Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 - Số 6

Đề số 8: 
đề thi học sinh giỏi 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (5đ): 
1, Tỡm n N biết (33 : 9)3n = 729
 2, Tớnh :
 A = + 
Bài 2 (3đ):
 Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả món b2 = ac. Chứng minh rằng:
 = 
Bài 3 (4đ):
 Ba đội cụng nhõn làm 3 cụng việc cú khối lượng như nhau. Thời gian hoàn thành cụng việc của đội І, ІІ, ІІІ lần lượt là 3, 5, 6 ngày. Biờt đội ІІ nhiều hơn đội ІІІ là 2 người và năng suất của mỗi cụng nhõn là bằng nhau. Hỏi mỗi đội cú bao nhiờu cụng nhõn ?
Cõu 4 (6đ):
 Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phớa ngoài ∆ABC cỏc ∆ đều ABD và ACE.
 1, Chứng minh: BE = DC.
 2, Gọi H là giao điểm của BE và CD. Tớnh số đo gúc BHC.
Bài 5 (2đ):
 Cho m, n N và p là số nguyờn tố thoả món: = .
Chứng minh rằng : p2 = n + 2.
Đề số 9: 
đề thi học sinh giỏi 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (2 điểm)
a, Cho 
Trong hai số A và B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?
b) Số có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ?
Câu 2: (2 điểm)
 Trên quãng đường AB dài 31,5 km. An đi từ A đến B, Bình đi từ B đến A. Vận tốc An so với Bình là 2: 3. Đến lúc gặp nhau, thời gian An đi so với Bình đi là 3: 4. 
Tính quãng đường mỗi người đi tới lúc gặp nhau ?
Câu 3: 
a) Cho với a, b, c là các số hữu tỉ.
 	Chứng tỏ rằng: . Biết rằng 
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị lớn nhất.
Câu 4: (3 điểm)
Cho DABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B và E nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AC. Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900. F và C nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AB.
a) Chứng minh rằng: DABF = DACE
b) FB ^ EC.
Câu 5: (1 điểm)
Tìm chữ số tận cùng của 
Đề số 10: 
đề thi học sinh giỏi 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính 
b) Cho 
Chứng minh rằng .
Câu 2: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu thì 
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
b) Tìm x biết: 
Câu 3: (2điểm)
a) Cho đa thức với a, b, c là các số thực. Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên.
Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên.
b) Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba đường cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ?
Câu 4: (3 điểm) 
Cho tam giác cân ABC (AB = AC0. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
Câu 5: (1 điểm) 
Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị lớn nhất.