Bộ đề thi học kì 2 Toán 7 – THCS Thái Hòa

Bộ đề thi học kì 2 Toán 7Thầy Nguyễn Huy Hùng – THCS Thái Hòa
Đề 1
Câu 1: (1,5 điểm)a). Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:
          2x2y ;         3/2 (xy)2 ;       – 5x2y ;      8xy ;         3/2 x2y         
b) Tìm tích của hai đơn thức sau rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức thu được: ¼ x2y2 và -2/5 xy3
Câu 2:                                                                                
          Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
6
4
3
2
9
5
7
9
5
10
1
2
5
7
9
9
5
10
7
9
2
1
4
3
1
2
4
6
8
9
     a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Hãy lập bảng tần số của dấu hiệu .  Rút ra nhận xét                   
     c) Hãy tính điểm trung bình của học sinh lớp đó và tìm  ‘‘Mốt’’ của dấu hiệu ?                           
Câu 3:  (2,5 điểm)   Cho hai đa thức:
A(x) = -4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 7 + 4x5 – 6x2 B(x) = -3x4 – 4x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 + 8x
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)
Câu 4: 
BN là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B của ∆ABC, G là trọng tâm của tam giác.  Tính BG biết BN = 12cm.
Câu 5: 
          Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K. a. Chứng minh: AD = DH         b. So sánh độ dài cạnh AD và DC                               
    c. Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân
Đề 2
Câu 1. Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7C được thống kê như sau: 
Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Tần số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40 
a) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần số; trục hoành biểu diễn điểm số) 
b) Tìm số trung bình cộng. 
Câu 2 . Cho P(x) = x3 - 2x + 1 ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - 5. 
Tính a) P(x) + Q(x); 	b) P(x) –Q(x). 
Câu 3. Tìm nghiệm của đa thức x 2 – 2x. 
Câu 4. Cho ∆ABC vuông ở C, có Â =600 , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K∈ AB), kẻ BD vuông góc AE (D ∈ AE). Chứng minh: 
 a) AK = KB. 	b) AD = BC.
ĐỀ 3:
Bài 1 ( 2 đ ) : Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh và ghi lại như sau :
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
5
9
9
8
9
9
9
9
10
5
14
14
 a, Lập bảng “tần số” và nhận xét. b, Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2 ( 2 đ) : Cho các đa thức sau: P(x) = x3 – 6x + 2 Q(x) = 2x2 - 4x3 + x - 5
a) Tính P(x) + Q(x) b) Tính P(x) - Q(x)
Bài 3 (2đ): Tìm x biết:
(x - 8 )( x3 + 8) = 0 b, (4x - 3) – ( x + 5) = 3(10 - x)
Bài 4: (3,0đ) 
Cho cân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc BC (HBC)
 a, Chứng minh: HB = HC. b,Tính độ dài AH.
 c, Kẻ HD vuông góc với AB (DAB), kẻ HE vuông góc với AC (EAC). 
Chứng minh cân.
 d) So sánh HD và HC.
Bài 5: (1,0đ) Cho hai đa thức sau: f(x) = ( x-1)(x+2) g(x) = x3 + ax2 + bx + 2
 Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).
ĐỀ 4:
Câu 1:( 1,5 Đ). Điểm thi đua của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:
Tháng 
9
10
11
12
1
2
3
4
5
Điểm 
80
90
70
80
80
90
80
70
80
a) Dấu hiệu là gì? b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.
Câu 2. (1,5 điểm) 	Cho hai đa thức và
Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x).Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x)
Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ^ BC (E Î BC). Chứng minh DA = DE.
c) ED cắt AB tại F. Chứng minh DADF = DEDC rồi suy ra DF > DE.
Câu 4 (1,0 điểm): Tìm n Z sao cho 2n - 3 n + 1
ĐỀ 5:
Bài 1. Theo dõi điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A tại một Trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau : 
Điểm
0
2
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
2
5
6
9
10
4
3
N = 40
Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
Tính điểm trung bình kiểm tra một tiết của học sinh lớp 7A.
Bài 2. (1,5 điểm) Cho đa thức :
	P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – 2x4 + 1 – 4x3.
	a) Thu gọn và xắp sếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
	b) Tính P(1) và P(–1). c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai đa thức :	M = 2x2 – 2xy – 3y2 + 1 	N = x2 – 2xy + 3y2 – 1 
	Tính M + N và M – N.
Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Đường trung tuyến AM xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.
a) Chứng minh rAMB = rAMC và AM là tia phân giác của góc A. b) Chứng minh AM BC.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BM và AM.
d) Từ M vẽ ME AB (E thuộc AB) và MF AC (F thuộc AC). Tam giác MEF là tam giác gì ? Vì sao ?
Đề 6
Bài 1 
 Hai xạ thủ A và B cùng bắn 10 phát đạn, kết quả được ghi như sau:
 Xạ thủ A
 8
 10
 10
 10
 8
 9
 9
 9
 10
 8
 Xạ thủ B
 10
 10
 9
 10
 9
 9
 9
 10
 10
 10
Tính điểm trung bình cộng của từng xạ thủ.
Có nhận xét gì về kết quả và khả năng của từng xạ thủ.
Bài 2 Cho các đa thức: 
Tính . b). Tính giá trị của x sao cho 
Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Có phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC 
 . Gọi K là giao điểm của các cạnh BA và HE.
Chứng minh: . So sánh AE và EC.
Lấy D thuộc cạnh BC, Sao cho . Gọi I là giao điểm của BE và AD. Chứng minh I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Bài 4 (0,5 điểm)Cho đa thức: . Biết rằng các giá trị của đa thức tại , , đều là những số nguyên. Chứng tỏ rằng , , c là những số nguyên.
ĐỀ 7:
Câu 1.(1,5 điểm): Cho đơn thức: A = (2x2y3 ) . ( - 3x3y4 )
 a) Thu gọn đơn thức A. b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn.
Câu 2.(2,5 điểm): Cho đa thức: P (x) = 3x4 + x2 - 3x4 + 5
 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của theo lũy thừa giảm dần của biến.
 b) Tính P( 0) và . c) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm .
 Câu 3.(2,0 điểm): Cho hai đa thức f( x)= x2 + 3x - 5 và g(x) = x2 + 2x + 3 
a) Tính b) Tính 
Câu 4.(3,0 điểm): Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh: DEI =DFI. b) Chứng minh DI ^ EF.
c) Kẻ đường trung tuyến EN. Chứng minh rằng: IN song song với ED.
Câu 5.(1,0 điểm): Cho f(x) = 1 + x3 + x5 + x7 + ... + x101. Tính f( 1) ; f( -1)
ĐỀ 8
Bài 1: (2,5 điểm ) Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau :
8
7
9
6
8
4
10
7
7
10
4
7
10
3
9
5
10
8
4
9
5
8
7
7
9
7
9
5
5
8
6
4
6
7
6
6
8
5
5
6
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Hãy lập bảng “tần số” c) Tính số trung bình cộng và cho biết “mốt” của dấu hiệu
Bài 2: (1,0 điểm ) Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng: 
 a) 4x2y2z.(-3xy3z) ; 	b) (-6x2yz).(-x2yz3) 
Bài 3 : (2điểm) Cho các đa thức f(x) = 5x2 – 2x +5 và g(x) = 5x2 – 6x - 
a) Tính f(x) + g(x)	b) Tính f(x) – g(x) c) Tìm nghiệm của f(x) – g(x)
Bài 4 : ( 3,5điểm ) Cho cân tại A (). Kẻ BDAC (DAC), CE AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: BD = CE b) Chứng minh: cân c)Chứng minh: AH là đường trung trực của BC
d)Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: góc ECB và góc DKC
Bài 5: (1điểm) Tìm a, biết rằng đa thức f(x) = ax2 - ax + 2 có một nghiệm x = 2 
ĐỀ 9:
Bài 1: (2đ) : Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau :
8
7
5
6
4
9
9
10
3
7
7
9
6
5
6
8
6
9
6
6
7
8
6
8
7
3
7
9
7
7
10
8
7
8
7
7
4
6
9
8
 a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ? b/ Lập bảng tần số ? 
 c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
 Bài 2: ( 2đ) Cho đa thức A(x) = 5x3 + 4x2 -3x + 8 - 4x và B(x) = 6x + 8x3 - 5x2 - 4x + 2
a/ Thu gọn đa thức A(x) và B(x) rồi sắp xếp A(x) , B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến x ?
b/ Tính A(x) + B(x) 
Bài 3: (1đ5) a/ Cho đa thức N = x2 - 2xy + y2 .Tính giá trị của đa thức N tại x = 4 , y = - 2
b/ Tìm giá trị a của đa thức N(x)= ax3 -2ax-3, biết N(x) có nghiệm x = -1 
Bài 4 : (1đ5) Cho tam giác ABC có = 900 ; AB = 6cm ; AC = 8 cm .
a/ Tính BC ? b/ So sánh các góc của tam giác ABC ? b/ Lấy MAB , NAC .So sánh BC và MN.
 Bài 5 : (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, = 600 .Tia phân giác góc B cắt AC tại E . Từ E vẽ EH BC ( HBC) a/ Chứng minh ABE = HBE b/ Qua H vẽ HK // BE ( K AC ) Chứng minh EHK đều .
 c/ HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. Chứng minh NM = NC 
ĐỀ 10
Câu1: (1,5đ) Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau
5
8
4
8
6
6
5
7
4
3
6
7
7
3
8
6
7
6
5
9
7
9
7
4
4
7
10
6
7
5
4
7
6
5
2
8
a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b. Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu.
c. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Câu2: (1đ) Cho đa thức M = 6 xy + 4x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5xy + 2y7 – 5.
a/ Thu gọn và tìm bậc của đa thức. b/Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1.
Câu3: (2,5) Cho hai đa thức:
 P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 - 5x4 + 3x3 – x + 5 Q(x) = x - 5x3– x2 + 5x3 - x2 + 3x – 1
a/ Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b/ Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) 
Câu4: (1đ)Tìm nghiệm của các đa thức a. R(x) = 2x + 3 b. H(x) = (x – 1)( x+ 1)
Câu5: (3đ) Cho ABC cân tại A (  nhọn ). Tia phân giác góc của  cắt BC tại I.
 a. Chứng minh AI BC.
 b. Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC.
 c. Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM.
Đề 11
Câu 1 (1điểm) Thực hiện các phép tính sau : a) b) 	 
Câu 2 : Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau :
3
6
8
4
8
10
6
7
6
9
6
8
9
6
10
9
9
8
4
8
8
7
9
7
8
6
6
7
5
10
8
8
7
6
9
7
10
5
8
9
a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ? b/ Lập bảng tần số. c/ Tính số trung bình cộng Câu 3: Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2 và Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1 
a. Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .
b. Tính M(x) = P(x) + Q(x) ;	N(x) = P(x) - Q(x) c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm .
Câu 4 : Tìm hệ số a của đa thức P() = ax2 + 5 – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là .
Câu 5 :Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM. a. Chứng minh BMC = DMA. Suy ra AD // BC. b. Chứng minh ACD là tam giác cân.
c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE.