Bộ đề thi thử và đáp án chi tiết kì thi quốc gia năm 2016 môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BÌNH DƯƠNG 
BỘ ĐỀ THI THỬ VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT 
KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2016 
MÔN TOÁN 
NĂM HỌC 2015–2016
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 1 
Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 
MỤC LỤC 
MỤC LỤC .................................................................................................................... 1 
ĐỀ 1 .............................................................................................................................. 2 
ĐỀ 2 .............................................................................................................................. 9 
ĐỀ 3 ............................................................................................................................ 14 
ĐỀ 4 ............................................................................................................................ 19 
ĐỀ 5 ............................................................................................................................ 23 
ĐỀ 6 ............................................................................................................................ 27 
ĐỀ 7 ............................................................................................................................ 32 
ĐỀ 8 ............................................................................................................................ 37 
ĐỀ 9 ............................................................................................................................ 42 
ĐỀ 10 .......................................................................................................................... 49 
ĐỀ 11 .......................................................................................................................... 54 
ĐỀ 12 .......................................................................................................................... 60 
ĐỀ 13 .......................................................................................................................... 66 
ĐỀ 14 .......................................................................................................................... 71 
ĐỀ 15 .......................................................................................................................... 77 
ĐỀ 16 .......................................................................................................................... 82 
ĐỀ 17 .......................................................................................................................... 88 
ĐỀ 18 .......................................................................................................................... 95 
ĐỀ 19 .......................................................................................................................... 98 
ĐỀ 20 ........................................................................................................................ 104 
ĐỀ 21 ........................................................................................................................ 109 
ĐỀ 22 ........................................................................................................................ 114 
ĐỀ 23 ........................................................................................................................ 120 
ĐỀ 24 ........................................................................................................................ 125 
ĐỀ 25 ........................................................................................................................ 129 
ĐỀ 26 ........................................................................................................................ 134 
ĐỀ 27 ........................................................................................................................ 138 
ĐỀ 28 ........................................................................................................................ 143 
ĐỀ 29 ........................................................................................................................ 148 
ĐỀ 30 ........................................................................................................................ 153 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 2 
Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 
ĐỀ 1 
Câu 1. (1.0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1
1
xy
x
+
=
−
. 
Câu 2.(1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 lnf x x
x
= + trên đoạn [ ]1;e . 
Câu 3. (1.0 điểm) 
a) Cho số phức z thỏa mãn ( )1 2 10 4i z z i− + = − . Tính môđun của z . 
b) Giải phương trình 2
2
2
2 log 4 1
log 4 log
2
x
xx
−
+ = . 
Câu 4. (1.0 điểm) Tính tích phân 
5
1 3 1
dxI
x x
=
+∫
. 
Câu 5. (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2 1 1:
1 1 2
x y zd − − −= =
−
 và 
điểm ( )2;1;0A − . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d 
sao cho 11MA = . 
Câu 6. (1.0 điểm) 
a) Giải phương trình ( )2sin 2 sin 3 cos 2 cos2 1x x x x= + − . 
b) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 0 1 22 109
n n n
C C A− + = . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
của 2 4
1 n
x
x
 
+ 
 
 ( )0x ≠ . 
Câu 7. (1.0 điểm) Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông 
góc của đỉnh 'A lên mặt (ABC) là trung điểm của cạnh BC; góc giữa cạnh bên 'AA và mặt phẳng 
(ABC) bằng 060 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và diện tích mặt cầu ngoại tiếp 
hình chóp '.A ABC . 
Câu 8. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh ( )2;2A . Biết 
điểm ( )6;3M thuộc cạnh BC và điểm ( )4;6N thuộc cạnh CD, hãy tìm tọa độ đỉnh C. 
Câu 9. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( )
( ) ( ) ( )
29 2 3 4 7
2 6 4 5 2 3 3 1
y y y x xy x
y x y x y
 + + − + =

− + − − + = −
 ( ),x y ∈ℝ . 
Câu 10. (1.0 điểm) Cho , ,x y z là các số thực dương khác nhau đôi một thỏa mãn 22xy yz z+ = và 
2x z≤ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
x y zP
x y y z z x
= + +
− − −
. 
–––––––– HẾT ––––––––– 
Câu Đáp án Điểm 
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1
1
xy
x
+
=
−
1,00 
• Tập xác định { }\ 1D = ℝ . 
• Sự biến thiên của hàm số 0,25 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 3 
Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 
+ ( )2
3
' 0,
1
y x D
x
−
= < ∀ ∈
−
+
 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( );1−∞ và ( )1;+ ∞ . 
+
 Hàm số không có cực trị. 
+ Giới hạn và tiệm cận 
1 1
lim , lim
x x
y y
− +→ →
= −∞ = +∞ 1x⇒ = là tiệm cận đứng. 
lim lim 2
x x
y y
→−∞ →+∞
= = 2y⇒ = là tiệm cận ngang. 
0,25 
+
 Bảng biến thiên 
0,25 
• Đồ thị 
0 1x y= ⇒ = −
10
2
y x= ⇒ = − . 
Nhận xét. Đồ thị nhận giao điểm ( )1;2I làm tâm đối xứng. 
0,25 
2 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 lnf x x
x
= + 
trên đoạn [ ]1;e 
1,00 
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [ ]1;e . 
Ta có ( ) 2 22 1 2' xf x
x x x
−
= − + =
0,25 
( )' 0 2f x x= ⇔ = 
0,25 
Ta có ( )1 2f = , ( )2 1 ln 2f = + , ( ) 2 1f e
e
= + . 
0,25 
Vậy 
[ ] ( )1;max 2x e f x∈ = , khi 1x = ; [ ] ( )1;min 1 ln 2x e f x∈ = + , khi 2x = . 0,25 
3 
a)Tính môđun của z 0,50 
+∞
−∞ 
−∞ 
+∞
2 
y 
'y 
x 
− − 
2 
1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 4 
Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 
Gọi ( ),z a bi a b= + ∈ℝ , ta có ( )1 2 10 4i z z i− + = − 
( )( )1 2 10 4i a bi a bi i⇔ − + + − = − 5 2a b ai i⇔ + − = − 
5 2
2 3.
a b a
a b
+ = = 
⇔ ⇔ 
= = 
0,25 
Vậy môđun của số phức z là 2 22 3 13z = + = . 0,25 
b) Giải phương trình ( )2
2
2
2 log 4 1 1
log 4 log
2
x
xx
−
+ =
 0,50 
Điều kiện 
0
1
, 2.
4
x
x x
>


≠ ≠
( ) 2
2 2
2 log 41 1
2 log log 1
x
x x
−
⇔ + =
+ −
Đặt ( )2log 2, 1t x t t= ≠ − ≠ , ta có 
2 4 1
2 1
t
t t
−
+ =
+ −
2 3 4 0t t⇔ − − = 
0,25 
1
4
t
t
= −
⇔ 
=
2
2
log 1
log 4
x
x
= −
⇔ 
=
1
2
16.
x
x

=⇔

= 
Vậy nghiệm của phương trình là 1 ; 16
2
x x= = . 
0,25 
4 Tính tích phân 
5
1 3 1
dxI
x x
=
+∫
 1,00 
Đặt 
2 13 1
3
t
t x x
−
= + ⇒ = 
2
3
dx tdt⇒ = 0,25 
Đổi cận 1 2; 5 4x t x t= ⇒ = = ⇒ = . 0,25 
Khi đó 
4 4
2
2 2
2 1 1
1 1 1
dtI dt
t t t
 
= = − 
− − + ∫ ∫
 0,25 
4
2
1 9ln ln
1 5
t
t
 −  
= =  +  
. 0,25 
5 1,00 
• Viết phương trình mặt phẳng (P) 0,50 
Đường thẳng d qua điểm ( )2;1;1B và có một VTCP ( )1; 1;2u = − . 
Ta có ( )4;0;1BA = , suy ra mặt phẳng (P) có một VTPT ( ), 1;7;4n u BA = = − 
  
. 
0,25 
Mặt khác, (P) qua A nên có phương trình 7 4 9 0x y z− − + = . 0,25 
• Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho 11AM = 0,50 
Do ( )2 ;1 ;1 2M d M t t t∈ ⇒ + − + , ta có ( )4; ;1 2AM t t t= + − + 0,25 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 5 
Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 
Mặt khác 11AM = 2 11AM⇔ = ( ) ( )2 224 1 2 11t t t⇔ + + + + = 
2 2 1 0t t⇔ + + = ( )1 1;2; 1t M⇔ = − ⇒ − . 
Vậy điểm cần tìm là ( )1;2; 1M − . 0,25 
6 1,00 
a) Giải phương trình ( )2sin 2 sin 3 cos 2 cos 2 1x x x x= + − (1) 0,50 
( ) 2 21 cos 2 sin 2 cos 2 sin 3 0x x x x⇔ − − + = cos 4 cos 2 sin 3 0x x x⇔ − + = 
2sin3 sin sin3 0x x x⇔ − + =
 ( )sin 3 1 2sin 0x x⇔ − = 0,25 
sin 3 0
1
sin
2
x
x
=
⇔
 =
 
( )
3
2
6
5 2
6
x k
x k k
x k
pi
pi
pi
pi
pi

=

⇔ = + ∈


 = +

ℤ 
Vậy
nghiệm của phương trình là 
3
x k pi= ; 2
6
x kpi pi= + ; 5 2
6
x kpi pi= + ( )k ∈ℤ . 
0,25 
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 2 4
1 n
x
x
 
+ 
 
 ( )0x ≠ 0,50 
Ta có 0 1 22 109
n n n
C C A− + = ( ), 2n n∈ ≥ℕ 
( ) ( )
! !1 2. 109
1 ! 2 !
n n
n n
⇔ − + =
− −
2 3 108 0n n⇔ − − = 12.n⇔ = 
0,25 
Khi đó, ta có ( )12 12 12122 2 24 612 124 4
0 0
1 1 kkk k k
k k
x C x C x
x x
−
−
= =
   
+ = =   
   
∑ ∑ 
Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn 24 6 0 4k k− = ⇔ = . 
Vậy số hạng không chứa x là 412 495C = . 
0,25 
7 1,00 
 • Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C 0,50 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 6 
Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của 'A lên mặt phẳng (ABC) thì H là trung điểm của 
BC. 
Do AH là hình chiếu vuông góc của 'AA lên mặt phẳng (ABC) nên ta có 
( ) ( )  0', ( ) ', ' 60AA ABC AA AH A AH= = = . 
ABC∆ là tam giác đều cạnh a nên 3
2
aAH = và 
2 3
4ABC
aS∆ = . 
0,25 
'A HA∆ vuông tại H, ta có 0 3' . tan 60
2
aA H AH= = . 
Thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C là 
2 33 3 3 3
. ' .
4 2 8ABC
a a aV S A H∆= = = . 
0,25 
• Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp '.A ABC 0,50 
Gọi I là tâm và d là trục đường tròn ngoại tiếp ABC∆ thì I là trọng tâm của ABC∆ . 
Gọi J là tâm và d’ là trục đường tròn ngoại tiếp 'A BC∆ ; do 'A BC∆ cân tại 'A nên 
'J A H∈ . 
Vì , 'd d cùng nằm trong mặt phẳng ( )'A HA và không song song nên cắt nhau tại K. 
Ta có '
' '
K d KA KB KC
KA KB KC KA
K d KA KB KC
∈ ⇒ = =
⇒ = = =
∈ ⇒ = =
. 
Suy ra K là tâm và 'R A K= là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp '.A ABC . 
0,25 
Gọi M là trung điểm của 'A B thì 'JM A B⊥ (do 'JA JB= ). 
Xét hai tam giác vuông đồng dạng 'A MJ và 'A HB , ta có 
2 2
2 2 2
9
' ' ' ' 54 4
'
' ' 2 ' 2 ' 3 6
a a
A J A M A B A H BH aA J
A B A H A H A H a
++
= ⇒ = = = = . 
Tứ giác IHJK là hình chữ nhật nên ta có 1 3
3 6
aJK HI AH= = = . 
'A JK∆ vuông tại J, ta có 
2 2
2 2 25 3 7
' '
36 36 3
a a aR A K A J JK= = + = + = . 
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp '.A ABC là 2 2284
9
S R apipi= = . 
0,25 
8 Tìm tọa độ điểm C 1,00 
Gọi I là trung điểm của đoạn MN thì 95;
2
I   
 
. 
CMN∆ vuông tại C nên C thuộc đường tròn ( )T tâm I, đường kính MN. 
0,25 
a
d
d'
60°
K
M
I
B'
C'
H
A C
B
A'
J
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 7 
Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 
Gọi E là giao điểm của AC và ( )T ; do CA là đường phân giác trong của góc MCN 
nên E là điểm chính giữa cung MN không chứa C (E, A cùng phía đối với 
MN). 
Suy ra E là giao điểm của ( )T và đường trung trực của đoạn MN. 
Ta có ( )2;3 13MN MN= − ⇒ = . 
Phương trình đường tròn ( )T có dạng ( )
2
2 9 135
2 4
x y − + − = 
 
. 
Gọi ∆ là đường trung trực của đoạn MN thì ∆ qua I và nhận MN

 làm một VTPT. 
Phương trình đường thẳng ∆ có dạng 4 6 7 0x y− + = . 
0,25 
Tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình 
( )
2
2 9 135
2 4
4 6 7 0
x y
x y
  
− + − =  
  

− + =
( )2 95
4
4 7
6
x
xy

− =
⇔ 
+ =

13
2
11
2
x
y

=
⇔ 

=

 hoặc 
7
2
7
.
2
x
y

=


=

Vì E, A cùng phía đối với MN nên ta chọn 7 7;
2 2
E   
 
. 
0,25 
Phương trình đường thẳng AE là 0x y− = . 
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình 
( )
2
2 9 135
2 4
0
x y
x y
  
− + − =  
  

− =
 6x y⇔ = = hoặc 7
2
x y= = (tọa độ của E). 
Vậy ( )6;6C . 
0,25 
9 Giải hệ phương trình 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
29 2 3 4 7 1
2 6 4 5 2 3 3 1 2
y y y x xy x
y x y x y
 + + − + =

− + − − + = −
1,00 
Điều kiện ( )( )2
0, 0
9 2 3 0.
x y
y y y x
≥ ≥

+ + − ≥
Xét 0x y= = : không thỏa hệ phương trình. 
Xét 0, 0x y> > : 
( ) ( ) ( )( ) ( )21 9 2 3 3 4 0y y y x x xy x⇔ + + − − + − = 
( )( )
( )( )
( )22 2
2
49 2 3 9
0
9 2 3 3
xy xy y y x x
xy xy y y x x
−+ + − −
⇔ + =
++ + − +
0,25 
E
N
I
M
D
A
C
B
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 8 
Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 
 ( ) ( )( )2
9 11 3 4 0
9 2 3 3
x y xy x
xy xy y y x x
 + + ⇔ − + =
 ++ + − + 
 x y⇔ = , do ( )( )2
9 11 3 4 0, , 0
9 2 3 3
x y x
x y
xy xy y y x x
+ +
+ > ∀ >
++ + − +
Với x y= : 
( ) ( ) ( ) ( )2 2 6 4 5 2 3 3 1x x x x x⇔ − + − − + = − 
Đặt 
( )
( )
4 0
2 3 0 .
 = + ≥

= + ≥
a x a
b x b
Ta có 22 6 9x b− = − ; 25 9x a− = − ; 2 21− = − +x a b . 
0,25 
Do đó 
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 22 9 9 3b a a b b a⇔ − − − = − ( ) ( ) ( )2 23 9 0a b ab a b a b⇔ − − − − − = 
 ( ) ( )3 9 0a b a b ab⇔ − + − − =   ( )( )( )3 3 0a b a b⇔ − − − = 
0,25 
3
3
a b
b
a
=
⇔ =
 =
1
3
5.
x
x
x
=
⇔ =
 =
So sánh điều kiện, ta có nghiệm của hệ phương trình là ( ) ( ) ( ) ( ){ }; 1;1 , 3;3 , 5;5x y = . 
0,25 
10 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
x y zP
x y y z z x
= + +
− − −
1,00 
Đặt ( )0, 0x az a b
y bz
=
> >
=
, ta có 
22
2
xy yz z
x z
 + =

≤
2 2 22
2
abz bz z
az z
 + =
⇔ 
≤
2
2 1
ab b
a
+ =
⇔  ≤
2
1
10 .
2
b
a
a

= +⇔ 
 < ≤

0,25 
Khi đó 1
1 1
a aP
a b b a
= + +
− − −
1
2 2 11
1 1
a a
a
a
a a
= + +
−
− −
+ +
2
2
2 6
2
a a
a a
− −
=
+ −
. 
0,25 
Xét hàm số ( )
2
2
2 6 1
, 0;
2 2
a af a a
a a
− −  
= ∈ + −  
Ta có ( ) ( )
2
22
3 8 10 1
' 0, 0;
22
a af a a
a a
+ +  
= > ∀ ∈  + −
Suy ra ( )f a là hàm số đồng biến với mọi 10;
2
a
 
∈   
0,25 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 9 
Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 
Do đó ( ) 1 27
2 5
f a f  ≤ = 
 
 hay 27 1, 0;
5 2
P a  ≤ ∀ ∈  
Vậy 27max
5
P = , đạt được khi 
1
2
4
3
a
b

=


=

2
4
.
3
z
x
zy

=
⇔ 
 =

 0,25 
ĐỀ 2 
Câu 1(1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 25 4y x x= − + 
Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
xy
x
+
=
−
 có đồ thị là (H). tìm trên đồ thị (H) những điểm M, biết rằng 
tiếp tuyến với đồ thị (H) tại điểm M cắt hai tiệm cận tại A và B, IA IB= ( I là giao điểm của hai 
đường tiệm cận). 
Câu 3(1,0 điểm) 
 a. Cho số phức z thỏa mãn: (1 2 ) 1 3 4 2i z i i+ + − = + . Hãy tìm phần thực, phần ảo của số phức z 
 b. Giải phương trình: 3 1
3
log ( 1) log (2 3) 1x x− + + = − 
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2
0
( )xI x e xdx= +∫ 
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho điểm ( )1; 2;3A − và đường thẳng ∆ có 
phương trình: 
1 2
2
3
x t
y t
z t
= − +

= +

= − −
Viết phương trình mặt phẳng ( )α qua điểm A và vuông góc với đường thẳng ∆ . Tìm tọa độ giao 
điểm của đường thẳng ∆ với mặt phẳng ( )α 
Câu 6 (1,0 điểm) 
 a. Giải phương trình cos3 2sin 2 cos 0x x x+ − = 
 b. Cho n là số nguyên dương thỏa 1 35
n n
C C= . Tìm hệ số của số hạng chứa 5x trong khai triển nhị thức 
( )2 nx+ 
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, hình chiếu 
vuông góc của S lên mặt đáy trùng với trung điểm H của AD. 3; ; 2SC a AB BC a AD a= = = = . 
Góc tạo bởi đường SC và đáy là 060 . Tính thể tích khối chóp SABCD 
 Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho tam giác ABC có diện tích là 3
2
; 
(2; 3); (3; 2)A B− − . Tìm tọa độ điểm C biết C nằm trên đường thẳng d có phương trình: 
3 4 0x y− − = 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 10 
Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
3 3 3
2 2
8 27 18
4 6
x y y
x y x y
 + =

+ =
Câu 10 (1,0 điểm) Tìm m để phương trình 22 2 4x x x m− − + − − = có hai nghiệm phân biệt 
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 
1 
(1,0 điểm) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 25 4y x x= − + 
Tập xác định: D = ℝ 
3
' 4 10y x x= − 
0
10
' 0
2
10
2
x
y x
x

 =


= ⇔ =


= −
0,25 
Hàm số đồng biến trên 10 10;0 ; ;
2 2
   
− +∞      
   
Hàm số nghịch biến trên 10 10; ; 0;
2 2
   
−∞ −      
   
Hàm số đạt cực đại tại 0; 4CDx y= = 
Hàm số đạt cực tiểu tại 10 9;
2 4CT
x y= ± = − 
lim lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= = +∞ 
0,25 
Bảng biến thiên 0,25 
Đồ thị 0,25 
2 
(1,0 điểm) 
Cho hàm số 2 1
1
xy
x
+
=
−
 có đồ thị là (H). tìm trên đồ thị (H) những điểm M, biết rằng tiếp 
tuyến với đồ thị (H) tại điểm M cắt hai tiệm cận tại A và B, IA IB= ( I là giao 
điểm của hai đường tiệm cận). 
Ta có ( )2
3
'
1
y
x
−
=
−
Gọi ( )0
0
3
;2
1
M x H
x
 
+ ∈ 
− 
Tiếp tuyến d với đồ thị (H) tại M có dạng: 
 02
0 0
3 3( ) 2( 1) 1y x xx x
−
= − + +
− −
0,25 
Các giao điểm của d với hai tiệm cận: 
0,25 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 11 
Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 
 ( )0
0
61;2 ; 2 1;2
1
A B x
x
 
+ − 
− 
Theo đề bài ta có: 
0
0
1 3
1 3
x
IA IB
x
 = −
= ⇔ 
= +
0,25 
Vậy có 2 điểm M cần tìm: 
 ( ) ( )1 21 3;2 3 ; 1 3;2 3M M+ + − − 
0,25 
3a 
(0,5 điểm) 
Cho số phức z thỏa mãn: (1 2 ) 1 3 4 2i z i i+ + − = + . Hãy tìm phần thực, phần ảo của số phức 
z 
Ta có 3 5 13 1 13 1
1 2 5 5 5 5
i
z i z i
i
+
= = + ⇒ = −
+
0,25 
Phần thực: 13
5
 ; phần ảo: 1
5
− 
0,25 
3b 
(0,5 điểm) 
Giải phương trình: 3 1
3
log ( 1) log (2 3) 1x x− + + = − 
Điều kiện: 1x > 
Với điều kiện trên ta có phương trình: 
 3 1
3
log ( 1) log (2 3) 1x x− + + = − 
3 3log 3( 1) log (2 3)x x⇔ − = + 
0,25 
4x⇔ = 0,25 
4. 
(1,0 điểm) 
Tính tích phân 
1 2
0
( )xI x e xdx= +∫ 
1 1 12 2 2
0 0 0
1
3
x xI x dx xe dx xe dx= + = +∫ ∫ ∫ 
0,25 
Ta có 
1 1
1 2 2 2
0
0 0
1 1
2 4
x x xxe dx xe e= −∫ 
0,25 
21 1
4 4
e= + 
0,25 
Vậy: 
2 7
4 12
eI = + 
0,25 
5 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho điểm ( )1; 2;3A − và đường thẳng ∆ có phương 
trình: 
1 2
2
3
x t
y t
z t
= − +

= +

= − −
Viết phương trình mặt phẳng ( )α qua điểm A và vuông góc với đường thẳng ∆ . Tìm tọa 
độ giao điểm của đường thẳng ∆ với mặt phẳng ( )α 
∆ có vecto chỉ phương (2;1; 1)a
→
= − 
0,25 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 12 
Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 
(1,0 điểm) 
( )α ⊥ ∆ ⇒ vecto pháp tuyến của ( )α (2;1; 1)n a
→ →
= = − 
Phương trình ( ) : 2 3 0x y zα + − + = 0,25 
Gọi ( )M α= ∆∩ . Tọa độ M là nghiệm hệ phương trình: 
1 2 3
2 1
3 2
2 3 0 1
x t x
y t y
z t z
x y z t
= − + = − 
 
= + = 
⇔ 
= − − = − 
 + − + = = − 
0,25 
Vậy: ( 3;1; 2)M − − 0,25 
6a 
(0,5 điểm) 
Giải phương trình cos3 2sin 2 cos 0x x x+ − = 
 cos3 2sin 2 cos 0x x x+ − = 
 2sin 2 (1 sin ) 0x x⇔ − = 
0,25 
2
22
2
x k
x k
x k
pi
pi
pi
pi

=
⇔ ⇔ =

= +

0,25 
6b 
(0,5 điểm) 
Cho n là số nguyên dương thỏa 1 35
n n
C C= . Tìm hệ số của số hạng chứa 5x trong khai triển 
nhị thức ( )2 nx+ 
Ta có: 1 3 2
7
5 3 28 0
4n n
n
C C n n
n
=
= ⇔ − − = ⇔ 
= −
0,25 
Vì n +∈ℤ nên 7n = 
Số hạng tổng quát thứ 1k + trong khai triển nhị thức ( )72 x+ là: 
7
1 7 .2 .
k k k
kT C x
−
+ = 
Vậy hệ số của số hạng chứa 5x trong khai triển nhị thức ( )72 x+ là: 574C 
0,25 
7 
(1,0 điểm) 
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, hình chiếu vuông 
góc của S lên mặt đáy trùng với trung điểm H của AD. 
3; ; 2SC a AB BC a AD a= = = = . Góc tạo bởi đường SC và đáy là 060 . Tính thể 
tích khối chóp SABCD 
Hình vẽ 
Ta có ( )SH ABCD⊥ 
 HC⇒ là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD) 
( )  0, ( ) 60SC ABCD SCH⇒ = = 
0,25 
Xét tam giác SHC vuông tại H có: 
 3SH a= 
0,25 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 13 
Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 
23
2ABCD
aS = 
0,25 
Vậy: 
3 3
2SABCD
aV = 
0,25 
8 
(1,0điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho tam giác ABC có diện tích là 3
2
; 
(2; 3); (3; 2)A B− − . Tìm tọa độ điểm C biết C nằm trên đường thẳng d có phương 
trình: 3 4 0x y− − = 
Gọi ( , )C a b 
Ta có 2AB = 
AB có phương trình: 5 0x y− − = 
5( , )
2
a b
d C AB
− −
=
3 5 3
2ABC
S a b∆ = ⇔ − − = (1) 
0,25 
Vì 3 4C d b a∈ ⇒ = − (2) 0,25 
Từ (1) và (2) ta có: 1 2
 hay 
1 10
a a
b b
= = − 
 
= − = − 
0,25 
Vậy có 2 điểm C cần tìm: 
1
2
(1; 1)
( 2; 10)
C
C
−
− −
0,25 
9 
(1,0 điểm) 
Giải hệ phương trình 
3 3 3
2 2
8 27 18
4 6
x y y
x y x y
 + =

+ =
( )
3 3 3
2 2
3
3
2
8 27 18
4 6
32 18
2 (2 3)
x y y
x y x y
x
y
x xy y
 + =

+ =
  
+ =  ⇔   

+ =
0,25 
32 3
32 . 1
x
y
x
y

+ =

⇔ 

=

0,25 
3 5 3 52 2
2 2
 hay 
3 3 5 3 3 5
2 2
x x
y y
 
− +
= = 
 
⇔  
+ − 
= =
  
0,25 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 14 
Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 
Vậy: 
3 5 3 5
4 4
 hay 
6 6
3 5 3 5
x x
y y
 
− +
= =  
 
 
= =
 + − 
0,25 
10 
(1,0 điểm) 
Tìm m để phương trình 22 2 4x x x m− − + − − = có hai nghiệm phân biệt 
Điều kiện: 2 2x− ≤ ≤ 
Đặt 2 2t x x= − − + 
1 1
' 0
2 2 2 2
t
x x
⇒ = − − <
− +
[ ]2;2t⇒ ∈ − 
0,25 
Phương trình trở thành: 2 2 4 2t t m+ − = 
Đặt 2( ) 2 4g t t t= + − với [ ]2;2t ∈ − 
 '( ) 2 2g t t⇒ = + 
0,25 
Bảng biến thiên của g(t) trên [ ]2;2− 0,25 
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 
55 2 4 2
2
m m− < < − ⇔ − < < − 
0,25 
ĐỀ 3 
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4 21y x 2x 3
4
= − + (C) 
Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ( ) 3 2y f x x 3x 2= = − + tại điểm có hoành 
độ xo, biết ( )of " x 3= − 
Câu 3 (1,0 điểm) 
1) Giải phương trình: 2x 1 x3 4.3 1 0+ − + = 
2) Tìm môđun của số phức ( )( )2z 1 2i 2 i= − + 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
ln 2
x x
0
I e . 5 e dx= −∫ 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; –2), B(3;0; 1), C(–1; 2; 3). 
Lập phương trình mặt phẳng (ABC). Lập phương trình mặt cầu (S) có bán kính R = 3, đi qua A và 
có tâm thuộc trục Oy. 
Bài 6 (1,0 điểm) 
1) Giải phương trình: ( )cos2x cosx 3 sin 2x s inx− = + 
2) Một hộp có 5 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu vàng và 8 viên bi màu xanh. Cùng một lần lấy 
ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất sao cho trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi nào là màu đỏ. 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật và SA = AB = 2a. Hình 
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm M của cạnh AB, mặt bên (SCD) hợp 
với đáy một góc 600. Hai đường thẳng MC và BD cắt nhau tại I. Tính theo a thể tích khối chóp 
S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 15 
Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;–2), trọng tâm G(0;1) và trực 
tâm 1H ;1
2
 
 
 
. Tìm tọa độ các đỉnh B, C và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Bài 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 22
3x 11
1 x1 x
− <
−
−
Bài 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx – xyz = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức 
2 2 2 2 2 22x y 2y z 2z xF
xy yz zx
+ + +
= + +
Câu Đáp án Điểm 
Câu 1. 
(1,0 
điểm) 
1. Tập xác định: D = R 
2. Sự biến thiên: 
* Giới hạn vô cực: 
x x
lim y lim y
→+∞ →−∞
= = +∞ 
* Chiều biến thiên: Ta có: y’ = x3 – 4x 
x 0
y ' 0
x 2
=
= ⇔ 
= ±
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (–2 ; 0), (2 ; +∞); nghịch biến trên mỗi 
khoảng (–∞ ; –2), (0 ; 2) 
* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 3; hàm số đạt cực tiểu tại 
x = ±2, yCT = –1 
0,5 
* Bảng biến thiên: 
3. Đồ thị: Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng 
0,5 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 16 
Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 
Câu 2. 
(1 điểm) 
f”(x) = 6x – 6; f”(xo) = –3 ⇔ 6xo – 6 = –3 o
1
x
2
⇔ = 0,25 
o
1 11 1 9y f ; f '
2 8 2 4
   
= = = −   
   
 0,25 
Pttt: 9 1 11y x
4 2 8
 
= − − + 
 
 0,25 
Hay: 9 5y x
4 2
= − + 0,25 
Câu 3. 
(1,0 
điểm) 
1) 2x 1 x3 4.3 1 0+ − + =
x
x
3 1
x 0
1
x 13
3
 =
=⇔ ⇔  = −= 
 0,5 
2) ( )( )2z 1 2i 2 i= − +
( )( ) ( )( )2 21 2i 4 4i i 1 2i 3 4i 3 4i 6i 8i 11 2i= − + + = − + = + − − = − 0,25 
2 2
z 11 2i z 11 2 5 5= − ⇒ = + = 0,25 
Câu 4. 
(1,0 
điểm) 
Đặt xt 5 e= − . Tính xe dx 2tdt= − 0,25 
Đổi cận: 
x 0 t 2
x ln 2 t 3
= ⇒ =

= ⇒ =
 0,25 
22 3
2
3 3
2t 16I 2t dt 2 3
3 3
= = = −∫ 0,5 
Câu 5. 
(1,0 
điểm) 
( ) ( ) ( )AB 2; 1;3 , AC 2;1;5 , AB AC 8; 16;0= − = − ∧ = − −    0,25 
Do đó: ( )n 1, 2,0= là vectơ pháp tuyến của mp(ABC) 
(ABC): x + 2y – 3 = 0 
0,25 
Gọi I là tâm của mặt cầu (S). Theo giả thiết I ∈ Oy nên I(0; y; 0) 
Do (S) có bán kính R = 3 và đi qua A nên IA = R ( )2 y 3y 1 5 9
y 1
=
− + = ⇔ 
=
0,25 
Với y = 3 ta có I(0; 3; 0) nên (S): x2 + (y – 3)2 + z2 = 9 0,25 
Với y = 1 ta có I(0; 1; 0) nên (S): x2 + (y – 1)2 + z2 = 9 0,25 
Câu 6. 
(1,0 
điểm) 
1) ( )cos2x cosx 3 sin 2x s inx− = + 
1 3 3 1
cos2x 3 sin 2x= 3 s inx cosx cos2x sin 2x s inx cosx
2 2 2 2
⇔ − + ⇔ − = + 
0,25 
22x x k2 x k2
3 3 3
cos 2x cos x ,k
23 3 2x x k2 x k
3 3 3
pi pi pi 
+ = − + pi = − + pi pi pi   
⇔ + = − ⇔ ⇔ ∈     pi pi pi     + = − + + pi =
  
ℤ
0,25 
2) Số phần tử của không gian mẫu: 320C 1140= 
Gọi A là biến cố: “Trong ba viên bi lấy ra không có viên bi nào màu đỏ” 
0,25 
Số cách chọn 3 bi không có màu đỏ: 315C 455= 0,25 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 17 
Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 
( ) 455 91P A
1140 228
= = 
Câu 7. 
(1,0 
điểm) 
Từ giả thiết SAB là tam giác đều cạnh 2a, SM là đường cao, 3SM 2a. a 3
2
= = 
0,25 
Gọi N là trung điểm CD, ta có: 
( ) ( )( )  0MN CD;SN CD SCD , ABCD MNS 60⊥ ⊥ ⇒ = = 
0
SMBC MN a
tan 60
= = = 
Thể tích khối chóp S.ABCD là: 
3
ABCD
1 1 2a 3V SM.S AB.BC.SM
3 3 3
= = = 
0,25 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên SN thì 
( ) ( )( )MH SCD MH d M, SCD⊥ ⇒ = 
2 2
MN.MS MN.SM a 3MH
SN 2MN SM
= = =
+
0,25 
Từ giả thiết suy ra I là trọng tâm tam giác ABC 
Kẻ IK // MH thì K ∈ CH, ( )2IK MH, IK SCD
3
= ⊥ 
( )( ) ( )( )2 2 a 3d K, SCD IK MH .d M, SCD3 3 3⇒ = = = = 
0,25 
Câu 8. 
(1,0 
điểm) 
Gọi M là trung điểm cạnh BC, ta có: 3 5AM .AG M 1;
2 2
 
= ⇒ − 
 
 
3AH ;3
2
 
= − 
 

 hay ( )n 1; 2= − là vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC 
0,25 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 18 
Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 
Phương trình BC: x – 2y + 6 = 0 ⇔ x = 2y + 6 
Vì B và C đối xứng với nhau qua M nên gọi B(2m + 6; m) thì có 
( )C 4 2m;5 m− − 
0,25 
( ) 7AB 2m 8;m 2 ;HC 2m;4 m
2
 
= − + = − − 
 
 
. Ta có: AB.HC 0=
 
( ) ( )m 4 5 5m 0 m 4;m 1⇒ − − = ⇔ = = . Vậy B(2;4), C(–4;1) hoặc 
( ) ( )B 4;1 ,C 2;4− 
0,25 
Kẻ đường kính AK của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC 
Tứ giac BHCK có BH // KC và BK // HC nên BHCK là hình bình hành. Suy ra 
HK và BC cắt nhau tại M là trung điểm của BC và M cũng là trung điểm 
của HK. 
Ta có: 1 5 5H ;1 , M 1; K ;4
2 2 2
     
− ⇒ −     
     
. Bán kính 1 15R AK
2 4
= = 
0,25 
Câu 9. 
(1,0 
điểm) 
Điều kiện: x 1< . Bất phương trình đã cho tương đương với: 
( )
2 2 2
2 22 2
1 x x 3x x 3x1 2 0 1
1 x 1 x1 x 1 x
− +
> − ⇔ − + >
− −
− −
0,25 
Đặt 
2
x
t
1 x
=
−
, khi đó bấ