Bài tập Hình học 7

Bài 1: Hai gĩc đối đỉnh
Câu 1: Vận dụng thấp
 Mục tiêu: Vẽ và tính được số đo gĩc đối đỉnh.
 Nội dung: Vẽ gĩc xBy cĩ số đo bằng 600. Vẽ gĩc đối đỉnh với gĩc xBy. Hỏi gĩc này cĩ số đo bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: Hình vẽ 
 y
 600
x’ B x
 y’
Ta cĩ: ( vì là 2 gĩc đối đỉnh )
Câu 2:Vận dụng cao
 Mục tiêu: Tính được số đo 2 gĩc kề bù
 Nội dung: Cho hai gĩc xOy và yOz kề bù và hai gĩc này bằng nhau. Vậy số đo mỗi gĩc là bao nhiêu?
Đáp án: mà nên = 1800 : 2 = 900
Bài 2: Hai đường thẳng vuơng gĩc
Câu 3: Vận dụng thấp
 Mục tiêu: Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời các đường thẳng vuơng gĩc.
 Nội dung: Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau: Vẽ gĩc xOy cĩ số đo bằng 450. Lấy điểm A bất kì nằm trong gĩc xOy. Vẽ qua A đường thẳng d1 vuơng gĩc với tia Ox tại B. Vẽ qua A đường thẳng d2 vuơng gĩc với tia Oy tại C. 
Đáp án: Hình vẽ	
Câu 4: Vận dụng thấp
 Mục tiêu: Biết cách vẽ đường trung trực của đoạn thẳng.
 Nội dung: Cho đoạn thẳng CD dài 4 cm. 
Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng CD . Nĩi rõ cách vẽ.
Đáp án:
 - Vẽ AB=28mm
 - Vẽ trung điểm I của AB
 - Vẽ d qua I và vuơng gĩc với AB
 - Ta cĩ d là đường trung trực của AB
Bài 3: Các gĩc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng 
Câu 5: Vận dụng thấp
 Mục tiêu: Biết ghi tên các cặp gĩc so le trong, đồng vị.
 Nội dung: Vẽ đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và btheo thứ tự tại A và B. Đánh số các gĩc đỉnh A, đỉnh B rồi viết tên hai cặp gĩc so le trong, bốn cặp gĩc đồng vị.
Đáp án: 
 Hình vẽ 
 Hai cặp gĩc so le trong: và ; và ;
 Bốn cặp gĩc đồng vị: và ; và ; và ; và ;
Câu 6: Vận dụng thấp.
 Mục tiêu: Tính được số đo gĩc dựa vào gĩc đã biết.
 Nội dung: Cho hình vẽ 
 Biết = = 400 .Tính ? Và + ?
Đáp án: + = 1800 ( vì là 2 gĩc kề bù )
 + 400 = 1800 suy ra = 1800 - 400 = 1400
 + = 1400 + 400 = 1800
Câu 7: Vận dụng thấp
 Mục tiêu: Hiểu và tính được số đo gĩc đồng vị
 Nội dung : 	Cho hình vẽ với a // b và Â 1 = 1200
 c
 Hãy điền vào chỗ ( )
 0 1 = . ( vì là 2 gĩc đồng vị)
 B
Đáp án: 1200
Bài 4: Hai đường thẳng song song
Câu 8: Vận dụng thấp
 Mục tiêu: Vẽ được hình theo yêu cầu bài tốn.
 Nội dung : Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một đoạn thẳng AD sao cho AD = BC và đường thẳng AD song song với đường thẳng BC.
Đáp án: Hình vẽ
Câu 9: Vận dụng thấp
 Mục tiêu: Vận dụng được dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
 Nội dung: Vẽ cặp gĩc so le trong xAB, yBA cĩ số đo đều bằng 1200. Hỏi hai đường thẳng Ax, By cĩ song song với nhau khơng? Vì sao?
Đáp án: Hình vẽ 
 Ta cĩ: hai đường thẳng Ax, By song song với nhau vì ( slt )
Bài 5: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song
Câu 10: Vận dụng thấp
 Mục tiêu: Tính được số đo các gĩc từ đường thẳng song song
 Nội dung: Cho hình vẽ dưới đây:	
 Biết a//b, a//c, d b và gĩc G bằng 850.Tính gĩc C,D,E ?
 Đáp án: = 900	 = 850 = 950
Câu 11: Vận dụng thấp
 Mục tiêu: Tìm gĩc bằng nhau từ tính chất đường thẳng song song
 Nội dung: Cho hình vẽ: 
 B A 
 C
 D E
Hãy nêu tên các cặp gĩc bằng nhau của hai tam giác CAB và CDE.
Đáp án: Ta cĩ: ( so le trong )
 ( so le trong )
 ( đối đỉnh )
Bài 6: Từ vuơng gĩc đến song song
Câu 12: Vận dụng thấp
 Mục tiêu: Nhận biết được hai đường thẳng song song và tính được số đo gĩc.
 Nội dung: Xem hình vẽ:
Vì sao a // b ?
Tính số đo gĩc C?
Đáp án: a) Ta cĩ: aAB và bAB nên a // b
 b) Ta cĩ: ( vì là 2 gĩc trong cùng phía )
Câu 13: Vận dụng thấp.
 Mục tiêu: Vận dụng được tính chất của đường thẳng song song.
 Nội dung: a) Vẽ a // b
 b)Vẽ c // a. Hỏi c cĩ song song với b khơng? Vì sao?
 c) Phát biểu tính chất đĩ bằng lời.
Đáp án: a) Hình vẽ 
 b)Ta cĩ: a // b và c // a nên c // b
 c) Phát biểu tính chất đĩ bằng lời: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Bài 7: Định lí
Câu 14: Vận dụng thấp
 Mục tiêu: Phát biểu đúng định lí, ghi đúng gt-kl
 Nội dung: 
 a)Hãy phát biểu định lí được diễn tả bởi hình vẽ sau: 
 b) Viết giả thiết và kết luận của các định lí đĩ bằng kí hiệu.
Đáp án: Một đường thẳng vuơng gĩc với một trong hai đường thẳng song song thì nĩ cũng vuơng gĩc với đường thẳng kia.
 GT : a // d và c d
 KL : c a
Câu 16: Vận dụng thấp
 Mục tiêu: Phát biểu đúng định lí, ghi đúng gt-kl
 Nội dung: a)Hãy phát biểu định lí được diễn tả bởi hình vẽ sau: 
 b) Viết giả thiết và kết luận của các định lí đĩ bằng kí hiệu.
Đáp án: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
 GT : c a và c b
 KL : a // b
Bài 1:Tổng ba gĩc của một tam giác
Câu 18: Vận dụng thấp
 Mục tiêu: Tìm được số đo các gĩc của tam giác. 
 Nội dung: Tìm số đo x bên hình
AHE vuơng tại H
	= 900 – Â
 = 900 – 550
 = 350
BKE cĩ:
x = (gĩc ngồi của)
 = 900 + 350
 = 1250
Câu 19:Vận dụng
 Mục tiêu: Tìm được số đo các gĩc của tam giác. 
 Nội dung:
 Cho tam giác ABC cĩ , .Tia phân giác của gĩc A cắt BC ở D.Tính và Đáp án:
 ABC; =800; 
 =300
GT AD: Tia phân giác 
 (DBC)
KL =?; =?
XétABC:
 + 800 + 300 = 1800
 Â = 700
AD Tia phân giác  nên: Â1 = Â2 = =350
XétABD:
800 + 350 + = 1800
 = 650
Ta cĩ + = 1800 và là hai gĩc kề bù)
 = 1800 – 
 =1800–650
Bài 2:Hai tam giác bằng nhau
Câu 20: Cho∆ABC = ∆DMN cho AB = 3cm, AC= 4cm, MN = 6cm. Tính chu vi của mỗi tam giác trên. 
Đáp án: Do ∆ABC = ∆DMN suy ra 
AB = DM = 3cm 
AC=DN=4cm
BC=MN=6cm
Chu vi ∆ABC bằng:AB+ AC+ BC=3+4+6= 13cm; Chu vi ∆DMN : 3+4+6= 13cm 
Câu 21: Cho ∆ABC = ∆DEF. Biết  =550 ;= 750
Tính số đo cịn lại của mỗi tam giác. 
 Đáp án Â=550; = 750
 =1800 - ( 550 +750) =500
Bài 3:Trường bằng nhau thứ nhất của t.g c.c.c
Câu 22: Mức độ vận dụng 
Mục tiêu :Biết cách chứngminh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c- c-c 
Cho tam giácABC cĩ: AB = AC, M là trung điểm của BC.
Chứng minh AM là tia phân giác của gĩc BAC
Đáp án	
xét và cĩ
AM chung
AB =AC (GT)
BM = CM (GT)
= (c –c-c)
=>( 2 gĩc tương ứng)
=>AM là tia phân giác gĩc BAC
Câu 23: Mức độ vận dụng 
Mục tiêu :Biết cách chứngminh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c- c-c 
Tam giác ABC cĩ AB =AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuơng gĩc với BC. A 
	Đáp án
xét và cĩ
AM chung
AB =AC (GT)
BM = CM (GT)	B C
= (c –c-c)	M
=> ( 2 gĩc tương ứng)
Mà 
=>= 900
Hay AMvuơng gĩc BC
Câu 24: Mức độ vận dụng 
Mục tiêu :Biết cách chứngminh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c- c-c 
Tam giác ABC cĩ AB =AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 
	Đáp án
xét và cĩ
AM chung
AB =AC (GT)
BM = CM (GT)	
= (c –c-c)	
=> ( 2 gĩc tương ứng)
Bài 4:Trường bằng nhau thứ hai của t.g c.g.c
Câu 25: Cấp độ vận dụng thấp Hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng như hình vẽ. Chứng minh rằng:
AD = BC
AB = DC
∆CDA = ∆ABC
Đáp án: a)Xét AOD và COB	cĩ;
 AO = CO (gt); ; BO = DO (gt) ; Nên AOD = COB (c.g.c)
b)Xét AOB và COD	cĩ;
 AO = CO (gt)
 BO = DO (gt)
 Nên AOD = COB (c.g.c)
c)Xét CDA và ABC	cĩ;
 AD = BC (theo câu a)
 AC: cạnh chung
 AB = DC (theo câu b)
 Nên ∆CDA = ∆ABC (c.c.c)
Câu 28: Cấp độ vận dụng 
Cho tam giácABC cĩ: AB = AC, M là trung điểm của BC, trên tia đối 
của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. 	A
Chứng minh AB = DC 	
M
	Đáp án	B	C
 xét và 
cĩ AM = DM (gt)	D
 =(đối đỉnh) 
 BM =CM (gt )	
=(c –g-c) 
 AB = DC
Câu 29: Mức độ vận dụng : ChoAOB cĩ OA=OB. Cĩ OD là tia phân giác của gĩc O. Chứng minh rằng 
a) DA = DB 
b) OD AB
 GT AOB; OA = OB ; 
 O1 = O2
KL a) DA = DB
 b) OD AB
a) Xét OAD vàOBD có:
OA = OB (gt)
O1 = O2 (gt)
AD: cạnh chung
Vậy:OAD=OBD (c.g.c)
Suy ra: DA = DB
b) Ta có:OAD = OBD (cmt )
 suy ra 
Mà: = 1800 (kề bù)
Suy ra: =900
Hay: OD AB. 
Câu 31: Mức độ vận dụng 
Mục tiêu :Biết cách chứngminh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c 
Cho hình vẽ:
Chứng minh: 
Xét và 
	MB = MC (gt)
	 (đđ)
	MA = ME (gt)
Vậy(c.g.c) 
Câu 32: Cấp độ vận dụng thấp Cho ABC cĩ: AB = AC.Tia phân giác  cắt BC ở D. Chứng minh rằng:
 a) ADB = ADC	
 b) 	
Đáp án: 
a)Xét 2 tam giác ADB và ADC cĩ:
 AB = AC
 (gt)	
 AD : cạnh chung
Nên 
b) 
nên (cặp gĩc tương ứng)
Câu 34
 Cấp độ vận dụng thấp Câu a cấp độ vận dụng thấp
 Câu b cấp độ vận dụng cao: Cho tam giác ABC cĩ M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. Chứng minh rằng:
	 a) AMD = CMB	
 b) AD//BC
Đáp án:
a)Xét AMD và CMB	cĩ;
 AM = CM (gt) 
 BM = DM (gt)
 Nên AMD = CMB (c.g.c)
b)Do AMD = CMB (cm trên)
 nên (cặp gĩc tương ứng)(nằm ở vị trí so le trong)
 Vậy: AD//BC
Câu 35 a cấp độ vận dụng thấp
 b cấp độ vận dụng cao 
Cho ABC cĩ Â = 900. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của gĩc B cắt AE tại D.
Chứng minh: DA = DE 
Biết = 600. Tính số đo gĩc BED 
Đáp án:
: a)Xét ABD và EBD	cĩ;
 AB = EB (gt); ; BD : cạnh chung; Nên ABD = EBD (c.g.c)
 Suy ra: DA = DE (cặp cạnh tương ứng)
b)VìABD = EBD (cm câu a) nên
 mà BAE cĩ 
 suy ra: 
Câu 36:Câu a cấp độ vận dụng thấp ; Câu b cấp độ vận dụng thấp; Câu c cấp độ vận dụng cao. Cho ABC cĩ ba gĩc nhọn, đường thẳng AH vuơng gĩc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho HA = HK.
Chứng minh : BC là phân giác của gĩc ABK.
Chứng minh : CA = CK.
Tính số đo gĩc HAC biết .
Đáp áp:
a)Xét ABH vàKBH cĩ:
 ; BH cạnh chung; AH=KH (gt); Nên ABH =KBH (c.g.c)
Suy ra: (Hai gĩc tương ứng)
Hay BC là phân giác của gĩc ABK.
b)Xét ABH vàKBH cĩ: ; CH cạnh chung; AH=KH (gt)
Nên ACH =KCH (c.g.c)
 Suy ra: CA = CK. (Hai cạnh tương ứng)
c)nên : 
Câu 37:Cho gĩc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB.
	 Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
	a) Chứng minh: AD = BC.
 b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD.
 Đáp áp:
a) OA + AC = OC (A nằm giữa O và C)
 OB + BD = OD (B nằm giữa O và D)
 Mà: OA = OB; AC = BD (gt)
 OC = OD
Xét OAD vàOBC cĩ:
 OA = OB (gt)
 : gĩc chung
 OD = OC (cmt)
 OAD = OBC (c.g.c)
 AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )
b) (kề bù)
 (kề bù)
Mà (vì OAD = OBC )
Xét EAC và EBD cĩ: 
 AC = BD (gt)
 (cmt)
 ( vì OAD = OBC )
EAC = EBD (g.c.g)
Câu 38: Câu a cấp độ thơng hiểu
 Câu b cấp độ vận dụng thấp. 
 Cho gĩc xAy (khác gĩc bẹt).Trên tia Ax lấy các điểm B,D (AB<AD). Trên tia Ay lấy các điểm C,E sao cho AB=AC,CE=BD
Chứng minh ACD=ABE
Chứng minh : BE=CD.
Đáp án:
a)Xét ACD và ABE cĩ: AC = AD (gt) ; A là gĩc chung ; AD = AE (AC = AD, BD =CE)
Vậy ACD = ABE (c.g.c)
b) Vì ACD = ABE (cmt)
 Suy ra BE = CD ( Hai cạnh tương ứng)
Bài 5:Trường bằng nhau thứ ba của t.g g.c.g
Câu 39: Ta cĩ OA=OB; =.Chứng minh rằng AC= BD
GT: OA = OB; 
 =
KL: AC = BD
 Đáp án
Xét OBD và OAC, Ta cĩ:= (gt)OA = OB (gt)
O: gĩc chung
Vậy: OBD = OAC (g.c.g) Suy ra: AC = BD
Câu 40:Vận dụng
Mục tiêu:Chứng minh được các t.g bằng nhau. 
Cho ABC các tia phân giác của và cắt nhau tại I. Vẽ ID ^AB, IE ^BC, IF ^AC. CMR: ID=IE=IF
CM: IE=IF=ID
Xét vuơng IFC và vuơng IEC:
IC: cạnh chung (ch)
= (CI: phân giác )(gn)
=> IFC=IEC (ch-gn)
=> IE=IF (2 cạnh tương ứng)
Xét vuơng IBE và vuơng IBD:
IB: cạnh chung (ch)
= (IB: phân giác )
=> IBE=IBD (ch-gn)
=> IE=ID (2 cạnh tương ứng)
Từ (1), (2) => IE=ID=IF.