Đề số 46: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: (2 điểm) a) Thực hiện phép tính: ; b) Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: 51x + 26y = 2000. Câu 2: ( 2 điểm) a) Chứng minh rằng: 2a - 5b + 6c 17 nếu a - 11b + 3c 17 (a, b, c ẻ Z). b) Biết Chứng minh rằng: Câu 3: ( 2 điểm) Bây giờ là 4 giờ 10 phút. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì hai kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng. Câu 4: (2 điểm) Cho DABC vuông cân tại A. Gọi D là điểm trên cạnh AC, BI là phân giác của DABD, đường cao IM của DBID cắt đường vuông góc với AC kẻ từ C tại N. Tính góc IBN ? Câu 5: (2 điểm) Số 2100 viết trong hệ thập phân tạo thành một số. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số ? Đề số 47: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: (2 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức b) Chứng minh rằng: Câu 2: (2 điểm) a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n thì: chia hết cho 6. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Câu 3: (2 điểm) Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi được nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 10 phút. Tính thời gian ô tô đi từ A đến B. Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc với AC. Trên tia đó lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng: a) DE = 2 AM b) AM ^ DE. Câu 5: (1 điểm) Cho n số x1, x2, , xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1. x2 + x2. x3 + + xn x1 = 0 thì n chia hết cho 4. Đề số 48: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: (2 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: b) Chứng minh rằng tổng: Bài 2: (2 điểm) a) Tìm các số nguyên x thoả mãn. b) Cho p > 3. Chứng minh rằng nếu các số p, p + d , p + 2d là các số nguyên tố thì d chia hết cho 6. Bài 3: (2 điểm) a) Để làm xong một công việc, một số công nhân cần làm trong một số ngày. Một bạn học sinh lập luận rằng nếu số công nhân tăng thêm 1/3 thì thời gian sẽ giảm đi 1/3. Điều đó đúng hay sai ? vì sao ? b) Cho dãy tỉ số bằng nhau: Tính Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD và CE cắt nhau tại I. a) Tính các góc của DDIE nếu góc A = 600. b) Gọi giao điểm của BD và CE với đường cao AH của DABC lần lượt là M và N. Chứng minh BM > MN + NC. Bài 5: (1 điểm) Cho z, y, z là các số dương. Chứng minh rằng:
Tài liệu đính kèm: