Các chuyền đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7

 CÁC CHUYỀN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7
PHẦN ĐẠI SỐ
 Chuyền đề 1: Cỏc bài toỏn thực hiện phộp tớnh:
Cỏc kiến thức vận dụng:
Tớnh chất của phộp cộng , phộp nhõn
 Cỏc phộp toỏn về lũy thừa: 
an = ; am.an = am+n ; am : an = am –n ( a 0, mn)
(am)n = am.n ; ( a.b)n = an .bn ; 
Bài tập vận dụng ; Cỏc dạng bài tập về tớnh toỏn dạng phức tạp 
Chuyờn đề 2: Bài toỏn về tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau:
Kiến thức vận dụng :
 - 
 -Nếu thỡ với gt cỏc tỉ số dều cú nghĩa
- Cú = k Thỡ a = bk, c = d k, e = fk
 2. Bài tập vận dụng
 Dạng 1 ; Vận dụng tớnh chất dóy tỉ số bằng nhau để chứng minh đẳng thức
	 Dạng 2 : Vận dụng tớnh chất dóy tỉ số bằng nhau để tỡm x,y,z,
 Chuyờn đề 3: Vận dụng tớnh chất phộp toỏn để tỡm x, y 
Kiến thức vận dụng :
Tớnh chất phộp toỏn cộng, nhõn số thực
Quy tắc mở dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế
Tớnh chất về giỏ trị tuyệt đối : với mọi A ; 
Bất đẳng thức về giỏ trị tuyệt đối : 
 dấu ‘=’ xẩy ra khi AB 0; dấu ‘= ‘ xẩy ra A,B >0
 ; với m > 0
Tớnh chất lũy thừa của 1 số thực : A2n 0 với mọi A ; - A2n 0 với mọi A
Am = An m = n; An = Bn A = B (nếu n lẻ ) hoặc A = B ( nếu n chẵn)
 0< A < B An < Bn ; 
2.Bài tập vận dụng
Dạng 1: Cỏc bài toỏn cơ bản
 Dạng 2 : Tỡm x cú chứa giỏ trị tuyệt đối 
 Dạng 3: Sử dụng BĐT giỏ trị tuyệt đối
 Dạng4; chứa lũy thừa của một số hữu tỉ
Chuyờn đề 4: Giỏ trị nguyờn của biến , giỏ trị của biểu thức.
 1 . Cỏc kiến thức vận dụng:
 - Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9
 - Phõn tớch ra TSNT, tớnh chất của số nguyờn tố, hợp số , số chớnh phương
 - Tớnh chất chia hết của một tổng , một tớch 
 - ƯCLN, BCNN của cỏc số 
 2. Bài tập vận dụng :
 * Tỡm x,y dưới dạng tỡm nghiệm của đa thức
 * Tỡm x , y để biểu thức cú giỏ trị nguyờn, hay chia hết:
 Chuyờn đề 5 : Giỏ trị lớn nhất , giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
 1.Cỏc kiến thức vận dụng :
 * a2 + 2.ab + b2 = ( a + b)2 0 với mọi a,b
 * a2 – 2 .ab + b2 = ( a – b)2 0 với mọi a,b
 *A2n 0 với mọi A, - A2n 0 với mọi A
 * , 
 * dấu “ = ” xẩy ra khi A.B 0
 * dấu “ = ” xẩy ra khi A,B 0
 2. Bài tập vận dụng:
 * Dạng vận dụng đẳng thức : a2 + 2.ab + b2 = ( a + b)2 0 với mọi a,b
 Và a2 – 2 .ab + b2 = ( a – b)2 0 với mọi a,b
 * Dạng vận dụng A2n 0 với mọi A, - A2n 0 với mọi A 
 * Dạng vận dụng , 
 dấu “ = ” xẩy ra khi A.B 0
 dấu “ = ” xẩy ra khi A,B 0
 Chuyờn đề 6 : Dạng toỏn chứng minh chia hết 
 1.Kiến thức vận dụng 
 * Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9
 * Chữ số tận cựng của 2n, 3n ,4n, 5n ,6n, 7n, 8n, 9n 
 * Tớnh chất chia hết của một tổng
 2. Bài tập vận dụng:
Cỏc dạng bài toỏn chứng minh chia hết cho một số.
Xột xem một biểu thức cú chia hết cho 1 số đó cho hay khụng.
Chứng tỏ 1 biểu thức là 1 tự nhiờn,1số nguyờn tố hay 1 hợp số.
 Chuyờn đề 7 : Bất đẳng thức
 1.Kiến thức vận dụng
* Kỹ thuật làm trội : Nếu a1 < a2 < a3 <. < an thỡ n a1 < a1 + a2 +  + an < nan
 * a(a – 1) < a2 < a( a+1) 
 * a2 + 2.ab + b2 = ( a + b)2 0 , * a2 – 2 .ab + b2 = ( a – b)2 0 với mọi a,b
 2.Bài tập vận dụng
Chứng minh bất đẳng thức dạng 1 vế là 1 biếu thức với điều kiện dó cho,1vế là 1 số.
Chuyờn đề 8 : Cỏc bài toỏn về đa thức một ẩn
1.Kiến thức vận dụng:
Cỏc kiến thức cơ bản về đa thức. 
f(x)=g(x)cỏc hệ số của lũy thừa cựng bậc bằng nhau.
Đa thức bậc n cú dạng thu gọn là:
 F(x)=
Khi x=1 thỡ f(1)=
Điều này cú nghió là tổng cỏc hệ số của đa thức f(x) chớnh là giỏ trị của đa thức tại x=1.
2. Bài tập vận dụng:
Cho giỏ trị của ẩn,tỡm giỏ trị của đa thức đó cho.
Cho biết điều kiện của cỏc hệ số hay của 1 biểu thức đễ tớnh giỏ trị của 1 đa thức hay chứng tỏ 1 điều kiện nào đú của 1 biểu thức.
 Chuyờn đề 9 Cỏc bài toỏn thực tế
Kiến thức vận dụng
Tớnh chất đại lượng tỉ lệ thuận : 
Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x khi và chỉ khi :
 y = k.x ( k là hệ số tỉ lệ )
 - Tớnh chất đại lượng tỉ lệ nghịch :
 Đại lượng y và đại lượng x được gọi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch khi :
 x.y = a ( a là hệ số tỉ lệ )
 - Tớnh chất dóy tỉ số bằng nhau. 
 2. Bài tập vận dụng
 *Phương phỏp giải :
Đọc kỹ đề bài , từ đú xỏc định cỏc đại lượng trong bài toỏn
 Chỉ ra cỏc đại lượng đó biết , đại lượng cần tỡm
Chỉ rừ mối quan hệ giữa cỏc đại lượng ( tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch)
Áp dụng tớnh chất về đại lượng tỉ lệ và tớnh chất dóy tỉ số bằng nhau để giải
PHẦN HèNH HỌC
I.Một số phương phỏp chứng minh hỡnh hoc
 1.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau:
 P2 : - Chứng minh hai tam giỏc bằng nhau chứa hai đoạn thẳng đú
 - Chứng minh hai đoạn thẳng đú là hai cạnh bờn của một tam giỏc cõn
 - Dựa vào tớnh chất đường trung tuyến, đường trung trực của đoạn thẳng
 - Dựa vào định lớ Py-ta- go để tớnh độ dài đoạn thẳng
 2.Chứng minh hai gúc bằng nhau:
 P2 : - Chứng minh hai tam giỏc bằng nhau chứa hai gúc đú
- Chứng minh hai gúc đú là hai gúc ở đỏy của một tam giỏc cõn
- Chứng minh hai đường thẳng song song mà hai gúc đú là cặp gúc so le trong ,đồng vị 
- Dựa vào tớnh chất đường phõn giỏc của tam giỏc 
 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng:
 P2 : - Dựa vào số đo của gúc bẹt ( Hai tia đối nhau)
- Hai đường thẳng cựng vuụng gúc với đường thẳng thứ 3 tại một điểm
- Hai đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng thứ 3
- Dựa vào tớnh chất 3 đường trung tuyến, phõn giỏc, trung trực, đường cao
 4. Chứng minh hai đường thẳng vuụng gúc 
 P2 : - Tớnh chất của tam giỏc vuụng, định lớ Py – ta – go đảo
- Qua hệ giữa đường thẳng song song và đường thẳng vuụng gúc 
 - Tớnh chất 3 đường trung trực, ba đường cao
 5 . Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy( đi qua một điểm ) 
 P2 : - Dựa vào tớnh chất của cỏc đường trong tam giỏc 
 6. So sỏnh hai đoạn thẳng, hai gúc :
 P2 : - Gắn hai đoạn thẳng , hai gúc vào một tam giỏc từ đú vận định lớ về quan hệ giữa cạnh và gúc đối diện trong một tam giỏc , BĐT tam giỏc
Dựa vào định lớ về quan hệ giữa đường xiờn và hỡnh chiếu, đường xiờn và đường vuụng gúc . 
 7.Phương phỏp tam giỏc đều: 
 P2 :-Cỏch vẽ đường phụ tạo thờm trong hỡnh vẽ cỏc cạnh bằng nhau,cỏc gúc bằng nhau giỳp cho việc giải toỏn được thuận tiện.(dựa trờn cơ sở tao ra tam giỏc đều,dựa vào tớnh chất của tam giỏc đều đễ giải quyết vấn đề)
 II.Bài tập vận dụng: Cỏc dạng bài tập cơ bản và nõng cao trong chương trỡnh hỡnh học7.
TÀI LIỆU THAM KHẢO CỦNG CỐ LÍ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP:
1)Bài tập nõng cao và một số chuyờn đề toỏn 7.(tg: BÙI VĂN TUYấN)
2)Chuyờn đề bồi dưỡng hs giỏi toỏn 7 tập 1,2(tg:NGUYỄN ĐỨC TẤN.NGUYỄN ANH HOÀNG .NGUYỄN HOÀNG VŨ)
3)Nõng cao và phỏt triển toỏn 7 tập 1,2(tg:VŨ HỮU BèNH)
4)Vẽ thờm yếu tố phụ đễ giải một số bài toỏn hỡnh học 7(tg:NGUYỄN ĐỨC TẤN) 
5)Tài liệu chuyờn toỏn số học(tg:NGUYỄN VĂN VĨNH)
6)Một số chuyờn đề toỏn 7(tài liệu mạng)
7)4đề thi học sinh giỏi toỏn 7(tài liệu mạng)
8)30 đề thi học sinh giỏi toỏn 7(tài liệu mạng)
 GIÁO VIấN THỰC HIỆN
 TRẦN THỊ BÍCH VÂN
BÀI TẬP ÁP DỤNG CÁC CHUYấN ĐỀ:
Bài 1: a) Tớnh tổng : S = 1+ a + a2 +..+ an 
 b) Tớnh tổng : A = với a2 – a1 = a3 – a2 =  = an – an-1 = k
Bài 2: a) Tớnh : 
 b) Tính 
Bài 3: Cho 
chứng minh rằng biểu thức sau cú giỏ trị nguyờn.
 Bài 4: Tỡm cặp số (x;y) biết : 
Bài 5: Tỡm x biết
 a) x + 2x + 3x + 4x + ..+ 2011x = 2012.2013
 b) 
 Bài 6 : Chứng tỏ rằng:
A = 75. (42004 + 42003 + . . . . . + 42 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100
 Bài 7 : 
Chứng minh rằng: chia hết cho 30 với mọi n nguyờn dương 
Chứng minh rằng: 2a - 5b + 6c 17 nếu a - 11b + 3c 17 (a, b, c ẻ Z)
 Bài 8 : Ba ụ tụ cựng khởi hành đi từ A về phớa B . Vận tốc ụ tụ thứ nhất kộm ụ tụ thứ hai là 3 Km/h . Biết thơi gian ụ tụ thứ nhất, thứ hai và thứ ba đi hết quóng đường AB lần lượt là : 40 phỳt, giờ , giờ . Tớnh vận tốc mỗi ụ tụ ?
 Bài 9 : Cho tam giỏc ABC cú Â < 900. Vẽ ra phớa ngoài tam giỏc đú hai đoạn thẳng AD vuụng gúc và bằng AB; AE vuụng gúc và bằng AC. Chứng minh: DC = BE và DC BE
Bài 10: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC . Từ B kẻ BK CD tại K 
Chứng minh rằng ba điểm E, K, B thẳng hàng