Bài ôn tập Vật lý 12 - Chương I: Dao động cơ

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
Bài 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. Dao động cơ
	1. Đ/n: Chuyển động giới hạn trong không gian, quanh 1 VTCB.
	2. Dao động tuần hoàn: Là dđ mà sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ T, vật lặp lại như cũ.
II. Phương trình DĐĐH
	1. Đ/n: là dđ trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.
2. Phương trình x = Acos( wt + j ) trong đó: A là biên độ ( A>0), ( wt + j ) là pha dđ tại thời điểm t, j (rad) là pha ban đầu.
III. Chu kỳ, tần số và tần số góc DĐĐH
	1. Chu kỳ, tần số
Chu kỳ T(s): Khoảng thời gian vật thực hiện một dđ toàn phần (N): T=t/N.
Tần số f (Hz): Số dđ toàn phần thực hiện trong một giây, f=1/T -> 1Hz = 1/s
2. Tần số góc ( tốc độ góc)
	 (rad/s)
IV. Vận tốc và gia tốc của vật DĐĐH
	1. Vận tốc
v = x’ = -wAsin(wt + j )= wAcos(wt+j+π/2): V nhanh pha li độ x 1 góc π/2
Ở vị trí biên: x = ± A Þ v = 0
Ở vị trí cân bằng: x = 0 Þ 
Liên hệ v và x : 
2. Gia tốc 
a = v’ = x”= -w2Acos(wt + j ) = : a ngược pha so vs li độ x
Ở vị trí biên : 
Ở vị trí cân bằng a = 0
V. CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN:
	+ x = Acos(wt + j) à cos2(wt+ j) = 	(1)
	+ v = -A.wsin (wt + j) à sin2(wt + j) = 	(2)
	+ a = - w2Acos(wt + j) à cos2(wt + j) = 	(3)
	Ta lại có cos2(ωt + φ) + sin2(ωt+φ) = 1
	Lấy (1) + (2) ta có: Þ 
	Từ (I) ta có: 
	Lấy (2) + (3) ta có: A2 = Þ 
--------------------------------------------------------
Bài 2: CON LẮC LÒ XO
I. Con lắc lò xo 
	Gồm một vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu lò xo độ cứng k, khối lượng lò xo không đáng kể.
II. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt động lực học
	1. Lực hồi phục (lực kéo về): F = - kx đây là lực gây ra dđđh
	2. Định luật II Niutơn: F=ma ó - kx=ma => = - w2x
	3. Tần số góc và chu kỳ: (ôi mệ gà về kẻo muộn J) Þ 
 * Đối với con lắc lò xo thẳng đứng: 
	với là độ giãn tỉnh.
	4. Lực kéo về : Tỉ lệ với li độ |F| = k|x| Fmin=0(vtcb) & Fmax=kA(biên)
 + Hướng về vị trí cân bằng
	 + Biến thiên điều hoà theo thời gian với cùng chu kỳ của li độ
	 + Ngược pha với li độ
III. Năng lượng DĐĐH 
	1. Động năng: , 2. Thế năng: (đồ thị: hình Parabol)
	3. Cơ năng: (đồ thị: hình sin)
Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động
Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát
Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc 2w, tần số 2f, chu ký T/2( hỏi “khoảng” thời gian Wđ=Wt thì T/4 và thời điểm thì T/8) 
Đồ thị biểu diễn Vận tốc theo Li độ và Gia tốc theo Vận tốc: đường Elip
Đồ thị biểu diễn gia tốc theo Li độ: đoạn thẳng
Bài 3: CON LẮC ĐƠN
I. Thế nào là con lắc đơn?
	Gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể.
II. Khảo sát dao động con lắc đơn về mặt động lực học :
Lực thành phần Pt là lực kéo về: Pt = - mgsina 
Nếu góc a nhỏ ( a < 100 ) thì: 
Khi dao động nhỏ, con lắc đơn dao động điều hòa. Phương trình: 
s = s0cos(wt + j)
a = a0cos(wt + j) với s0 = l.a0
Phương trình vận tốc.
	v = s’ = - wS0sin(wt + j) = wS0cos(wt + j + )
	 Þ vmax = wS0; vmin = -ωS0
Phương trình gia tốc
	a = v’ = x” = - w2.S0cos(wt + j) = - w2.s 
	 Þ amax = w2.S0; amin = -w2.S0;
- Chu kỳ: không phụ thuộc khối lượng m.
III. Năng lượng DĐĐH 
1. Động năng: 2. Thế năng: Wt = mgl(1 – cosa )
3. Cơ năng: = mgl(1 - cosa0)= 1/2mgla02. Trong đó a0 xem là biên độ A
4. Vận tốc: 5. Lực căng dây : 
6. Vận tốc - ℓực căng dây
a) Vận tốc:
 	 Þ vmax = và vmin = - 
b) Độ lớn ℓực căng dây: T
	T = mg(3cosa - 2cosa0)
 	 Þ Tmax = mg(3 - 2cosa0): Khi vật ngang qua vị trí cân bằng
 	 Þ Tmin = mg(cosa0): Khi vật đạt vị trí biên
Một số chú ý về con lắc đơn dao động điều hòa:
	+ Khi Wđ = nWt Þ α = ; s = 
	+ Khi Wt = nWđ Þ v = 
Nếu con ℓắc đơn dao động với a0 ≤ 100 thì ta coi con lắc đơn dao động điều hòa (a tính theo rad).
 	Với a << Þ sina = a Þ cosa = 1 - 2sin2 » 1 - 
	Ta có các biểu thức sau:Wt = ; Wtmax = ; 
Wđ = ; v = ; vmax = a0
T = mg(1 - a2 + a02); Tmax = mg(1 + a02) (VTCB); Tmin = mg(1 - ) (ở Biên)
IV. Ứng dụng : Đo gia tốc rơi tự do
Bài 4: DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
I. Dao động tắt dần ( nhắc lại: ko ma sát con lắc đơn dđđh vs tần số fo)	
	1. Đ/n: Biên độ dao động giảm dần theo thời gian
	2. Giải thích: Do ma sát và lực cản của môi trường. Lực cản và lực ma sát càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh.
	3. Ứng dụng: Thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc.
II. Dao động duy trì
	Giữ biên độ dao động của con lắc không đổi mà không làm thay đổi chu kỳ dao động riêng bằng cách cung cấp cho hệ một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu hao do ma sát sau mỗi chu kỳ.
III. Dao động cưỡng bức
	1. Đ/n: Giữ biên độ dao động của con lắc không đổi bằng cách tác dụng vào hệ một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn. 
	2. Đặc điểm
	- Tần số dao động của hệ bằng tần số của lực cưỡng bức.
	- Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc biên độ lực cưỡng bức và độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ dao động.
IV. Hiện tượng cộng hưởng :
	1. Định nghĩa : Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng.
	2. đk xảy ra cọng hưởng: f=f0 hay f-f0=0
Bài 5: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE – NEN
I. Véctơ quay
	Một dao động điều hòa có phương trình x = Acos(wt + j ) được biểu diễn bằng véctơ quay có các đặc điểm sau:
Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox.
Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A.
Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu.
II. Phương pháp giản đồ Fre – nen
Tổng hợp 3 cách: sử dụng công thức, Giản đồ và MTBT từ fx-570MS trở lên bằng cách bấm về cmplx chú ý đang ở radian hay độ nhập cho đúng!
Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được xác định
Ảnh hưởng của độ lệch pha
- Nếu 2 dđ cùng pha : Dj = 2kp Þ Biên độ dđ tổng hợp cực đại: A = A1 + A2
- Nếu 2 dđ ngược pha : Dj = (2k + 1)p Þ Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu: 
- Nếu hai dđ vuông pha : 
- Biên độ dao động tổng hợp : 
- Nếu A1 = A2 thì 
BÀI TẬP
1. CÁC BÀI TÂP MẪU:
BT1: Con lắc lò xo nằm ngang dao động với phương trình: t cm.
a/ tại thời điểm ban đầu ( t =0 s) vật ở vị trí nào ? đang đi theo chiều âm hay dương ?
b/ tại thời điểm t = 1,75s vật ở vị trí nào? Đang đi theo chiều nào ? lúc đó vật có vận tốc bằng bao nhiêu?
c/ tại thời điểm t = 0,125s, vật có gia tốc bằng bao nhiêu? Vec tơ gia tốc có chiều như thế nào so với trục dao động ? Vật đang đi theo chiều nào?
d/ Tốc độ lớn nhất ? gia tốc cực đại ? ( lấy )
BT2: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm và chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc 
vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
BT3: Xét pt dđđh : t cm. Chọn phát biểu đúng?
A. pha ban đầu B. biên độ A = -3 cm
C. khi t = 0 vật có li độ : x = 1,5 cm D. T = 0,5s
BT4: Con lắc lò xo gồm vật nặng 300g gắn vào đầu lò xo k = 30N/m. kéo vật nặng ra khỏi VTCB một đoạn 5cm rồi thả nhẹ cho nó dao động điều hòa. Chọn chiều dương là chiều kéo vật, t = 0 lúc bắt đầu dao động. 
a/ Viết phương trình dao động của vật?
b/ Tính VMax?
c/ Tính amax?
d/ Tính độ lớn cực đại của lực đàn hồi?
e/ tại thời điểm t = 1,125s lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng bao nhiêu? véc tơ lực lúc đó có chiều như thế nào?
BT5: Vật dao động có pt: t cm. Biểu thức vận tốc là gì?
BT6: Vật dao động có pt: cm. tại thời điểm t = 0,75s gia tốc của vật có giá trị?
BT7: vật dao động có pt vận tốc: 
a/ Xác định A? chu kỳ ? 
b/ chiều dài quỹ đạo? 
c/ tính gia tốc tại thời điểm t = 2,275s ?
BT8: Một vật dao động điều hòa có f = 5Hz, vật dao động trên quỹ đạo dài 12cm, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x = cm và đang đi theo chiều dương. Viết pt dao động?
2. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Dao động điều hòa là một dao động:
A. Được mô tả bằng một định luật dạng sin (hay cosin) đối với thời gian.
B. Có trạng thái được lặp đi lặp lại như cũ.
C. Có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.
D. Có tần số phụ thuộc vào biên độ dao động
Câu 2: Nói về một chất điểm dao động điều hòa, phát biểu nào dưới đây đúng?
A. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc cực đại.
B. Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc bằng không.
C. Ở vị trí biên, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc cực đại.
D. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc bằng không
Câu 3: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Người ta kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 2 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Chọn gốc thời gian lúc thả vật. Phương trình dao động của vật nặng là
A. x = 2cos(10pt –) cm	B. x = 4cos(10t) cm
C. x = 2cos(10t ) cm	D. x = 4cos(10pt + ) cm
Câu 4
a) Khi vật ở vị trí nào thì vật có v = 0 ?khi nào vật có giá trị vận tốc cực đại?
b) Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ (cm, s). Tại thời điểm t =1/4s, chất điểm có vận tốc bằng
A. – 4π cm/s.	B. 2π cm/s.	C. 0 cm/s.	D. 4π cm/s.
c) Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 0,314 s và biên độ A = 10 cm. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó bằng 
	A. 0,5 m/s. 	B. 3 m/s. 	C. 2 m/s. 	D. 1 m/s.
Câu 5.
a) Xác định giá trị cực đại của gia tốc ? Khi nào gia tốc của vật đạt giá trị cực đại? xác định giá trị cực đại đó?
b) Một vật nhỏ dao động đều hòa với phương trình li độ x = 10cos(πt + ) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Lấy = 10. Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là
A. 10π cm/s2 	B. 100cm/s2	 C.- 100cm/s2 	D. 100π cm/s2 
Câu 6.Một vật dao động điều hòa theo phương trình . Thông tin nào sau đây là sai?
A. Chu kỳ dao động của vật .
B. Biểu thức gia tốc .
C. Biểu thức vận tốc .
D. Li độ, vận tốc, gia tốc đều biến thiên cùng tần số.
Câu 7: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với biên độ A = 8cm, chu kì T = 0,5s, khối lượng của vật là m = 0,4kg, lấy . Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Quan hệ nào sau đây giữa gia tốc và vận tốc trong dao động điều hòa là đúng.
A. Gia tốc ngược chiều vận tốc khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng.
B. Khi gia tốc có độ lớn cực đại thì vận tốc bằng 0.
C. Gia tốc và vận tốc luôn cùng chiều nhau.
D. Gia tốc trễ pha hơn vận tốc góc p/2
Câu 9: Một vật dao động điều hòa có phương trình li độ là x = 5 cos(4πt + π/6) (cm, s). Phương trình vận tốc của vật là
A. v = 20π cos(4πt + π/6) cm/s	B. v = -20π sin(4πt + π/6) cm/s
C. v = - 20π cos(4πt + π/6) cm/s	D. v = 20π sin(4πt + π/6) cm/s
Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình vận tốc v = 30pcos(5pt - p/2)(cm/s). Biên độ và chu kì dao động của chất điểm lần lượt là:
A. 6p cm; 2,5 s	B. 30p cm; 5 s
C. 30 cm; 0,2 s	D. 6 cm; 0,4 s
Câu 11: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm với tần số là 2Hz. Gốc thời gian được chọn là lúc vật đạt li độ cực đại, phương trình dao động của vật có dạng
A. x = 5cos4pt (cm).	B. x = 10cos(4pt + p/2) (cm).
C. x = 5cos(4pt +p/2) (cm).	D. x = 10cos4pt (cm).
Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 
2 s, tốc độ cực đại 4p cm/s. Vào thời điểm t = 0,5 s tính từ thời điểm ban đầu t = 0, chất điểm có li độ 
x = 2 cm và đang chuyển động ngược chiều dương, phương trình dao động của chất điểm là:
	A. x = 4cos(pt - p/3)(cm)	B. x = 2cos(pt + p/6)(cm)
	C. x = 4cos(pt - 2p/3)(cm)	D. x = 2cos(pt - p/6)(cm)
Câu 13 Một vật dao động điều hòa có phương trình . Vào thời điểm t = 0 vật đang ở đâu và di chuyển theo chiều nào, vận tốc là bao nhiêu?
 A) x = 2 cm, , theo chiều dương.
 B) , v = -20cm/s, theo chiều âm.
 C) x = 2 cm, , theo chiều âm. 
 D) , , theo chiều dương. 
Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa có quĩ đạo dài L. Biên độ của dao động là
A. L/4	B. L/2	C. L	D. 2L
Câu 15. Một vật dao động trên trục Ox theo phương trình: x = 5cos(πt – π/3) (x tính cm; t tính s). Chu kỳ dao động của vật là
0,5s 	B. 1,0s 	C. 1,5s 	D. 2,0s 
Câu 16. Vận tốc trong dao động điều hòa
trễ pha π/2 so với ly độ	C. trễ pha π/2 so với gia tốc 
sớm pha π/3 so với ly độ	D. sớm pha π/3 so với gia tốc 
Câu 17. Một vật dao động trên trục Ox theo phương trình: x = 6cos(2πt + π/3) (x tính cm; t tính s). Ly độ của vật lúc t = 0 là
-3cm 	B. cm 	C. 33cm 	D. -33cm 
Câu 18. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kỳ T = 0,1π (s) và biên độ A = 8cm. Tốc độ cực đại của vật là
160m/s	B. 16m/s 	C. 1,6m/s 	D. 16cm/s 
Câu 19: Khi vật dao động điều hòa ở vị trí biên, đại lượng nào sau đây đạt giá trị cực đại?
A. vận tốc và lực kéo về.	B. gia tốc và động năng.
C. li độ và vận tốc.	D. thế năng và lực kéo về.
Câu 20: Một vật có khối lượng m = 200g dao động điều hòa với phương trình x = 10cos 20πt (mm, s). Lực kéo về cực đại tác dụng lên vật trong quá trình dao động là
A. 7,9 N.	B. 79 N.	C. 3,95 N.	D. 39,5 N.
Câu 21: Một vật dao động điều hòa theo phương trình (cm). Quãng đường vật đi được trong một chu kì là
A. 4cm	B. 8cm	C. 16cm	D. 12cm
Câu 22: Với phương trình dao động điều hòa x = Asin( wt + p/2) cm, người ta đã chọn.
	A. gốc thời gian là lúc vật ở vị trí biên âm.
	B. gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
	C. gốc thời gian là lúc vật ở vị trí biên dương
	D. gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
Câu 23: Hai dao động điều hòa cùng tần số, luôn có li độ x1 = - x2 khi chúng:
A. cùng biên độ và ngược pha	B. cùng biên độ và cùng pha
C. khác biên độ và cùng pha	D. khác biên độ và ngược pha
Câu 24(CĐ 2012): Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển động
	A. nhanh dần đều.	B. chậm dần đều.	C. nhanh dần.	D. chậm dần.
Câu 1. Với phương trình dao động điều hòa x = Acos( t + )(cm), người ta đã chọn.
A.Gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. 
B. Gốc thời gian là lúc vật ở vị trí biên về phía dương.
C. Gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
D. Gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí bất kì theo chiều dương.
Câu 2: Chọn câu đúng. Trong dao động điều hòa thì li độ, vận tốc, gia tốc là các đại lượng biến đổi theo thời gian theo quy luật dạng sin có:
A. cùng pha.	B. cùng pha ban đầu.	
C. cùng tần số.	D. cùng biên độ.
Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động điều hòa của một chất điểm:
A. Khi chất điểm qua vị trí cân bằng nó có vận tốc cực tiểu, gia tốc cực tiểu.
B. Khi chất điểm qua vị trí cân bằng nó có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại
C. Khi chất điểm ở vị trí biên thì vận tốc cực đại, gia tốc cực tiểu.
D. Khi chất điểm qua vị trí cân bằng nó có vận tốc cực đại, gia tốc cực tiểu.
Câu 4 : Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang, với chiều dài quỹ đạo là 20 cm. Lực kéo về tại vị trí biên có độ lớn là 5 N . Độ cứng của lò xo là : 
A. 0.5 N/m B. 10 N/m 	C. 50 N/m 	D. 100 N/m
6. Phương trình dao động có dạng : x = Acoswt. Gốc thời gian là lúc vật :
A. có li độ x = +A.	B. có li độ x = – A 
C. đi qua VTCB theo chiều dương.	D. đi qua VTCB theo chiều âm.
7. Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa ?
A. x = 5cosπt + 1(cm).	B. x = 3tcos(100πt + π/6)cm 
C. x = 2sin2(2πt + π/6)cm.	D. x = 3sin5πt + 3cos5πt (cm).
8. Phương trình dao động của vật có dạng : x = Asin2(wt + π/4)cm. Chọn kết luận đúng ?
A. Vật dao động với biên độ A/2.	B. Vật dao động với biên độ A.
C. Vật dao động với biên độ 2A.	D. Vật dao động với pha ban đầu π/4.
9. Phương trình dao động có dạng : x = Acos(wt + π/3). Gốc thời gian là lúc vật có :
A. li độ x = A/2, chuyển động theo chiều dương 	B. li độ x = A/2 , chuyển động theo chiều âm 
C. li độ x = – A/2, chuyển động theo chiều dương.	D. li độ x = – A/2 , chuyển động theo chiều âm
10. Vật dao động điều hòa, thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ cực đại là 0,2s. Chu kì dao động của vật là
A. 0,05S	B. 0,8s	C. 0,2s	D. 0,1s
11. Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc w. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là 
A. x = Acos(wt – p/2). 	B. x = Acoswt. 
C. x = Acos(wt + p/2). 	D. x = Acos(wt + p/4). 
12. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số 10 Hz. Lúc t = 0 vật ở vị trí cân bằng và bắt đầu đi theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là
	A. x = 4cos (20pt - ) ( cm). B. x = 2cos(5pt -) ( cm).
	C. x = 4cos( 20pt + p) (cm).	 D. x = 4cos(5pt +) ( cm).
13: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10cm, khi qua vị trí cân bằng có tốc độ 31,4cm/s, chu kỳ của dao động của vật là
	A. 1 s	B. 0,5s	C. 3,14s	D. 15,7s
14: Dao động điều hòa là
A. chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng.
B. dao động được mô tả bằng một định luật dạng cosin (hay sin) đối với thời gian.
C. chuyển động có trạng thái chuyển động được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.
D. dao động có biên độ phụ thuộc vào tần số riêng của hệ dao động.
15: Một con lắc lò xo có quả nặng 100g, lò xo có độ cứng 10N/m. Thời gian để thực hiện 10 dao động là:
A. π/5 (s)	B. 2 (s)	C. 2π (s)	D. π/2 (s)
16: Chu kì dao động điều hoà của con lắc lò xo phụ thuộc vào
A. Cách kích thích dao động.	B. Cấu tạo của con lắc.
C. Pha ban đầu của con lắc.	D. Biên độ dao động.
17. Con lắc lò xo nằm ngang dao động diều hòa với biên độ 20cm. Khi lò xo có chiều dài cực đại thì lực đàn hồi do lò xo tác dụng lên vật nặng có độ lớn bằng 4,8(N). Độ cứng lò xo bằng
240(N/m)	B. 24(N/m)	C. 96(N/m)	D. 960(N
Chủ đề 2 . Chu kỳ T - tần số f – tần số góc :
I/ các công thức:
+ Chu kỳ T ( s ) là khoảng thời gian vật thực hiện 1 dao động toàn phần 
 * con lắc lò xo nằm ngang: ( tiền mua kẹo ) 
 * con lắc lò xo treo đứng: ( tiền là giấy )
+ Tần số f ( Hz) là số dao động toàn phần trong 1s
Ta có ( Hz)
Ta có: 
Trong đó: k ( N/m) là độ cứng của lò xo , m (kg), ( rad/s) tần số góc ( hay tốc độ góc)
+ Khi nói vật dao động với tần số f = 50Hz có nghĩa là cứ 1 s vật thực hiện 50 chu kỳ ( 50 dao động toàn phần )
II) CÁC VD:
VD1: con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 400g, lò xo có độ cứng 100N/m. Tính chu kỳ dao động?
VD2: Một con lắc lò xo có khối lượng 200 g, độ cứng 50 N/m, dao động điều hòa có tần số bằng(lấy p2 =10):
A. 0,01 Hz	B. 1 Hz	C. 5 Hz	D. 2,5 Hz
VD3: Một vật thực hiện dao động điều hòa với phương trình (cm). Thời gian vật thực hiện 9 dao động toàn phần là
A. 9s.	B. 3 s .	C. 27s	D. s.
VD4. Một con lắc lò xo có độ cứng 40 N/m dao động điều hòa với chu kì 0,1 s . Lấy π2 = 10 . Khối lượng vật nhỏ của con lắc là
A. 10 (g)	B. 50 (g) 	C. 100 (g)	D. 7,5 (g)
VD5: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.
a) 60(N/m)	b) 40(N/m)	c) 50(N/m)	d) 55(N/m)
VD6: Một lò xo có độ cứng k = 80N/m một đầu được giữ cố định đầu còn lại gắng vật m = 50g. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chu kì dao động của vật là
A. 4,967s	B. 251,3s	C. 0,157s	D. 0,397s
VD7 : Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T= 1s. Muốn tần số dao động của con lắc là f’= 0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là
a) m’= 2m 	b) m’= 3m	c) m’= 4m	d) m’= 5m
VD8. Vật nặng khối lượng 1kg gắn vào đầu một lò xo nhẹ, độ cứng 100N/m. Chu kỳ dao động điều hòa của hệ là 
π/2 (s)	B. π/3 (s)	C. π/4 (s)	D. π/5 (s)
VD9: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm, vật có vận tốc 20pcm/s. Chu kì dao động là:
A. 0,5 s.	B. 0,1 s.	C. 1 s.	D. 5 s.
VD 10: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian: 
A. tăng /2 lần. 	B. tăng lần. 	C. giảm lần. 	 D. giảm lần.
Câu 11: Một dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc cực đại lần lượt là 6p(cm/s) và 36p2(cm/s2). Tần số dao động là:	
A. 3 Hz	B. 4 Hz	C. 4 rad/s 	D. 3 rad/s
VD12. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz. Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 2cos(20πt + π/2)cm. 	B.x = 2cos(20πt - π/2)cm. 
C. x = 4cos(20t + π/2)cm. 	D. x = 4cos(20πt - π/2)cm.
VD13. Một vật dao động điều hòa thực hiện được 600 dao động toàn phần trong gian 5 phút. Chu kỳ dao động của vật là: 
 A. 0,5 s	B. 2 s	C. s	D. 120 s
VD14: Một vật có khối lượng m1 treo vào một lò xo độ cứng k thì chu kỳ dao động là T1 = 1,2 s. Thay vật m1 bằng vật m2 thì chu kỳ dao động là T2 = 1,5 s. Thay vật m2 bằng m = 2m1 + m2 thì chu kỳ dao động là:
A. 1,82 s.	B. 2,26 s.	C. 2,5 s.	D. 2,7 s.
VD15: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình : cm .
Biết k = 100N/m
a/. Tính khối lượng?
b/ Động năng của vật biến thiên với chu kỳ bằng bao nhiêu ?
c/ Tính vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng ?
d/ Trong quá trình dao động, lực đàn hồi ( lực kéo về ) có độ lớn cực đại bằng bao nhiêu?
e/ Nếu tăng độ cứng lên 2 lần và giảm khối lượng đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ ?
A. tăng 2 lần	B. tăng 4 lần 	C. giảm 4 lần 	D. giảm 2 lần
VD16: Trong dao động điều hòa, vận tốc biến đổi:
A. Cùng pha với li độ.	B. Trễ pha π/2 so với li độ. C. Sớm pha π/2 so với li độ. D. Ngược pha với li độ.
VD17: con lắc lò xo dao động trên quỹ đạo dài 10cm. Tại vị trí x = - 3cm vật có vận tốc 10cm/s. Tính chu kỳ ?
VD18: Vật dao động với f = 2Hz . khi ở biên vật có độ lớn gia tốc là 320cm/s2. Xác định biên độ?
VD19: Vật có T = 1s, tại thời điểm vật có x = 10cm, thì vật có độ lớn v =20 . Tính A?
VD20: Xét pt: - 4 (cm)
a/ xác định A, T, pha ban đầu.
b/ Xác định tọa độ của biên âm, biên dương,và VTCB của vật ?
III) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN Ở NHÀ :
Câu 1: Một dao động điều hòa có vmax=80cm/s và amax=1600cm/s2. Biên độ của dao động là
A. 0,02m	B. 4cm	C. 5cm	D. 0,1m
Câu 2. Vật dao động điều hòa, thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ cực đại là 0,2s. Chu kì dao động của vật là
A. 0,05S	B. 0,8s	C. 0,2s	D. 0,1s
Câu 3. Một vật nặng có khối lượng m treo vào một lò xo có độ cứng k = 64 N/m thì dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kỳ 0,5 s. Lấy π2 = 10. Khối lượng vật nặng là
 A) 0,4 g	B) 40 g	C) 4 kg	D) 0,4 kg
Câu 4. Dao động điều hòa của một vật nhỏ theo phương ngang đổi chiều chuyển động khi 
A. Lực tác dụng đổi chiều. 	B. Lực tác dụng có độ lớn cực đại. 
C. Lực tác dụng bằng không. 	D. Lực tác dụng có độ lớn cực tiểu. 
Câu 5. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m dao động điều hoà, khi m = m1 thì chu kì dao động là T1, khi m = m2 thì chu kì dao động là T2. Khi m = m1 + m2 thì chu kì dao động là 
A. . 	B. . 	C. . 	D. T1 + T2. 
Câu 6. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm qua vị trí có tốc độ 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là 
A. 10,0 cm. 	B. 8,0 cm. 	C. 5,0 cm. 	D. 4,0 cm. 
Câu 7. Một vật nhỏ hình cầu khối lượng 400 g được treo vào lò xo nhẹ có độ cứng 160 N/m. Vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm. Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là 
A. 1,0 m/s. 	B. 4,0 m/s. 	C. 6,28 m/s. 	D. 2,0 m/s. 
Câu 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + φ). Gia tốc cực đại bằng 
A. ωA .	B. φ.	C. A2.	D. ω2A.
Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tốc độ cực đại 200π cm/s, trong một giây vật đổi chiều 40 lần. Biên độ dao động của vật bằng
A. 5 cm. 	B. 5π cm.	 	C. 20 cm.	D. 10 cm.
Câu 10: Chọn ý sai. Trong dao động điều hòa 
A. vận tốc nhanh pha hơn li độ một góc .
B. gia tốc vuông pha với li độ.
C. véctơ gia tốc ngược chiều với véctơ vận tốc khi vật chuyển động chậm dần.
D. lực kéo về có hướng cùng chiều với véctơ gia tốc.
Câu 11: Cho dao động điều hòa theo phương trình: x= 4cospt (cm). Ở thời điểm t=1/4(s) vận tốc của vật là
A. 2 cm/s	B. 2 cm/s	C. -2p cm/s	D. 2p cm/s
Câu 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình x= 10cos20πt cm, khi vận tốc của vật v =-100p cm/s và vật chuyển động chậm dần thì vật có li độ là: 	
A. x= 5cm	 	B. x=5cm 	 	C. x=-5cm	D. x=-5cm
Câu 13: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang ở mặt đất với chu kỳ T. Nếu đưa con lắc này lên Mặt trăng có gia tốc trọng trường bằng 1/6 gia tốc trọng trường ở mặt đất thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc trên Mặt trăng là :
A. T/	B. T	C. 6T	D. T
Câu 14: Một vật dao động điều hòa trên đọan MN, mất 0,5 s khi đi từ M đến vị trí cân bằng O Tần số của dao động này là
	A. 2Hz	B. 0,5Hz	C. 1Hz	D. 4Hz
IV/ LUYỆN TẬP 1: Chu kỳ - các đại lượng đặc trưng: v, , A, a, k, 	 
1. Con lắc lò xo thực hiện 15 dao động mất 7,5 s. Chu kỳ dao động là:
A. 0,5 s	B. 0,2 s	C. 1 s	 	D. 1,25 s
2. Con lắc lò xo có tần số là 2Hz, khối lượng 100g ( lấy p2 = 10 ). Độ cứng của lò xo là:
A. 16 N/m	B. 100 N/m	C. 160 N/m	D. 200 N/m
3 .(CĐ 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà. Nếu khối lượng m = 200 g thì chu kì dao động của con lắc là 2 s. Để chu kì con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng 
200 g. 	B. 100 g. 	C. 50 g. 	D. 800 g. 
4) Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(8pt + ) (cm), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Chu kì dao động của vật là 
	A. 4,0 s. 	B. 0,5 s. 	C. 0,25 s. 	D. 0,125 s. 
5) Một con lắc đơn dao động điều hòa với tốc độ cực đại 200π cm/s, trong một giây vật đổi chiều 40 lần. Biên độ dao động của vật bằng
A. 5 cm. 	B. 5π cm.	C. 20 cm.	D. 10 cm 
6) Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng AB = 8 cm, thời gian ngắn nhất vật đi hết quãng đường 16 cm là 0,2 s. Tốc độ của vật tại trung điểm của AB là 
	A. 20π cm/s B. 10π cm/s 	 C. 40π cm/s	D. 80π cm/s
7) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + φ). Gia tốc cực đại bằng 
	A. ωA .	 B. φ.	 C. A2.	 D. ω2A.
8) Khi đi qua vị trí cân bằng, hòn bi của 1 con lắc lò xo có vận tốc 10 cm/s. Lúc t = 0, hòn bi ở biên điểm B’ (xB’ = - A ) và có gia tốc 25 cm/s2. Biên độ và pha ban đầu của con lắc là:
A. 5 cm ; - p/2 rad	B. 4 cm ; 0 rad C. 4 cm ; - p/2 rad D. 2 cm ; p rad	
9) Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng và vào cùng một lò xo, khi treo hệ dao động với chu kì = 0,6s. Khi treo thì hệ dao động với chu kì . Tính chu kì dao động của hệ nếu đồng thời gắn và vào lò xo trên.
A. T = 0,2s	 	 B. T = 1s	 C. T = 1,4s	 D. T = 0,7s
10). Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T1=2s. Khi gắn quả nặng m2 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T2=1,6s. Khi gắn vật m = m1 - m2 vào lò xo đó thì chu kì dao động của chúng là : 
A. T=1,2s	B. T=0,4s	 C. T=2,6s	 D. T=3,6s
11) Con lắc lò xo ngang dao động với biên độ A=8cm, chu kì T=0,5s, khối lượng của vật là m=0,4kg (lấy p2=10). Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là :
A. Fmax=525N	B. Fmax=5,12N	 C. Fmax=256N	D. Fmax=2,56N
12) Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos20t (cm). Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30cm, lấy g = 10m/s2. Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là
 A. 28,5cm và 33cm. B. 31cm và 36cm.	 C. 30,5cm và 34,5cm. D. 32cm và 34cm.
13) Một lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m=100 g. Vật dao động điều hòa với tần số góc bằng 20 rad/s và có biên độ 6cm. Cho g=10m/. Trong quá trình vật dao động, lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực đại là
A. 1N	B. 3,4N	C. 2,4 N	D. 1,4 N
14) (CĐ 2009): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = p2 (m/s2). Chiều dài tự nhiên của lò xo là
A. 36cm.	 B. 40cm.	C. 42cm.	D. 38cm
15).Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng có biên độ 5cm. Tại VTCB là xo dãn 2,5cm. Lực đàn hồi có độ lớn nhỏ nhất là	
	A. Fmin = 5N.	B. Fmin = 5N	C. F = 0.	D. Fmin = 7,5N 
16). Một vật khối lượng m=100 g dao động điều hòa với biên độ bằng 5 cm và tần số góc là 30 rad/s. Lực kéo có độ lớn cực đại là: 
A. 0,15N	B. 4,5N 	C.0,225N 	D.0.45N
17) Một vật có khối lượng m = 0,1kg gắn vào lò xo dao động điều hòa theo phương ngang có tần số 
f = 5 Hz, biên độ 5cm.Cho p2 = 10. Lực đàn hồi cực đại trong quá trình dao động là
	A.500N.	B.100N.	C.5N.	D.2N
18). Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Người ta kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Vận tốc cực đại của vật nặng :
A. vmax=160cm/s	B. vmax=80cm/s	C. vmax=40cm/s	D. vmax=20cm/s
19) Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m. Khi quả nặng ở VTCB, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s. Biên độ dao động của quả nặng.
A. A=5m	B. A=5cm	C. A=0,125m	D. A=0,125cm
20) Vật có khối lượng m = 0,1kg gắn vào lò xo có độ cứng k = 40N/m. Dao động điều hòa có biên độ A = 10cm. Vận tốc của vật qua vị trí cân bằng là
	A.20cm/s.	B.100cm/s.	C.200cm/s.	D.50cm/s
21) (ĐH – 2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và m/s2. Biên độ dao động của viên bi là
	A. 16cm.	B. 4 cm.	C. cm.	D. cm.
22) Khi treo vật m vào đầu 1 lò xo, lò xo giãn ra thêm 10 cm ( lâý g = 10 m/s2 ). Chu kỳ dao động của vật là:	
 a/ 0,314 s	 b/ 0.15 s	 c/ 1 s	 d/ 7 s	
23) Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với chu kỳ T = 0,4s. Cho g = (m/s2). Độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là 
	A. 0,4cm ;	B. 4cm ;	C. 0,1m ;	D. 10cm
24) Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo nhẹ có độ cứng 160 N/m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 4 cm. Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là 
	A. 80 cm/s. 	B. 160 cm/s. 	C. 100 cm/s. 	D. 64 cm/s. 
25) Một vật dao động điều hòa có phương trình x = A.cos(t -). Gốc thời gian t = 0 đã được chọn:
	A. Khi vật đi qua vị trí x= -theo chiều dương của quĩ đạo.
	B. Khi vật đi qua vị trí x= -theo chiều âm của quĩ đạo.
	C. Khi vật đi qua vị trí x=theo chiều âm của quĩ đạo.
	D. Khi vật đi qua vị trí x=theo chiều dương của quĩ đạo.
26). Tron