Bài tập lý về vật lý hạt nhân

BÀI TẬP VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN
Câu 1. Tiêm vào máu bệnh nhân V0 =10cm3 dung dịch chứa có chu kì bán rã T =15h với nồng độ C = 10-3 mol/lít. Sau 6h lấy V1= 10cm3 máu tìm thấy n1 = 1,5.10-8 mol Na24. Coi Na24 phân bố đều. Thể tích máu của người được tiêm khoảng:
 A. 5 lít. B. 6 lít. C. 4 lít. D. 8 lít. 
Câu 2: Có hai mẫu chất phóng xạ A và B thuộc cùng một chất có chu kỳ bán rã T = 138,2 ngày và có khối lượng ban đầu như nhau . Tại thời điểm quan sát , tỉ số số hạt nhân hai mẫu chất .Tuổi của mẫu A nhiều hơn mẫu B là
A. 199,8 ngày	B. 199,5 ngày	C. 190,4 ngày	D. 189,8 ngày
Câu 3: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi ) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia như lần đầu?
A. 28,2 phút. B. 24,2 phút.	 C. 40 phút.	D. 20 phút.
Câu 4: Một pho tượng cổ bằng gỗ biết rằng độ phóng xạ của nó bằng 0,42 lần độ phóng xạ của một mẫu gỗ tươi cùng loại vừa mới chặt có khối lượng bằng 2 lần khối lượng của pho tượng cổ này. Biết chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ là 5730 năm. Tuổi của pho tượng cổ này gần bằng
A. 4141,3 năm.	B. 1414,3 năm.	C. 144,3 năm.	D. 1441,3 năm.
Câu 5. Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2mCi. Sau 7,5 giờ người ta lấy ra 1cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu? 
A. 6,25 lít B. 6,54 lít C.5,52 lít D. 6,00 lít 
Câu 6: Một hỗn hợp gồm 2 chất phóng xạ có chu kỳ bán rã lần lượt là T1= 1giờ, T2= 2giờ. Vậy chu kỳ 
bán rã của hỗn hợp 2 chất là: 
A.0,67 h B.0,75 h C.0,5h D. 1,4h 
Câu 7: Hạt nhân U234 đang đứng yên ở trạng thái tự do thì phóng xạ α và tạo thành hạt X. Cho năng lượng liên kết riêng của hạt α, hạt X và hạt U lần lượt là 7,15 MeV, 7,72 MeV và 7,65 MeV. Lấy khối lượng các hạt tính theo u xấp xỉ số khối của chúng. Động năng của hạt α bằng
A. 12,06 MeV. B. 14,10 MeV. C. 15,26 MeV. D. 13,86MeV.
Câu 8. Trong điều trị ung thư bệnh nhân được chiếu xạ bằng với một liều lượng xác định nào đó từ một nguồn phóng xạ.Biết nguồn có chu kì bán rã là 8 năm.Khi nguồn được sử dụng lần đầu thì thời gian cho một lần chiếu xạ là 20 phút. Hỏi sau một năm vẫn dùng nguồn trên thì thời gian cho một liều chiếu xạ là bao nhiêu:
A.28,28 phút B.23,78 phút C .21,81 phút D.22,24 phút
Câu 9. Cho phản ứng hạt nhân + ® + . Biết độ hụt khối của là ( ∆mD = 0,0024u, ∆mHe = 0,0505u và 1u = 931,5Mev/c2, NA = 6,022.1023 mol-1. Nước trong tự nhiên có chứa 0,015% D2O, nếu toàn bộ được tách ra từ 1kg nước làm nhiên liệu dùng cho phản ứng trên thì toả ra năng lượng là
A. 3,08.107 kJ B.1,73.1010 kJ C.3,46.107 kJ D.1,73.108kJ
Câu 10: Để đo chu kì bán rã của một chất phóng xạ , người ta dùng máy đếm xung. Máy bắt đầu đếm tại thời điểm t = 0. Đến thời điểm t1 = 7,6 ngày máy đếm được n1 xung. Đến thời điểm t2=2t1 máy điếm được n2=1,25n1. Chu kì bán rã của lượng phóng xạ trên là bao nhiêu ?	
A. 3,8 ngày	 B. 7,6 ngày	 C. 3,3 ngày	 D. 6,6 ngày
Câu 11: Cho một hạt nhân khối lượng A đang đứng yên thì phân rã thành hai hạt nhân có khối lượng B và D (với B < D). Cho tốc độ ánh sáng trong chân không là c. Động năng của hạt B lớn hơn động năng hạt D là
A. B. 
C. D. 
Câu 12; Để đo chu kì bán rã của một chất phóng xạ, người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ . Đến thời điểm , máy đếm đươc xung, đến thời điểm máy đếm được xung. (Một hạt bị phân rã, thì số đếm của máy tăng lên 1 đơn vị). Chu kì bán rã của chất phóng xạ này xấp xỉ bằng :
A. 6,90h. B. 0,77h. C. 7,84h. D. 14,13h
GIẢ CHI TIẾT: BÀI TẬP VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN
Câu 1. Tiêm vào máu bệnh nhân V0 =10cm3 dung dịch chứa có chu kì bán rã T =15h với nồng độ C = 10-3 mol/lít. Sau 6h lấy V1= 10cm3 máu tìm thấy n1 = 1,5.10-8 mol Na24. Coi Na24 phân bố đều. Thể tích máu của người được tiêm khoảng:
 A. 5 lít. B. 6 lít. C. 4 lít. D. 8 lít. 
Giải: Số mol Na24 tiêm vào máu: n0 =V0C = 10-2.10-3 =10-5 mol. ( V0 = 10 cm3 = 10-2dm3 = 10-2l)
 Số mol Na24 còn lại sau 6h: n = n0 e- lt = 10-5.= 10-5 = 0,7579.10-5 mol.
 Thể tích máu của bệnh nhân V= V1 = Chọn đáp án A
Câu 2: Có hai mẫu chất phóng xạ A và B thuộc cùng một chất có chu kỳ bán rã T = 138,2 ngày và có khối lượng ban đầu như nhau . Tại thời điểm quan sát , tỉ số số hạt nhân hai mẫu chất .Tuổi của mẫu A nhiều hơn mẫu B là
A. 199,8 ngày	B. 199,5 ngày	C. 190,4 ngày	D. 189,8 ngày
Giải Ta có NA = N0  ; NB = N0 
 -----à t1 – t2 = ngày
 Chọn đáp án B : 199,5 ngày 
Câu 3: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi ) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia như lần đầu?
A. 28,2 phút. B. 24,2 phút.	 C. 40 phút.	D. 20 phút.
 Giải: Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: 
 ( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x » x, ở đây coi nên 1 - e-λt = λDt
Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn
 . Thời gian chiếu xạ lần này Dt’
Do đó phút. Chọn đáp án A
Câu 4: Một pho tượng cổ bằng gỗ biết rằng độ phóng xạ của nó bằng 0,42 lần độ phóng xạ của một mẫu gỗ tươi cùng loại vừa mới chặt có khối lượng bằng 2 lần khối lượng của pho tượng cổ này. Biết chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ là 5730 năm. Tuổi của pho tượng cổ này gần bằng
A. 4141,3 năm.	B. 1414,3 năm.	C. 144,3 năm.	D. 1441,3 năm.
Giải: Theo bài ra ta có: H = 0,42.2 H0 = 0,84 H0.
Theo ĐL phóng xạ: H = H0 e-lt. ----------------------------> e-lt = 0,84
 -lt = ln0,84 = --------------> t =- ln0,84.T/ln2 = 1441,3 năm. Đáp án D
Câu 5. Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2mCi. Sau 7,5 giờ người ta lấy ra 1cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu? 
A. 6,25 lít B. 6,54 lít C.5,52 lít D. 6,00 lít 
Giải: 
H0 = 2,10-6.3,7.1010 = 7,4.104Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu tính theo cm3 )
 H = H0 2-t/T = H0 2-0,5 -------> 2-0,5 = = ------> 8,37 V = 7,4.104.2-0,5
V = = 6251,6 cm3 = 6,25 dm3 = 6,25 lit. Chọn đáp án A
Câu 6: Một hỗn hợp gồm 2 chất phóng xạ có chu kỳ bán rã lần lượt là T1= 1giờ, T2= 2giờ. Vậy chu kỳ 
bán rã của hỗn hợp 2 chất là: 
A.0,67 h B.0,75 h C.0,5h D. 1,4h 
Giải: T2 = 2T1 ------> l1 = 2l2
Sau thời gian t số hạt nhân của hai chất bán rã còn lại:
 N1 = N01 ; N2 = N02 với N01 = N02 =; N0 là số hạt nhân ban đầu của hỗn hợp
 Số hạt nhân còn lại của hỗn hợp: N = N1 + N2 =N01(+) = (+)
Gọi T là khoảng thời số hạt nhân của hỗn hợp giảm đi một nửa: N = 
khi t = T thì + =1. Đặt =X >0 ta có : X2 + X – 1 = 0 (*)
Phương trình (*) có nghiệm X = ; loại nghiệm âm X = = 0,62
---> = 0,62-----> -ln2 = ln0,62 ------> T = 0,69T2 = 1,38 giờ. Đáp án D
Câu 7: Hạt nhân U234 đang đứng yên ở trạng thái tự do thì phóng xạ α và tạo thành hạt X. Cho năng lượng liên kết riêng của hạt α, hạt X và hạt U lần lượt là 7,15 MeV, 7,72 MeV và 7,65 MeV. Lấy khối lượng các hạt tính theo u xấp xỉ số khối của chúng. Động năng của hạt α bằng
A. 12,06 MeV. B. 14,10 MeV. C. 15,26 MeV. D. 13,86MeV.
Giải: Phương trình phản ứng -----> + 
Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có mαvα = mXvX ----> = = = 57,5
Gọi động năng các hạt X và hạt α là WX và Wα
 = = = ------> Wα = (WX +Wα ) = ∆E (*)
 mU = 234u - ∆mU. ; mX = 230u - ∆mX ; mα = 4u - ∆mα
Năng lượng tỏa ra trong phản ứng dưới dạng động năng của các hạt::
 ∆E = (mU – mX - mα)c2 = (∆mX + ∆mα - ∆mU)c2 = 
WlkX + Wlkα - WlkU = 230,7,72 + 4. 7,15 – 234.7,65 (MeV) = 14,1 MeV
 ∆E = WX + Wα = 14,1 MeV (**)
Từ (*) và (**) ta có: Wα =. 14,1 MeV = 13,85897 MeV = 13,86 MeV. Chọn đáp án D
Câu 8. Trong điều trị ung thư bệnh nhân được chiếu xạ bằng với một liều lượng xác định nào đó từ một nguồn phóng xạ.Biết nguồn có chu kì bán rã là 8 năm.Khi nguồn được sử dụng lần đầu thì thời gian cho một lần chiếu xạ là 20 phút. Hỏi sau một năm vẫn dùng nguồn trên thì thời gian cho một liều chiếu xạ là bao nhiêu:
A.28,28 phút B.23,78 phút C .21,81 phút D.22,24 phút
Giải: Liều lượng phóng xạ mỗi lần chiếu: Với Dt = 12 phút
 ( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x » x, ở đây coi nên 1 - e-λDt = λDt
Sau thời gian 1 năm t = , lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn
 Thời gian chiếu xạ lần này Dt’
 1,09.20 phút = 21,81 phút. Đáp án C
Câu 9. Cho phản ứng hạt nhân + ® + . Biết độ hụt khối của là ( ∆mD = 0,0024u, ∆mHe = 0,0505u và 1u = 931,5Mev/c2, NA = 6,022.1023 mol-1. Nước trong tự nhiên có chứa 0,015% D2O, nếu toàn bộ được tách ra từ 1kg nước làm nhiên liệu dùng cho phản ứng trên thì toả ra năng lượng là
A. 3,08.107 kJ B.1,73.1010 kJ C.3,46.107 kJ D.1,73.108kJ
Giải: Độ hụt khối: ∆m = Zmp + (A-Z)mn – m -----> m = Zmp + (A-Z)mn – ∆m
Năng lượng một phản ứng toả ra
 DE = (2mD – mHe – mn ) c2 = [2(mP + mn - ∆mD) – (2mp + mn - ∆mHe ) - mn]c2 = (∆mHe - 2∆mD)c2
 = 0,0457uc2 = 42,57MeV = 68,11.10-13J
 Khối lượng D2O có trong 1000g H2O = 0,015x 1000/100 = 0,15 g.
Số phân tử D2 chứa trong 0,15 g D2O : N =0,15 = = 4,5165.1021
Năng lượng có thể thu được từ 1 kg nước thường nếu toàn bộ đơtêri thu được đều dùng làm nhiên liệu cho phản ứng nhiệt hạch là 
 E = N.DE = 4,5165.1021. 68,11.10-13 = 307,62.108 J = 3,0762.107 kJ = 3,08.107 kJ . Đáp án A
Câu 10: Để đo chu kì bán rã của một chất phóng xạ , người ta dùng máy đếm xung. Máy bắt đầu đếm tại thời điểm t = 0. Đến thời điểm t1 = 7,6 ngày máy đếm được n1 xung. Đến thời điểm t2=2t1 máy điếm được n2=1,25n1. Chu kì bán rã của lượng phóng xạ trên là bao nhiêu ?	
A. 3,8 ngày	 B. 7,6 ngày	 C. 3,3 ngày	 D. 6,6 ngày
Giải: Gọi N0 là số hạt nhân ban đầu của chất phóng xạ. Mỗi xung ứng với 1 hạt nhân bị phân rã
 n1 = ∆N1 = N0(1- ) (*)
 n2 = ∆N2 = N0(1- ) = N0(1- ) (**)
Từ (*) và (**): == 1,25 (***)
Đặt X = 1 – X2 = 1,25(1-X) ----> X2 – 1,25X +0,25 = 0 (****)
 Phương trình (****) có hai nghiêm: X1 = và X2 = 1 Loại X2 vì khi đó t1 = 0
= ----> = 4 -----> t1 = ln4 = 2ln2 -----> T = = 3,8 ngày. Đáp án A
Câu 11: Cho một hạt nhân khối lượng A đang đứng yên thì phân rã thành hai hạt nhân có khối lượng B và D (với B < D). Cho tốc độ ánh sáng trong chân không là c. Động năng của hạt B lớn hơn động năng hạt D là
A. B. 
C. D. 
Giải: Gọi động năng của B và D là KB và KD 
 KB = ; KD = . theo ĐL bảo toàn động lượng ta có BvB = DvD---> = 
 Năng lượng phản ứng tỏa ra ∆E = (A - B - D)c2 = KB + KD (*)
 = = -----> = (**)
 và = (***)
Từ (**) và (***) = ----->
 KB – KD = (KB + KD) = . Đáp án D
Câu 12; Để đo chu kì bán rã của một chất phóng xạ, người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ . Đến thời điểm , máy đếm đươc xung, đến thời điểm máy đếm được xung. (Một hạt bị phân rã, thì số đếm của máy tăng lên 1 đơn vị). Chu kì bán rã của chất phóng xạ này xấp xỉ bằng :
A. 6,90h. B. 0,77h. C. 7,84h. D. 14,13h
Giải Ta có n1 = DN1 = N0(1-) n2 = DN2 = N0(1- ) = N0(1- )
 = = = 1+X +X2 (Với X = )
 Do đó ta có phương trình: X2 + X + 1 = 2,3 hay X2 + X – 1,3= 0. 
Phương btrình có các nghiệm X1 = 0,745 và X2 = - 1,75 <0 loại
 e-lt1 = 0,745 ---à -lt1 = ln 0,745 --à - t1 = ln 0,745 
 ---> T = -6 h = 14,13h. Chọn đáp án D