Bài tập tự luyện môn Toán Lớp 8 (Kết nối tri thức và cuộc sống) - Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

CHƯƠNG 2. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG
Bài 1. HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG,
	BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU	
I. LÝ THUYẾT.
1) Hằng đẳng thức.
Ví dụ 1: Khi thực hiện phép nhân ta được 
	Như vậy đẳng thức là đẳng thức đúng và khi thay bởi các giá trị khác nhau thì hai vế của đẳng thức luôn nhận giá trị bằng nhau.
Kết luận:
Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong hằng đẳng thức bằng các số tùy ý.
2) Hiệu hai bình phương.
Ví dụ 2: Thực hiện phép nhân ta được 
	Như vậy gọi là hẳng đẳng thức hiệu hai bình phương.
Tổng quát:
Với là hai biểu thức tùy ý ta có 
Ví dụ 3: Tính nhanh 
Ví dụ 4: Viết thành tích 
3) Bình phương của một tổng.
Ví dụ 5: Khi ta thức hiện phép tính 
	Như vậy gọi là hẳng đẳng thức bình phương của một tổng
Tổng quát:
Với là hai biểu thức tùy ý ta có 
Ví dụ 6: Tính nhanh 
Ví dụ 7: Viết gọn thành bình phương của một tổng
4) Bình phương của một hiệu.
Ví dụ 8: Khi ta thực hiện phép tính 
	Như vậy gọi là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu.
Ví dụ 9: Tính nhanh 
Ví dụ 10: Viết gọn thành bình phương của một hiệu
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Bài 1: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức
























Bài 2: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:















Bài 2: Thực hiện phép tính














Bài 3: Thu gọn về hằng đẳng thức:









Bài 4: Thu gọn về hằng đẳng thức:








Bài 5: Tính
Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức sau
 tại 
 tại 
 tại 
 tại 
Bài 7: Tìm biết












Bài 8: Tìm biết









Bài 9: Tìm biết














Bài 10: Tìm biết








Bài 11: Chứng minh rằng với mọi thì 
Bài 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau












Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau












Bài 14: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau










Bài 15: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau








Bài 16: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
Bài 2. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU.
I. LÝ THUYẾT.
1) Lập phương của một tổng.
Ví dụ 1: Khi tính 
	Đẳng thức gọi là hằng đẳng thức lập phương của một 
tổng.
Ví dụ 2: Khai triển theo hằng đẳng thức 
Ví dụ 3: Thu gọn 
Kết luận:
Với hai biểu thức và tùy ý, ta có 
Hằng đẳng thức trên còn được viết dưới dạng 
2) Lập phương của một hiệu.
Ví dụ 4: Khi tính 
	Đẳng thức gọi là hằng đẳng thức lập phương của một 
hiệu.
Ví dụ 5: Khai triển theo hằng đẳng thức 
Ví dụ 6: Thu gọn 
Kết luận:
Với hai biểu thức và tùy ý, ta có 
Hằng đẳng thức trên còn được viết dưới dạng 
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU.
Bài 1: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:
















Bài 2: Viết gọn lại thành lập phương của một tổng hoặc một hiệu









Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau









Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau








Bài 5: Tính giá trị của biểu thức
 tại .
 tại .
 tại 
 tại 
Bài 6: Tìm biết
TỔNG VÀ HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG.
Bài 1: Khai triển theo hằng đẳng thức












Bài 2: Viết thành vế kia của hằng đẳng thức












Bài 3: Viết thành vế kia của hằng đẳng thức








Bài 4: Thực hiện phép tính










Bài 5: Thực hiện phép tính:
Bài 6: Cho biểu thức .
Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị của biểu thức A tại .
Bài 7: Cho biểu thức .
Chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến 
Tính giá trị của biểu thức khi .
Bài 8: Cho biểu thức .
Chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến 
Tính giá trị của biểu thức khi .
Bài 9: Tìm biết:
Bài 3. TỔNG VÀ HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG.
I. LÝ THUYẾT.
1) Tổng hai lập phương.
Ví dụ 1: Khi ta tính tích với ta được 
	Đẳng thức gọi là hẳng đẳng thức tổng hai lập phương.
Tổng quát:
Với là hai biểu thức tùy ý, ta có 
Biểu thức còn gọi là bình phương thiếu của một hiệu.
Ví dụ 2: Khai triển theo hằng đẳng thức 
2) Hiệu hai lập phương.
Ví dụ 3: Khi ta tính tích với ta được 
	Đẳng thức gọi là hằng đẳng thức hiệu hai lập phương.
Tổng quát:
Với là hai biểu thức tùy ý, ta có 
Biểu thức còn gọi là bình phương thiếu của một tổng
Ví dụ 4: Khai triển theo hằng đẳng thức 
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
TỔNG VÀ HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG.
Bài 1: Khai triển theo hằng đẳng thức












Bài 2: Viết thành vế kia của hằng đẳng thức












Bài 3: Viết thành vế kia của hằng đẳng thức








Bài 4: Thực hiện phép tính










Bài 5: Thực hiện phép tính:
Bài 6: Cho biểu thức .
Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị của biểu thức A tại .
Bài 7: Cho biểu thức .
Chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến 
Tính giá trị của biểu thức khi .
Bài 8: Cho biểu thức .
Chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến 
Tính giá trị của biểu thức khi .
Bài 9: Tìm biết:
Bài 4. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ.
I. LÝ THUYẾT.
1) Phân tích bằng cách đặt nhân tử chung.
Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Ví dụ 1: Với đa thức ta thấy có chung nên ta làm như sau 
	Khi đó gọi là nhân tử chung.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức 
Chú ý:
Đưa dấu ra ngoài để có nhân tử chung 
2) Phân tích bằng cách nhóm hạng tử.
Ví dụ 3: Với đa thức ta có thể làm như sau
Ví dụ 4: Với đa thức ta sẽ nhóm hai hạng tử và lại với nhau, và lại với nhau.
3) Phân tích bằng cách dùng hằng đẳng thức.
Ví dụ 5: Với đa thức ta thấy nó là một hằng đẳng thức nên ta sẽ làm như sau
Ví dụ 6: Với đa thức 
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Bài 1: Phân tích thành nhân tử (Đặt nhân tử chung)




































Bài 2: Phân tích thành nhân tử ( Đặt nhân tử chung)















Bài 3: Phân tích thành nhân tử ( Đặt nhân tử chung)






























Bài 4: Phân tích thành nhân tử (Đặt nhân tử chung)






Bài 5: Phân tích thành nhân tử (Nhóm hạng tử)


















Bài 6: Phân tích thành nhân tử (Nhóm hạng tử)




































Bài 7: Phân tích thành nhân tử (Nhóm hạng tử)










Bài 8: Phân tích thành nhân tử (Hằng đẳng thức)
























Bài 9: Phân tích thành nhân tử (Hằng đẳng thức)















Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử


















Bài 11: Phân tích đa thức thành nhân tử





















Bài 12: Phân tích đa thức thành nhân tử
























Bài 13: Phân tích đa thức thành nhân tử






Bài 14: Phân tích đa thức thành nhân tử












Bài 15: Phân tích đa thức thành nhân tử





















Bài 16: Phân tích đa thức thành nhân tử












Dạng 2. Tìm 
Bài 17: Tìm biết:





















Bài 18: Tìm biết:






























Bài 19: Tìm biết:





















Bài 20: Tìm biết:
CHƯƠNG 2. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG
Bài 1. HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG,
BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU
Bài 1: 
























Bài 2: 






























Bài 3: 















Bài 4: 














Bài 5: 









Bài 6: 








Bài 7: 
..
..
..
..
..
Bài 8: 
 tại thì 
 tại thì 
 tại thì 
 tại thì 
Bài 9: 












Bài 10: 









Bài 11: 














Bài 12: 
Bài 13: 
Ta có 
Ta có 
Ta có 
Ta có 
Ta có 
Ta có 
Ta có 
Ta có 
Ta có 
Bài 14: 
Ta có 
Dấu xảy ra khi .
Vậy đạt được khi 

Ta có 
Dấu xảy ra khi 
Vậy đạt được khi 

Ta có 
Dấu xảy ra khi 
Vậy đạt được khi 

Ta có 
Dấu xảy ra khi 
Vậy đạt được khi 

Ta có 
Dấu xảy ra khi 
Vậy đạt được khi 

Ta có 
Dấu xảy ra khi 
Vậy đạt được khi 

Ta có 
Dấu xảy ra khi 
Vậy đạt được khi 

Ta có 
Dấu xảy ra khi 
Vậy đạt được khi 

Ta có 
Dấu xảy ra khi 
Vậy đạt được khi 

Ta có 
Dấu xảy ra khi 
Vậy đạt được khi 

Ta có 
Dấu xảy ra khi 
Vậy đạt được khi 

Ta có 
Dấu xảy ra khi 
Vậy đạt được khi 
Bài 15: 
Ta có 
Vậy đạt được khi 

Ta có 
Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 
Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 
Bài 16: 
Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 
Bài 17: 
Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 

. Vậy đạt được khi 
Bài 18: 
Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 

Vậy đạt được khi 

Bài 2. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU.
Bài 1: 
















Bài 2: 









Bài 3: 









Bài 4: 








Bài 5: 
Tại 
Tại .

Tại thì 

Tại thì 

Bài 6: 
Bài 3. TỔNG VÀ HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG.
Bài 1: 












Bài 2: 












Bài 3: 








Bài 4: 












Bài 5: Thực hiện phép tính:




Bài 6: 
Ta có 
Tại 
Bài 7: 
Ta có . Vậy giá trị của không phụ thuộc vào biến 
Khi thì 
Bài 8: 
Ta có . Vậy biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến 
Khi thì 
Bài 9: 
Bài 4. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ.
Bài 1:




























Bài 2: 














Bài 3: 






























Bài 4: 






Bài 5: 


















Bài 6: 




































Bài 7: 










Bài 8: 
























Bài 9:
















Bài 10: 


















Bài 11: 


















Bài 12: 
























Bài 13: 






Bài 14: 












Bài 15: 






















Bài 16: 
Dạng 2. Tìm 
Bài 17: 





















Bài 18: 






























Bài 19: 





















Bài 20: