Bộ Đề nâng cao Toán lớp 7

TEÂN HS:LÔÙP	
ÑEÀ 1
Moân : TOAÙN, Thôøi gian : 90 phuùt .
Caâu 1 : (1 ñieåm):Neâu coâng thöùc tính soá trung buønh coäng cuûa daáu hieäu ? ()
* Aùp duïng:Baûng lieät keâ soá ñieåm kieåm tra cuûa 20 hs nhö sau :
Soá ñieåm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
 Soá HS
1
0
4
5
2
3
3
0
2
0
 Haõy tính giaù trò trung bình cuûa ñieåm soá ?
 Caâu 2: (1 ñieåm):Neâu ñònh nghóa veà ñôn thöùc?(laø bieåu thöùc khoâng coù pheùp coäng tröø)
* Aùp duïng: Haõy xaùc ñònh ñôn thöùc trong caùc bieåu thöùc ñaïi soá sau :
A. 7xyz2 	B. x2 – 4 	C. x+y 	D. (5-x)x2
 Caâu 3: (1 ñieåm):Neâu ñònh lyù veà quan heä giöõa goùc vaø caïnh ñoái dieän trong 1 tam giaùc ?
(trong 1 tam giaùc, goùc ñoái dieän vôùi caïnh lôùn hôn laø goùc lôùn hôn)
* Aùp duïng: Tam giaùc ABC coù AÂ = 800 ; BÂ = 450 khi ñoù :
 A. AB > AC > BC 	B. AC>AB>BC 	C. AC>BC>AB 	D. BC>AB>AC
Caâu4 ( 3 ñieåm)Cho hai ña thöùc: A(x)=5x3+2x4 –x2 +2 +2x vaø B(x)=3x2-5x3-2x-x4-1
 a/ Saép xeáp caùc haïng töû cuûa ña thöùc theo luyõ thöøa giaûm giaàn cuûa bieán ( 0,5 ñ):
 b/ Tìm H(x)=A(x)+B(x); G(x)=A(x) -B(x) (2 ñ):
 c/ Tính H(-1) (0,5 ñ):
Caâu5 ( 1ñieåm) Tìm nghieäm cuûa ña thöùc: 4x+12
Caâu 6 (3 ñieåm)Cho tam giaùc ABC laø tam giaùc nhoïn , ñöôøng cao AH , treân tia ñoái cuûa tia HA laáy ñieåm D sao cho : HA = HD. a>. Chöùng minh raèng : DAHC = DDHC .
 b>. Chöùng minh raèng : CH laø tia phaân giaùc cuûa ACÂD.
HÖÔÙNG DAÃN 
Caâu 4 ( 3 ñieåm) a/ A(x)= 2x4+ 5x3 –x2 +2x +2 
vaø B(x)= -x4 -5x3 +3x2 -2x -1 (0,5ñ)
 b/ H(x) = A(x) + B(x) = x4+2x2 +1 ( 1 ñieåm) 
 G(x) = A(x) -B(x) = 3x4+10x3 - 4x2 + 4x+ 3 ( 1 ñieåm)
H
A
B
C
D
c/ H(-1) = 4 ( 0,5 ñieåm) 
Caâu5 ( 1ñieåm)
 Tìm nghieäm cuûa ña thöùc: 4x+12
 4x+12= 0 => 4x=- 12 =>x= - 3
 Caâu 6 ( 3 ñieåm)
GT D ABC : nhoïn 
 AH ^ BC , D thuoäc tia ñoái cuûa tia HA .
 HA = HD
Kl a>. D AHC = D DHC
 b>. CH laø tia phaân giaùc cuûa ACÂD
 Chöùng minh
 Caâu a : (1,0 ñieåm .)
Xeùt hai tam giaùc AHC vaø DHC .
 AHÂC = DHÂC = 900
 HA = HD (gt )
 CH caïnh chung 
 Vaäy D CHA = D CHD (caïnh – goùc – caïnh )
 Caâu b : (1,0 ñieåm) Do D CHA = D CHD ( Chöùng minh treân )
 	Þ ACÂH = HCÂD 
 Vaäy CH laø tia phaân giaùc ACÂD
(Veõ hình , gt , kl : 0,5 ñieåm . )
ÑEÀ 2
MOÂN : TOAÙN 7 _ Thôøi gian: 90 phuùt
I. LYÙ THUYEÁT: (3ñieåm )
Baøi 1( 1ñ) Neâu quy taéc coäng, tröø caùc ñôn thöùc ñoàng daïng?
* Aùp duïng:Tính: - x3y - x3y 
Baøi 2 ( 1ñ): Neâu ñònh lyù veà tính chaát ba ñöôøng phaân giaùc cuûa tam giaùc ? Veõ hình minh hoïa ?
Baøi 3( 1,0ñ) : Neâu khaùi nieäm nghieäm cuûa moät ña thöùc ?
* Aùp duïng:Tìm nghieäm cuûa ña thöùc: 3x+9 (0,5ñ)
 II. BAØI TAÄP: Baøi 1( 2,5 ñ): Cho hai ña thöùc
P(x) = 4x4 – 3x2 + 2x3 – 3x + 6
Q(x) = 4x2 + 5x – 4x4 + 2x3 – 7
a>. Haõy saép xeáp caùc haïng töû cuûa hai ña thöùc theo luyõ thöøa giaûm daàn cuûa bieán .
b>. Tính P(x) + Q(x) .
Baøi 2:Soá con trong moãi gia ñình cuûa 15 hoä gia ñình trong moät toå daân cö ñöôïc lieät keâ trong baûng sau:
STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Soá con
2
2
1
2
2
3
2
1
2
2
4
1
2
4
3
N=15
A/ Daáu hieäu ñieàu tra laø gì? ( 0.5 ñ) 
B/ Moát cuûa daáu hieäu ñieàu tra la gì? ( 0.5 ñ)
C/ Soá trung bình coäng cuûa daáu hieäu ñieàu tra la bao nhieâu ? ( 1 ñ) 
Baøi 3 ( 3 ñ): Cho tam giaùc ABC vuoâng ôû C coù goùc A baèng 600 . Tia phaân giaùc cuûa goùc BAC caét BC ôû E . Keû EK vuoâng goùc vôùi AB(KAB) . Keû BD vuoâng goùc vôùi tia AE(DAE) . Chöùng minh:
 a/ AC=AK (0,5ñ) b/AE laø ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc CAK (0,5ñ)
 c/KA=KB (0,5ñ )d/ACEB (0,5ñ)
 (hình ñuùng (1 ñ) môùi chaám phaàn chöùng minh)
HÖÔÙNG DAÃN LAØM BAØI 
Caâu
Noäi dung
1/BT
a>. Saép xeáp :
 P(x) = 4x4 + 2x3 – 3x2 – 3x + 6 	
 Q(x) = -4x4 + 2x3 + 4x2 + 5x – 7	 ( 1 ñieåm)
b>. Tính P(x) + Q(x) 
 P(x) = 4x4 + 2x3 – 3x2 – 3x + 6
 + Q(x) = -4x4 + 2x3 + 4x2 + 5x - 7
 P(x) + Q(x) = 0 + 4x3 + x2 + 2x - 1 	( 1.5 ñieåm)
2/BT
A/ Daáu hieäu ñieàu tra laø soá con trong moät giia ñình ( 0.5 ñ) 
B/ Moát cuûa daáu hieäu ñieàu tra laø 2 ( 0.5 ñ)
C/ Soá trung bình coäng cuûa daáu hieäu ñieàu tra laø 
= 2,2 ( 1 ñ) 
3/BT
Hình, ghi giaû thieát vaø keát luaän 
A
B
C
D
E
K
a) Cm : ACE=AKE	
	AC=AK vaø EK=EC (caïnh töông öùng)	
b) Theo chöùng minh treân ta coù:
 goùc EAC=goùc KAE
	AE laø	 
c) Cm : EAB caän taïi E
 Trong tam giaùc EAB caân
 neân EK cuõng laø ñöôøng trung tuyeán KA=KB 
d) Trong tam giaùc vuoâng ACE taïi C coù:
AC<AE < maøAE=EB AC<EB 
ĐỀ 3
MÔN: TOÁN 7( Thời gian làm bài: 90 phút)
A LÝ THUYẾT ( 3 điểm)
Câu 1 (1 ñieåm):: Phát biểu tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác? Veõ hình minh hoïa ?
Câu 2(1 ñieåm): Thế nào là hai đơn thưc đồng dạng ? cho ví dụ ? 
 Caâu 3 (1 ñieåm): Neâu quy taéc nhaân hai ñôn thöùc:
* Aùp duïng: tính : 4x 2y. ( xy 2 ) ?. Xaùc ñònh heä soá vaø baäc cuûa tích tìm ñöôïc 
B. BÀI TẬP: (7 điểm) 
Bài 1: (2 điểm)Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập ( tính theo phút ) của 30 học sinh và ghi lại như sau:
	10	5	8	 8	9	7	 8	9	14	 8
	 5	7	8	10	9	8	10	7	14	 8
	 9	8	9	 9	9	9	10	5	 5	14	
a) Lập bảng tần số: b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu ? c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài2: (2 điểm) Cho hai đa thức:
	M = 3,5x2y - 2xy2 + 2xy + 3xy2 + 1,5x2y.	; N = 2x2y +3,2xy +xy2 -4xy2 - 1,2xy.
a) Thu gọn các đa thức M và N:
b) Tính M + N ; M - N.
Bài 3: (3điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D. 
Chứng minh: a/ HB = HC. b/ .
 c/ AD là tia phân giác của . d/ Tam giác DBC là tam giác cân.
HÖÔÙNG DAÃN LAØM BAØI (ÑEÀ 3)
A .LÝ THUYẾT
Câu 1: Nêu đúng định lý (SGK) Trang 24 (1.0đ)
Câu 2: Nêu đúng, cho ví dụ đúng (1.0đ)
Caâu 3 (1 ñieåm): Neâu quy taéc 	(0.5 đ)
* Aùp duïng: Tính: =[4. ()] (x2.x )(y.y2) = - 2 x3y3	 ( 0,5 ñieåm)
 Heä soá : -2 	 Baäc cuûa tích : 6 	
(0,5)
B. BÀI TẬP (8điểm)
(0,5)
Bài 1: (2 điểm) a) 	Lập đúng bảng tần số:
(0,5)
	b)	 8,6 phút
	Mo = 8 và Mo = 9
 c)Vẽ đúng biêu đồ (0.5đ) 
 Bài 2: (2điểm)
(0,5)
 	a) 	M = 5x2y + xy2 + 2xy.	
	N = 2x2y - 3xy2 + 2xy.
	b)	M + N = (3,5x2y - 2xy2 + 2xy + 3xy2 + 1,5x2y ) +( 2x2y +3,2xy +xy2 -4xy2 - 1,2xy)
 = 3,5x2y - 2xy2 + 2xy + 3xy2 + 1,5x2y + 2x2y +3,2xy +xy2 -4xy2 - 1,2xy
 .
 = 7x2y - 2xy2 + 4xy. (1ñ)
	M - N = (3,5x2y - 2xy2 + 2xy + 3xy2 + 1,5x2y ) - ( 2x2y +3,2xy +xy2 -4xy2 - 1,2xy)
 = 3,5x2y - 2xy2 + 2xy + 3xy2 + 1,5x2y - 2x2y - 3,2xy - xy2 + 4xy2 + 1,2xy
 =3x2y +4xy2.	(0.5 ñ)
Bài3: (3 điểm)
Veõ hình ñuùng 
a/ Xeùt AHB vaø AHC coù:
 AB = AC (gt)
 AH chung
 Vaäy hai tam giaùc baèng nhau
 Suy ra : HB= HC	
b/ Xeùt DHB vaø DHC coù:
 HB = HC (gt)
 DH chung
 Vaäy hai tam giaùc baèng nhau	
c/ Xeùt DAB vaø DAC coù:
 .
 Vaäy hai tam giaùc baèng nhau( c.c.c)
 AD laø	
d/ Tam giaùc DBC caân taïi D vì DB = DC (Do DHB vaø DHC ) (0,5)
Đề 4
Câu 1. Đơn thức đồng dạng ?
Câu 2. Tổng của hai đơn thức đồng dạng ? sau : + (-7) là? 
Câu 3. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ?. G cách mỗi đỉnh một khoảng bằng bao nhiêu lần độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh ấy?
 Câu 4 (2đ). Điểm kiểm tra 15’môn toán của học sinh lớp 7A được ghi lại ở bảng sau:
0
7
2
10
7
6
7
8
5
8
5
7
10
6
6
7
5
8
6
7
8
7
7
5
6
8
2
10
8
9
8
9
6
9
9
8
7
8
8
5
a . Lập bảng tần số? tìm mod của dấu hiệu?
b . Tính điểm trung bình kiểm tra 15’ cuả học sinh lớp 7A .
Câu 5.(2đ) Cho 2 đa thức:
a . Tính tổng : h(x)=f(x) +g(x).
b . Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Câu 6.(3đ) Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH .
a . Chứng minh :	 b . Chứng minh :	.
c . Biết AB=AC=13cm ; BC= 10 cm, Hãy tính độ dài đường trung tuyến AH.
Câu 
Đáp án 
4.
5.
6.
a.- Lập đúng bảng tần số.
 - Mod của dấu hiệu là 8.
b. Điểm trung bình là 6,85
a. Tính đúng tổng :f(x) + g(x) =
b. Tìm đúng nghiệm của đa thức x= 0 và x= 
-Vẽ hình viết đúng GT,KL 
a.Xét và có:	
AH laø caïnh chung.
AB = AC (gt) .
HB = HC (gt)
Þ DAHB = DAHC ( c-c-c )
b/Ta coù DAHB = DAHC (cmt)
Þ 
Maø : (keà buø)
Vaäy == 90o
c/ Ta coù BH = CH = .10 = 5(cm) .
 Aùp duïng ñònh lyù Pitago vaøo D vuoâng AHB ta coù 
Vậy AH=12(cm)
Đề 5
Câu1: (1 điểm)a. Muốn nhân hai đơn thức ta làm như thế nào? 
 b. Áp dụng: Tính tích của 3x2yz và –5xy3
Câu 2: (1 điểm) a. Nêu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
	b. Áp dụng: Cho rABC, AM là đường trung tuyến (MЄBC). 
	 G là trọng tâm. Tính AG biết AM = 9cm.
Bài 3: (2 điểm) 
Điểm kiểm tra môn Toán của 30 bạn trong lớp 7B được ghi lại như sau:
8 9 6 5 6 6 7 6 8 7
5 7 6 8 4 7 9 7 6 10
5 3 5 7 8 8 6 5 7 7
a. Dấu hiệu ở đây là gì? b. Lập bảng tần số? c . Tính số trung bình cộng.
Bài 2: (2 điểm)Cho hai đa thức: P(x)=;
	a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
	 b. Tính P() + Q() và P() – Q().
Bài 4: (3 điểm) Cho vuông tại A. Đường phân giác BD (DЄ AC). Kẻ DH vuông góc với BC (H BC). Gọi K là giao điểm của BA và HD. 
	Chứng minh: a) AD=HD b) BDKC c) DKC=DCK
Câu 1.
a. Nêu đúng cách nhân hai đơn thức. 
b. 3x2yz .( –5xy3)=-15x3y4z
Câu 2.
 a. Nêu đúng tính chất
 b. 
Câu 3.
a. Dấu hiệu: Điểm kiểm tra môn toán . 
b. Bảng “tần số”: 
Điểm (x)
8
9
6
7
5
3
10
4
Tần số (n)
5
2
7
8
5
1
1
1
N =30
c. Số trung bình cộng: 
Câu 4.
a. P(x)=;	
A
B
C
D
H
K
Câu 5
Vẽ hình đúng.
a) Chứng minh được
rABD= rHBD (cạnh huyền - góc nhọn). 
=>AD=HD ( Cạnh tương ứng) 	
b) Xét rBKC có D là trực tâm => BD là đường cao ứng cạnh KC => BD vuông góc KC 
c) rAKD= rHCD ( cạnh góc vuông- góc nhọn kề)
=>DK=DC =>rDKC cân tại D => DKC=DCK
ĐỀ6
Bài 1 : Cho P(x) = 2x4 – x – 2x3 + 1 và Q(x) = 5x2 – x3 + 4x. Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x) 
Bài 2 : Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 3
Bài 3 : Cho tam giác ABC có CA = CB = 10 cm ; AB = 12 cm. Kẻ CI ^ AB ( I Î AB )
 a/ Chứng minh rằng IA = IB
 b/ Tính độ dài IC
 c/ Kẻ IH ^ AC (H Î AC), kẻ IK ^ BC (K Î BC). So sánh các độ dài IH và IK.
ĐỀ 7
Bài 1 : a) Tính tích của 2 đơn thức và 6x2y3 
 b) Tính giá trị của đa thức 3x4 - 5x3 - x2 + 3x - 2 tại x = -1
Bài 2 : Cho hai đa thức : P(x) = 5x5 + 3x - 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2 và Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 +– x5 
 a) Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm của biến x 
 b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) -Q(x)
Bài 3 : Cho DABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DEBC (EBC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh : 
 a/ ABD =EBD b/ BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
 c/ AD < DC d/ và E, D, F thẳng hàng
moät soá caâu lyù thuyeát khaùc
Caâu 1:Neâu ñònh lyù ñaûo Pi-Ta- go
 * Aùp duïng: Boä ba ñoaïn thaúng naøo sau ñaây coù theå taïo thaønh tam giaùc vuoâng ?
 A. 6cm ; 9cm ; 5cm 	B. 2cm ; 3cm ; 4cm	C. 9cm ; 12cm ; 15cm 	D. 7cm ; 8cm ; 4cm
Caâu 2 (1 ñieåm):Neâu ñònh lyù veà tính chaát ba ñöôøng trung tuîeán cuûa tam giaùc ? Veõ hình minh hoïa ? 
Caâu 3 (1 ñieåm): Neâu quy taéc nhaân hai ñôn thöùc:
* Aùp duïng: Tính tích cuûa hai ñôn thöùc 4x2y vaø xy2 .Xaùc ñònh heä soá vaø baäc cuûa tích tìm ñöôïc
ÑEÀ NAÂNG CAO TOAÙN 7- HK 2
C©u 1(1, 5 ®iÓm) §iÓm kiÓm tra to¸n häc k× II cña líp 7 B ®­îc thèng kª nh­ sau:
§iÓm
4
5
6
7
8
9
10
TÇn sè
1
4
15
14
10
5
1
a/ Dùng biÓu ®å ®o¹n th¼ng.
b/ TÝnh sè trung b×nh céng.
C©u 2. Theo dâi ®iÓm kiÓm tra miÖng m«n to¸n cña HS líp 7 A t¹i mét tr­êng THCS sau mét n¨m häc, ng­êi ta lËp ®­îc b¶ng sau:
§iÓm sè
0
2
5
6
7
8
9
10
TÇn sè
1
2
5
6
9
10
4
3
N = 40
a/ DÊu hiÖu ®iÒu tra lµ g× ? T×m mèt cña dÊu hiÖu ?
b/ TÝnh ®iÓm trung b×nh kiÓm tra miÖng cña HS líp 7 A.
c/ NhËn xÐt vÒ kÕt qu¶ kiÓm tra miÖng m«n to¸n cña c¸c b¹n líp 7 A
 C©u3. Cho c¸c ®a thøc: F(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1
	G(x) = x3 + x - 1
	H(x) = 2x2 - 1
a/ TÝnh F(x) - G(x) + H(x)
b/ T×m x sao cho F(x) - G(x) + H(x) = 0
C©u4. Cho hai ®a thøc; f(x) = 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4
	 G(x) = x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
a/ S¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü hõc gi¶m dÇn c¶u biÕn.
b/ TÝnh tæng h(x) = f(x) + g(x)
c/ T×m nghiÖm cña h(x)
C©u5. (2,5 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, ®­êng cao AH. BiÕt AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a/ TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng BH, AH.
b/ Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC. Chøng minh r»ng ba ®iÓm A, G, H th¼ng hµng.
c/ Chønh minh hai gãc ABG vµ ACG b»ng nhau.
C©u6. (2,5 ®iÓm) Cho gãc nhän xOy. §iÓm H n»m trªn tia ph©n gi¸c cña gãc xOy. Tõ H dùng c¸c ®­êng vu«ng gãc xuèng hai c¹nh Ox vµ Oy (A thuéc Ox vµ B thuéc Oy)
a/ Chøng minh r»ng tam gi¸c HAB lµ tam gi¸c c©n.
b/ Gäi D lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm A trªn Oy, C lµ giao ®iÓm cña AD víi OH. Chøng minh BC vu«ng gãc víi Ox.
c/ Khi gãc xOy b»ng 600, chøng minh OA = 2 OD.