Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 - Số 1

Bài 1. (1 điểm)
Chứng minh rằng 76 + 75 – 74 chia hết cho 55
Tớnh A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0
Bài 2 : (2 điểm). 
a) Tỡm x biết : 23x-12.34 - 25x = 4 14
b) Cho A = 1+3+32+33++310
Tỡm số tự nhiờn x biết 2A+1 = 3x
Bài 3. (3 điểm)
Cho hai đa thức f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - x
 g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 - 
	Tớnh f(x) + g(x) và f(x) – g(x).
Tớnh giỏ trị của đa thức sau: 
 A = x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 tại x = -1.
Cõu 4:(2 điểm)
Cho gúc nhọn xOy; trờn tia Ox lấy điểm A (A ạ O); Trờn tia Oy lấy điểm B (B ạ O) sao cho OA = OB; Kẻ AC ^ Oy (C ẻ Oy); BD ^ Ox (D ẻ Ox); I là giao điểm của AC và BD. 
a/ Chứng minh D AOC = D BOD
b/ Chứng minh D AIB cõn
c/ So sỏnh IC và IA
Bài 5. (2 điểm)
	Cho tam giỏc ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng:
IK// DE, IK = DE.
AG = AD.