Bài tập lý 12 về phần điện xoay chiều

BÀI TẬP VỀ PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU
Câu 1. .một gia đình sử dụng hết 1000kwh điện trong một tháng. Cho tốc độ ánh sáng là 3.10*8. nếu có cách chuyển một chiếc móng tay nặng 0,1g thành điện năng thì sẽ đủ cho gia đình sử dụng trong bao lâu
A. 625 năm B.208 năm 4 tháng C. 150 năm 2 tháng D. 300 năm tròn
Giải: Điện năng gia điình sử dụng trong 1 tháng W = 1000kWh = 3,6.109J
 Nawngb lượng nghỉ của 0,1g móng tay: E = mc2 = 9.1012J
 Thời gian gia đình sử dụng t = = = 2500 tháng = 208 năm 4 tháng. Đáp án B
Câu 2: Điện áp giữa hai đầu của một đoạn mạch là . Số lần điện áp này bằng 0 trong mỗi giây là: 
A. 100.	 B.2 C.200 D 50
Trong mỗi chu kì điện áp bằng 0 hai lần. Trong t = 1 s tức là trong 50 chu kì điện áp bằng 0: 50 x 2 = 100 lần. Chọn đáp án A
Câu 3 : Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB. Biết đoạn AM gồm R nt với C và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = Ucosωt (v). Biết R = r = , điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp n = điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là
A. 0,866 B. 0,975 C. 0,755 D.0,887
UC
UL
Q UAM
j F
O
UMB P
U
E
Giải: Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ
Từ R = r = ----->
 R2 = r2 = ZL.ZC 
 (Vì ZL = wL; ZC = ----> ZL.ZC = )
= I2(R2 +ZC2)
 = I2(r2+ ZL2) = I2(R2+ ZL2) 
Xét tam giác OPQ
 PQ = UL + UC 
 PQ2 = (UL + UC )2 = I2(ZL +ZC)2 = I2(ZL2 +ZC2 +2ZLZC) = I2 (ZL2 +ZC2 +2R2) (1)
 OP2 + OQ2 = (2)
Từ (1) và (2) ta thấy PQ2 = OP2 + OQ2 ------> tam giác OPQ vuông tại O
Từ UMB = nUAM = UAM
 tan(ÐPOE) = ------> ÐPOE = 300. Tứ giác OPEQ là hình chữ nhật
 ÐOQE = 600 ------> ÐQOE = 300
 Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch: j = 900 – 600 = 300
 Vì vậy cosj = cos300 = . Chọn đáp án A
Câu 4: Đặt vào 2 đầu đoạn mạch chứa cuôn dây có điện trở r= 20W và độ tự cảm L= 0,2/p(H) 1 hđt xoay chiều u = 160cos250pt. Xác định dòng điện hiệu dụng trong mạch?
A 2A B.3A C.1,6A D. 4A
Giải: u = 160cos250pt (V) = 80 + 80cos100pt (V). Tần số góc của dòng điện w = 100p (rad/s)
---> ZL = wL = 100p 0,2/p = 20 W; ---> Z = = 40W
Dòng điên qua mạch gồm hai thành phần: I1chieu = U1/r = 4 (A)
Dòng điên xoay chiều qua mạch I2 = U2 /Z = 40/40 = (A)
Theo định nghia cường độ hiệu dụng
 P = I2r = (I12 + I22)r -------> I = = 3 (A) Chọn đáp án B
Câu 5: Một máy biến thế có số vòng dây cuộn sơ cấp gấp 4 lần số vòng dây cuộn thứ cấp. Cuộn sơ cấp có điện trở r1 = 1,5W độ tự cảm L = 6,366(mH); cuộn thứ cấp có điện trở r2 = 2W . Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp điện áp xoay chiều 220V-50Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp để hở là:
 A. 50V B. 40V C. 44V D. 55V
 Giải:
U2
U
UL
r2
r1
Ta có ZL = 2pfL » 2 W
 Z1 = = 2,5W
 I1 = = = 88 (A)
 UL = IZL = 176 (V)
 = = ------> U2 = = = 44 (V). Đáp án C
Câu 6: Mạch R, L, C nối tiếp. Đặt vào 2 đầu mạch điện áp xoay chiều u = U0coswt (V), với w thay đổi được. Thay đổi w để LCmax. Giá trị ULmax là biểu thức nào sau đây:
A. ULmax = 	B. ULmax = 	 
C. ULmax = 	 	D. ULmax = 
Giải:
 UL = = = = 
UL = ULmax khi w2 = -----> w = và ULmax = 
ULmax = = = 
= = = = 
Biến đổi biểu thức Y = = = = 
Do đó ULmax = = Chọn đáp án A
Câu 7: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định , khi điều chỉnh độ tự cảm của cuộn cảm đến giá trị L0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu các phần tử R, L, C có giá trị lần lượt là 30 V, 20 V và 60 V. Khi điều chỉnh độ tự cảm đến giá trị 2L0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng bao nhiêu?
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải: Khi L1 = L0
 Điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch: U = = 50 (V)
 Do UR1 = 30V; UL1 = 20 V; UC1 = 60V -----> ZC = 2R; ZL1 = 
Khi điều chỉnh L2 = 2L0 -----> ZL2 = 2ZL1 = . Khi đó tổng trở của mạch
 Z = = = R
Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng UR2 =R = V. Đáp án C
Câu 8 Một đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần 100 W, có độ tự cảm L nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 0,00005/p (F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều thì biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch . Độ tự cảm của cuộn dây là:
A. L = 0,4/p H.	B. L = 0,5/p H.	C. L = 0,6/p H.	D. L = 1/p H.
Giải: ZC = 200Ω . j = ju - ji = - = - 
 tanj = = tan(-) = - -----> 
ZL = ZC - = 200 – 100 = 100Ω ----> L = H. Đáp án D
 Câu 9
Một học sinh định quấn 1 máy biến áp lí tưởng gồm cuộn sơ cấp có 1000 vòng, cuộn thứ cấp có 2000 vòng. Do sơ ý , ở cuộn thứ cấp có 1 số vòng bị quấn ngược chiều so với đa số các vòng còn lại.Khi đặt vào 2 đầu cuộn sơ cấp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dung 220V thì điện áp ở 2 đầu cuộn thứ cấp để hở là 330V. Số vòng quấn ngược ở cuộn thứ cấp là:
A. 250 B. 400 V C.300 D. 500 
Giải: Gọi số vòng các cuộn dây của MBA theo đúng yêu cầu là N1 và N2
 và n là số vòng dây thứ cấp bị cuốn ngược. Khi đó ta có
 ----> 3N1 = 2N2 – 4n -----> n = 250 vòng. Đáp án A
Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp,cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=100cos100t. Điều chỉnh độ tự cảm để điện áp trên hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là ULmax thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ điện là UC = 200V. Giá trị ULmax là
	A. 300V	B. 100V	C. 150V	D. 250V
Giải:
UL = ULmax khi ZL = ---------> ULUC = UR2 + UC2 (1) 
 U2 = UR2 +(UL – UC)2 = UR2 + UL2 + UC2 – 2ULUC (2)
 Từ (1) và (2): U2 = UL2 – ULUC
-------> (100)2 = UL2 – 200UL -----> UL2 – 200UL - 30000 = 0 ------> ULmax = 300V. chọn đáp án A 
Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung . Điều chỉnh độ tự cảm L đến giá trị hoặc thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng như nhau và lệch pha nhau là . Giá trị của R bằng
A. 30 .	B. 30.	C. 10	D. 40 .
Giải: ZL1 = 20Ω ; ZL2 = 80Ω 
 Từ I1 = I2 ---> Z1 = Z2 -----> (ZL1 – ZC)2 = (ZL2 – ZC)2 ---> ZC = = 50Ω
tanj1 = = ; tanj2 = = -----> j2 = - j1
j2 - j1 = 2j2 = ------> j2 = -----> R = = = 10 Ω. Đáp án C
Câu 12 :
Đoạn mạch có điẹn áp u = Ucoswt gồm cuộn dây có điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điẹn C1 thì cường độ dòng điện sớm pha hơn điện áp 2 đầu đoạn mạch là j1 và Ud1 = 30 (V) .Khi thay tụ điện C2 = 3C1 thì cường độ dòng điện chậm pha so với điện áp 1 góc j2 = - j1 và Ud2 = 90 (V) .
Tìm Uo.
A. 90 V B. 120 V C. 60V D .30 V
 Giải: 
Khi C2 = 3C1 thì ZC1 = 3ZC2 
Do Ud = IZd = I: Ud1 = 30V; Ud2 = 90V
 Ud2 = 3Ud1 -----> I2 = 3I1 -----> Z1 = 3Z2 ------>R2 + (ZL – ZC1)2 = 9R2 + 9(ZL – ZC2)2 
 ----> R2 + (ZL – 3ZC2)2 = 9R2 + 9(ZL – ZC2)2 
------> 8R2 + 8ZL2 – 12ZLZC2 = 0 ---->2R2 + 2ZL2 – 3ZLZC2 = 0 (*)
tanj1 = 0
j2 + j1 = ----> tanj1.tanj2 = -1 ------> . = -1
---> - R2 = (ZL – ZC1)(ZL – ZC2) = (ZL – 3ZC2)(ZL – ZC2)-----> R2 + ZL2 + 3ZC22 – 4ZLZC2 = 0
--------> R2 = - ZL2 - 3ZC22 + 4ZLZC2 (**)
 Thay (**) vào (*)-----> 
 - 2ZL2 - 6ZC22 + 8ZLZC2 + 2ZL2 – 3ZLZC2 = 0 ----> ZC2 = ZL (***)
 R2 = - ZL2 - 3 ZL2 + 4 ZL2 = ZL2 
 R2 = ZL2 -----> Zd = = ZL
 Z2 = = ZL 
Mặt khác: = ------> U = Ud2.= 30 V
 Suy ra U0 = U = 60V. Chọn đáp án C. 
Câu 13: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Tại thời điểm t1 các giá trị tức thời uL1 = V, uC1 = V, uR1 = 20V. Tại thời điểm t2 các giá trị tức thời uL2 = 20V; uC2 = -60V, uR2 = 0. Tính biên độ điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch.
A. 60V	B. 50V	C. 40v	D. V
Giải: Giả sử dòng điện qua mạch có biểu thức: i = I0coswt (A). Khi đó:
 uR = U0Rcoswt (V) uL = U0Lcos(wt + ) (V) và uC = U0Ccos(wt - ) (V)
Khi t = t1 : uR1 = U0Rcoswt1 = 20 (V) (1)
 uL1 = U0Lcos(wt1 + ) = - -----> U0Lsinwt1 = (V) (2)
 uC1 = U0Ccos(wt1 - ) = 20 ------> U0C sinwt1 = 20 (V) (3)
 Khi t = t2: uR2 = U0Rcoswt2 = 0 (V) ----->coswt2 = 0 ----> sinwt2 = ± 1 (4)
 uL2 = U0Lcos(wt2 + ) = 20 (V) -----> U0Lsinwt2 = 20 (V) (5)
 uC2 = U0Ccos(wt2 - ) = - 60 (V) ---> U0C sinwt2 = - 60 (V) (6)
Từ (4) ; (5), (6) ta có U0L = 20 (V) (*) ; U0C = 60 (V) (**)
 Thay U0C = 60 (V) vào (3) ----->sinwt1 = 
-----> coswt1 = ± Thay vào (1) ta được U0R = = 30 (V) (***)
Từ (*); (**) và (***) ta có: U0 = = 50 (V). Chọn đáp án B
Câu 14: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C = F mắc nối tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện là u = 50cos(100πt - )(V). Cường độ dòng điện trong mạch khi t = 0,01(s) là
A. +5(A). B. -5(A). C. -5(A). D. +5(A). 
Giải: Ta có ZC = = 10Ω
 I = = = 5A
Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch 
 i = Icos(100πt - + ) = 5cos(100πt - ) (A)
Khi t = 0,01(s) cường độ dòng điện trong mạch là i = 5cos(π - ) = 5cos() = - 5 (A)
 Đáp án B
Câu 15: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn đây có độ tự cảm thay đổi được. R=100Ω. Mắc vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có f = 50Hz. Thay đổi độ tự cảm thấy có hai giá trị L1 và L1/3 đều có cùng 1 giá trị công suất tiêu thụ nhưng các cường độ dòng điện vuông pha nhau. Giá trị L1
A. 1/π B. 1,5/π C. 3/πD. 4,5/π
Giải: Ta có ZL1 = 3ZL2
 P = I2R = -----> P1 = P2 ---> Z12 = Z22 -----> ZL1 – ZC = - ZL2 + ZC-----> 4ZL2 = 2ZC
 ZL2 = và ZL1 = 1,5ZC
 tanj1 = = ; tanj2 = = - ; 
 tanj1 tanj2 = - 1 ------> ZC2 = 4R2 -----> ZC = 2R -----> ZL1 = 3R = 300Ω
 -----> L1 = = (H). Đáp án A
Câu 16. Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch ngoài RLC nối tiếp. Bỏ qua điện trở dây nối, coi từ thông cực đại gửi qua các cuộn dây của máy phát không đổi. Khi Rôto của máy phát quay với tốc độ n0 (vòng/phút) thì hệ số công suất tiêu thụ ở mạch ngoài đạt cực đại. Khi Rôto của máy phát quay với tốc độ n1 (vòng/phút) và n2 (vòng/phút) thì hệ số công suất tiêu thụ ở mạch ngoài có cùng một giá trị. Hệ thức quan hệ giữa n0, n1, n2 là:
A. 	B. n02 = C. D. n02 = 
Giải: Suất điện động của nguồn điện: E = wNF0 = 2pfNF0 = U ( do r = 0)
 Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ
cosj = =
cosj1 = cosj2 ------> Z1 = Z2 ------> (w1L - )2 = (w2L - )2 . Do n1 ≠ n2 nên
w1L - = - (w2L - ) (w1 + w2)L = (+ )
------> w1.w2 = (*)
Hệ số công suất cực đại khi trong mạch có cộng hưởng w0L = 
 w02 = (**)
Từ (*) và (**) w1.w2 = w02 -----> n02 = n1n2 . Đáp án A
 Chọn đáp án D
Câu 17: Cho đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm l thay đổi được. Đoạn mạch MB gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định u = Ucoswt (V) thì dung kháng ZC của tụ điện lớn gấp 3 lần điện trở R. Khi L= L1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM có giá trị bằng U1 và điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha góc j1 so với dòng điện trong mạch. Khi L =L2= 2L1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM có giá trị bằng U2 = 0,5U1 và điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha góc j2 so với dòng điện trong mạch. Hệ thức liên hệ giữa j1 và j2 là:
A.j1 - j2 = 900 B.j1 + j2 = 900 C j1 + j2 = 600 D. j1 - j2 = 600
Giải: U1 = = ; tanj1 = 
 U2 = = ; tanj2 = = 
U2 = 0,5U1 ----> = ZL1 = 2,5R
tanj1 = = - 0,5; ----> j1 = - 26,565 0
 tanj2 = = 2 ----> j2 = 63,435 0
--------> j2 - j1 = 900 
Câu 18: Mạch điện xoay chiều RLC ghép nối tiếp, đặt vào hai đầu mạch một điện áp u = U0coswt (V). Điều chỉnh C = C1 thì công suất của mạch đạt giá trị cực đại Pmax = 400W. Điều chỉnh C = C2 thì hệ số công suất của mạch là . Công suất của mạch khi đó là
A. 200W B. 200 W C. 300W D. 150W
Giải: Ta có: Khi C = C1: Pmax = UI1 (*)
 Khi C = C2 : P = UI2 cosj (**)
 Từ (*) và (**)----> = -------> P = Pmax (***)
 I1 = = ; I2 = = cosj -------> = cosj (****)
Từ (***) và (****) ---> P = Pmax (cosj)2 = 400.= 300 W Đáp án C 
Câu 19: Đoạn mạch R, L và C nối tiếp được đặt dưới điện áp xoay chiều, tần số thay đổi được. Khi điều chỉnh tần số dòng điện là f1 và f2 thì pha ban đầu của dòng điện qua mạch là - và còn cường độ dòng điện hiệu dụng không thay đổi. Hệ số công suất của mạch khi tần số dòng điện bằng f1là
A. 1 B. . C. . D. 
Giải: Gọi pha ban đầu của điện áp đặt vào đoạn mạch là ju
 Ta có j1 = ju - ji1 = ju + (*)
 j2 = ju - ji2 = ju - (**)
 I1 = I2 ----> Z1 = Z2 ------> (w1L - )2 = (w2L - )2 -----> LC = 
------> ZL1 = ZC2 và ZL2 = ZC1 (***)
tanj1 = = 
tanj2 = = = - tanj1 ------> j1 + j2 = 2 ju + - = 0
 ----> ju = ------> j1 = ju - ji1 = ju + =
Do đó cosj1 = cos = . Đáp án B
Câu 20: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, điện năng ở nơi tiêu thụ không đổi. Coi cường độ dòng điện trong quá trình truyền tải luôn cùng pha với điện áp. Ban đầu độ giảm điện áp trên dây bằng lần điện áp nơi truyền đi. Sau đó, người ta muốn giảm công suất hao phí trên đường dây đi lần thì phải tăng điện áp nơi truyền đi lên bao nhiêu lần?
 A. B. C. 	 D. 
Bài giải: Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây; P1, P2 là công suất trước khi tải đi
 Công suất hao phí khi chưa tăng điện áp và sau khi tang điện áp
 DP1 = Với P1 = P + DP1 ; P1 = I1.U1 ; DP2 = Với P2 = P + DP2 .
 Độ giảm điện thế trên đường dây khi chưa tăng điện áp 
DU = I1R = nU1 ----à R = = 
= = m ------à = 
 P1 = P + DP1
 P2 = P + DP2 = P + = P + DP1+ - DP1 = P1 - 
 DP1 == = = nP1 ---à P2 = P1[1 - ]
 = 1 - 
 Do đó: = = [1 - ] = = . Đáp án A
Câu 21: Nối 2 cực của máy phát điện xoay chiều 1pha vào 2 đầu đoạn mạch AB gồm RLC (r=0) mắc nối tiếp. Bỏ qua điện trở của các cuộn dây của máy phát. Khi roto của máy quay đều với tốc độ 75 vòng/phút và 192 vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch tương ứng 0,25A và 0,64A. Để hệ số công suất của mạch AB bằng 1, tốc độ quay của roto phải là:
A. 125 vòng/phút	B. 90 vòng/phút	C. 120 vòng/phút	D. 160 vòng/phút
Giải: Suất điện động của nguồn điện: E = wNF0 = 2pfNF0 = U ( do r = 0)
 Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ
I1 = 0,25A; I2 = 0,64A -----> = -----> 64I1 = 25I2 -----> 4096I12 = 625I22
---> 4096 = 625
----> 4096 = 625
--> 4096[] = 625[]
 (4096w12 - 625w22)(R2 – 2 ) + 3471w12 w22 L2 +(4096 - 625) = 0 (*)
= = = ----> w2 = w1 (**) Thay (**) vào (*) ta có: 
(4096w12 – 625w12 )(R2 – 2 ) + 3471w12 w12 L2 +(4096 - 625) = 0 
-----> 3471w14 L2 = 3471 -----> = w14 (***)
Để cosj = 1 -----> Z = R trong mạch có sự cộng hưởng ----> ZL = ZC
w2 = -----> w4 = (****). 
Từ (***) và (****) ----> w4 = w14 
------> w = w1 Do đó n = n1 = .75 = 120 vòng/phút. Đáp án C