Các bài toán lớp 5 khó và nâng cao

Các bài toán lớp 5 khó và nâng cao
Bài 1:Ở một công ty may dệt .Người chủ giao nhiệm vụ cho 2 anh A và B
may 1700 cái áo ,trong đó anh A may 900 cái .Nếu như theo dự đoán thì anh A hoàn thành công việc trong 30 ngày ,anh B hoàn thành công việc trong 40 ngày .Và mỗi người được lương là 20 triệu/tháng .Để đúng thời hạn ,người chủ đã yêu cầu cả 2 người cùng làm việc với nhau và cùng ngày
.Nhưng trên thực tế thì 10 ngày đầu chỉ có anh A làm việc ,mà anh A làm việc tốc độ bị giảm đi 40%.May mắn là sang ngày thứ 11 anh B mới bắt tay vào làm việc chung với anh A và tốc độ làm việc của anh A là bình thường,may mắn là cả 2 người đã hoàn thành công việc được sớm hơn dự định là 5 ngày .Nhưng khi hoàn thành thì số áo của mỗi anh may được lại khác với dự định .Do đó người chủ quy định là :Anh nào cứ may số áo ít hơn theo quy định thì tiền lương bị giảm đi 0,2% ở mỗi cái áo và ngược lại may được nhiều số áo hơn quy định thì tiền lương tăng thêm 0,1% ở mỗi cái áo.Tính tiền lương của mỗi anh.
 Bài giải
 Theo dự định ,anh B cần phải may :
 1700 -900= 800 cái áo
 Theo dự định ,trong 1 ngày anh A may được :
 900:30 =30 cái áo
 Theo dự định ,trong 1 ngày anh B may được :
 800:40 =20 cái áo
 Theo dự định ,khi làm chung thì trong 1 ngày cả 2 người may được :
 30+20=50 cái áo
 Theo dự định , khi làm chung thì thời gian hoàn thành công việc là :
 1700 :50 =34 ngày
 Theo thực tế ,số ngày hoàn thành khi cả 2 người cùng làm là :
 34-5 =29 ngày
 Trong 10 ngày đầu ,tốc độ may của anh A giảm đi so với dự định là :
 100-40= 60%
 Đổi 60%=0,6
 Trong 10 ngày đầu ,mỗi ngày anh A may được :
 30.0,6=18 cái áo
 Trong 10 ngày đầu thì anh A may được :
 18.10=180 cái áo
 Số ngày anh A và anh B làm việc chung với nhau là :
 29-10=19 ngày
 Trong 19 ngày khi làm viêc chung với nhau ,cả 2 anh may được :
 1700-180=1520 cái áo
 Trong 19 ngày khi làm việc chung thì anh A may được :
 30.19=570 cái áo
 Trong 19 ngày khi làm việc chung thì anh B may được :
 1520-570=950 cái áo
 Theo thực tế thì anh A may được là :
 1700-950 =750 cái áo
 Ở anh A ta có :750 <900 .Do đó số áo anh A may được ít hơn so với dự định là
 900-750=150 cái áo
 Tỉ lệ phần trăm tiền lương mà anh A bị trừ là :
 0,2.150 =30 %
 Tỉ lệ phần trăm tiền lương mà anh A nhận được so với dự định là:
 100-30=70%
 Đổi 70%=0,7
 Tiền lương mà anh A nhận được trong 1 tháng là :
 20.0,7 =14 triệu
 Ở anh B ta có :950 >800 .Do đó số áo anh A may được nhiều hơn so với dự định là
 950-800=150 cái áo
 Tỉ lệ phần trăm tiền lương mà anh B được nhận thêm là :
 0,1.150 =15 %
 Tỉ lệ phần trăm tiền lương mà anh B nhận được so với dự định là:
 100+15=115%
 Đổi 115%=1,15
 Tiền lương mà anh B nhận được trong 1 tháng là :
 20.1,15 =23 triệu
 Đáp số :anh A :14 triệu ,anh B:23 triệu
Hình vẽ
Bài 2:Cho hình vẽ bên 
hỏi có bao nhiêu ? 
a/Tam giác
b/Tứ giác
c/Ngũ giác
d/Lục giác
 Bài giải
Đánh số thứ tự chỗ từng khối hình nhỏ như hình vẽ dưới
1
2
3
4
5
19
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
6
20
Ta sẽ đếm trong từng trường hợp
a/Số tam giác
*Tam giác 1 khối :(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(12),(13),(14),(15),(16)
=>Có 16 tam giác
*Tam giác 2 khối :(1,2);(2;3);(3,4);(4;5);(5,6);(6,7);(7,8);(8.9);(9;10);(10,11);(11,12)
(12,13);(13,14);(14,15);(15;16);(16,1);(13,18);(19,7);(15,18),(5,19)
=>Có 20 tam giác
*Tam giác 3 khối:(1,2,3);(3,4,5);(4,5,6);(6,7,8);(7,8,9);(9,10,11);(11,12,13);(12,13,14)
;(14,15,16);(15,16,1);(4,17,16);(12,20,8)
=>Có 12 tam giác
*Tam giác 4 khối :(3,4,5,6);(6,7,8,9);(11,12,13,14);(1,16,15,14);(5,6,19,7);(14,15,13,18)
;(2,17,18,13);(2,17,19,7);(10,20,18,15);(10,20,19,5);(16,17,19,7);(4,17,18,13)
;(15,18,20,8);(12,20,19,5)
=>Có 14 tam giác
*Tam giác 5 khối :(12,13,18,20,8);(12,20,8,19,7);(16,17,4,5,19);(16,15,18,17,4)
;(16,15,18,17,4)=>Có 4 tam giác
*Tam giác 6 khối :(13,18,17,2,3,4);(1,2,16,17,19,7);(15,18,20,10,8,9);(10,11,12,20,19,5)
=>Có 4 tam giác
*Tam giác 7 khối :(12,20,8,19,7,5,6);(14,15,13,18,12,20,8),(14,13,15,18,16,17,4)
;(16,17,4,5,6,19,17)=>Có 4 tam giác
*Tam giác 8 khối :Không có
*Tam giác 9 khối:(2,17,18,13,12,20,8,19,7);(16,15,18,20,10,19,5,17,4)
=>Có 2 tam giác
*Tam giác 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 khối :Không có
Tổng số tam giác là :16+20+12+14+4+4+2= 62 tam giác
b/Số tứ giác
*Tứ giác 1 khối :(18),(19)=>Có 2 tứ giác
*Tứ giác 2 khối :(17,2);(17,16);(17,4);(20,12);(20,8);(20,10)
=>Có 6 tứ giác 
*Tứ giác 3 khối:(17,18,2);(17,18,4);(17,18,13);(17,19,16);(17,19,7);(19,20,5);(19,20,12)
;(19,20,10);(18,20,15);(18,20,8);(18,20,10)
=>Có 11 tứ giác
*Tứ giác 4 khối :(17,2,3,4);(17,2,1,16);(20,12,11,10);(20,10,9,8);(17,18,15,16)
;(18,20,13,12);(19,20,8,7);(17,19,4,5)
=>Có 8 tứ giác
*Tứ giác 5 khối :(17,18,2,3,4);(18,20,10,9,8);(20,19,10,11,12);(17,19,1,16,2)
=>Có 4 tứ giác
*Tứ giác 6 khối :(17,16,1,2,3,4);(20,12,11,10,9,8);(17,18,16,15,14,13)
;(18,20,13,12,11,10);(17,19,2,3,4,5);(19,20,7,8,9,10);(19,20,5,6,7,8);(17,19,4,5,6,7)
;(17,18,1,2,16,15);(18,20,13,12,14,15) ;(17,18,19,20,2,10)
=>Có 11 tứ giác
*Tứ giác 7 khối:(17,18,19,20,15,16,10);(17,18,19,20,4,5,10)
;(17,18,19,20,13,12,2);(17,18,19,20,2,7,8)
=>Có 4 tứ giác
*Tứ giác 8 khối :(17,2,3,4,5,6,7,19);(17,2,1,16,15,14,13,18);(18,20,13,12,11,10,9,8)
;(18,20,15,14,13,12,11,10);(17,18,13,14,15,16,1,2);(17,19,5,4,3,2,1,16)
;(17,18,19,20,4,5,13,12);(17,18,19,20,15,16,7,8);(17,18,19,20,13,12,7,8)
;(17,18,19,20,16,15,4,5)=>Có 10 tứ giác
*Tứ giác 9 khối :(17,18,19,20,10,2,1,16,15);(17,18,19,20,10,2,3,4,5)
;(17,18,19,20,2,13,12,11,10);(17,18,19,20,2,10,9,8,7)
=>Có 4 tứ giác
*Tứ giác 10 khối :(18,20,15,14,13,12,11,10,9,8);(17,18,13,14,15,16,1,2,3,4);
(18,20,15,14,13,12,11,10,9,8);(17,19,16,1,2,3,4,5,6,7);(17,18,19,20,4,5,13,12,11,10)
;(17,18,19,20,16,15,10,9,8,7);(17,18,19,20,13,12,2,3,4,5);(17,18,19,20,7,8,15,16,1,2)
=>Có 8 tứ giác
*Tứ giác 11 khối :(17,18,19,20,13,12,4,5,6,7,8);(17,18,19,20,7,8,15,16,14,13,12)
;(17,18,19,20,16,15,4,5,6,7,8);(17,18,19,20,4,5,16,15,14,13,12)
=>Có 4 tứ giác
*Tứ giác 12 khối :(17,18,19,20,2,1,16,15,10,9,8,7);(17,18,19,20,13,12,11,10,2,3,4,5)
;(17,18,19,20,2,13,12,11,10,9,8,7);(17,18,19,20,10,15,16,1,2,3,4,5)
=>Có 4 tứ giác
*Tứ giác 13 khối:(17,18,19,20,7,8,12,13,14,15,16,1,2);(17,18,19,20,13,12,8,7,6,5,4,3,2)
;(17,18,19,20,4,5,16,15,14,13,12,11,10);(17,18,19,20,15,16,4,5,6,7,8,9,10)
=>Có 4 tứ giác
*Tứ giác 14 khối :(17,18,19,20,16,15,14,13,12,7,8,6,5,4)=>Có 1 tứ giác
*Tứ giác 15,16,17,18,19,20 khối :không có
Tổng số tứ giác:2+6+11+8+4+11+4+10+4+10+4+8+4+4+4+1=81 tứ giác
Ngũ giác
*Ngũ giác 1 khối :(17,20)=>có 2 ngũ giác
*Ngũ giác 2 khối :(17,18);(18,20);(20,19);(19,17)=>Có 4 ngũ giác
*Ngũ giác 3 ,4 khối :không có
*Ngũ giác 5 khối:(17,18,19,20,10);(17,18,19,20,2)=>Có 2 ngũ giác
*Ngũ giác 6 khối :(17,18,19,20,16,15);(17,18,19,20,7,8);(17,18,19,20,13,12)
;(17,18,19,20,4,5)=>Có 4 ngũ giác
*Ngũ giác 7 khối :không có
*Ngũ giác 8 khối :(17,18,19,20,2,3,4,5);(17,18,19,20,13,12,11,10)
;(17,18,19,20,2,1,16,15);(17,18,19,20,7,8,9,10)
=>Có 4 ngũ giác
*Ngũ giác 9 khối:(17,18,19,20,4,5,6,7,8);(17,18,19,20,16,15,14,13,12)
=>Có 2 ngũ giác
*Ngũ giác 10 khối :không có
*Ngũ giác 11 khối:(17,18,19,20,2,3,4,5,6,7,8);(17,18,19,20,2,1,16,15,14,13,12)
=>Có 2 ngũ giác
*Ngũ giác 12 khối :không có
*Ngũ giác 13 khối :(Toàn bộ trừ 3,4,5,6,7,8,9);(Toàn bộ trừ 1,16,15,14,13,12,11)
=>Có 2 ngũ giác
*Ngũ giác 14 khối :(Toàn bộ trừ 3,2,1,16,15,14) ;(Toàn bộ trừ 1,2,3,4,5,6)
;(Toàn bộ trừ 9,10,11,12,13,14) ;(Toàn bộ trừ 11,10,9,8,7,6)
=>Có 4 ngũ giác
*Ngũ giác 15 khối :không có
*Ngũ giác 16 khối:(Toàn bộ trừ 14,13,12,11);(Toàn bộ trừ 3,4,5,6)
=>Có 2 ngũ giác
*Ngũ giác 17 khối:(Toàn bộ trừ 11,10,9) ;(Toàn bộ trừ 1,2,3)=>Có 2 ngũ giác
*Ngũ giác 18,19,20 khối :không có
Tổng số ngũ giác là:2+4+2+4+4+2+2+2+4+2+2=30 ngũ giác
Lục giác
Chỉ có đúng 2 hình lục giác là :(17,18,19,20);(Toàn bộ hình vẽ)
 Đáp số :62 hình tam giác ,81 hình tứ giác ,30 hình ngũ giác ,2 hình lục giác
Bài 3:Bạn Tuấn được mẹ cho 1 hũ kẹo
Ngày 1:Em trai bạn lén lấy 5 viên để ăn ,Số kẹo còn lại theo kế hoạch thì cho phần cho học sinh học lớp A của bạn ,nhưng số kẹo theo kế hoạch mà bạn định cho lại nhiều hơn so với thực tế 1 lượng là 80%
 Ngày 2:Mẹ bạn bí mật cho bạn thêm 30 viên , Số kẹo còn lại theo kế hoạch thì cho phần cho học sinh học lớp B của bạn , nhưng số kẹo theo kế hoạch mà bạn định cho lại ít hơn so với thực tế là %
Ngày 3:Bạn ăn mất 40 viên , Số kẹo còn lại theo kế hoạch thì cho phần cho học sinh học lớp C của bạn , nhưng số kẹo theo kế hoạch mà bạn định cho lại nhiều hơn so với thực tế 1 lượng là 9,375% .Và cuối cùng bạn chỉ còn lại là 10 viên kẹo .
Hỏi nếu như bạn Tuấn được mẹ cho thêm 105 viên kẹo nữa và cả 3 ngày Tuấn chia số kẹo các bạn khác đều theo kế hoạch của bạn thì ở ngày 3 An còn lại cuối cùng là bao nhiêu viên kẹo ?
 Bài giải
 Ở cả 3 ngày thì số kẹo bạn cho đều theo thực tế
 Ở ngày 3 ,tỉ lệ phần trăm số kẹo mà bạn cho thực tế so với kế hoạch là :
 100+9,375=109,375 %
 Đổi :109,375% =1,09375
 Tỉ lệ số kẹo mà bạn tính cho theo thực tế ở ngày 3 là :
 1,09375=
 Tỉ lệ số kẹo mà bạn còn lại sau khi bạn đã cho học sinh lớp C theo thực tế là
 1
 Số kẹo còn lại sau khi bạn ăn ở ngày 3 theo thực tế là :
 10: =50 viên kẹo
 Số kẹo ở ngày 3 khi bạn chia kẹo ở 2 ngày trước là :
 50+40=90 viên kẹo
 Tỉ lệ phần trăm số kẹo theo kế hoạch mà bạn định chia ở ngày 2 theo thực tế là
 100 %
 Đổi : %=
 Tỉ lệ số kẹo mà bạn cho học sinh lớp B là ở ngày 2 theo thực tế là :
 Tỉ lệ số kẹo mà bạn còn lại sau khi bạn đã cho học sinh lớp B theo thực tế là
 1
 Số kẹo còn lại sau khi mẹ bạn cho ở ngày 2 theo thực tế là :
 90: =360 viên kẹo
 Số kẹo ở ngày 2 khi bạn chia kẹo ở 1 ngày trước là :
 360-30=330 viên kẹo
 Ở ngày 1 ,tỉ lệ phần trăm số kẹo mà bạn cho thực tế so với kế hoạch là :
 100+80=180 %
 Đổi :180% =1,8
 Tỉ lệ số kẹo mà bạn tính cho theo thực tế ở ngày 1 là :
 1,8=
 Tỉ lệ số kẹo mà bạn còn lại sau khi bạn đã cho học sinh lớp A theo thực tế là
 1
 Số kẹo còn lại sau khi em trai bạn lén ăn theo thực tế là :
 330: =495 viên kẹo
 Số kẹo ban đầu của bạn là:
 495+5=500 viên kẹo
 Số kẹo của bạn nếu như mẹ bạn cho thêm lúc sau là :
 500+105= 605 viên
 Ở ngày 1 ,số kẹo của bạn còn lại khi em trai lén ăn là :
 605-5=600 viên
 Tỉ lệ số kẹo mà bạn còn lại sau khi bạn đã cho học sinh lớp A theo kế hoạch là
 1
 Số kẹo còn lại sau khi bạn chia kẹo cho lớp A theo kế hoạch là là :
 600. =240 viên kẹo
 Ở ngày 2 ,số kẹo của bạn khi được mẹ cho thêm là :
 240+30=270 viên
 Tỉ lệ số kẹo mà bạn còn lại sau khi bạn đã cho học sinh lớp B theo kế hoạch là
 1
 Số kẹo còn lại sau khi bạn chia kẹo cho lớp B theo kế hoạch là là :
 270. =120 viên kẹo
 Ở ngày 3 ,số kẹo còn lại khi bạn ăn là :
 120-40=80 viên
 Tỉ lệ số kẹo mà bạn còn lại sau khi bạn đã cho học sinh lớp B theo kế hoạch là
 1
 Số kẹo còn lại sau khi bạn chia kẹo cho lớp B theo kế hoạch là là :
 80. =10 viên kẹo
 Đáp số : 10 viên kẹo
Bài 4:Vào lúc 7 giờ sáng ,ở thành phố A có 1 chiếc xe máy loại A xuất phát với vận tốc 40km/h về thành phố B.Vào lúc 8 giờ ,ở thành phố B có 1 chiếc xe máy loại B xuất phát với vận tốc 60km/h về thành phố A .Vào lúc 10 giờ 36 phút thì 2 loại xe máy gặp nhau lần thứ nhất.Xe máy loại A khi đến thành phố B ngay lập tức quay đầu chạy ngược lại về thành phố A .Xe máy loại B khi đến thành phố A thì ở lại 30 phút để làm việc sau đó lại chạy ngược về thành phố B .Hỏi lúc mấy giờ thì 2 loại xe máy lại gặp nhau lần thứ hai ?
Xe A(40km/h)
Lần thứ nhất
Bài giải
A
B
Xe B(60km/h)
Xe A
1 h
C
Thời gian xe máy loại A chạy trước là:
 8 giờ - 7 giờ =1 giờ
Quãng đường xe máy loại A chạy trước là:
 1.40 =40 (km)
C
Gặp nhau lần I
A
B
D
Trong 1 giờ xe máy loại A và loại B đi được tổng cộng là :
 40+60 =100 (km)
Thời gian tính từ lúc xe máy loại B xuất phát đến lúc gặp xe máy loại A là 
 10 giờ 36 phút – 8 giờ =2 giờ 36 phút
Đổi : 2 giờ 36 phút = 2,6 giờ
Quãng đường tính từ lúc xe máy loại B xuất phát đến chỗ xe máy loại A đã chạy được 1 đoạn là : 
 2,6 . 100 = 260 (km)
Độ dài quãng đường giữa 2 thành phố A và B là :
B
A
Xe A
5 h
2,5 h
Xe B
 260 +40 =300 (km)
5 h
0,5h
2h
Xe B (dừng 0,5h)
Xe A
Lần thứ hai
 A B
Xe B
2 h
Xe A
A
B
D
Thời gian để xe máy loại A đi đến thành phố B là :
 300 :40 =7 ,5 giờ
Thời gian để xe máy loại B đi đến thành phố A là:
 300:60 = 5 giờ
Khi xe máy loại B đi đến thành phố A thì thời gian còn lại để xe máy loại A đi đến thành phố B là :
 7,5 -5 =2,5 giờ
Đổi :30 phút = 0,5 giờ
Khi xe máy loại A đi đến B thì thời gian để xe máy loại B đi được 1 đoạn theo hướng ngược lại về thành phố B là :
 2,5 – 0,5 =2 giờ
Quãng đường xe máy loại B đi được 1 đoạn theo hướng ngược lại về thành phố B là :
D
2 h
A
B
E
Gặp nhau lần II
 2.60 =120 (km)
Quãng đường tính từ lúc xe máy loại A đến chỗ gặp xe máy loại B khi đi trước 1 quãng đường ngược về thành phố B là :
 300 -120= 180 (km)
Thời gian tính từ lúc xe máy loại A đến chỗ gặp xe máy loại B lần thứ II là :
 180 :100 =1,8 giờ
Thời gian tính từ lúc xe máy loại A khởi hành đến chỗ gặp xe máy loại B lần thứ II
 1,8+ 7,5= 9, 3 giờ
Thời điểm tính từ lúc xe máy loại A khởi hành đến chỗ gặp xe máy loại B lần thứ II
 7 giờ sáng + 9,3 giờ = 4,3 giờ chiều = 4 giờ 18 phút buổi chiều
 Đáp số : 4 giờ 18 phút buổi chiều
Bài 6:Một con sông AB dài 120 km .Dòng nước chảy theo chiều từ A đến B Một người chèo thuyền từ A đến B
Ngày 1:Người đó không chèo thuyền ,vào lúc 6 giờ sáng .Ở tại A ,người đó chỉ thả một bông lục bình trôi theo dòng nước .Đến 6 giờ chiều thì bông lục bình trôi đến điểm B
Ngày 2:Vào lúc 6 giờ sáng .Lúc này dòng nước bỗng đứng im .Người đó chèo thuyền từ A đến B .Thuyền đến B vào lúc 10 giờ sáng
Ngày 3:Vào lúc 8 giờ 50 phút sáng ,người chèo thuyền bắt đầu đi từ A.Lúc này dòng nước chảy theo chiều từ A đến B .Vào lúc 10 giờ 35 phút sáng ,dòng nước đột ngột đứng im trong 30 phút và sau đó dòng chảy đổi ngược chiều ,vào lúc 11 giờ 20 phút sáng người chèo phải tăng vận tốc thêm 30km/h để đến B .Hỏi nếu dòng nước không đổi chiều khi người lái thuyền đến B thì người lái thuyền đến B chậm hay sớm hơn so với thực tế ?
 Bài giải
 Ở ngày 1 ,thời gian để lục bình trôi theo dòng nước là :
 6 giờ chiều – 6 giờ sáng = 12 giờ
 Vận tốc của dòng nước là:
 120:12= 10 (km/h)
 Ở ngày 2 ,thời gian để người đó chèo thuyền từ A đến B không tính vận tốc của dòng nước là :
 10 giờ sáng – 6 giờ sáng = 4 giờ 
 Ở ngày 2 ,vận tốc của thuyền khi không tính vận tốc dòng nước là :
 120 :4 =30 (km/h)
 Ở ngày 3 , vận tốc của thuyền theo dự định là :
 10+30 =40 km/h
 Ở ngày 3 , thời gian đi của người chèo thuyền đến B nếu dòng nước không đổi chiều là :
 120: 40 = 3 giờ
 Thời gian đi được của người chèo thuyền theo đúng kế hoạch là :
 10 giờ 35 phút sáng – 8 giờ 50 phút sáng = 1 giờ 45 phút
 Đổi 1 giờ 45 phút = 1,75 giờ
Quãng đường của người chèo thuyền theo đúng kế hoạch là :
 1,75.40 =70 km
Thời gian để người chèo thuyền cần đi thêm đế theo đúng kế hoạch là :
 3 – 1,75 =1,25 giờ
 Đổi : 30 phút = 0,5 giờ
Tính theo thực tế :Quãng đường người chèo thuyền đi được khi dòng ước đứng im là
 0,5.30 =15 km
 Thời gian tính từ lúc dòng nước đứng im cho đến lúc người chèo thuyền bắt đầu thay đổi vận tốc :
 11 giờ 20 phút sáng-10 giờ 35 phút sáng= 45 phút
 Đổi :45 phút = 0,75 giờ
 Thời gian tính từ lúc dòng nước đổi chiều cho đến lúc người chèo thuyền thay đổi vận tốc là : 
 0,75 – 0,5 =0,25 giờ
 Vận tốc của con thuyền khi bị dòng nước cản trở là :
 30 -10= 20 (km/h)
Quãng đường người chèo thuyền đi được tính từ lúc dòng nước bắt đầu đổi chiều cho đến lúc người chèo thuyền bắt đầu thay đổi vận tốc là :
 0,25 .20 =5 km
Quãng đường tính từ lúc người chèo thuyền đi từ A đến lúc người chèo thuyền thay đổi vận tốc là :
 70+15+5 =90 km
Quãng đường tính từ lúc người chèo thuyền thay đổi vận tốc cho đến B là :
 120 – 90=30 km
Vận tốc của chiếc thuyền lúc sau khi tăng thêm là :
 30+30=60 km/h
Vận tốc thực sự của thuyền khi dòng nước đổi chiều là:
 60-10=50 km/h
Thời gian để người lái thuyền từ chỗ bắt đầu thay đổi vận tốc cho đến B là :
 30:50= 0,6 giờ
Thời gian thực tế người lái thuyền đi được tính từ lúc dòng nước bắt đầu lặng im cho đến B là :
 0,75+0,6 = 1,35 giờ
Thời gian theo kế hoạch tính từ lúc người lái thuyền đi được 70km cho đến điểm B là
 3-1,75 =1,25 giờ
Ta có :1,35 giờ >1,25 giờ .Do đó nếu dòng nước không đổi chiều thì người lái thuyền sẽ đi sớm hơn so với thực tế
 Đáp số: nếu dòng nước không đổi chiều thì người lái thuyền sẽ đi sớm hơn so với thực tế
Bài 7:Có 2 thợ cưa gỗ A và B được phân công nhiệm vụ:
Ngày 1:Thợ cưa gỗ A cưa cây gỗ loại (I) dài 80 m thành các khúc gỗ nhỏ bằng nhau có kích cỡ là 10m .Vào 7 giờ 15 phút sáng thì thực hiện nhiệm vụ.Biết rằng cứ cưa được 1 khúc thì thợ cưa lại nghỉ 1 phút rồi lại cưa tiếp .Biết rằng ở lần cưa cuối cùng sau khi cưa xong thì không nghỉ .Biết rằng vào lúc 8 giờ 17 phút sáng thì thợ cưa xong
Ngày 2:Thợ cưa gỗ B cưa cây gỗ loại (II) thành các khúc gỗ bằng nhau có kích cỡ là 10 m. Vào 8 giờ sáng thì thực hiện nhiệm vụ.Biết rằng cứ cưa được 1 khúc thì thợ cưa lại nghỉ 3 phút rồi lại cưa tiếp .Biết rằng ở lần cưa cuối cùng sau khi cưa xong thì không nghỉ .Biết rằng vào lúc 9 giờ 9 phút sáng thì thợ cưa xong,Thợ B có 8 lần nghỉ
Ngày 3:cả 2 thợ được sếp phân công cưa cây gỗ loại (III) có chiều dài bằng trung bình cộng cây gỗ loại (I) và (II) thành các đoạn nhỏ bằng nhau có chiều dài là 3m , 2 người cưa ở 2 đầu khác nhau của cây gỗ loại (III) .Cách làm việc của 2 thợ giống như khi cưa cây gỗ loại (I) và (II).Vào lúc 8 giờ sáng thì thợ B làm trước .Đến 8 giờ 30 phút thì thợ A mới bắt đầu làm.Sếp yêu cầu đến 10 giờ sáng thì cả 2 người phải cưa xong .Hỏi cả 2 thợ có hoàn thành nhiệm vụ như sếp yêu cầu hay không ?
 Bài giải
 Ở ngày 1 ,số khúc gỗ cây gỗ loại (I) được cưa là :
 80:8 =10 (khúc)
 Ở ngày 1 ,số lần cưa của thợ A cho cây gỗ loại (I) là :
 10 -1 = 9 lần
 Cứ cưa 1 lần là nghỉ 1 lần ,ở lần cuối cùng sau khi cưa thì không nghỉ .Do đó số lần cưa hơn số lần nghỉ là 1 .Vậy số lần nghỉ của thợ A ở ngày 1 là :
 9-1= 8 lần
 Thời gian nghỉ của thợ A khi cưa gỗ loại (I) là :
 8.1= 8 (phút)
 Thời gian để thợ A cưa xong cây gỗ loại (I) là :
 8 giờ 17 phút sáng – 7 giờ 15 phút sáng = 62 (phút)
 Thời gian tổng cộng khi thợ A cưa gỗ loại (I) là :
 62-8=54 (phút)
 Thời gian đế thợ (A) cưa 1 khúc gỗ là :
 54:9 = 6 phút
 Lí luận tương tự ,số lần cưa gỗ của thợ B cho cây gỗ loại (II) là :
 8+1= 9 lần
 Thời gian nghỉ ngơi của thợ B khi cưa gỗ loại (II) là :
 8.3=24 phút
 Thời gian để thợ B hoàn thành việc cưa gỗ loại (II) là :
 9 giờ 9 phút sáng – 8 giờ sáng =1 giờ 9 phút
 Đổi : 1 giờ 9 phút = 69 phút
 Thời gian để thợ B cưa các khúc của cây gỗ loại (II) là :
 69-24=45 phút
 Thời gian để thợ B cưa 1 khúc gỗ là :
 45:9= 5 phút
 Số khúc gỗ được cưa của cây gỗ loại (II) là :
 9+1 =10 khúc
 Chiều dài cây gỗ loại (II) là :
 10.10 =100m
 Tổng chiều dài cây gỗ loại (I) và (II) là :
 100+80=180 m
 Chiều dài của cây gỗ loại (III) là :
 180 :2 = 90 m
 Số khúc gỗ sau khi cưa của cây gỗ loại (III) là :
 90:3 =30 khúc
 Số lần cưa tổng cộng của cây gỗ loại (III) là :
 30-1=29 khúc
 Tổng thời gian cưa 1 khúc nghỉ 1 lần của thợ A là :
 6+1 = 7 phút
 Tổng thời gian cưa 1 khúc nghỉ 1 lần của thợ B là :
 5+3 = 8 phút
 Ta sẽ khảo sát thời gian làm việc của 2 thợ :Gỉa sử thợ A cưa ở bên trái và thợ B cưa ở bên phải
 Xét từ 8 giờ sáng đến 8 giờ 30 sáng chỉ có thợ B làm việc :
 Thời gian làm việc của thợ B là :
 8 giờ 30 phút sáng– 8 giờ sáng=30 phút 
 Ta viết : 30= 8.3+6 =8.3+5+2
 Do đó ở thời điểm 8 giờ 30 phút sáng thì thợ B đã cưa xong khúc gỗ thứ 4 và dừng lại nghỉ 2 phút .Lúc này thợ A mới bắt đầu làm việc .Uớc lượng :
 Tính từ lúc 8 giờ 30 sáng .Thời gian thợ A cưa và nghỉ xong 13 khúc gỗ là:
 7.13= 91 phút
 Trong thời gian 91 phút này .Ta xét tiến trình làm việc của thợ B .Ta viết :
 91 =1+90=1+88+2=1+8.11+2
 1 phút này là thời gian bù cho thời gian 2 phút nghỉ ở lần cưa thứ 4 của thợ B .Sau đó thợ cưa được thêm 11 khúc cưa nữa lúc này thợ B cưa được :4+11=15 khúc gỗ và đã cưa khúc gỗ thứ 16 được 2 phút
 Vậy ta thấy trong thời gian nay thợ A đã cưa xong và tính cả thời gian nghỉ là 13 khúc cây .Do gỗ (III) có 29 vết cắt nên khúc cưa thứ 14 của gỗ A cũng chính là khúc cưa thứ 16 của gỗ B .Mà lúc này B đã giành trước A được khúc gỗ thứ 14 và đã cưa được 2 phút .Và cũng đây và khúc gỗ cuối cùng.Vậy thời gian để 2 người cưa xong khúc gỗ (III) chính là thời gian thợ B cưa xong được 14 khúc cắt
 Khi thợ B cưa được 14 khúc thì số lần nghỉ của thợ B là :
 14 -1=13 lần
 Thời gian thợ B cắt được 14 khúc ở cây gỗ (III) là :
 5.14=70 phút
 Thời gian thợ B nghỉ được 13 lần khi cắt cây gỗ (III) là :
 13.3=39 phút
 Thời gian tổng cộng để 2 thợ A và B hoàn thành công việc là :
 70+39=109 phút
 Đổi 109 phút =1 giờ 49 phút
 Thời điểm 2 người hoàn thành cưa khúc gỗ loại (III) là:
 8 giờ sáng +1 giờ 49 phút =9 giờ 49 phút sáng
Ta có :9 giờ 49 phút sáng 2 thợ hoàn thành việc cưa gỗ sớm hơn so với thời gian quy định của sếp
 Đáp số : 2 thợ hoàn thành được công việc trước thời gian 10 giờ