 
Số cây An trồng trược là: 
10 : (3 + 2) x 2 = 4 (cây) 
Số cây Bình trồng được là: 
10 – 4 = 6 (cây). A 
Bài 4. 3,5 điểm 
Gọi S1, S2, S3, S4, S5, S6, lần lượt là diện tích các tam giác M 2 G 3 N 
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5 
 27 
GMB, GMA, GNA, GNC, GPC, GPB. (cả vẽ hình 0,25đ) B 
1
 6 K 4 
Do N là trung điểm của AC nên NC = Na = ½ AC và các tam giác 5 
BNC, BNA, BAC có chung chiều cao hạ từ B xuống cạnh đáy AC nên P C 
SBNC = SBNA = ½ SBAC. (0,25đ) 
Do M là trung điểm của AB nên MB = MA = ½ AB và các tam giác 
CMB, CMA, CAB có chung chiều cao hạ từ C xu