Bộ 15 đề thi học kì 2 toán lớp 7

BỘ 15 ĐỀ THI HK2 TOÁN LỚP 7
TPHCM (2014-2015)
ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1 (2014-2015)
Bài 1:	(2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:
6
9
8
7
7
10
5
8
10
6
7
8
6
5
9
8
5
7
7
7
4
6
7
6
9
3
6
10
8
7
7
8
10
8
6
Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng.
Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: 	(1,5 điểm) Cho đơn thức (a là hằng số khác 0).
Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A.
Tìm bậc của đơn thức A. 
Bài 3: 	(2,5 điểm) Cho hai đa thức: 
 và 
Tính rồi tìm nghiệm của đa thức .
Tìm đa thức sao cho .
Bài 4: 	(3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.
Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.
Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. 
Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD.
Chứng minh rằng AC + BC > 2CM.
Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID.
ĐỀ SỐ 2: QUẬN 3 (2014-2015)
Bài 1:	(2 điểm) Cho đơn thức 
	Thu gọn M, N và cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của M, N.
Bài 2: 	(3 điểm) Cho hai đa thức: 
Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính .
Chứng tỏ rằng và là nghiệm của nhưng không là nghiệm của .
Bài 3: 	(1,5 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ 2 môn toán của học sinh lớp 7 trong một trường THCS của quận cho bởi bảng sau:
6
5
8
2
10
3
5
9
5
6
7
8
6
7
4
5
6
10
8
4
9
9
8
4
3
7
8
9
7
3
8
10
7
6
5
7
9
8
6
2
Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu.
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 4: 	(0,5 điểm) Cho đa thức .
	Chứng tỏ rằng với mọi .
Bài 5: 	(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm.
Tính độ dài AC.
Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. 
Chứng minh ΔABD = ΔEBD và .
Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. 
Chứng minh: ΔABC = ΔAFC.
Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G. 
Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 3: QUẬN 5 (2014-2015)
Bài 1:	(2 điểm)
Tính tổng các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại và .
Thu gọn đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại .
Bài 2: 	(2 điểm) Cho hai thức đa 	
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính .
Tìm đa thức biết .
Bài 3: 	(1 điểm) 
Tìm một nghiệm của đa thức .
Em hãy viết ba đa thức lần lượt bậc nhất, bậc hai, bậc ba chỉ có một nghiệm duy nhất bằng 1.
Bài 4: 	(2 điểm) Thống kê số học sinh nữ của tất cả các lớp của trường THCS A được ghi nhận lại như sau: 
20
21
24
22
21
19
20
19
18
21
18
20
23
24
19
20
23
20
18
19
22
22
20
13
18
19
21
21
22
20
18
19
23
24
0
18
20
18
13
20
Lập bảng tần số và dùng công thức số trung bình cộng để tính trung bình số học sinh nữ của một lớp trường A. 
Biết rằng trung bình một lớp của trường A có 50 học sinh. Em hãy tính tỉ lệ học sinh nữ trong lớp, tỉ lệ nam – nữ như vậy có cân đối không?
Bài 5: 	(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 5cm, BC = 13cm. 
Tính độ dài cạnh AB.
Gọi O là điểm nằm trong cùng một nửa mặt phẳng chứa A, B, C sao cho OA = OB = OC. Chứng minh O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến điểm O.
ĐỀ SỐ 4: QUẬN 10 (2014-2015)
Bài 1:	(2 điểm) Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của các học sinh trong một lớp 7 được ghi lại trong bảng sau: 
10
3
7
7
7
5
8
10
8
7
8
7
6
8
9
7
8
5
8
6
7
6
10
4
5
4
5
7
3
7
5
9
5
8
7
6
9
3
10
4
Lớp 7 có bao nhiêu học sinh?
Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: 	(1 điểm) Thu gọn, sau đó xác định phần hệ số, phần biến số của đơn thức sau: 
Bài 3: 	(1 điểm) Tính giá trị của tại .
Bài 4: 	(2 điểm) Cho hai đa thức: 	
Tính .
Tính .
Bài 5: 	(1 điểm) Cho đa thức M, biết .
Bài 6: 	(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có .
Tính số đo và so sánh hai cạnh AB, AC.
Gọi trung điểm của AC là M. Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại M, đường thẳng này cắt BC tại I. Chứng minh ΔAIM = ΔCIM.
Chứng minh ΔAIB là tam giác đều.
Hai đoạn thẳng BM và AI cắt nhau tại G. Chứng minh BC = 6.IG.
ĐỀ SỐ 5: QUẬN 11 (2014-2015)
Bài 1:	(2 điểm) Cho bảng số liệu sau: 
10
4
5
6
4
8
8
7
7
7
5
8
5
4
9
5
10
9
Lập bảng tần số.
Tính số trung bình cộng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 2: 	(1,5 điểm) Cho đơn thức 
Thu gọn đơn thức A và cho biết hệ số, bậc của A.
Tính giá trị của A tại .
Bài 3: 	(2 điểm) Cho hai đa thức:
	 và 
Tính A + B.
Tìm đa thức C sao cho: C = B – A.
Bài 4: 	(1 điểm)
Tìm nghiệm của đa thức .
Cho đa thức . Xác định hệ số a biết có nghiệm là .
Bài 5: 	Cho ΔABC cân tại A , vẽ tại H.
Chứng minh: ΔABH = ΔACH.
Cho biết AH = 4cm; BH = 3cm. Tính độ dài cạnh AB.
Qua H, vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại M. Gọi G là giao điểm của CM và AH. Chứng minh G là trọng tâm của ΔABC và tính độ dài cạnh AG.
Chứng minh: .
ĐỀ SỐ 6: QUẬN 12 (2014-2015)
Bài 1:	(2 điểm) Điểm kiểm tra toán của học sinh lớp 7A được ghi nhận như sau: 
9
4
7
5
6
7
8
6
3
10
5
7
6
7
5
9
7
7
8
7
10
9
10
8
7
6
9
8
6
4
Lập bảng tần số và tính điểm trung bình môn toán của lớp 7A (số trung bình cộng).
Lớp 7A có bao nhiêu học sinh dưới trung bình và chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm.
Bài 2: 	(2 điểm) Cho đơn thức: 
Thu gọn và tìm bậc của đơn thức trên.
Tính giá trị đơn thức trên tại .
Bài 3: 	(2 điểm) Cho hai đa thức: 	
Tính .
Tính .
Bài 4: 	(0,5 điểm) Cho đa thức .
Tìm a để đa thức có nghiệm bằng 2.
Tìm nghiệm còn lại của đa thức.
Bài 5: 	(3,5 điể) Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.
Chứng minh ΔAHC = ΔDHC.
Cho BC = 10cm; AB = 6cm. Tính độ dài cạnh AC. 
Trên HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Chứng minh ΔAHB = ΔDHE và .
Chứng minh AE + CD > BC.
ĐỀ SỐ 7: QUẬN TÂN BÌNH (2014-2015)
Bài 1: 	(2 điểm) 
Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức: 
Thu gọn và tìm bậc của đa thức .
Bài 2: 	(2,5 điểm) Cho hai đa thức sau: 
Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính và .
Bài 3: 	(1,5 điểm) 
Cho . Chứng tỏ x = 3 là nghiệm của đa thức .
Tìm đa thức E biết: .
Bài 4: 	(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.
Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC. 
Chứng minh: ΔABC = ΔAEC và ΔBEC cân tại C.
Vẽ đường trung tuyến BH của ΔBEC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của ΔBEC và tính độ dài cạnh CM.
Từ A vẽ đường thẳng song song với cạnh EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K. 
Chứng minh: ba điểm E, M, K thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 8: QUẬN TÂN PHÚ (2014-2015)
Bài 1:	(2 điểm) Cho đơn thức 
Thu gọn A rồi cho biết hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A?
Tính giá trị của đơn thức A tại .
Bài 2: 	(2,5 điểm) Cho hai đa thức sau: .
Tính . Sau đó tìm một nghiệm của đa thức .
Tìm đa thức sao cho .
Kiểm tra xem số x = 1 có phải là nghiệm của đa thức không? 
Bài 3: 	(2 điểm) Cho bảng sau:
Thống kê điểm số trong hội thi “Giải toán trên Internet – ViOlympic” 
Cấp thành phố (vòng 17) – Lớp 7 – Năm 2014 – 2015 
Điểm số (x)
100
120
15
180
200
220
240
260
280
300
Tần số (n)
2
3
4
5
14
22
20
15
10
5
N = 100
Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính điểm trung bình của học sinh lớp 7 tham gia hội thi trên?
Nhận xét về kết quả bảng thống kê trên?
Bài 4: 	(3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
Chứng minh rằng ΔAHB = ΔAHC.
Gọi I là trung điểm của cạnh AH. Trên tia đối của tia IB, lấy điểm D sao cho IB = ID. Chứng minh IB = IC, từ đó suy ra AH + BD > AB + AC.
Trên cạnh CI, lấy điểm E sao cho . Chứng minh ba điểm D, E, H thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 9: QUẬN GÒ VẤP (2014-2015)
Bài 1:	(2 điểm) Số bàn thắng một số trận đấu của vòng loại U23 Châu Á được ghi lại ở bảng sau:
7
3
2
2
7
1
6
3
3
4
6
2
4
3
6
5
1
4
5
5
3
2
7
4
5
1
7
	Lập bảng tần số, tính số bàn thắng trung bình trong một trận và mốt của dấu hiệu.
Bài 2: 	(1,5 điểm) Cho đơn thức 
Thu gọn rồi xác định bậc và hệ số của đơn thức M.
Tính giá trị của M tại .
Bài 3: 	(2 điểm) Cho hai đa thức: và 
Sắp xếp đa thức và theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính và .
Bài 4: 	(1 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: 
Bài 5: 	(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm m là trung điểm của BC. Vẽ (H thuộc AC). Trên tia HM lấy điểm K sao cho MK = MH.
Chứng minh ΔMHC = ΔMKB rồi suy ra .
Chứng minh HK // AB và KB = AH.
Chứng minh ΔMAC cân.
Gọi G là giao điểm của AM và BH. Chứng minh GB + GC > 3GA.
ĐỀ SỐ 10: QUẬN BÌNH TÂN (2014-2015)
Bài 1:	(1,5 điểm) Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của một nhóm học sinh được ghi lại như sau: 
5
8
3
6
9
10
8
6
7
8
4
9
8
3
6
8
9
3
5
7
8
9
5
7
6
4
9
10
7
5
Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu.
Tính trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2:	(3 điểm) Cho hai đa thức: 
Tính .
Tính .
Bài 3: 	(1,5 điểm) Thu gọn, tìm bậc rồi tính giá trị của đa thức sau:
	 tại .
Bài 4: 	(1 điểm) Tìm nghiệm của đa thức sau: 
Bài 5: 	(3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Vẽ đường phân giác của góc BAC cắt BC tại H.
Chứng minh HB = HC và .
Với AB = 30cm, BC = 36cm. Tính độ dài AH.
Vẽ đường trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại G. Tính độ dài AG và BM.
Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 11: HUYỆN BÌNH CHÁNH (2014-2015)
Bài 1:	(2 điểm) Điểm kiểm tra môn toán của học sinh lớp 7A được ghi lại dưới bảng sau: 
10
8
6
10
8
9
6
10
5
7
6
9
5
5
8
5
7
9
4
10
9
7
3
6
5
8
10
7
6
9
7
6
9
7
9
7
10
4
9
7
Dấu hiệu ở đây là gì?
Lập bảng tần số.
Tính trung bình cộng điểm kiểm tra của các học sinh.
Bài 2: 	(2 điểm) Cho đơn thức 
Thu gọn đơn thức A.
Xác định hệ số và bậc của đơn thức A.
Tính giá trị của A tại .
Bài 3: 	(2,5 điểm) Cho hai đa thức: 
Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của và theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính .
Tìm đa thức biết .
Bài 4: 	(4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ E kẻ (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của HE và AB.
Chứng minh ΔABE = ΔHBE.
Chứng minh: AE < EC.
Chứng minh ΔEKC cân.
Chứng minh BE là đường trung trực của AH.
ĐỀ SỐ 12
Bài 1:	(2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kì II môn Toán của học sinh lớp 7A, người ta điều tra có bảng sau: 
9
9
7
8
6
10
5
7
9
6
8
7
6
5
9
7
8
4
6
7
4
3
6
7
9
6
8
7
8
10
Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng.
Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: 	(1,5 điểm) Cho đơn thức (a là hằng số)
Thu gọn rồi cho biết phần hệ số, phần biến của M. 
Xác định bậc của M.
Bài 3: 	(2,5 điểm) Cho hai đa thức: 	
Tính .
Tìm đa thức sao cho .
Bài 4: 	(0,5 điểm) Cho đa thức có . 
	Chứng minh rằng là nghiệm của .
Bài 5: 	(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Vẽ DE vuông góc với BC tại E.
Cho biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC.
Chứng minh rằng: ΔABD = ΔEBD và tam giác ABE cân.
Chứng minh rằng: DA < DC.
Gọi M là giao điểm của AE và BD, N là trung điểm đoạn thẳng CE, G là điểm trên đoạn thẳng CM sao cho CG = 2GM. Chứng minh rằng: A, G, N thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 13
Bài 1:	(1,5 điểm) Một xạ thủ thi bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được thống kê như sau: 
9
10
9
8
9
7
10
7
9
8
10
9
8
9
7
9
10
8
9
9
	Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: 	(2 điểm) Cho đơn thức: 
Thu gọn đơn thức.
Tính giá trị của đơn thức tại .
Bài 3: 	(2 điểm) Cho hai đa thức: 	 và 
Sắp xếp đa thức và theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính và .
Bài 4: 	(1 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: 
Bài 5: 	(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm.
Tính độ dài đoạn BC.
Vẽ AH vuông góc với BC . Trên đoạn HC lấy D sao cho HD = HB.
Chứng minh AB = AD.
Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho EH = AH. 
Chứng minh ED vuông góc với AC.
Chứng minh BD < AE.
ĐỀ SỐ 14
Bài 1:	(1,5 điểm) Điểm kiểm tra môn Sinh của một số học sinh được ghi lại ở bảng sau: 
7
4
10
4
8
7
8
7
7
5
7
7
4
6
8
7
6
4
8
7
5
6
7
8
10
5
6
8
4
5
Lập bảng tần số.
Tính số trung bình cộng và tìm .
Bài 2: 	(1,5 điểm) Cho đơn thức 
Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức A.
Tính giá trị của đơn thức A tại .
Bài 3: 	(2 điểm)
	Cho đa thức: 	
Thu gọn các đa thức .
Tính .
Tính .
Bài 4: 	(1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
Bài 5: 	(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm.
Tính độ dài đoạn thẳng BC.
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ΔBCD cân.
Vẽ BE vuông góc với CD tại E cắt AC tại H. Chứng minh .
Hãy chứng minh BE > DE.
ĐỀ SỐ 15
Bài 1:	(2 điểm) 
Tính giá trị của biểu thức sau tại và .
.
Tìm tích của hai đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại và : 
 và .
Bài 2: 	(2 điểm) Cho hai đa thức: 	
Tính 
Tìm đa thức sao cho 
Bài 3: 	(1 điểm) Chứng tỏ là nghiệm của đa thức và chứng tỏ đa thức không có nghiệm.
Bài 4: 	(2 điểm) Số tiền tiết kiệm (đơn vị nghìn đồng) của 40 học sinh lớp 7A trong một tuần được ghi lại như sau: 
3
6
4
8
12
7
1
9
10
3
5
7
3
6
10
7
4
9
12
9
7
12
7
10
6
8
4
8
8
6
1
9
8
9
6
40
6
8
7
6
Lập bảng “tần số” và dùng công thức số trung bình cộng để tính trung bình số tiền tiết kiệm của một học sinh lớp 7A trong một tuần là bao nhiêu nghìn đồng.
Bài 5: 	(3 điểm) Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm M sao cho G là trung điểm của AM.
Chứng minh GD = DM và ΔBDM = ΔCDG.
Tính độ dài đoạn thẳng BM theo độ dài đoạn thẳng CE.
Chứng minh .