Các bài Hình nâng cao

 Các bài hình nâng cao
Bài 1:cho tam giác ABC có góc B bằng 600. Hai tia phân giác AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I
.a) Tính góc AIC
b) Chứng minh IM = IN) 
Bài 2:Cho tam giác ABC.Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Các đường trung trực của tam giác gặp nhau tai 0. Các đường cao AD, BE, CF gặp nhau tại H. Gọi I, K, R theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC.
a) C/m H0 và IM cắt nhau tại Q là trung điểm của mỗi đoạn.
b) C/m QI = QM = QD = 0A/2
c) Hãy suy ra các kết quả tương tự như kết quả ở câu b.
Câu 3 Cho tam giác ABC cân (CA = CB) và ÐC = 800. Trong tam giác sao cho và .Tính .
Bài 5 ( 3đ): Cho ABC có các góc nhỏ hơn 1200. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
	a) 
	b) 
Câu 4 (3đ) Cho có > 900. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID. Nối c với D.
	a. Chứng minh 
	b. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN
	c. Chứng minh AIB 
	d. Tìm điều kiện của để 
Bài 4 :(3đ) Cho tam giác ABC vuông tại C. Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC ở E, cắt BC tại D. Từ D, E hạ đường vuông góc xuống AB cắt AB ở M và N. Tính góc ?
Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy điểm D. Trên Tia của tia BC lấy điểm E sao cho BD=BE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh:
	a. DM= ED
	b. Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN.
	c. Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định 
 Câu 4: (3,5đ). 	Cho D ABC, trên cạnh AB lấy các điểm D và E. Sao cho AD = BE. Qua D và E vẽ các đường song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng DM + EN = BC
 Bài 5:(3 điểm)	Cho tam giác ABC có. Gọi K là điểm trong tam giác sao cho 
	a. Chứng minh BA = BK.
	b. Tính số đo góc BAK.
Câu4: (2 điểm)
 Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.
	a. Chứng minh rằng: 
	b. Biết và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng: Tia CO là tia phân giác của góc C.
Câu5: (2 điểm) 
 Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, Ab. Chứng minh rằng:
AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2