Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Chuyên đề: Tính giá trị biểu thức

 CHUYÊN ĐỀ : TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Bài 65: Cho , 
Tính 
Bài 66: CMR nếu a,b,c là ba số thỏa mãn: 
a + b + c = 2000 và , 
thì 1 trong ba số phải có 1 số bằng 2000
Bài 67: Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn : 
abc = 1 và , 
CMR có ít nhất 1 số a,b,c bằng 1
Bài 68: Cho , 
Tính 
Bài 69: Cho , Tính 
Bài 70: Cho 
CMR: 
Bài 71: Cho x + y + z = 0, 
Rút gọn: 
Bài 72: Cho x, y, z ∈ N* thỏa mãn: 
x3 + y3 + z3 = 3xyz , 
Tính giá trị của biểu thức : T =x10 + y10 + z10(x + y + z)10
Bài 73: Cho ax + by + cz = 0, a + b + c = 2016 , Tính giá trị của biểu thức :
A =bcy-z2 + acz-x2 + abx-y2ax2 + by2 + cz2
Bài 74: Cho a + b + c = 1 ( a, b, c khác 1 và 2), 
 CMR: c + aba2 + b2+ abc-1+a + bcb2 + c2 + abc-1
+b + aca2 + c2 + abc-1=bc + ac + ab + 8a-2b-2c-2
Bài 75: Rút gọn : 
Bài 76: Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn : 
Tính giá trị của: 
Bài 77: Cho a,b,c và , 
Tính 
Bài 90: CMR: 
Bài 91: Cho a + b + c = 0 và , 
Tính khi 
Bài 92: Cho ba số a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 0, a2 + b 2 + c2 = 2010 , Tính A = a4 + b4 + c4 
Bài 93: Cho x > 0 thỏa mãn: , 
CMR: là 1 số nguyên
Bài 94: Cho x0 và , Tính giá trị theo a 
a, 	 b, c, 
Bài 95: Cho x0 và , Tính theo a các giá trị của: 
a, 	 b, 	 c, 
Bài 96: Cho biết a, b là hai số thực thỏa mãn : a + b = 5 và a2 + b2 = 5 , Tính a3 + b3 
Bài 97: Cho , và x > 0. 
Tính giá trị của 
Bài 98: Cho 3 số x,y,z thỏa mãn: x + y + z = 0 và , Tính theo a
Bài 99: Cho ba số a,b,c thỏa mãn a + b + c = 0 và Tính 
Bài 100: 1) Cho a + b + c = 0, 
 CMR: 
2) Chứng minh rằng: Nếu và 
a + b + c = abc . Thì ta có: 
Bài 101: Cho 2 số x,y thỏa mãn: và , Tính 
Bài 102: Cho x + y = 9, xy = 14, Tính 
a) b) c) d) 
Bài 103: Cho x – y = 2 Tính 
Bài 104: Cho a + b = 1 , Tính giá trị của biểu thức: C = 2a3 + b3-3a2 + b2 
Bài 122: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa 
mãn: 2x3 + 14y3-xyz =-227z3
Tính giá trị của N =1-6x + 3y-2z6x-3y + 2z 2018
Bài 123: Cho a,b,c là ba số thực đôi 1 khác nhau và khác 0, thỏa mãn:, 
Chứng minh rằng: abc = 1 hoặc abc = -1
Bài 124: Cho x,y,z thỏa mãn: và , Trong đó a,b,c là các số dương cho trước, Chứng minh rằng: , không phụ thuộc vào a,b,c
Bài 125: Cho 
Thì 
Bài 126: Cho a,b,c là ba số thực khác nhau: CMR: 
Bài 127: Cho và , và x + y + z khác 0. 
Tính giá trị của 
Bài 128: Cho và , 
Rút gọn: 
Bài 129: Cho
C/m: Trog ba số a,b,c có 1 số bằng tổg hai số kia
Bài 130: Cho , 
Rút gọn:
Bài 131: Cho , 
Rút gọn: 
Bài 132: Cho các số thực a, b, c, x, y, z thỏa mãn: 
a, b, c 0 và , 
Tính giá trị của 
Bài 145: Cho x,y,z khác 0 và x – y – z = 0, 
Tính giá trị của:
Bài 146: Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn: 
Chứng minh rằng: Trong ba số a,b,c có 1 số bằng tổng hai số kia
Bài 147: 1) Cho và 
a + b + c = abc. Tính k để 
2) Tính: với xyz = 2 và các mẫu thức đều khác 0
Bài 148: Tính tổng: 
a) , b) 
với xyz = 1 và các mẫu thức đều khác 0
Bài 149: 
1) CMR: n4+14=n-1n + 12nn + 1 + 12
2) Áp dụng câu 1 thu gọn:
A =14+1434+1454+14...134+1424+1444+1464+14...144+14
Bài 150: Chứng minh:
a3a-ba-c+b3b-cb-a+c3c-ac-b
= a + b + c
Bài 151: Chứng minh rằng: 
Nếu a4 + b4 + c4 + d4 = 4abcd và a,b,c,d là các số dương thì a = b = c = d
Bài 152: Cho a, b, c đôi 1 khác nhau thỏa mãn :
ab-c+bc-a+ca-b= 0. Chứng minh rằng:
 ab-c2+bc-a2+ca-b2= 0
Bài 153: Chứng minh rằng: Nếu
x1+1x2= x2+1x3= x3+1x4=...= xn+1x1 thì 
x1= x2= x3=....= xn hoặc x1x2x3...xn=1 
Bài 154: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn:
1a+1b+1c = 2 và a + b + c = abc 
Chứng minh rằng:1a2+1b2+1c2 = 2

Bài 78: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau, thỏa mãn : , Tính
Bài 79: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau , thỏa mãn: , 
Tính 
Bài 80: Cho a,b,c là ba số khác nhau. Chứng minh:Bài 81: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau, Tính giá trị: 
Bài 82: Cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau thỏa mãn : , Chứng minh rằng trong ba số a,b,c phải có 1 số âm, 1 số dương
Bài 83: Cho a,b,c là các số hữu tỉ đôi 1 khác nhau, Chứng minh rằng : là bình phương của 1 số hữu tỉ
Bài 84: Cho a + b + c = 0, P = a-bc+b-ca+c-ab
và , CMR : P.Q = 9
Bài 85: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau, Tính gtrị b’t:
Bài 86: Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: và , CMR: 
Bài 87: Cho x; y; z đôi một khác nhau
Chứng minh:y-zx-yx-z+z-xy-zy-x
+x-yz-xz-y=2x-y+2y-z+2z-x
Bài 88: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng:
a) 	
b) 
Bài 89: Cho a + b + c = 0, CMR: 
Bài 105: Cho x > y > 0, x – y = 7, xy = 60, Tính 
a, b, 	c, , 
Bài 106: Cho a + b = 1, Tính giá trị của biểu thức:
Bài 107: Cho , Tính giá trị của biểu thức 
Bài 108: Cho a + b = 1, Tính giá trị của biểu thức 
Bài 109: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: , Tính 
Bài 110: Cho và , Chứng minh rằng: 
Bài 111: Chứng minh rằng: 
Nếu thì a = b = c
Bài 112: Cho , Tính theo m 
Bài 113: Cho , 
CMR: 
Bài 114: Tìm x,y biết: 
Bài 115: Tìm x,y,z biết : Bài 116: Cho , 
Chứng minh rằng: 
Bài 117: Cho , 
CMR: 
Bài 118: Cho a,b,c là ba số khác 0 thỏa mãn : , Chứng minh rằng: 
Bài 119: Cho 
Chứng minh rằng: 
Với 
Bài 120: Cho 3 số x,y,z thỏa mãn : 
, Tính 
Bài 121: Cho 3 số x,y,z dương thỏa mãn : 
xy + x + y = 3, yz + y + z = 8, zx + z + x = 15
Tính giá trị của 
Bài 133: Cho a,b,c là ba số thực khác 0 thỏa mãn: . Chứng minh rằng:
Bài 134: Cho a,b,c thỏa mãn: 
 Tính: 
Bài 135: Cho x,y,z thỏa mãn: 
và 
Chứng minh rằng: 
Bài 136: Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn : , 
Tính giá trị của: 
Bài 137: Cho , Tính giá trị của biểu thức 
Bài 138: Cho biết , Tính:
Bài 139: CMR: (xy, xyz0, yz 1, xz 1) thì xy + xz + yz = xyz(x + y + z)
Bài 140: Cho x > y > 0, hãy so sánh
 và 
Bài 141: Cho x(m + n) = y(n + p) = z(p + m)
Trong đó x,y,z là các số khác nhau và khác 0
Chứng minh rằng: 
Bài 142: Tính: 
với
Bài 143: Cho a,b lần lượt thỏa mãn hệ thức: , 
Tính giá trị của: a + b
Bài 144: Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức: 5x2 + 5y2 + 8xy + 2x-2y + 2 = 0 
Tính: M = a3+b3+3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b) 
Bài 155: Cho a + b + c = 2p. Chứng minh rằng: 
2bc + b2 + c2-a2 = 4pp-a 
Bài 156: Cho x + y = a, x2 + y2 = b, x3 + y3 = c , 
Chứng minh rằng: a3-3ab + 2c = 0 
Bài 157: Cho a + b + c = 0, a2 + b2 + c2 =1. 
Tính giá trị của: M = a4 + b4 + c4 
Bài 158: Cho a, b, c đôi 1 khác nhau thỏa mãn: a + b + c2 = a2 + b2 + c2.
Chứng minh rằng: a2a2+2bc+b2b2+2ac+c2c2+2ab=1
Bài 159: Cho 1a+1b+1c= 0
Tính M = b + ca+c + ab+a + bc
Bài 160: Cho ab + c+bc + a+ca + b=1
Chứng minh rằng: a2b + c+b2c + a+c2a + b= 0 
Bài 161: Cho ax + by + cz = 0 
Rút gọn: A =ax2 + by2 + cz2bcy-z2 + acx-z2 + abx-y2
Bài 162: Chứng minh rằng: Nếu x + y + z =-3 thì:x +13+ y +13+ z +13 = 3x + 1y + 1z + 1 
Bài 163: Cho a + b + c = 0, x + y + z = 0, ax+by+cz= 0
Chứng minh rằng: ax2+by2+cz2= 0 
Bài 164: Cho ab-c+bc-a+ca-b= 0 
Chứng minh rằng: ab-c2+bc-a2+ca-b2= 0
Bài 165: Cho xx2+ x +1=23
Hãy tính giá trị của biểu thức: x2x4 + x2 +1
Bài 166: Cho các số a, b, c thỏa mãn các hệ thức sau:
a3-3a2 + 5a-2011 = 0 và b3-3b + 5b + 2005 = 0 Tính giá trị của: a + b
Bài 167: Chứng minh rằng: Nếu
x2-yzx1-yz=y2-xzy1-xz,x ≠ y, xyz ≠ 0, yz ≠ 1, xz ≠ 1
thì: xy + xz + yz = xyz(x + y + z) 
Bài 168: Cho x(m + n) = y(n + p) = z(p + m)
trong đó x, y, z là các số khác nhau và khác 0, 
Chứng minh rằng: m-nxy-z=n-pyz-x=p-mzx-y
Bài 169: Rút gọn biểu thức A
A =xy + 2x + 1xy + x + y + 1+yz + 2y + 1yz + y + z + 1+zx + 2z + 1zx + z + x + 1
Bài 170: Chứng minh: x2 + y2 + z22 = 2x4 + y4 + z4 biết: x + y + z = 0