Bài tập trắc nghiệm Chương 3 môn Giải tích 12

NGUYÊN HÀM
1.1. Định nghĩa 
Cho hàm số xác định trên ( là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu với mọi . 
Kí hiệu: .
Định lí:	
1) Nếu là một nguyên hàm của trên thì với mỗi hằng số , hàm số cũng là một nguyên hàm của trên .
2) Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì mọi nguyên hàm của trên đều có dạng , với là một hằng số.
Do đó là họ tất cả các nguyên hàm của trên . 
1.2. Tính chất của nguyên hàm
 và ; 
Nếu F(x) có đạo hàm thì: 
 với là hằng số khác .
Công thức đổi biến số: Cho và 
Nếu thì 
1.3. Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lí: Mọi hàm số liên tục trên đều có nguyên hàm trên .
1.4. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp
1. 2. 
3. 
16. 
4. 
17. 
5. 
18. 
6. 
19. 
7. 
20. 
8. 
21. 
9. 
22. 
10. 
23.
11.
24.
12. 
25. 
13. 
26. 
14.
27. 
15. 
28.
2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM
2.1. Phương pháp đổi biến
2.1.1. Đổi biến dạng 1
 Nếu : và với là hàm số có đạo hàm thì : 
2.1.1.1. Phương pháp chung
Bước 1: Chọn , trong đó là hàm số mà ta chọn thích hợp .
Bước 2: Lấy vi phân hai vế : 
Bước 3: Biến đổi : 
Bước 4: Khi đó tính : .
2.1.1.2. Các dấu hiệu đổi biến thường gặp 
Dấu hiệu
Cách chọn
Đặt ; với hoặc ; 
với 
Đặt ; với hoặc 
với 
Đặt ; với hoặc 
với 
 hoặc 
Đặt 
Đặt 
Đặt ; với 
2.1.2. Đổi biến dạng 2
Nếu hàm số f(x) liên tục thì đặt . Trong đó cùng với đạo hàm của nó ( là những hàm số liên tục) thì ta được : 
.
2.1.2.1. Phương pháp chung
Bước 1: Chọn t=. Trong đó là hàm số mà ta chọn thích hợp .
Bước 2: Tính vi phân hai vế : .
Bước 3: Biểu thị : .
Bước 4: Khi đó : 
2.1.2.2. Các dấu hiệu đổi biến thường gặp :
Dấu hiệu
Cách chọn
Hàm số có mẫu số 
 là mẫu số
Hàm số : 
Hàm 
Hàm 
Với : và . 
Đặt : 
Với và . 
 Đặt : 
2.2. Phương pháp nguyên hàm từng phần 
Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K: 
Hay ( với )
2.2.1. Phương pháp chung
Bước 1: Ta biến đổi tích phân ban đầu về dạng : 
Bước 2: Đặt : 
Bước 3: Khi đó : 
MỘT SỐ DẠNG NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN THƯỜNG GẶP
Ghi nhớ: Khi gặp hoặc luôn phải thực hiện phương pháp nguyên hàm từng phần hai lần liên tiếp.
Dạng tích phân
Cách đặt
Chọn u: Nhất lo,nhì đa, tam lượng, tứ mũ.
Bảng 1 
	Bảng 2 
Quy tắc đường chéo để tính tích phân từng phần 
Áp dụng nhanh trong trường hợp u là một đa thức bậc cao.
	Ở cột u, lấy đạo hàm liên tiếp đến khi được kết quả bằng 0, hoặc đến khi lấy đạo hàm phức tạp hơn, hoặc đến khi lặp lại thì dừng.
	Ở cột v, tìm nguyên hàm tương ứng của v.
VD: Trong bảng bên
Bảng 1: 
Bảng 2: 
Ví dụ áp dụng: Tìm các nguyên hàm sau:
1. 2. 	3. 
Giải: Áp dụng quy tắc đường chéo:
1: 
Căn cứ vào bảng ta được: 
2. 
 Căn cứ vào bảng ta được: 
3. 
 Căn cứ vào bảng ta được:
BÀI TẬP
Câu 1: Công thức tìm nguyên hàm nào sau đây chưa đúng ?
A. B. 
C. D. 
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. B. 
C. D. 
Câu 3: Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. B. 
C. D. 
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Biết Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:
A. B. 
C. D. 
Câu 6:	Tìm nguyên hàm của hàm số biết 
A. . B. .	C. .	 D. .
Câu 7: Tính ta được kết quả 
A. B. 
C. D. 
Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9: là một nguyên hàm của hàm số biết là biểu thức nào sau đây ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D. 
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số là:
 A. B. C. D. 
Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 13: Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào?
A. B. 
C. D. 
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D. 
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D. 
Câu 16. Nguyên hàm của hàm số là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 17: Họ nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 18: Nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Họ nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 22: Nguyên hàm của hàm số là hàm số nào trong các hàm số sau?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 27: Hàm số có dạng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số . Giá trị của bằng:
A. 125.	B. 625.	C. 5.	D. 25.
Câu 29: Họ nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30. Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tìm .
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 31. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32. Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa mãn .
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 33: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35:Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Câu 37: Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .	C. .	D. .
Câu 38: Nguyên hàm của hàm số là
A. 	B. .	C. .	D. .
Câu 39: Nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. 	D. .
Câu 40: Nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 41: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. 	B. 	 C. 	D. 
Câu 42: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 43. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu 
A. . 	B. 
C.. 	D. 
Câu 44. Cho hàm số . Tìm một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 45. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . 	B. . 	 C. . 	D. 
Câu 46. Hàm số có một nguyên hàm là
A. . B. . C. . D. −
Câu 47. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . 	 B. . C. . 	D. 
Câu 48. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. 
Câu 49. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ?
A. ln5 . 	B. 
C. . 	D. 
Câu 50. Nguyên hàm của hàm số là:
 A. . B. . 	C. 	D. 
 Câu 51. Họ các nguyên hàm của hàm số là
A. . 	 B. . C. . D. 
 Câu 52. Nếu thì bằng 
 A. . B. . C. . D. 
Câu 53. Nguyên hàm của hàm số là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. . 	B. .
C. . 	D. .
 Câu 54. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 55. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. . 	C. . 	D. ln3 
Câu 56. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. . 	C. . 	D. −
Câu 57. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . 	B. . 	C. . 	D. 
Câu 58. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . 	B. . 	C. . D. 
Câu 59. Tìm nguyên hàm dx.
A. . 	B. . 	C. . 	D. 
Câu 60. Tìm tất cả nguyên hàm của hàm số 
A. . 	B. 
C. . 	D. .
Câu 61. Tìm họ nguyên hàm của hàm số (với là tham số khác ). 
A. . 	B. 
C. −. 	D. 
Câu 62: Họ các nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 63: Họ nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 64: Họ nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 65: Tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 66: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 67: Tìm họ nguyên hàm của hàm số 
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 68: Tìm tất cả nguyên hàm của hàm số .
A. .	B. .
C. 	D. .
Câu 69: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 70: Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 71: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 72: Họ nguyên hàm của hàm số là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 73: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Đề thi tốt nghiệp 2021
Mã đề 101
Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Mã đề 102
Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Mã đề 103
Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Mã đề 104
Câu 13:	Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
	A. .	B. .	 	
	C. .	 D. .
Câu 23:	Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Đề minh họa 2021
Câu 14: Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
	A.	B. 	
	C. 	D. 
Câu 15: Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
	A.	B. 	
	C. 	D. 
Đề thi tốt nghiệp 2020 ( Đợt 1 )
Mã đề 101
Câu 14:	 bằng
A. .	B. .	C. .	D. 
Mã đề 102
Câu 14:	Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Mã đề 103
 bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Mã đề 104
Câu 21:	 bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Đề thi tốt nghiệp 2020 ( Đợt 2 )
Câu 24.	bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Đề thi tham khảo lần 2 năm 2020
Câu 6. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Đề thi tham khảo lần 1 năm 2020
Câu 11: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Đề thi THPT Quốc gia 2019
Mã đề 101
Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Mã đề 102
Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Mã đề 103
Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Mã đề 104
Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. .	B. .
C. .	D. .
Đề thi tham khảo kì thi THPT Quốc gia 2019
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D. 
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đề thi THPT Quốc gia 2018
Mã đề 101
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Mã đề 102
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Mã đề 103
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đề thi tham khảo kì thi THPT Quốc gia 2018
Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đề thi THPT Quốc gia 2017
Mã đề 101
Câu 2:	Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 27: Cho hàm số thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 	
A. 	B. 	C. 	D. 
Mã đề 102
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số 
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 40. Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số .
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Đề thi minh họa kì thi THPT Quốc gia 2017 – lần 3
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số .	
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Đề thi minh họa kì thi THPT Quốc gia 2017 – lần 2
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số .
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Đề thi minh họa kì thi THPT Quốc gia 2017 – lần 1
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số .
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
TÍCH PHÂN
I. ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
1. Công thức tính tích phân 
 .
* Nhận xét: Tích phân của hàm số từ a đến b có thể kí hiệu bởi hay Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.
2. Tính chất của tích phân 
Giả sử cho hai hàm số và liên tục trên là ba số bất kỳ thuộc. Khi đó ta có :
	2. . 	3. 
4. . 	5. . 
 6. Nếu f(x) thì : 
 7. Nếu . 
 8. Nếu Nếu thì . 
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
1. Phương pháp đổi biến
1.1. Phương pháp đổi biến số dạng 1
1.1.1. Định lí 
Nếu 1) Hàm có đạo hàm liên tục trên 
 2) Hàm hợp được xác định trên ,
 3) 
Khi đó: .
4.1.1.2. Phương pháp chung
Bước 1: Đặt 
Bước 2: Tính vi phân hai vế : 
 Đổi cận: 
Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t 
 Vậy: 
4.1.2. Phương pháp đổi biến dạng 2
4.1.2.1. Định lí 
Nếu hàm số đơn điệu và có đạo hàm liên tục trên đoạn sao cho thì: .
4.1.2.2. Phương pháp chung
Bước 1: Đặt 
Bước 2: Đổi cận : 
Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo 
	 Vậy: 
4.2. Phương pháp tích phân từng phần
4.2.1. Định lí 
Nếu và là các hàm số có đạo hàm liên tục trên thì:
 Hay 
4.2.2. Phương pháp chung
Bước 1: Viết dưới dạng bằng cách chọn một phần thích hợp của làm và phần còn lại 
Bước 2: Tính và 
Bước 3: Tính và 
BÀI TẬP
Câu 1. Nếu thì bằng
A. 16. 	B. 4. 	C. 2. 	D. 8.
Câu 2. Nếu thì bằng
A. 3. 	B. 4. 	C. 2. 	D. 
Câu 3. Nếu và thì bằng bao nhiêu?
A. 3. 	B. 6. 	C. 12. 	D. 
Câu 4. Nếu với thì giá trị của bằng
A. 9. 	B. 3. 	C. 6. 	D. 81.
Câu 5. Nếu với thì giá trị của bằng
A. 9. 	B. 3. 	C. 6. 	D. 81.
Câu 6. Nếu với thì giá trị của bằng
A. 9. 	B. 3. 	C. 6. 	D. 81.
Câu 7. Nếu thì bằng 
A. . 	B. 2. 	C. 3. 	D. 4. 
Câu 8. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Nếu thì tích phân có giá trị bằng 
A. . 	B. 3. 	C. . 	D. −
Câu 9. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Nếu thì tích phân có giá trị bằng 
A. . 	B. 3. 	C. . 	D. −
Câu 10. Cho các số thực . Nếu hàm số có đạo hàm là hàm liên tục trên thì 
A. . 	B. .
 C. . 	D. .
Câu 11 : Biết và khi đó bằng :
A. 	 	B. 	 	C. 	 	D. 
Câu 12: Biết và khi đó bằng
A. . B. . C. .	D. .
Câu 13: Biết và , khi đó bằng
A. . B. . C. .	D. .
Câu 14: Biết . Khi đó bằng
A. 6.	B. -6.	C. .	D. .
Câu 15: Cho và . Giá trị của là:
A. -2	B. - 4	C. 4	D. 2
Câu 16: Cho và . Tính 
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 17 : Cho . , ta được:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Biết , . Giá trị của là:
A. 12 B. 3 C. 6	 D. 27
Câu 19: Biết .Khẳng định nào sau đây SAI?
A. .B. . C. . D. .
Câu 20: Biết và và a < b < c thì bằng bao nhiêu?
A. -1	 B. 1 	 	C. 5	 	 D. -5 
Câu 21. Xét , nếu đặt thì bằng
A. 2 eudu. 	B. 2 eudu. 	 	C. eudu. D. eudu.
Câu 22. Cho tích phânI . sinxdx. Nếu đặt thì kết quả nào sau đây đúng?
A. dt. 	B. dt. 	C. dt. D. dt.
Câu 23. Cho tích phânI dx, giả sử đặt . Tìm mệnh đề đúng.
A. . B. dt. C. dt. D. dt.
Câu 24. Cho tích phânI dx. Nếu đặt thì
A. . B. dt. C. dt. D. dt.
Câu 25. Cho tích phânI dx. Đổi biến ta được kết quả nào sau đây?
A. dt. B. . C. . D. dt.
Câu 26. Cho tích phânI . Nếu đổi biến số thì
A. dt. B. dt. C. . D. dt.
Câu 27. Cho tích phânI dx. Với cách đặt ta được.
A. . B. dt. C. . D. 
Câu 28. Cho tích phânI dx. Với cách đặt ta được.
A. . B. dt. C. . D. 
Câu 29. Cho tích phân dx. Khi đặt thì tích phân đã cho trở thành
A. dt. B. dt. C. dt. D. dt. 
Câu 30. Cho tích phân I dx. Viết dạng của khi đặt 
A. dt. B. dt. C. dt. D. dt.
Câu 31. Cho . Khi đặt thì ta có
A. . B. . C. . D. 
Câu 32. Cho khi đặt ta có
A. dt. B. dt. C. dt. D. dt.
Câu 33. Với cách đổi biến thì tích phân trở thành
A. du. B. du. C. 2 du. D. du.
Câu 34. Với cách đổi biến thì tích phân trở thành
A. du. B. du. C. du. D. du.
Câu 35. Đổi biến thì tích phân trở thành
A. tdt. 	 B. tdt. 	C. dt. 	 D. 
Câu 36: Giả sử là một hàm số liên tục trên khoảng và . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 37: Cho hàm số có một nguyên hàm là . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38: Tích phân bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Tích phân bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Cho Tích phân bằng
A. 6.	B. 4.	C. 2.	D. 0.
Câu 41: Cho , Giá trị của là 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Cho và Giá trị bằng
A. 	B. 0.	C. 70.	D. 30.
Câu 43: Cho và khi đó bằng 
A. 	B. 12.	C. 22.	D. 2.
Câu 44: Cho và khi đó bằng
A. 1.	B. 12.	C. 7.	D. 
Câu 45: Cho và Khi đó bằng
A. 14.	B. 3.	C. 17.	D. 
Câu 46: Cho và . Khi đó bằng
A. 14.	B. 3.	C. 17.	D. 
Câu 47: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn , và Giá trị của tích phân bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn , và . Khi đó bằng
A. 3.	B. 11.	C. 	D. 
Câu 49: Giá trị của là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: Cho là các hàm số có đạo hàm liên tục trên và , Khi đó có giá trị là 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 51: Cho hàm số có đạo hàm là hàm liên tục trên thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 52: Cho . Khi đó bằng
A. 1.	B. 	C. 3.	D. 
Câu 53: Cho hàm số liên tục trên và Tích phân bằng
A. 4.	B. 7.	C. 3.	D. 6.
Câu 54: Với a, b là các tham số thực. Giá trị tích phân bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 55: Tích phân bằng
A. 12.	B. 9.	C. 5.	D. 6.
Câu 56: Biết , với Tổng là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 57: Tích phân có giá trị bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 58: Cho hai tích phân và Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 59: Cho hàm sốliên tục trên có vàGiá trị của là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 60: Cho . Giá rị của là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 61: Cho Giá trị của là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 62: Giá trị của là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 63: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn 
Giá trị của là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 64: Tích phân nhận giá trị nào sau đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 65: Giá trị của tích phân là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 66: Giá trị của là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 67: Giá trị của tích phân là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 68: Giá trị của tích phân là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 69: Giá trị của tích phân là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 70: Kết quả của là
A. .	B. . 	C. .	D. . 
Câu 71: Tính tích phân 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 72: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và , . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 73: Cho . Tính ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 74: Tích phân bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Đề thi tốt nghiệp THPT 2021
Mã đề 101
Nếu và thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Nếu thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Nếu thì bằng
A. 8.	B. 9.	C. 10.	D. 12.
Mã đề 102
Nếu và thì bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Nếu thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Nếu thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Mã đề 103
Nếu và thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Nếu thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Nếu thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. 
Mã đề 104
Câu 3: Nếu và thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10:	Nếu thì bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32:	Nếu thì bằng
A. .	 B. .	C. .	D. .
Đề minh họa kì thi tốt nghiệp THPT năm 2021
Câu 16: Nếu và thì bằng
	A. 3.	B. 7.	C. 	D. 
Câu 17: Tích phân bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Nếu thì bằng
	A. 3.	B. 2.	C. 	D. 
Đề thi tốt nghiệp THPT 2020 ( Đợt 1 )
Mã đề 101
Câu 23:	Biết . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28:	Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Mã đề 102
Câu 1:	Biết . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34:	Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Mã đề 103
Biết . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
A. 20.	B. 22.	C. 26.	D. 28.
Mã đề 104
Câu 5:	Biết Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38:	Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Đề thi tốt nghiệp THPT 2020 ( Đợt 2 )
Câu 8.	Biết và . Khi đó bằng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30.	Biết . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Đề thi tham khảo lần 2 năm 2020
Câu 18. Nếu thì bằng
	A. 16	B. 4	C. 2	D. 8
Câu 33. Xét , nếu đặt thì bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đề thi tham khảo lần 1 năm 2020
Câu 7: Nếu và thì bằng
	A. .	B. .	C. 1.	D. 3.
Đề thi THPT Quốc gia 2019
Mã đề 101
Câu 11. Biết và khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32. Cho hàm số. Biết và , , khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Mã đề 102
Câu 8. Biết và khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33. Cho hàm số Biết và khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Mã đề 103
Câu 4. Biết và , khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35. Cho hàm số . Biết và , khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Mã đề 104
Câu 15. Biết . Khi đó bằng
A. 6.	B. -6.	C. .	D. .
Câu 32. Cho hàm số . Biết và , khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Đề thi tham khảo kì thi THPT Quốc gia 2019
Câu 6. Cho và , khi đó bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Cho với là các số hữu tỷ. Giá trị của bằng
	A. -2	B. -1	C. 2	D. 1
Đề thi THPT Quốc gia 2018
Mã đề 101
Câu 22: bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Cho với là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Mã đề 102
Câu 20. bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27. Cho , với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Mã đề 103
Câu 19. bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26. Cho với a, b, c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đề thi tham khảo kì thi THPT Quốc gia 2018
Câu 19: Tích phân bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Biết với a, b, c là các số nguyên dương. Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đề thi THPT Quốc gia 2017
Mã đề 101
Câu 25: Cho . tính 	
A. 	B. 	C. 	D. 
Mã đề 102
Câu 12. Cho là nguyên hàm của hàm số . Tính 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21. Cho và . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đề thi minh họa kì thi THPT Quốc gia 2017 – lần 3
Câu 24. Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27. Cho , với a, b là các số hữu tỉ. Tính . 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38. Cho hàm số thỏa mãn và . Tính . 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Đề thi minh họa kì thi THPT Quốc gia 2017 – lần 2 ( Đề thi thử nghiệm )
Câu 23. Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn và . Tính . 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính . 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25. Cho . Tính . 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26. Biết , với a, b, c là các số nguyên. Tính . 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Đề thi minh họa kì thi THPT Quốc gia 2017 – lần 1
Câu 25. Tính tích phân .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26. Tính tích phân .
	A. .	B. .	C. .	D. .
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
1. Diện tích hình phẳng
1.1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục hoành
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn , trục hoành và hai đường thẳng , được xác định: 
1.2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , liên tục trên đoạn và hai đường thẳng , được xác định: 
 - Nếu trên đoạn , hàm số không đổi dấu thì: 
- Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối
- Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , và hai đường thẳng , được xác định: 
2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay
2.1. Thể tích vật thể
Gọi là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm , . Giả sử là hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó thể tích vật thể B là .
2.2. Thể tích khối tròn xoay
 - Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường thẳng , quanh trục Ox là 
BÀI TẬP
Câu 1: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A. 63	B. 72	C. 47	D. 35
Câu 3: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng và 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Các đường có phương trình và 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số , liên tục trên đoạn và các đường thẳng , . Diện tích của hình được tính theo công thức nào dưới đây?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 10: Cho hàm số liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ. Gọi là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 11: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , . Quay xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 12: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức:
A. B. C. D. 
Câu 13: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. 13.
Câu 15. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường và được tính bởi công thức nào dưới đây?
A. . 	C. dx.
 B. dx. 	D. dx.
Câu 16. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục Ox và hai đường thẳng khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?
A. xdx. B. dx. 	C. xdx. D. dx.
Câu 17. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng xoay quanh trục Ox bằng
A. dx. B. dx. C. dx. D. dx.
Câu 18. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng 
A. dx. B. dx. C. dx. D. dx.
Câu 19. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, hai đường thẳng có công thức tính là
A. dx. B. dx. C. . D. dx.
Câu 20. Viết công thức tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và ln4, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ ( ln4), ta được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là 
A. dx. dx. B. dx. D. dx.
Câu 21. Gọi là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. 
Công thức tính là
A. dx. 	B. dx.
C. dx. 	D. dx.
Câu 22. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng quay quanh trục Ox.
A. dx. B. dx. C. dx. D. dx.
Câu 23. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm.
A. . 	B. . 	C. 17 . 	D. 15 
Câu 24. Đồ thị trong hình bên là của hàm số là diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình). Chọn khẳng định đúng.
A. dx. B. dx.
C. dx. D. dx.
Câu 25. Cho hàm số 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng 
A. . 	B. . 	C. 10. 	D. 9.
Câu 26. Cho . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. . 	B. 
C. . 	D. 
Câu 27. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh Ox.
A. . 	B. . 	C. . 	D. 
Câu 28. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol và đường cong có phương trình (hình vẽ). 
Diện tích của hình phẳng (H) bằng
A. . B. C. . D. 
Câu 29. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị (C) là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và hai đường thẳng (phần tô đen) là
A. dx. B. dx. C. dx. D. 
Câu 30. Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn . Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và hai đường thẳng . Tính diện tích của hình phẳng 
A. dx. 	B. dx. 
C. dx. 	D. dx.
Câu 31. Cho hàm số liên tục trên Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . 	
B. .
C. .	D. .
Câu 32. Cho đồ thị hàm số trên như hình vẽ. Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 33. Gọi tam giác cong là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , , (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của bằng
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 34. Tính diện tích của hình phẳng (phần tô màu) trong hình sau
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 35. Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 36. Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ dưới đây. Tính tích phân .
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 37. Cho đồ thị hai hàm số và như hình sau. Diện tích phần hình phẳng được gạch sọc tính theo công thức nào dưới đây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 38. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?
A. . B. . 
C. . D. 
Đề thi tốt nghiệp 2020
Mã đề 101
Câu 29:	Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Mã đề 102
Câu 32:	Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và 
A. .	B. .	C. .	D. .
Mã đề 103
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Mã đề 104
Câu 31:	Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Đề thi tốt nghiệp 2020 ( Đợt 2 )
Câu 29.	Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay quanh bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Đề thi tham khảo lần 2 năm 2020
Câu 34. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường và được tính bởi công thức nào dưới đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đề thi tham khảo lần 1 năm 2020
Câu 29: Diện tích phần hình phẳng được gạch chép trong hình bên bằng
	A. 	.	B. .
	C. 	.	D. .
Đề thi THPT quốc gia 2019
Mã đề 101
Câu 29. Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Mã đề 102
Câu 29. Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Mã đề 103
Câu 29. Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. . B. .
C. . D. .
Mã đề 104
Câu 24. Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Đề thi tham khảo kì thi THPT Quốc gia 2019
Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A. 	 B. 	
C. 	 D. 
Đề thi THPT Quốc gia 2018
Mã đề 101
Câu 5: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Mã đề 102
Câu 2. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Mã đề 103
Câu 4. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đề thi tham khảo kì thi THPT quốc gia 2018
Câu 6: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol cung tròn có phương trình (với ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Đề thi THPT Quốc gia 2017
Mã đề 101
Câu 14: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường
thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng
bao nhiêu ?	
A. 	B. 	C. 	D. 
Mã đề 102
Câu 20. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
	A. 	B.