Bộ đề ôn tập Toán lớp 7

BỘ ĐỀ ¤N TẬP TOÁN LỚP 7
Bµi 1:a) Tính A = b) TÝnh b»ng c¸ch hîp lý.	 
Bµi 2:T×m x, biÕt:
a.	b.
Bµi 3: Tính : 
a) b) c) d) 
Bµi 4:T×m x, biÕt:
a.	b. c.	d.
e.	f.
Bµi 5: So s¸nh: vµ 
Bµi 6: T×m x, biÕt:a.(x+ 5)3 = - 64 b.(2x- 3)2 = 9 c) d) 
e) 	f) g) h) 
Bµi 7:TÝnh: M =
Bµi 8: CMR: nÕu th× 
a) b) 
Bµi 9:T×m tØ sè , biÕt x, y tho¶ m·n: 
Bµi 10.T×m x , y biÕt : vµ x + y = 70
Bµi to¸n 10: So s¸nh c¸c sè sau a) vµ b) vµ 
Bµi to¸n 11: T×m x biÕt 
a) b) c) d) e) f) 
Bµi 12: T×m x Q, biÕt: a. x2 + 1 = 82 	b. x2 	c. (2x+3)2 = 25
Bµi 13. MÑ b¹n Minh göi tiÒn tiÕt kiÖm 2 triÖu ®ång theo thÓ thøc “cã k× h¹n 6 th¸ng”. HÕt thêi h¹n 6 th¸ng, mÑ Minh ®­îc lÜnh c¶ vèn lÉn l·i lµ 2 062 400.TÝnh l·i suÊt hµng th¸ng cña thÓ thøc göi tiÕt kiÖm nµy.
Bµi 14. Theo hîp ®ång, hai tæ s¶n xuÊt chia l·i víi nhau theo tØ lÖ 3:5. Hái mçi tæ ®­îc chia bao nhiªu nÕu tæng sè l·i lµ: 12 800 000 ®ång.
Bµi 15.Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é vÏ tam gi¸c ABC víi c¸c ®Ønh A(3 ; 5); B(3; -1); C(-5; -1). Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g×? Trong c¸c ®iÓm ®ã ®iÓm nµo thuéc ®å thÞ hµm sè y = x -4.
Bµi 16: VÏ trªn cïng mét hệ trôc to¹ ®é Oxy c¸c ®å thÞ cña c¸c hµm sè: a)y = - 2x; b)y = 	c)y =x
Bµi 17: Cho ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.
 a. Chứng minh AI BC.
 b. Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC.
 c. Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM.
Bµi 18.Cho biÕt .Trong gãc AOB vÏ c¸c tia OM vµ ON sao cho OA OM, OB ON.
a) TÝnh sè ®o c¸c gãc: AOM, BON.
b) Chøng minh:=
Bµi 19. 1. Cho đa thức M = 3x6y + x4y3 – 4y7 – 4x4y3 + 11 – 5x6y + 2y7 - 2.
Thu gọn và tìm bậc của đa thức.
Tính giá trị của đa thức tại x = 1 và y = -1.
2. Cho hai đa thức:
 R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15
 H(x) = 2x - 5x3– x2 – 2 x4 + 4x3 - x2 + 3x – 7
Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính R(x) + H(x) và R(x) - H(x) 
Bµi 20. Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. §iÓm D thuéc c¹nh AB, ®iÓm E thuéc c¹nh AC sao cho AD = AE. G äi K lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD. Chøng minh r»ng:
a.BE = CD 
b.Tam gi¸c KBD b»ng tam gi¸c KCE
c.AK lµ ph©n gi¸c cña gãc A
d.Tam gi¸c KBC c©n
Bµi 21. Cho tam gi¸c ABC ; = 600, AB = 7cm, BC = 15cm.Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D sao cho = 600. Gäi H lµ trung ®iÓm cña BD.
a.TÝnh ®é dµi HD
b.TÝnh ®é dµi AC.
c.Tam gi¸c ABC cã ph¶i lµ tam gi¸c vu«ng hay kh«ng?
Bµi 22. ViÕt biÓu thøc ®¹i sè biÓu diÔn:
a.HiÖu cña a vµ lËp ph­¬ng cña b.
b.HiÖu c¸c lËp ph­¬ng cña a vµ b.
c.LËp ph­¬ng cña hiÖu a vµ b.
Bµi 23.TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
A = 3x2 + 2x – 1 t¹i = 
B = 3x2y + 6x2y2 + 3xy2 t¹i x =, y =
Bµi 24.Cho 3 ®¬n thøc sau: ; 	;	
a.TÝnh tÝch cña 3 ®¬n thøc trªn.
b.TÝnh gi¸ trÞ cña mçi ®¬n thøc vµ gi¸ trÞ cña ®¬n thøc tÝch t¹i x= -1, y = -2; z = 3.
Bµi 25.Thu gän c¸c ®a thøc sau råi t×m bËc cña ®a thøc.
a.3y(x2- xy) – 7x2(y + xy)
b.4x3yz - 4xy2z2 – (xyz +x2y2z2) ( a+1) , víi a lµ h»ng sè.
Bµi 26.Cho c¸c ®a thøc :
A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 +2xy + y2; C = - x2 + 3xy + 2y2
TÝnh: A + B + C; 	B – C – A; 	C- A – B.
Bµi 27:T×m ®a thøc M , biÕt:
a.M + ( 5x2 – 2xy ) = 6x2+ 9xy – y2
b.M – (3xy – 4y2) = x2 -7xy + 8y2
c.(25x2y – 13 xy2 + y3) – M = 11x2y – 2y2;
d.M + ( 12x4 – 15x2y + 2xy2 +7 ) = 0
Bµi 28: Cho c¸c ®a thøc :
A(x) = 3x6 – 5x4 +2x2- 7; B(x) = 8x6 + 7x4 – x2 + 11; C(x) = x6 + x4 – 8x2 + 6
TÝnh: A(x) + B(x); 	B(x) + C(x); 	A(x) + C(x)
	A(x) + B(x)- C(x); 	B(x) + C(x) – A(x);
	C(x) + A(x) - B(x); 	A(x) + B(x) + C(x)
Bµi 29.T×m mét nghiÖm cña mçi ®a thøc sau:
f(x) = x3 – x2 +x -1 b) g(x) = 11x3 + 5x2 + 4x + 10 c)h(x) = -17x3 + 8x2 – 3x + 12.
Bµi 30.T×m nghiÖm cña ®a thøc sau:
x2 + 5x b. 3x2 – 4x c. 5x5 + 10x d.x3 + 27
Bµi 31.Cho ®a thøc: f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 - 6x – 5
	Trong c¸c sè sau: 1, -1, 5,-5 sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x)
Bµi 32.Cho hai ®a thøc:	 P(x) = x2 + 2mx + m2	;	Q(x) = x2 + (2m + 1)x + m2
T×m m, biÕt P(1) = Q(-1)
Bµi 33.Cho ®a thøc: Q(x) = ax2 + bx + c
BiÕt 5a + b + 2c = 0. Chøng tá r»ng Q(2).Q(-1) 0
BiÕt Q(x) = 0 víi mäi x. Chøng tá r»ng a = b = c = 0.
Bµi 34.Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, cã AB = 5cm, BC = 13.Ba ®­êng trung tuyÕn AM, BN, CE c¾t nhau t¹i O.
TÝnh AM, BN, CE.
TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c BOC
Bµi 35: Cho tam gi¸c ABC, ba ®­êng trung tuyÕn AD, BE, CF.Tõ E kÎ ®­êng th¼ng song song víi AD c¾t ED t¹i I.
Chøng minh IC // BE.
Chøng minh r»ng nÕu AD vu«ng gãc víi BE th× tam gi¸c ×C lµ tam gi¸c vu«ng.
Bµi 36.Cho tam gi¸c ABC ; gãc A = 900 ; AB = 8cm; AC = 15 cm
TÝnh BC
Gäi I lµ giao ®iÓm c¸c tia ph©n gi¸c cña tam gi¸c ABC.TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm I ®Õn c¸c c¹nh cña tam gi¸c.
Bµi 37.Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, gãc A b»ng 400. §­êng trung trùc cña AB c¾t BC
 ë D.
TÝnh gãc CAD.
Trªn tia ®èi cña tia AD lÊy ®iÓm M sao cho AM = CD. Chøng minh tam gi¸c BMD c©n.
Bµi 38.Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, ®­êng cao AH, ph©n gi¸c AD.Gäi I, J lÇn l­ît lµ c¸c giao ®iÓm c¸c ®­êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c ABH, ACH; E lµ giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng BI vµ AJ. Chøng minh r»ng:
Tam gi¸c ABE vu«ng
IJ vu«ng gãc víi AD
Bµi 39.Cho tam gi¸c ®Òu AOB, trªn tia ®èi cña tia OA, OB lÊy theo thø tù c¸c ®iÓm C vµ D sao cho OC = OD.Tõ B kÎ BM vu«ng gãc víi AC, CN vu«ng gãc víi BD. Gäi P lµ trung ®iÓm cña BC.Chøng minh:
a.Tam gi¸c COD lµ tam gi¸c ®Òu
b.AD = BC
c.Tam gi¸c MNP lµ tam gi¸c ®Òu
Bµi 40.Cho tam gi¸c c©n ABC, AB = AC, ®­êng cao AH.KÎ HE vu«ng gãc víi AC.Gäi O lµ trung ®iÓm cña EH, I lµ trung ®iÓm cña EC.Chøng minh:
IO vu«ng gãc v¬i AH
AO vu«ng gãc víi BE
Bµi 41.Cho tam gi¸c nhän ABC. VÒ phÝa ngoµi cña tam gi¸c vÏ c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ABE vµ ACF ë B vµ C.Trªn tia ®èi cña tia AH lÊy ®iÓm I sao cho 
AI = BC. Chøng minh:
Tam gi¸c ABI b»ng tam gi¸c BEC
BI = CE vµ BI vu«ng gãc víi CE.
Ba ®­êng th¼ng AH, CE, BF c¾t nhau t¹i mét ®iÓm. 
Bµi 42.Thời gian ( Tính bằng phút) giải một bài toán của học sinh lớp 7A được thầy giáo bộ môn ghi lại như sau
4
8
4
8
6
6
5
7
5
3
6
7
7
3
6
5
6
6
6
9
7
9
7
4
4
7
10
6
7
5
4
6
6
5
4
8
Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu.
Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Bài 43: Điểm kiểm tra môn toán học kỳ 2 của học sinh lớp 7 được thống kê như sau:
3
6
8
4
8
10
6
7
6
9
6
8
9
6
10
9
9
8
4
8
8
7
9
7
8
6
6
7
5
10
8
8
7
6
9
7
10
5
8
9
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b/ Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu?
Bài 44: Thu gọn và tìm bậc các đơn thức sau:a/ b/ 
Bài 45: Cho hai đa thức : ; 
a/ Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. 
b/ Tính A(x) + B(x)
c/ Tính A(x) – B(x)
Bài 46: Chứng tỏ đa thức không có nghiệm.
Bài 47: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.
a/ Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH.
b / Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABG bằng tam giác ACG.
d/ Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.
Bài 48: Điểm kiểm tra Toán của một nhóm học sinh lớp 7/1 được ghi lại như sau:
5	6	7	8	4	4	6	9	8	9
8	9	10	8	7	6	8	8	5	7
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có tất cả bao nhiêu giá trị?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Bài 49 Tính giá trị của các biểu thức sau:
	a/ 2x2 – 3x + 7 tại x = 3. 	b/ x2y + 6x2y – 3x2y – 5 tại x = –2, y = 1
Bài 50 Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức tìm được.
a/ 	b/ 
Bài 51 Cho 2 đa thức sau: M(x) = 5x3 – 2x2 + x – 5 và N(x) = 5x3 + 7x2 – x – 12 
	a/ Tính M(x) + N(x)	b/ Tính N(x) – M(x) 
Bài 52: (1đ) Tìm nghiệm các đa thức sau:	a/ 3x + 15	b/ 2x2 – 32
Bài 53Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm
a) Tính BC. b) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Kẻ tại M.Chứng minh : 
c) Gọi giao điểm của DM và AB là E. Chứng minh: cân.
d) Kẻ BD cắt EC tại K. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và BE biết rằng BK cắt EP tại I. Chứng minh: C, I, Q thẳng hàng.
Bài 54: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm; AC=8 cm
Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của tam giác ABC
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Chứng minh tam giác BCD cân.
Gọi K là trung điểm của BC, đường thẳng DK cắt AC tại G. Tính độ dài GC.
Bài 55: Viết dưới dạng thu gọn rồi cho biết bậc của các đơn thức sau:a) 3x2(–x2y)3(–2x) y4 ;b) 9xyz(–x2z)(y2z)6 
Bài 56:Cho hai đa thức sau: M(x) = 1 + 3x5 – 4x2 – x3 + 3x ; N(x) = 2x5 + 10 – 2x3 – x4 + 4x2 
Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. 
Tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x) 
MỘT SỐ ĐỀ TOÁN 7 – TỰ LUYỆN
ĐỀ 1
Bài 1: Số cân nặng của 30 học sinh (làm tròn đến kg) trong một lớp học được ghi lại như sau:
25
25
27
25
26
24
27
19
22
23
26
24
19
22
22
21
21
21
24
20
30
28
24
23
28
30
28
29
30
27
Dấu hiệu ở đây là gì?
Hãy lập bảng tần số và tính giá trị trung bình cộng
Bài 2: Cho đơn thức A = . Hãy thu gọn và tìm bậc của đơn thức A.
Bài 3: Cho đa thức 
Thu gọn đa thức A.
Tính giá trị đa thức A tại x = –2 và y = 
Bài 4: Cho 2 đa thức:
Tính và tìm nghiệm của b) Tính 
Bài 5: Cho ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm. Từ A kẻ đường vuông góc đến AH đến BC.
Chứng minh: BH = HC.
Tính độ dài đoạn AH.
Gọi G là trọng tâm ABC. Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = GD. CG cắt AB tại F. Chúng minh: và BD > BF.
Chứng minh: DB + DG > AB.
Bài 6: Tìm x biết: 
Bài 7: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt:	F= 4- |5x-2|- | 3y+12| 
ĐỀ 2
Bài 1: (2. đ ) Kết quả bài kiểm tra toán 15 phút của các học sinh ở lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
9 7 7 5 9 8 4 5	 6 6	 4 6 5 10 3
9 5 9 5 6 5 10 9 9 7 8 4 7 8 9
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b/ Lập bảng tần số ?.Tính số trung bình cộng ? Tìm Mốt của dấu hiệu?
Bài 2 : (2 đ):
a/ Thu gọn đơn thức : xy . (-3x2y) 3 
 b/ Thu gọn rồi tính giá trị đa thức: A = x2y - xy2 +x2y - xy + xy2 + 1 tại x =1; y = -1
Bài 3 (2đ) : Cho hai đa thức sau: 
M(x) = 3 - x3 - x + x2 + 4 x3 	N(x) = - x3 - 8x - 5 - 2 x3 + 9x2
a/ Sắp xếp các hang tử của hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến
b/ Tính M(x) + N(x) và M(x) - N(x) rồi tìm bậc của kết quả.
Bài 4/ (0,5đ) Tìm nghiệm của đa thức sau: A/ f(x) = x +3	 B/ x2 – 6x
Bài 5 (3đ) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3cm, AC = 4cm 
a/ Tính độ dài cạnh BC.
b/ BD là phân giác góc B (D AC ).Từ D vẽ DE BC . Chứng minh: ABD = EBD.
c/ Tia ED cắt tia BA tại I. Chứng minh IDC cân.
d/ Chứng minh DA < DC.
Bài 6 (0,5đ) : Sè häc sinh líp 7A, 7B, 7C tØ lÖ víi 10, 9, 8. Sè häc sinh líp 7AnhiÒu h¬n sè häc sinh líp 7B lµ 5 em. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh.
ĐỀ 3
Câu 1 ( 1,0 điểm): 
a) Thu gon đơn thức sau .
b) Tính giá trị của P tại x = 2; y = -1.
Câu 2 (2,0 điểm): Cho hai đa thức f(x) = 3x + 1; g(x) = 5x - 7.
Tìm nghiệm của f(x), g(x).
Tìm nghiệm của đa thức A(x) = f(x) – g(x).
Từ kết quả câu b, với giá trị nào của x thì f(x) = g(x).
Câu 3 (1,5 điểm): Cho hai đa thức:
	P(x) = x3 – 2x2 + x – 2;	Q(x) = 2x3 – 4x2 + 3x – 6
Tính P(x) + Q(x).
Tính P(x) – Q(x).
Chứng tỏ rằng x = 2 là nghiệm của cả hai đa thức P(x) và Q(x).
Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH BC (HBC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) b) EK = EC
c) AE < EC d) BE CK
Câu 5 (1,0 điểm): Cho 2 số a và b kháC 0 trái dấu. Biết 3a2b1004 và -19a5b1008 cùng dấu. Xác định dấu của a và b.
Câu 6(0,5đ): Mét khu ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi vµ chiÒu réng tØ lÖ víi 3 vµ 2. DiÖn tÝch lµ 5400m2. H·y tÝnh chu vi cña h×nh ch÷ nhËt ®ã.
Câu 7(0,5đ): Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thoả mãn điều kiện f(x1x2) = f(x1).f(x2) = 5 và f(2) = 5. Tính f(8)
Câu 8(0,5đ): Cho hàm số f(x) thoả mãn điều kiện 2f(x) - xf(-x) = x + 10 với mọi x thuộc R . Tính f(2) .