Bộ đề thi HK II Toán 7 có đáp án

A.Trắc nghiệm(2 điểm)
Câu 1: Khoanh tròn vào đáp án mà em cho là đúng nhất:
 có kết quả là:
A, 13 B, 16 C, 10 D, 20
Câu 2: Trong các biểu thức sau đâu không phải là đơn thức.
A, 4x2y B, 8-2y C, D, -2y
Câu 3: Kết quả của phép nhân hai đơn thức và 4x là:
A, x2y B, -2x2y C, -x2y2 D, xy3
Câu 4: Tổng của ba đơn thức là:
A, N160 xy2 B, 155 xy2	 C,1 50 xy2	 D, 155 xy2
Câu 5: Cho hai tam giác ABC và tam giác A’B’C’ bằng nhau theo trường hợp cạnh –cạnh- cạnh thì :
Câu 6:Tổng ba góc trong một tam giác bằng:
 A, 1000 B,1800 C, 900 D, 3600
Câu 7: Trực tâm là giao điểm của :
 A. Ba đường phân giác. B.Ba đường cao 
 C. Ba đường trung tuyến D.Ba đường trung trực 
Câu 8: Góc Acx ở hình bên bằng bao nhiêu độ:
 A. 1070
 B. 1100	
 C. 1270
 D. 1370
B.Tự luận( 8 điểm)
Câu 9: (1,5 điểm)
-Lấy 2 ví dụ về đơn thức đồng dạng chứa cả hai biến x,y.
-Tính tổng của 2 đơn thức vừa lấy ví dụ ở trên.
-Tính giá trị của đa thức tổng tại x=1 và y=-1.
Câu 10:(2,5 điểm) Cho hai đa thức:
a, Tính tổng M+N.
b, x=0 có phải là nghiệm của đa thức M+N hay không?vì sao?
Câu 11(1,0 điểm) : Tìm x thoả mãn.
Câu 12: (1,0 điểm) 
Các độ dài sau đây có phải là ba cạnh của một tam giác vuông không ? vì sao?15 cm; 12 cm ; 9cm.
Câu 13: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tại M.Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN=BM. Chứng minh rằng:
 a, 
 b, CM=CN.
Câu
Đáp án
Biểu điểm
A.Trắc nghiệm.
B.Tự luận:
Câu 9 (1,5 đ) 
Câu 10
(2,5 đ)
Câu 11
(1,0 đ)
Câu 12 
(1,0 điểm)
Câu 13 
(2,0 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
A
B
C
D
C
B
B
A
- Lấy 2 ví dụ về đơn thức đồng dạng chứa cả hai biến x, y.
-Tính đúng tổng của 2 đơn thức vừa lấy ví dụ ở trên.
-Tính đúng giá trị của đa thức tổng tại x =1 và y = -1.
a,Tính tổng M+N.
b, Thay x = 0 vào đa thức ta có:
 -3.03 + 02 - 0 -1= - 1
Vậy x = 0 không phải là nghiệm của đa thức 
Vậy có hai giá trị x thoả mãn là x = 2 và x = - 1
Ta có:
 152 = 122 + 92
Nên tam giác với độ dài 3 cạnh đã cho là tam giác vuông (Định lí pitago đảo)
GT
 cân tại A, BC < AB, trung trực của AC cắt BC tại M
Trên tia đối của AM lấy điểm N: AN=BM.
KL
a, 
b, CM=CN.
 Chứng minh:
a, M thuộc trung trực AC nên MA=MC cân tại M.
Mặt khác hai tam giác MAC và ABC là hai tam giác cân có chung góc C nên hai góc ở đỉnh (ĐPCM)
b, (Kề bù với hai góc bằng nhau)
 suy ra AM = CN
mà AM=MC nên CM = CN (ĐPCM)
Mỗi ý đúng 
0,25 đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
PHÒNG GD&ĐT THANH OAI ĐỀ KIỂM TRA 
TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG Năm học: 2014 - 2015
 Môn : Toán – Lớp 7
 (Thời gian làm bài: 90 phút)
Bài 1 ( 2 đ ) : Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh và ghi lại như sau :
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
5
9
9
8
9
9
9
9
10
5
14
14
Lập bảng “tần số” và nhận xét.
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2 ( 2 đ) : Cho các đa thức sau:
 P(x) = x3 – 6x + 2
 Q(x) = 2x2 - 4x3 + x - 5
a) Tính P(x) + Q(x)
b) Tính P(x) - Q(x)
Bài 3 (2đ): Tìm x biết:
(x - 8 )( x3 + 8) = 0
(4x - 3) – ( x + 5) = 3(10 - x)
Bài 4: (3,0đ) 
Cho cân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc BC (HBC)
Chứng minh: HB = HC.
Tính độ dài AH.
Kẻ HD vuông góc với AB (DAB), kẻ HE vuông góc với AC (EAC). 
Chứng minh cân.
 d) So sánh HD và HC.
Bài 5: (1,0đ) 
 Cho hai đa thức sau:
	f(x) = ( x-1)(x+2)
	g(x) = x3 + ax2 + bx + 2
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).
BÀI 
NỘI DUNG
ĐIỂM
Bài 1
(2,0đ)
a) - Lập bảng tần số và nhận xét đúng.
b) - Tính đúng số trung bình cộng: 8,6 (phút)
 - Tìm mốt đúng: M0 = 8 và M0 = 9
1,0
0,5
0,5
Bài 2 (2,0đ)
a) P(x) + Q(x) = - 3x3 + 2x2 - 5x – 3
b) P(x) - Q(x) = 5x3 - 2x2 - 7x + 7
1,0
1,0
Bài 3 (2,0đ) 
a) Tìm đúng: x = 8 hoặc x = - 2
b) Tìm đúng: x = 
1,0
1,0
Bài 4 (3,0đ) 
- Vẽ hình đúng.
a) Chứng minh đúng 
 Suy ra: HB = HC.
b) Tính đúng AH = 3cm.
c) Chứng minh đúng cân.
d) Giải thích đúng HD < HC.
0,5
1,0
0,25
0,5
0,5
0,5
Bài 5 (1,0đ) 
- Tìm đúng nghiệm của đa thức f(x) là x = 1hoặc x = - 2
- Lập luận cho g(1) = 0 và g(-2) = 0
 => a + b + 3 = 0 và 4a – 2b - 6 = 0 
 => a = 0 và b = - 3 và g(x) = x3 - 3x + 2
0,25
0,25
0,25
0,25
 Hồng Dương, ngày 22 / 01 /2015.
 Người ra đề:
 Lê Thanh Lua
Đề 2
KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN – LỚP 7 
Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 
A. 	 B. C. 	D. 	
Câu 2: Đơn thức có bậc là :
A. 6 B. 8 	 C. 10 D. 12
Câu 3: Bậc của đa thức là :
	A. 7 B. 6	 C. 5 D. 4 
Câu 4: Gía trị x = 2 là nghiệm của đa thức :
	A.	 B. C. D.
Câu 5: Kết qủa phép tính 
	A. B. 	 C. D. 
Câu 6. Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x tại x = -2 và y = -1 là:
 A. 12 B. -9	 C. 18 D. -18
Câu 7. Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng :
 A. 3 x3y B. – x3y	 C. x3y + 10 xy3 D. 3 x3y - 10xy3 
Câu 8. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = x + 1 :
 A. B. C. - D. -
Câu 9: Đa thức g(x) = x2 + 1
 	 A.Không có nghiệm	 B. Có nghiệm là -1 
 	C.Có nghiệm là 1 	 D. Có 2 nghiệm
Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là :
 A.5 B. 7	 C. 6 D. 14
Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :
 	A. hai cạnh bằng nhau B. ba góc nhọn 
	 C.hai góc nhọn 	 D. một cạnh đáy
Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì :
 A. B. C. D. 
Câu 1:( 1,5 ®iÓm). Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:
Tháng 
9
10
11
12
1
2
3
4
5
Điểm 
80
90
70
80
80
90
80
70
80
a) Dấu hiệu là gì?b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.
Câu 2. (1,5 điểm) 
	Cho hai đa thức và
Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x).Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x)
Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Câu 3: (3,0 điểm).
Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ^ BC (E Î BC). Chứng minh DA = DE.
c) ED cắt AB tại F. Chứng minh DADF = DEDC rồi suy ra DF > DE.
Câu 4 (1,0 điểm): 
Tìm n Z sao cho 2n - 3 n + 1
C. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm):- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
C
D
C
A
D
A
C
A
A
A
B
II. TỰ LUẬN: (7 điểm).
Câu
Nội dung
Điểm
1
a)
Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lớp 7A.
0.25
b)
Lập chính xác bảng “ tần số”  dạng ngang hoặc dạng cột:
Gi¸ trÞ (x) 
70
80
90
TÇn sè (n)
2
5
2
Mốt của dấu hiệu là: 80.
0.75
c)
Tính số điểm trung bình thi đua của lớp 7A là:
X = 
0.5
2
a)
Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x) 
=
0.25
0.25
b)
b) Tính tổng hai đa thức đúng được 
M(x) = P(x) + Q(x) + () = 
1,0
c)
c) =0
Đa thức M(x) có hai nghiệm 
3
Hình
vẽ
0.5
a)
Chứng minh 
Suy ra ABC vuông tại A.
0.75
b)
Chứng minh ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra DA = DE.
0.75
c)
Chứng minh DADF = DEDC suy ra DF = DC
Chứng minh DC > DE.
Từ đó suy ra DF > DE.
1
4
Xét các giá trị của n + 1 là ước của 5:
n + 1
-1
1
-5
5
n
-2
0
-6
4
0.5
0.5
ĐỀ BÀI
I - LÝ THUYẾT : (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau :
Đề 1 :
Câu 1. Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? Lấy ví dụ ?
Câu 2. Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) ?
Vận dụng : Số x = –3 có phải là nghiệm của đa thức A(x) = 2x + 6 ? 
Đề 2 : Nêu tính chất ba đường trung trực của tam giác. Vẽ hình viết GT và KL của định lí.
II - BÀI TẬP : (8 điểm) 
Bài 1. (1 điểm) Theo dõi điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A tại một Trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau : 
Điểm
0
2
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
2
5
6
9
10
4
3
N = 40
Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
Tính điểm trung bình kiểm tra một tiết của học sinh lớp 7A.
Bài 2. (1,5 điểm) Cho đa thức :
	P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – 2x4 + 1 – 4x3.
	a) Thu gọn và xắp sếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
	b) Tính P(1) và P(–1).
	c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai đa thức :
	M = 2x2 – 2xy – 3y2 + 1 
	N = x2 – 2xy + 3y2 – 1 
	Tính M + N và M – N.
Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Đường trung tuyến AM xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.
	a) Chứng minh rAMB = rAMC và AM là tia phân giác của góc A.
	b) Chứng minh AM BC.
	c) Tính độ dài các đoạn thẳng BM và AM.
	d) Từ M vẽ ME AB (E thuộc AB) và MF AC (F thuộc AC). Tam giác MEF là tam giác gì ? Vì sao ?
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
KT HKII - MÔN TOÁN 7 (năm học 2011 – 2012)
 Câu
Nội dung
Điểm
LT
Đề 1
Câu 1, 2
Câu 1. Đơn thức đồng dạng (sgk), ví dụ.
Câu 2. Nêu được khái niệm
Vận dụng : ta có A(-3) = 2.(-3) + 6 = 0
Vậy x = -3 là nghiệm của A(x)
1
0,5
0,5
LT
Đề 2
Nêu định lí
Hình
GT, KL
1
0,5
0,5
Bài 1
a) Dấu hiệu : “điểm kiểm tra một tiết môn toán”
Mốt của dấu hiệu là 8
0,25
0,25
b) Điểm trung bình 6,85
0,5
Bài 2
a) P(x) = 2x2 + 1
0,5
b) P(1) = 3
 P(-1) = 3
0,25
0,25
c) ta có 2x2 0 với mọi x	
P(x) = 2x2 + 1 > 0 với mọi x
Vậy P(x) không có nghiệm	
0,25
0,25
Bài 3
M(x) + N(x) = 3x2 – 4xy
M(x) – N(x) = x2 – 6y2 + 2
HS đặt tính đúng được 0,25 đ, HS tính đúng KQ được 0,5 điểm
0,75
0,75
Bài 4
HS vẽ hình, ghi GT, KL đúng
a) rAMB = rAMC (c-c-c)
=> (hai góc tương ứng)
Vậy AM là tia phân giác của góc A.
0,5
0,5
0,5
b) Tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao
Vậy AM vuông góc với BC
0,25
0,25
c) ta có MB = MC = BC : 2 = 3 cm
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AMB
=> AM = 4 cm
0,5
0,5
d) Chứng minh được ΔAME = ΔAMF
=> ME = MF 
Vậy tam giác MEF cân tại M
0,5
0,5
PHÒNG GD & ĐT THANH OAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
 Môn: Toán – Lớp 7
 Năm học: 2012 – 2013
 (Thời gian làm bài: 90 phút)
I. Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm)
 Ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất ?
Câu 1. Cho biểu thức . A có hệ số là:
 A. B. C. D. .
Câu 2. Giá trị của biểu thức tại ; là:
 A. B. C. D. .
Câu 3. Biểu thức nào sau đây được gọi là đơn thức:
 A. B. C. D. .
Câu 4. Đơn thức nào dưới đây đồng dạng với đơn thức 
 A. B. C. D. .
Câu 5. Đa thức nhận giá trị nào dưới đây là nghiệm: 
 A. B. C. D. .
Câu 6. Nếu tam giác ABC cân và có , thì tam giác ABC là:
 A. Tam giác nhọn. B. Tam giác đều.
 B. Tam giác vuông. D. Tam giác tù.
Câu 7. G là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác thì G là:
 A. Trực tâm. B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
 C. Trọng tâm. D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Câu 8. Bộ ba số đo nào duới đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
 A. B. 
 C. D. 
II. Phần tự luận: (8 điểm)
Bài 1 (2 điểm)
 Hai xạ thủ A và B cùng bắn 10 phát đạn, kết quả được ghi như sau:
 Xạ thủ A
 8
 10
 10
 10
 8
 9
 9
 9
 10
 8
 Xạ thủ B
 10
 10
 9
 10
 9
 9
 9
 10
 10
 10
Tính điểm trung bình cộng của từng xạ thủ.
Có nhận xét gì về kết quả và khả năng của từng xạ thủ.
Bài 2 (2 điểm)
 Cho các đa thức: 
Tính .
Tính giá trị của x sao cho 
Bài 3 (3,5 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông tại A. Có phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC 
 . Gọi K là giao điểm của các cạnh BA và HE.
Chứng minh: .
So sánh AE và EC.
Lấy D thuộc cạnh BC, Sao cho . Gọi I là giao điểm của BE và AD. Chứng minh I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Bài 3 (0,5 điểm)
Cho đa thức: . Biết rằng các giá trị của đa thức tại , , đều là những số nguyên. Chứng tỏ rằng , , c là những số nguyên.
Môn thi: Toán 7
Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Câu 1.(1,5 điểm): Cho đơn thức: A = (2x2y3 ) . ( - 3x3y4 )
Thu gọn đơn thức A.
Xác định hệ số và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn.
Câu 2.(2,5 điểm): Cho đa thức: P (x) = 3x4 + x2 - 3x4 + 5
 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của theo lũy thừa giảm dần của biến.
 b) Tính P( 0) và .
 c) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm .
 Câu 3.(2,0 điểm): Cho hai đa thức f( x)= x2 + 3x - 5 và g(x) = x2 + 2x + 3 
a) Tính 
b) Tính 
Câu 4.(3,0 điểm): Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
 a) Chứng minh: DEI =DFI.
 b) Chứng minh DI ^ EF.
 c) Kẻ đường trung tuyến EN. Chứng minh rằng: IN song song với ED.
Câu 5.(1,0 điểm):
 Cho f(x) = 1 + x3 + x5 + x7 + ... + x101.
 Tính f( 1) ; f( -1)
 - LỚP 7
Bài
Hướng dẫn
Điểm
Câu 1
1,5 điểm
a) A = - 6 x5y7 
b) Hệ số là : - 6 .Bậc của A là bậc 12
1,0,đ
0,5 đ
Câu 2
2,5 điểm
a) P(x) = x2 + 5
b) P(0) = 5 ; P(-3) = 14
c ) P(x) = x2 + 5 > 0 với mọi x nên p(x) không có nghiệm
1,0 đ
1,0 đ
0,5 đ
Câu 3
2,0 điểm
a) = 2x2 + 5x - 2
b) = x - 8
1,0 đ
1,0 đ
Câu 4
3,0 điểm
Vẽ hình viết GT-KL đúng
a) Chứng minh được : DEI =DFI( c.c.c)
 b) Theo câu a DEI =DFI( c.c.c)
 Þ = (góc tương ứng) (1)
 mà và kề bù nên + =1800 (2)
Từ (1)và (2) Þ = =900 .Vậy DI ^ EF 
c) DDIF vuông (vì I = 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DF Þ IN= DN = FN = DF Þ DDIN cân tại N Þ NDI = NID (góc ở đáy) (1)
 Mặt khác NDI = IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là đường phân giác) (2)
 Từ (1), (2) suy ra: NID = IDE nên NI DE (hai góc so le trong bằng nhau)
0,5 đ
1,0 đ
1,0 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 5
1,0 điểm
f( 1) = 1 + 13 + 15 + ... + 1101 = 1 + 1+ 1+ ... + 1 ( có 51 số hạng 1) = 51
f( -1) = - 49
0,5 đ
0,5 đ
ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 7
đề)
Câu 1: (1 điểm) 
	a. Thế nào là hai đơn thức đồng dạng?	
	b. Tìm các đơn thức đồng dạng với đơn thức – 3x2y trong các đơn thức sau: 
	 2x2y ; (xy)2 ; – 5xy2 ; 8xy ; x2y 
 Câu 2: (1 ñieåm)
a. Phaùt bieåu ñònh lyù Pytago thuaän ?
b. Neâu caùc caùch chöùng minh moät tam giaùc laø tam giaùc caân ?
Câu 3: (1 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 8cm; BC = 6cm; CA = 9cm. Hãy so sánh các góc trong tam giác ABC 
Câu 4: (2,5đ) : Một xạ thủ bắn súng . Điểm số đạt được sau mỗi lần bắn được ghi vào bảng sau: 
10
9
10
9
9
9
8
9
9
10
9
10
10
7
8
10
8
9
8
9
9
8
10
8
8
9
7
9
10
9
 a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? 
 b. Lập bảng tần số . Nêu nhận xét 
 c. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu ?
Câu 5: (2 điểm) Cho các đa thức:
	A(x) = x3 + 3x2 – 4x – 12
	 B(x) = x3 – 3x2 + 4x + 18
a. Hãy tính: A(x) + B(x) và A(x) – B(x)
b. Chứng tỏ rằng x = – 2 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x) 
Câu 6: (2,5 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K. 
a. Chứng minh: AD = HD	
b. So sánh độ dài cạnh AD và DC	
c. Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân.	
ĐÁP ÁN
THANG ĐIỂM
Câu 1: 
a/. Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác không và có cùng phần biến
b/. Các đơn thức đồng dạng với đơn thức – 3x2y là: 2x2y ; x2y
0,5đ
0,5đ
 Câu 2: 
 a) Ñònh lyù Pytago thuaän : 
Trong moät tam giaùc vuoâng, bình phöông cuûa caïnh huyeàn baèng toång caùc bình phöông cuûa hai caïnh goùc vuoâng. 
b) Caùc caùch chöùng minh moät tam giaùc laø tam giaùc caân :
 Chöùng minh hai caïnh baèng nhau. 
 Chöùng minh hai goùc baèng nhau. 
0,5đ 
0,25đ
0,25đ
Câu 3:
ABC có: BC < AB < CA
Nên: 
1đ
Câu 4:
a/ Dấu hiệu ở đây là điểm số đạt được của một xạ thủ sau mỗi lần bắn súng . Có 30 giá trị 
b/ Bảng tần số 
Điểm số x
7
8
9
10
Tần số (n) 
2
7
13
8
N = 30
Xạ thủ đã bắn 30 phát súng: 
Điểm số cao nhất là 10 ; điểm số thấp nhất là 7 
Điểm số xạ thủ bắn đạt nhiều nhất là 9 có tần số là 13 
Điểm số xạ thủ bắn đạt thấp nhất là 7 có tần số là 2
c/ Giá trị trung bình của dấu hiệu 
 X = 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0, 5đ
Câu 5: A(x) = x3 + 3x2 – 4x – 12
	 B(x) = x3 – 3x2 + 4x + 18
a/.
A + B = (x3 + 3x2 – 4x – 12) + (x3 – 3x2 + 4x + 18)
 = x3 + 3x2 – 4x – 12 + x3 – 3x2 + 4x + 18
 = 2x3 + 6 
A – B = (x3 + 3x2 – 4x – 12) – (x3 – 3x2 + 4x + 18)
 = x3 + 3x2 – 4x – 12 – x3 + 3x2 – 4x – 18
 = 6x2 – 8x – 30 
b/. A(-2) = (-2)3 + 3.(-2)2 – 4(-2) – 12 
 = – 8 + 12 + 8 – 12 = 0
Vậy x = – 2 là nghiệm của đa thức A(x)
 B(-2) = (-2)3 – 3.(-2)2 + 4(-2) + 18
 = – 8 – 12 – 8 + 18 = – 10 
Vậy x = – 2 không phải là nghiệm của đa thức B(x)
Câu 6: 
0,5
0,5
0,5
0,5
 ABC vuông tại A
 GT 
 DH cắt AB tại K
 a/. AD = HD
 KL b/. So sánh AD và DC
 c/. KBC cân
a/. AD = DH
 Xét hai tam giác vuông ADB và HDB có:
 BD: cạnh huyền chung
 (gt)
 Do đó: (cạnh huyền – góc nhọn)
 Suy ra: AD = HD ( hai cạnh tương ứng)
b/. So sánh AD và DC
 Tam giác DHC vuông tại H có HD < DC 
 Mà: AD = HD (cmt)
 Nên: AD < DC (đpcm)
 c/. KBC cân:
 Xét hai tam giác vuông ADK và HDC có:
 AD = DH (cmt)
 (đối đỉnh)
 Do đó: ADK = HDC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
 Suy ra: AK = HC (hai cạnh tương ứng) (1)
 Mặt khác ta có: BA = BH ( do ) (2)
 Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta có:
 AK + BA = HC + BH
 Hay: BK = BC
 Vậy: tam giác KBC cân tại B
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
TRƯỜNG THCS LÊ LỢI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Bài 1 :
( 1 điểm )
Tính giá trị của biểu thức: 2x2 – 5x + 2 tại x = -1 và tại 
Bài 2:
( 1 điểm )
Tính tích của các đơn thức sau rồi xác định hệ số và bậc của tích tìm được
 ; ; 
Bài 3:
(2 điểm )
Kết quả bài thi môn toán HK1 của 20 học sinh lớp 7 được ghi lại như sau:
2 5 7 6 9 8 7 6 4 5
4 6 6 3 10 7 10 8 4 5
a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Tính số giá trị của dấu hiệu .
b/ Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Bài 4 :
( 2 điểm )
 Cho hai đa thức: 
P(x)
Q(x)
a/ Sắp xếp mỗi hạng tử của đa thức theo luỹ thừa giảm cuả biến.
b/ Tính: P(x) +Q(x); P(x) -Q(x) 
c/ Chứng tỏ rằng x = - 1 là nghệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) 	 
Bài 5 :
( 4 điểm )
 Cho ABC vuông tại A, có BC = 10cm ,AC = 8cm .Kẻ đường phân giác BI (IAC) , kẻ ID vuông góc với BC (DBC).
a/ Tính AB
b/ Chứng minh AIB = DIB
c/ Chứng minh BI là đường trung trực của AD
d/ Gọi E là giao điểm của BA và DI. Chứng minh BI vuông góc với EC
Bài 1:
Tại x =-1 ta có: 2(-1)2 - 5(-1) + 2 0,25
 = 2 + 5 + 2 = 9 0,25
Tại x = ta có: 2 0,25
 = 2 . = 0 0,25
Vậy giá trị của biểu thức trên tại x = -1 là 9 ; tại x = là 0
Bài 2 :
 Ghi được : 0,25
Thu gọn 0,25
 có hệ số là -5 0,25
 có bậc 9 0,25
Bài 3 :
a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu là điểm bài thi môn toán HK1 của mỗi HS 0,5
 Số các giá trị là 20 0,5
b/ Lập đúng bảng tần số 0,5
 Tính đúng giá trị trung bình bằng 6,1 0,5
Bài 4 :
a/ Sắp xếp :
 P(x) = 0,25
 Q(x) = 0,25
b/ Tính tổng : P(x) + Q(x) = 0,5
 P(x) – Q(x) = 0,5
c/ Ta có P(-1) = .= 0 Chứng tỏ -1 là nghiệm của P(x) 0,25
 Q(-1) = 0 Chứng tỏ -1 không phải là nghiệm của Q(x) 0,25
Bài 5 :
Hình vẽ phục vụ câu a,b 0,25
 phục vụ câu c,d 0,25
Câua(1điểm)Áp dụng định lý Pytago
 0,5
 Tính đúng AB = 6cm 0,5
Câub (1điểm)
Ta có: ......
 ...... 0,75
 BI cạnh chung
Vậy AIB = DIB(ch,gn) 0,25
( Thiếu một yếu tố -0,25, thiếu hai yếu tố không cho điểm cả câu, thiếu kết luận tam giác bằng nhau -0,25 )
Câuc (1điểm)
Ta có : BA = BD và IA = ID ( các cạnh tương ứng của AIB = DIB ) 0,5
 Suy ra B và I nằm trên trung trực của AD 0,25
 Kết luận BI là đường trung trực của AD 0,25
Câud (0,5điểm) 
 Ta có : CA BE và ED BC hay CA và ED là đường cao BEC 0,25
 Suy ra I là trực tâm BEC .Vậy suy ra BI EC 0,25
Bài 1: (2,5 điểm ) Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau :
8
7
9
6
8
4
10
7
7
10
4
7
10
3
9
5
10
8
4
9
5
8
7
7
9
7
9
5
5
8
6
4
6
7
6
6
8
5
5
6
a) Dấu hiệu ở đây là gì? 
b) Hãy lập bảng “tần số”
c) Tính số trung bình cộng và cho biết “mốt” của dấu hiệu
Bài 2: (1,0 điểm ) Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng: 
 a) 4x2y2z.(-3xy3z) ; 	b) (-6x2yz).(-x2yz3) 
Bài 3 : (2điểm) Cho các đa thức f(x) = 5x2 – 2x +5 và g(x) = 5x2 – 6x - 
a) Tính f(x) + g(x)	
b) Tính f(x) – g(x)	
c) Tìm nghiệm của f(x) – g(x)
Bài 4 : ( 3,5điểm ) Cho cân tại A (). Kẻ BDAC (DAC), CE AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H.
Chứng minh: BD = CE
Chứng minh: cân
Chứng minh: AH là đường trung trực của BC
Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: góc ECB và góc DKC
Bài 5: (1điểm) Tìm a, biết rằng đa thức f(x) = ax2 - ax + 2 có một nghiệm x = 2
Bài
Câu
Nội dung
Điểm
Bài 1
2,5đ
Câu a
0,5đ
Nêu đúng dấu hiệu
0,5 đ
Câu b
0,5đ
Lập bảng “tần số” đúng 1điểm
1,0 đ
Câu c
0,5đ
Tính số trung bình cộng 
“Mốt” của dấu hiệu
0,75đ
0,25đ
Bài 2
1,0đ
Câu a
0,5đ
- Thu gọn
- Tìm bậc
0,25đ
0,25đ
Câu b
0,5đ
- Thu gọn
- Tìm bậc
0,25 đ
0,25 đ
Bài 3
2,0đ
Câu a 
1,5đ
Tính f(x) + g(x) đúng
 f(x) – g(x) đúng
0.75 đ 0.75 đ
Câu b
0,5đ
Tìm nghiệm của f(x) – g(x)
0,5đ
Bài 4 (3,5 đ)
0,5 đ
Vẽ hình đúng
0,5 đ
Câu a 
0,75 đ
Chứng minh: BD = CE
0,75 đ
Câu b
0,75 đ
Chứng minh: cân
0,75 đ
Câu c
0,75 đ
Chứng minh: AH là đường trung trực của BC
0,75đ
Câu d
0,75 đ
So sánh: góc ECB và góc DKC
0,75đ
Bài 5 (1,0 đ)
1,0 đ
Lập luận và thay x = 2 vào đa thức f(x) được: f(1) = a.22 - a.2 + 2 = 0
suy ra a = -1
0,5 đ
0,5 đ
B. §Ò bµi:
C©u 1:(2®iÓm) §iÓm tra tiÕt m«n to¸n cña häc sinh líp 7A ®­îc ghi l¹i trong b¶ng sau:
6
5
3
5
8
7
7
9
5
8
1
6
5
8
9
9
5
10
7
10
2
6
7
8
4
2
4
6
8
9
DÊu hiÖu ë ®©y lµ g×? Sè c¸c gi¸ trÞ lµ bao nhiªu?
LËp b¶ng tÇn sè, nhËn xét và vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
TÝnh sè trung b×nh céng và tìm mốt của dấu hiệu.
C©u 2:(1®iÓm)
a) Thu gän vµ t×m bËc cña ®¬n thøc: 2xy(x2yz)
b) T×m nghiÖm cña ®a thøc: (x - 1)(x + 2)
C©u 3:(2,5®iÓm) Cho hai ®a thøc:
	P(x) = x5 - 2x3 + 5x4 - 7x + x3 - + 1
	Q(x) = 5x4 - 2x5 + x2 -2x3 + 3x2 - 
Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc theo thø tù gi¶m dÇn cña biÕn.
TÝnh P(x) + Q(x) vµ P(x) - Q(x) 
C©u 4:(1®iÓm) Cho ABC cã = 900, AB = 6cm; BC = 10cm. TÝnh ®é dµi c¹nh AC
C©u 5:(2,5®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. Tia ph©n gi¸c cña c¾t AC t¹i D. Tõ D kÎ DH vu«ng gãc víi BC t¹i H vµ DH c¾t AB t¹i K. 
	a) Chøng minh: AD = DH 	
	b) So s¸nh ®é dµi AD vµ DC 	
	c) Chøng minh ∆KBC lµ tam gi¸c c©n.	
C©u 6:(1 ®iÓm)
Cho ®a thøc: P(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 - x3 - x4 + 1 - 4x3. Chøng minh r»ng ®a thøc P(x) kh«ng cã nghiÖm
T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña biÕn ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ sè nguyªn:
 A = 
C. §¸p ¸n: Môn: Toán - Lớp 7
C©u
Néi dung
§iÓm
1
a) DÊu hiÖu : §iÓm tratiÕt m«n to¸n cña häc sinh líp 7A
cã 30 gi¸ trÞ
b) B¶ng tÇn sè
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
n
1
2
1
2
5
4
4
5
4
2
N = 30
nhËn xÐt ®óng.
-Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
c)= = 6,3
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 điểm
2
a) 2xy(x2yz) = (2. )(xy)( x2yz) = x3y2z cã bËc lµ 6
b) t×m ®­îc nghiÖm x = 1 ; x = -2 
0,5 ®iÓm
0,5®iÓm
3
a) Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc theo thø tù gi¶m dÇn cña biÕn.
P(x) = x5 + 5x4 - x3 - - 7x + 1	
Q(x) = - 2x5 + 5x4 - 2x3 + 4x2 - 	
b) P(x) = x5 + 5x4 - x3 - - 7x + 1
 Q(x) = - 2x5 + 5x4 - 2x3 + 4x2 - 
 P(x) +Q(x) = -x5 + 10x4 - 3x3 + x2 - 7x + 
 P(x) = x5 + 5x4 - x3 - - 7x + 1
 Q(x) = - 2x5 + 5x4 - 2x3 + 4x2 - 
P(x) - Q(x) = 3x5 + x3 - x2 - 7x + 
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
1 ®iÓm
1®iÓm
4
XÐt ABC vu«ng t¹i A 
 ¸p dông ®Þnh lý pytago tÝnh ®­îc AC = 8cm
1 ®iÓm
5
VÏ h×nh vµ ghi GT + KL ®óng 
a)XÐt ADB vµ HDB cã:
 (gt)
 BD: c¹nh chung
 (gt)
 Do ®ã ADB = HDB (c¹nh huyÒn - gãc nhän)
 AD = DH ( hai c¹nh t­¬ng øng)
b) XÐt DHC vu«ng t¹i H suy ra DH < DC (quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn)
 Mµ: AD = DH (cmt)
 Nªn: AD < DC (đpcm)
 c) XÐt ADK vµ HDC cã:
	 (gt)
 AD = DH (theo c©u a)
 (®èi ®Ønh)
 Do ®ã: ADK = HDC (g.c.g)
 AK = HC (hai c¹nh t­¬ng øng) (1)
V× ®iÓm A n»m gi÷a K vµ B nªn BK = AB + AK (2)
 ®iÓm H n»m gi÷a B vµ C nªn BC = BH + HC (3)
 MÆt kh¸c: BA = BH (( c©u a )do ) (4)
 Tõ (1),(2)(3) vµ (4)ta cã BK = BC
 XÐt KBC cã BK = BC KBC c©n tai B
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,25 ®iÓm
6
P(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 - x3 - x4 + 1 - 4x3
 = (2x4 - x4) +(5x3 - x3 - 4x3) + (- x2 + 3x2) +1
 = x4 + 2x2 + 1
V× víi mäi x
 víi mäi x
> 0 víi mäi x
P(x) kh«ng cã nghiÖm
A = 
§Ó A lµ sè nguyªn th× lµ sè nguyªn 
 4 x - 2 hay x - 2 ¦(4) = {-4 ; -2; -1; 1; 2; 4}
t×m ®­îc x {- 2; 0 ; 1 ; 3; 4; 6}
0,25 ®iÓm
0,25®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25®iÓm
B ĐỀ THI : 
Bài 1: (2đ) : Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau :
8
7
5
6
4
9
9
10
3
7
7
9
6
5
6
8
6
9
6
6
7
8
6
8
7
3
7
9
7
7
10
8
7
8
7
7
4
6
9
8
 a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ? 
 b/ Lập bảng tần số ? 
 c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
 Bài 2: ( 2đ) Cho đa thức A(x) = 5x3 + 4x2 -3x + 8 - 4x 
 và B(x) = 6x + 8x3 - 5x2 - 4x + 2
a/ Thu gọn đa thức A(x) và B(x) rồi sắp xếp A(x) , B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến x ?
b/ Tính A(x) + B(x) 
Bài 3: (1đ5)
a/ Cho đa thức N = x2 - 2xy + y2
 Tính giá trị của đa thức N tại x = 4 , y = - 2
b/ Tìm giá trị a của đa thức N(x)= ax3 -2ax-3, biết N(x) có nghiệm x = -1 
Bài 4 : (1đ5)
 Cho tam giác ABC có = 900 ; AB = 6cm ; AC = 8 cm .
a/ Tính BC ?
b/ So sánh các góc của tam giác ABC ?
b/ Lấy MAB , NAC .So sánh BC và MN.
 Bài 4 : (3đ) 
 Cho tam giác ABC vuông tại A, = 600 .Tia phân giác góc B cắt AC tại E . Từ E vẽ EH BC ( HBC) 
a/ Chứng minh ABE = HBE
b/ Qua H vẽ HK // BE ( K AC ) Chứng minh EHK đều .
c/ HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. Chứng minh NM = NC 
C . ĐÁP ÁN , BIỂU ĐIỂM :
Bài 1 : (2đ) .
Câu a/ các ý chia ra : 0,25 ; 0,25 
Câu b/ Lập bảng tần số đúng: 0,75
Câu c / Tính số trung bình cộng : 0,75
Bài 2 : (2đ)
Câu a/ Thu gọn ,sắp xếp A(x)=5x3+4x2-7x + 8 (0,5) 
Thu gọn ,sắp xếp B(x)=8x3-5x2+2x + 2 (0,5)
Câu b / Tính đúng A(x)+B(x)=13x3-x2-5x + 10 (1,0)	B
Bài 3 : (1đ5)
Câu a/ Tính giá trị đúng N=36(0,75 ) 	H
Câu b/ Tìm được a =3 ( 0,75 )
Bài 4 : (1đ5) 	C
Câu a/ BC=10 (0,5) 	A	E	K	
Câu b/ >>(0,5)
Câu c / BC>MN ( 0,5)	N	M
Bài 5 : ( 3 đ )	
Hình vẽ ( 0,5đ)	
Câu a/ (1,0đ )Chứng minh đúng 2 tam giác bằng nhau ( 1,0)
Câu b/ (0,75đ) Chứng minh được tam giác HEK đều ( 0,75 )
Câu c/ (0,75đ ) Chứng tỏ E trực tâm ( 0,25 )
 Chứng minh NM
Trường THCS NguyễnTrãi 
GV: Nguyễn Thị Mai 
	 KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014
 MÔN : TOÁN - LỚP 7
 Thời gian làm bài: 90 phút	
Câu1: (1,5đ)
 Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau
5
8
4
8
6
6
5
7
4
3
6
7
7
3
8
6
7
6
5
9
7
9
7
4
4
7
10
6
7
5
4
7
6
5
2
8
Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu.
Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Câu2: (1đ)
 Cho đa thức M = 6 xy + 4x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5xy + 2y7 – 5.
Thu gọn và tìm bậc của đa thức.
Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1.
Câu3: (2,5)
 Cho hai đa thức:
 P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 - 5x4 + 3x3 – x + 5
 Q(x) = x - 5x3– x2 + 5x3 - x2 + 3x – 1
Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) 
Câu4: (1đ)
Tìm nghiệm của các đa thức 
 a. R(x) = 2x + 3 b. H(x) = (x – 1)( x+ 1)
Câu5: (3đ)
 Cho ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.
 a. Chứng minh AI BC.
 b. Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC.
 c. Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM.
Câu6: (1đ)
 Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ( AB > AC) lấy điểm M.
 Chứng minh MB - MC < AB – AC
Trường THCS NguyễnTrãi 
GV: Nguyễn Thị Mai 
	 KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN : TOÁN - LỚP 7
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
 Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a
b
c
- Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra toán một tiết của mỗi học sinh
- Số các giá trị là : N = 36
Bảng tần số:
Giá trị (x)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
1
2
5
5
7
9
4
2
1
N = 36
 M0 = 7
 X = 
0,5
0,5
0,5
2
a
b
- Thu gọn đa thức ta được: M = y7 + xy + 5; đa thức có bậc 7
- Thay x = -1 và y = 1 vào đa thức ta được :
 M(-1; 1) = 5
0,5
0,5
3
a
b
- Thu gọn rồi săp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:
 P(x) = 2x2- x+ 5
 Q(x) = -2x2+ 4x- 1
P(x) + Q(x) =3x+ 4
P(x) - Q(x) = 4x2- 5x+ 6
1
0,75
0,75
4
a
b
Tìm được nghiệm của đa thức a. R(x) = 2x + 3 là x = 
 b. H(x) = (x – 1)( x+ 1) là x = 1 và x = -1 
0,5
0,5
5
a
b
c
- Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng .
- Chứng minh được AIB = AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng)
 Mà I1 + I2 = 1800 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 900 => AI BC . đpcm
- Ta có DA = DC => BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC.
Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường trung tuyến 
=> M là giao của AI và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác) đpcm
Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB = IC = BC
=> IB = IC = 3 (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 52 – 32 = 16
 => AI = 4 (cm)
M là trọng tâm của tam giác ABC => AM = AI = . 4 = 8/3 (cm)
0,5
0,5
0,5
0,5
6
- kẻ MI vuông góc với AB; MJ vuông góc với AC => MI = MJ (1) ( Tính chất tia phân giác của góc)
- Ta lại có AB – AC = AI + IB – ( AJ + JC) => AB – AC = IB – JC (2) ( hai tam giác vuông AIM và AJM bằng nhau ( ch-gn) => AI = AJ).
- Trên tia IB lấy điểm C’ sao cho IC’ = JC. Từ (2) suy ra AB – AC = IB – IC’ = C’B (3)
Trong tam giác BMC’, ta có C’B > BM – MC’ ( BĐT tam giác) (4)
- Măt khác ta có MIC’ = MJC (cgc) => MC’ = MC (5).
Từ (3), (4) và (5) suy ra AB – AC > MB - MC đpcm
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 1 (1điểm) Thực hiện các phép tính sau : 
a) 	b) 	 
Câu 2 (2 điểm):
Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau :
3
6
8
4
8
10
6
7
6
9
6
8
9
6
10
9
9
8
4
8
8
7
9
7
8
6
6
7
5
10
8
8
7
6
9
7
10
5
8
9
a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ?
b. Lập bảng tần số .
c. Tính số trung bình cộng .
Câu 3 (3 điểm): Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2
 	và 	 Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1 
a. Rút gọn và sắp xếp các đa thức t