Bài tập Toán - Chương III: Thống kê

Chương III. THỐNG KÊ
Thu thập số liệu thống kê, tần số.
 Ví dụ 1: Khi điều tra về số cây trồng của mỗi lớp ta được bảng sau:
STT
Lớp
số cây được trồng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6A
6B
6C
6D
6E
7A
7B
7C
7D
7E
35
30
28
30
35
28
30
30
32
35
 Dấu hiệu: Là vấn đề hay hiện tượng cần điều tra hay thống kê. Dấu hiệu ở bảng trên là gì?
 Đơn vị điều tra?
 Giá trị của dấu hiệu?
 Dãy giá trị của dấu hiệu?
 Số các giá trị của dấu hiệu?
 Có bao nhiêu giá trị khác nhau và chúng lập lại bao nhiêu lần ?
 Cho một ví dụ khác số liệu thông kê.
Bài tập
 1. Số lượng nam học sinh của từng lớp trong một trường Thcs được ghi lại trong bảng dưới đây: 
19 21 17 18 14
25 17 20 16 14
24 18 21 18 16
20 19 28 17 16
 Dấu hiệu ở đây là gì? Hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu, tìm tần số của từng giá trị đó?
 2. Một người ghi lại số khối nước tiêu thụ trong một xóm gồm 20 hộ để làm hóa đơn tiền nước. người đó ghi như sau: 
73 105 85 59 40 165 85 47 80 93
71 105 38 90 86 125 94 58 86 90
 Dấu hiệu ở đây là gì? Hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu, tìm tần số của từng giá trị đó?
 3. Kết quả quyên góp quần áo của một trường Thcs được thông kê trong bảng sau: 
Lớp
A
B
C
D
E
6
19
20
19
13
20
7
23
25
32
29
40
8
32
40
42
38
44
9
40
52
44
41
 a) Dấu hiệu ở đây là gì?
 b) Các lớp 6A, 7C, 8B 9D quyên góp được bao nhiêu bộ quần áo?
c) Trường Thcs này có bao nhiêu lớp?
 4. Gieo đồng thời hai con xúc xắc (con xúc xắc là một khối lập phương , số chấm trên từng mặt là 1, 2, 3, 4, 5, 6) một lần và quan sát tồng số chấm xuất hiện ở hai con.
 a) Dấu hiệu ở đây là gì?
 b) viết dãy giá trị của dấu hiệu?
 c) Khi nào thì đạt được các giá trị 5; 8 ?
Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu
 Ví dụ 2: Lập bảng tần số ở ví dụ 1.
Giá trị (x)
28
30
32
35
Tần số (n)
2
4
1
3
N = 10
Bài tập
 5. Hãy lập bảng tần số từ các bài tập 1, 2, 3.
 6. Theo dõi số bạn nghỉ học ở từng buổi trong một tháng được ghi lại như sau:
0 3 1 4 2 0 3 2 1 4 1 13 1
2 1 2 2 3 1 2 1 1 0 6 0 7
 a) có bao nhiêu buổi học trong tháng đó?
 b) Dấu hiệu ở đây là gì ?
 c) Lập bảng tần số, nhận xét?
 7. Số lỗi chình tả trong một bài tập làm văn của các học sinh lớp 7A được ghi lại dưới đây:
4 6 5 5 3 2 3 4 7 10
5 3 6 4 5 7 6 5 4 7
5 4 3 6 4 8 2 6 6 4
9 5 6 6 4 4 3 6 5 6
 a) Dấu hiệu ở đây là gì?
 b) có bao nhiêu bạn làm bài?
 c) Lập bảng tần số , nhận xét.
 8. Cho bảng tần số :
Giá trị(x)
110
117
120
122
135
Tần số(n)
5
8
8
5
4
N = 30
 Hãy từ bảng này viết lại bảng số liệu ban đầu.
 9. Theo dõi thời gian bơi 100m trong 10 lần của một vận động viên được ghi lại trong bảng sau (đơn vị là giây):
 10 11,2 11,3 11,5 12 11,2 11,1 10,5 10,3 10
 a) Dấu hiệu ở đây là gì?
 b) Lập bảng tần số.
 c) Nêu nhận xét về tốc độ chạy của vận động viên.
Biểu đồ.
 Ví dụ 3: Từ bảng tần số ở ví dụ 2 hãy lập biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật.
Bài tập
 11. Lượng mưa trung bình hàng tháng từ tháng 1 đến tháng 7 trong một năm (đo theo mm).
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
Lượng mưa
40
80
80
120
150
100
50
 Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét.
 12. Có 12 đội tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội đều phải đá lượt đi và lượt về với từng độ khác nhau.
 a. Mỗi đội phải đá bao nhiêu trận trong suốt giải?
 b. Số bàn thắng qua các trận của một đội trong suốt mùa giài được ghi lại dưới đây:
Số bàn thắng (x)
2
3
4
5
6
Tần số (n)
6
5
3
1
1
N = 16
 Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
 c. Có bao nhiêu trận đội bóng đó không ghi được bàn thắng?
 Có thể nói đội bóng này đã thắng 16 trận không?
 13. Diện tích trồng rừng tập trung trong một số năm ở Nha Trang từ năm 2008 đến năm 2013 (tính theo nghìn ha) được cho trong bảng sau:
Năm
2008
2009
2010
2011
2012
2013
Diện tích rừng trồng tập trung
6,3
7,1
8,3
10,2
13,5
16,9
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
 b. Năm 2010 Nha Trang trồng được bao nhiêu nghìn ha rừng?
 c. Biểu diễn bằng biểu đồ hình chữ nhật.
 d. Nhận xét tình hình trồng rừng.
14. Kết quả phân loại trình độ học tập khi kết thúc năm học 2014 – 2015 của toàn bộ học sinh trường THCS như sau:
 Loại kém 3% ; Loại yếu 20%; Loại trung bình 45%; Loại khá 27% ; Loại giỏi 5%
 a. Hãy biểu diễn kết quả trên bằng biểu đồ hình chữ nhật.
 b. Tính số học sinh của từng loại. Biết tồng số học sinh là 4750 học sinh.
Số trung bình cộng
 1. Số trung bình cộng của dấu hiệu: gọi tắc là số trung bình cộng và kí hiệu là 
 Công thức: 
 Trong đó: là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X
 là k tần số tương ứng.
 N là số các giá trị.
 2. Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần xuất lớn nhất trong bảng tần số, kí hiệu là 
 Ví dụ 4: Dựa vào bảng tần số ở ví dụ 1 hãy tính số trung bình và một của dấu hiệu.
Bài tập
 15. Tính số trung bình công và tìm mốt của dãy giá trị sau bằng cách lập bảng:
 17	20	18	18	19	17	22	30	18	21	
 17	32	19	20	26	18	21	24	19	21
 28	18	19	31	26	26	31	24	24	22 
16. Theo dõi nhiệt độ trung bình hằng năm của hai thành phố A và B từ năm 1956 tới 1975
(theo độ C) người ta lập được các bảng sau:
 * Đối với thành phố A
Nhiệt độ trung bình (x)
25
27
29
30
Tần số (n)
5
12
2
1
N = 20
 *Đối với thành phố B
Nhiệt độ trung bình (x)
23
24
25
Tần số (n)
7
10
13
N = 20
 Hãy so sánh nhiệt độ trung bình hàng năm của hai thành phố.
 17. Hai xạ thủ A và B cùng bắn 20 phát đạn, kết quả được ghi dưới đây:
A
10
9
9
10
8
9
10
9
9
8
10
10
9
8
9
10
9
10
9
10
B
8
9
10
10
9
10
9
10
8
10
10
9
7
10
8
10
10
9
10
10
 a. Tính điểm trung bình của từng xạ thủ.
 b. Có nhận xét gì về kết quả và khả năng của từng người.
18. Tổng số quần tây mà một cửa hàng bán trong một ngày được thống kê lại trong bảng sau:
Cỡ áo
37
38
39
40
41
Số quần được bán
9
7
8
10
3
a. Số áo bán được là bao nhiêu?
 b. Tính Mốt của dấu hiệu.
 19. Có 16 đội tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội đều phải đá lượt đi và lượt về với từng độ khác 
nhau.
 a. Mỗi đội phải đá bao nhiêu trận trong suốt giải?
 b. Số bàn thắng qua các trận của một đội bóng trong suốt mùa giài được ghi lại dưới đây:
Số bàn thắng (x)
1
2
3
4
5
6
7
8
Tần số (n)
3
4
3
2
4
3
1
2
N = 22
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
 c. Có bao nhiêu trận đội đó không có được bàn thắng?
 d. Tính số bàn thắng trung bình trong một trận của đội đó trong cả giải.
 e. Tính mốt 
 20. Một bạn gieo một con xúc xắc 60 lần. Kết quả được ghi lại là:
 5 2 3 4 4 3 4 5 1 3 6 5 6 4 3 4 6 3 5 4
 5 2 5 3 5 5 5 2 5 4 3 6 2 5 2 4 1 5 4 5
 2 5 2 4 5 6 6 5 6 6 5 1 6 6 3 5 3 5 1 6
 a. Dấu hiệu là gì?
 b. Lập bảng tần số.
 c. Vẽ biểu đồ.
 d. Qua bảng tần số và biểu đồ, có nhận xét đặc biệt gì về tần số của các giá trị?
 21. Số giờ nắng từng tháng năm 2008 của thành phố A và B được cho trong bảng sau:
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
69
35
68
80
150
120
135
121
130
90
142
119
B
205
220
261
250
200
225
260
191
157
207
170
164
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
 b. Tính số giờ nắng trung bình hàng tháng của mỗi thành phố và so sánh.
 22. Hai đội tuyển của trường A và trường B thi học sinh giỏi Toán đạt điểm như sau(chấm điểm 20):
 Trường A: 9, 13, 15, 8, 18, 19, 9, 19, 8, 15.
 Trường B: 11, 9, 16, 11, 15, 17, 17, 19, 12, 16.
a. Lập bảng tần số thống kê điểm của từng đội tuyển gồm các cột: điểm, tần số, tần suất (tính theo phần trăm).
 b. Tính trung bình cộng điểm Toán của mỗi đội tuyển.
 23. Bạn Tâm điếm các chữ cái trong dòng chữ “ NGÀN HOA VIỆC TỐT DÂNG LÊN THẦY CÔ” để cắt khẩu hiệu. Lập bảng thống kê các chữ cái(không kể dấu ) với tần số xuất hiện của chúng. Tìm các chữ cái xuất hiện từ ba lần trở lên và tính tần suất của các chữ cái đó.
 24. Năng suất lúa của cả năm 1999 theo tạ/ha như sau:
Đồng bằng sông Hồng
Đông Bắc
Tây Bắc
Bắc Trung Bộ
Duyên hải Nam Trung Bộ
Tây Nguyên
Đông Nam Bộ
Đồng Bằng Sông Cửu Long
54,6
37,3
28,0
38,9
39,2
30,8
30,5
40,9
Lập biểu đồ cột đứng.
 25. Cơ cấu kinh tế nước ta:
Năm
Nông, lâm, thủy sản
Công nghiệp 
và xây dựng
Dịch vụ
1988
1993
1999
46%
30%
25%
24%
29%
35%
30%
41%
40%
Lập biểu đồ hình quạt cơ cấu kinh tế trong các năm trên.
26. Nhiệt độ không khí trung bình (tính theo độ C) trong các tháng năm 1999 của một số địa phương như sau:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Hà Nội
Huế
Đà Lạt
17,9
19,7
16,5
19,8
21,5
16,4
19,8
21,5
16,4
25,4
25,8
18,9
26,4
26,6
18,8
29,4
28,6
18,4
30,1
29,2
18,5
28,7
28,7
18,5
28,5
27,3
18,6
25,4
25,4
18,2
22,0
23,6
17,7
16,3
17,8
15,9
Trong mỗi điạ phương trên:
 a. Tháng nào nóng nhất? Tháng nào lạnh nhất?
 b. Chênh lệnh nhiệt độ giữa tháng nóng nhất và tháng lạnh nhất là bao nhiêu độ?
 27. Trung bình cộng của tám số là 12. Do thêm số thứ chín nên trung bình cộng của chín số là 13. Tìm số thứ chín.
 28. Điểm trung bình 10 bộ môn của hai học sinh Bách và An như sau:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
An
6,2
6,3
7,2
7,5
7,5
8,4
8,6
8,8
9,0
8,8
Bách
6,8
6,8
7,0
7,0
7,2
7,2
7,2
7,5
7,5
7,5
Tính điểm trung bình các môn học của mỗi học sinh trong các trường hợp sau:
 a. Các môn không tính hệ số.
 b. Một điểm 6,3 và một điểm 8,4 của An tính hệ số 2, các điểm còn lại hệ số 1. Hai điểm 6,8 của Bách tính hệ số 2, các điểm còn lại tính hệ số 1.
 Nhận xét về thành tích học tập của hai bạn trong cả hai trường hợp trên.
 29. Điểm của ban giám khảo cho các thí sinh A và B như sau:
 Thí sinh A: 8 ; 8,5 ; 9 ; 9 ; 9.
 Thí sinh B: 8 ; 8 ; 8,5 ; 8,5 ; 8.
 Tính điểm trung bình của mỗi thí sinh.
 30. Số giờ làm thêm của các công nhân hai tổ 1 và 2 trong một tháng như sau: (mỗi tổ có 8 công nhân).
 Tổ 1: 6, 6, 15, 18, 20, 20, 25, 30.
 Tồ 2: 3, 6, 6, 10, 10, 15, 20, 30.
 Tính số giờ làm thêm trung bình của các công nhân mỗi tổ.
 31. Một bảng thống kê cho biết tỉ số giữa số nữ và số nam là 11: 10. Tuổi trung bình của nữ là 34, tuổi trung bình của nam là 32. Tính tuổi trung bình của những người được thống kê.
 32. Trung bình cộng của sáu số là 4. Do thêm số thứ bảy nên trung bình cộng của bảy số là 5. Tìm số thứ bảy.