Bài ôn tập môn Toán học lớp 9 - Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

THƯ VIỆN CÂU HỎI
Bộ môn: Toán, Lớp: 9 
 Chương I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Phần 01: Trắc nghiệm khách quan 
Câu 01: Nhận biết.
Mục tiêu: Biết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Câu hỏi:(T9B1C1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sao đây sai?
A. AB.AC = BC.AH B. HC.BH = AH2 C. AC2 = HC.BC D. AH2 = AB.AC
Đáp án: D
Câu 02: Nhận biết
Mục tiêu: Biết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tính độ dài cạnh.
Câu hỏi:(T9B1C2) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AB = 8, BC = 10
 Độ dài cạnh AC bằng :
A. 6 B. 8 C. 4 D. 2
Đáp án: A
Câu 03: Nhận biết.
Mục tiêu: Biết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tính độ dài đoạn thẳng.
Câu hỏi: (T9B1C3) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AB = 8, BC = 10
Độ dài đoạn BH bằng:
A. 3,6 B. 6,4 C. 8 D. 6
Đáp án: B
Câu 04: Nhận biết.
Mục tiêu: Biết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tính độ dài đoạn thẳng.
Câu hỏi: (T9B1C4) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AB = 8, BC = 10
Độ dài đoạn AH bằng:
A. 3,6 B. 8 C. 4,8 D. 6
Đáp án: C
Câu 05: Thông hiểu.
Mục tiêu: Biết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tính độ dài cạnh.
Câu hỏi: (T9B1C5) Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH; BH=4, BC=20. Khi đó AB bằng.
A. x = 8 B. x = 4 C. x = 8 D. x = 2
Đáp án: B
Câu 06: Thông hiểu.
Mục tiêu: Biết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tính độ dài đoạn thẳng.
Câu hỏi: (T9B1C6) Cho tam giác MNP vuông tại M, MH là đường cao thuộc cạnh huyền của tam giác . Biết NH = 5 cm , HP = 9 cm. Độ dài MH bằng :
A. 	B. 7	C. 4,5	D. 4
Đáp án: A
Câu 07: Thông hiểu.
Mục tiêu: Biết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tính độ dài đoạn thẳng.
Câu hỏi: (T9B1C7) Kết quả tìm x trong hình vẽ sau là:
A. x = 6	 B. x =36	
C. x = 13	 D. x = 169
Đáp án: A
Câu 08: Thông hiểu.
Mục tiêu: Biết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. 
Câu hỏi: (T9B1C8) Hãy ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được khẳng định đúng.
A
B
1.Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng
A.tích của hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
2.Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng
B.tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
3.Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng
C.bình pương cạnh huyền.
4.Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng
D.tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
5.Trong một tam giác vuông, tổng bình phương hai cạnh góc vuông bằng
E.tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
F.nửa diện tích của tam giác.
Đáp án: 1-D; 2-A; 3-B; 4-E; 5-C.
Phần 02: Tự luận 
Câu 09: Vận dụng cao.
Mục tiêu: Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để làm toán
Câu hỏi: (T9B1C9) Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH. Cho biét DE = 7cm; 
EF = 25cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DF , DH , EH , HF.
b) Kẻ HM DE và HN DF . Tính diện tích tứ giác EMNF. 
(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Đáp án: 
- a/ DF2 = EF2 – DE2 = 252 – 72 = 576 (ĐL Pitago)
 DF = 24 cm	
 DH . EF = DE . DF
 DE2 = EH . EF EH = 	
 HF = EF – EH = 24 - 	
 	 b/ 	
 SEMNF = SDEF – SDMN = 84 – 6,06 = 77,94 cm2 	
Câu 10: Vận dụng thấp
Mục tiêu: Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để làm toán
Câu hỏi: (T9B1C10) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết AB = 6 cm,
AC = 8 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, HB, HC. 
Đáp án:
 Xét vuông tại A, đường cao AH, ta có:
§ AC = 
§ AH.BC = AB.AC
§ 
§ CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6.4(cm)
Câu 11: Vận dụng thấp.
Mục tiêu: Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để làm toán
Câu hỏi: (T9B1C11) Tìm x, y trong các hình vẽ sau
Đáp án:
+ ta có :
+ Áp dụng định lý 1 :
Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99
Câu 12: Vận dụng thấp.
Mục tiêu: Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để làm toán
Câu hỏi: (T9B1C12) Tìm x, y trong các hình vẽ sau
Đáp án:
- Xét tam giác ABC vuông tại A. áp dụng định lý 1 ta có :
Câu 13: V.ận dụng thấp
Mục tiêu: Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để làm toán
Câu hỏi: (T9B1C13) Tìm x, y trong các hình vẽ sau
Đáp án:
* Cách 1 : 
AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = 6
Theo Pitago cho các tam giác vuông AHB; AHC ta có:
* Cách 2: Áp dụng định lý 1 ta có:
Câu 14: Vận dụng.
Mục tiêu: Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để làm toán
Câu hỏi: (T9B1C14) Cho tam giác ABC vuông tại A, có các cạnh góc vuông AB = 15cm, AC = 20cm. Từ C kẻ đường vuông góc với cạnh huyền, đường này cắt đường thẳng AB tại D. Tính AD và CD
Đáp án:
. Theo định lý 3, ta có : 
Theo Pitago trong tgiác ACD vuông tại A, ta có : 
Câu 15: V.ận dung thấp.
Mục tiêu: Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để làm toán
Câu hỏi: (T9B1C15) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 60cm, AD = 32cm. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC, đường thẳng này cắt AC tại E và AB tại F. Tính độ dài EA, EC, ED, FB, FD
Đáp án:
Xét tam giác ADC vuông tại D, ta có: 
Theo định lý 1: 
Theo định lý 1, ta có:
Theo định lý 2, ta có: 
Xét tam giác DAF, theo định lý 1: 
Theo Pitago: 
Chương I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Bài 2: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Phần 01: Trắc nghiệm khách quan 
Câu 01: Nhận biết.
Mục tiêu: Hiểu các công thức, định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Tính được các tỉ số lượng giác của góc nhọn
Câu hỏi: (T9B2C1) Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4. Khi đó tanB bằng
A. B. C. D. 
Đáp án: A
Câu 02: Nhận biết.
Mục tiêu: Hiểu các công thức, định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Tính được các tỉ số lượng giác của góc nhọn
Câu hỏi:(T9B2C2) Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3a; AB = , cotB bằng
A. . B. C. D. 
Đáp án: C
Câu 03: Thông hiểu
Mục tiêu: Hiểu các công thức, tính chất của hai góc phụ nhau.
Câu hỏi: (T9B2C3) Gía trị của biểu thức: cos37 - sin53 bằng
A. 0 B. 1 C. 2 sin 37 D. cos 53 
Đáp án: A
Câu 04: Th.ông hiểu
Mục tiêu: Hiểu các công thức, tính chất của hai góc phụ nhau.
Câu hỏi: (T9B2C4) Gía trị của biểu thức: cot 540 : tan360 bằng:
A. 0 B. 1 C. 2tan 54 D. 2cot 36 
Đáp án: B
Câu 05: Nhận biết
Mục tiêu: Hiểu các công thức, định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Tính được các tỉ số lượng giác của góc nhọn
Câu hỏi: (T9B2C5) Cho DABC có a = 5, b = 4, c = 3. sinC bằng: 
A. sinC = 0,75 B. sinC = 0,8 C. sinC = 0,6 D. sinC = 1,3 
Đáp án: C
Câu 06: Thông hiểu.
Mục tiêu: Hiểu các công thức, định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Tính được các tỉ số lượng giác của góc nhọn
Câu hỏi: (T9B2C6) Gía trị của biểu thức: sina + sina . cotga bằng
 A. 1 B. 2 C. 2 sina D. 2 cosa 
Đáp án: A
Câu 07: Vận dụng thấp.
Mục tiêu: Hiểu các công thức, tính chất của hai góc phụ nhau.
Câu hỏi: (T9B2C7) Giá trị của biểu thức bằng
 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 
Đáp án: B
Câu 08: Vận dụng thấp.
Mục tiêu: Biết các công thức, định nghĩa tỉ số của hai góc phụ nhau, tính chất của hai góc phụ nhau.
Câu hỏi: (T9B2C8) Cho , khi đó sin bằng
A. . B. . C. . D. . 
Đáp án: B
Câu 09: Thông hiểu.
Mục tiêu: Hiểu các công thức, định nghĩa tỉ số của hai góc phụ nhau, tính chất của hai góc phụ nhau.
Câu hỏi: (T9B2C9) Cho góc nhọn α có sin α = khi đó giá trị của cosα bằng:
A. ±	B. 	C. 	D. 	
Đáp án: C
Câu 10: Thông hiểu.
Mục tiêu: Hiểu các công thức, tính chất của hai góc phụ nhau.
Câu hỏi: (T9B2C10) Các so sánh nào sau đây sai?
A. sin 450 < tan 450 B. cos 320 < sin 320 C. sin 650 = cos 250	D. tan300 = cot600 
Đáp án: B
Câu 11: Thông hiểu.
Mục tiêu: Hiểu các công thức, định nghĩa tỉ số của hai góc phụ nhau, tính chất của hai góc phụ nhau.
Câu hỏi: (T9B2C11) Câu nào sau đây đúng ? . Với là một góc nhọn tùy ý, thì : 
A. B. C.tan + cot = 1 D. sin2 - cos2=1
Đáp án: A
Câu 12: Thông hiểu.
Mục tiêu: 
Câu hỏi: (T9B2C12) Cho tam giác BDC vuông tại D, = 60 , DB = 3cm. Độ dài cạnh DC bằng:
 A. 3 cm	 B. 	C.	 D. 12 cm
Đáp án: B
Phần 02: Tự luận 
Câu 13: Vận dụng thấp.
Mục tiêu: Biết vận dụng các công thức, định nghĩa tỉ số của hai góc phụ nhau, tính chất của hai góc phụ nhau.
Câu hỏi: (T9B2C13) Biết sin = .Tính cos; tan; cot 
Đáp án: cos = ; tan = ; cot= 
Câu 14: Thông hiểu.
Mục tiêu: Biết các công thức, định nghĩa tỉ số của hai góc phụ nhau, tính chất của hai góc phụ nhau
Câu hỏi:(T9B2C14) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Biết AH= 4, BH = 3. Tính tanB và số đo góc C.
Đáp án:
+ 
Câu 15: Thông hiểu.
Mục tiêu: Biết các công thức, định nghĩa tỉ số của hai góc phụ nhau, tính chất của hai góc phụ nhau
Câu hỏi: (T9B2C15) Cho sin = 0,8. Hãy tính tan.
Đáp án:
Cho sin = . Hãy tính tan
Ta có: 	sin2 + cos2 = 1	
	cos2 = 1- sin2 = 1- =	cos = 	
 Do đó: tan = 	
Câu 16: Thông hiểu.
Mục tiêu: Biết tính chất tỉ số lượng giác của hai góc nhọn.
Câu hỏi:(T9B2C16) Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần:
 sin 15, cos 25, sin 31, cos 29, sin 50 
Đáp án:
Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần : 
 cos 25 = sin 65 
 cos 29 = sin 61 
 Mà : sin 15 < sin 31 < sin 50 < sin 61 < sin 65 
 Vậy : sin 15 < sin 31 < sin 50 < cos 29 < cos 25 
Câu 17: Vận dụng thấp.
Mục tiêu: Biết vận dụng các công thức, định nghĩa tỉ số của hai góc phụ nhau, tính chất của hai góc phụ nhau
Câu hỏi: (T9B2C17) tính sin, cos, cot, biết tan = 2
Đáp án:
Câu 18: Vận dụng thấp.
Mục tiêu: Biết vận dụng các công thức, định nghĩa tỉ số của hai góc phụ nhau, biết dựng góc nhọn.
Câu hỏi:(T9B2C18) Dựng góc a biết . Rồi tính độ lớn của góc a.
Đáp án:
O
A
B
1đv
2đv
5đv
Cách dựng:
- Chọn một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Dựng tam giác vuông OAB có: Ô = 900 ; OA = 2đv ; AB = 5đv. 
Có: OBA là góc cần dựng.
Chứng minh: sinOBA = sin= 
Tính: 
Câu 19: Thông hiểu.
Mục tiêu: Biết định nghĩa tỉ số của hai góc phụ nhau.
Câu hỏi: (T9B2C19) Cho như hình vẽ . Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B.
Đáp án: Các tỉ số lượng giác của góc B: 
Câu 20: Thông hiểu.
Mục tiêu: Biết định nghĩa tỉ số của hai góc phụ nhau.
Câu hỏi: (T9B2C20) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết AB = 6 cm,
 AC = 8 cm.
Tính số đo góc ABC.(Kết quả về góc làm tròn đến phút)
Đáp án:
Xét vuông tại A, đường cao AH, ta có:
§ BC = 
SinB = 5308’
Chương I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
 Bài 4: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Phần 01: Trắc nghiệm khách quan 
Câu 01: Thông hiểu.
Mục tiêu: Hiểu và vận dụng được các hệ thức trong việc giải tam giác vuông.
Câu hỏi: (T9B4C1) Tam giác ABC vuông tại A có BC=5cm,= 300, độ dài đoạn AB bằng:
A. AB = 2,5 cm B. AB = cm C. AB = cm D. AB = cm 
Đáp án: A
Câu 02: Thông hiểu.
Mục tiêu: Hiểu và vận dụng được các hệ thức trong việc giải tam giác vuông.
Câu hỏi: (T9B4C2) Cho tam giác ABC vuông tại A có . Độ dài cạnh AC bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án: C
Câu 03: Nhận biết.
Mục tiêu: Hiểu và vận dụng được các hệ thức trong việc giải tam giác vuông.
Câu hỏi: (T9B4C3) Cho tam giác ABC vuông tại A. Hệ thức nào sau đây là đúng:
A. AB = BC. cosC 	 B. AC = BC . sin B C. AB = AC . tanB 	D. AC = AB.cotB 
Đáp án: B
Câu 04: Nhận biết.
Mục tiêu: Hiểu và vận dụng được các hệ thức trong việc giải tam giác vuông.
Câu hỏi: (T9B4C4) Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với:
 A. sin góc đối hoặc côsin góc kề.	B. cotang góc kề hoặc tang góc đối.
 C.	 tang góc đối hoặc côsin góc kề.	D. cotang góc đối hoặc tan góc kề.
Đáp án: B
Câu 05: Thông hiểu.
Mục tiêu: Hiểu và vận dụng được các hệ thức trong việc giải tam giác vuông.
Câu hỏi: (T9B4C5) Cho tam giác BDC vuông tại D, = 60 , DB = 3cm. Độ dài cạnh DC bằng:
 A. 3 cm	 B. 	C.	3	 D. 12 cm
Đáp án: C
Câu 06: Thông hiểu.
Mục tiêu: Hiểu và vận dụng được các hệ thức trong việc giải tam giác vuông.
Câu hỏi: (T9B4C6) Tam giác ABC vuông tại A có AB= 3cm,= 300, Độ dài cạnh BC bằng:
A. BC = 1,5 cm 	B. BC = cm 	C. BC = cm 	D. BC = 6cm 
Đáp án: D
Phần 02: Tự luận 
Câu 07: Thông hiểu.
Mục tiêu: Hiểu và vận dụng được các hệ thức trong việc giải tam giác vuông.
Câu hỏi: (T9B4C7) Cho tam giác ABC vuông tại A. Giải tam giác vuông biết BC = 32cm; AC = 27cm 
(Độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba, góc làm tròn đến độ)
Đáp án: AB = 17,176(cm) ; 320 ; 580 
Câu 08: Vận dụng.
Mục tiêu: Hiểu và vận dụng được các hệ thức trong việc giải tam giác vuông.
Câu hỏi: (T9B4C8) Cho tam giác ABC có BC = 8 cm ; . Kẻ đường cao AH. a) Tính AH. b) Tính AC.
Đáp án:
 a/ Kẻ BK AC. BK = BC . sin C = 8 . sin 300 = 4 (cm) 
 AH = AB . sin B = 4,3 . sin 400 2,8cm	
 b/ AC = 
Câu 09: Vận dụng cao.
Mục tiêu: Hiểu và vận dụng được các hệ thức trong việc giải tam giác vuông.
Câu hỏi: (T9B4C9) Cho tam giác ABC, biết = 900 , = 600, BC = 8 cm . Tính:
a) Tính độ dài cạnh AB
b) Kẻ đường cao AH và phân giác AD của góc A ( D BC ) . Tính HD. 
 (Các độ dài cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Đáp án:
 a) Xét vuông tại A, ta có: 
 AB = BC.cosB = 8. cos600 = 4 (cm)
b) § Xét vuông tại H, ta có:
 AH = AB.sinB = 4. sin600 = 3,46 (cm)
 600, mà 450 (gt)
 § Xét vuông tại H, ta có:
 HD = AH.tan = . tan150 0,93 (cm)
Câu 10: Vận dụng cao.
Mục tiêu: Hiểu và vận dụng được các hệ thức trong việc giải tam giác vuông.
Câu hỏi: (T9B4C10) Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 300, AB = 6cm
a) Giải tam giác vuông ABC.
b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của ABC. Tính diện tích AHM
Đáp án:
a) Giải tam giác vuông ABC.
* góc C = 600 
* Ta có: ≈ 3,46 (cm) 
* ≈ 6,93 (cm) 
b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC.
 Tính diện tích AHM.
Xét tam giác AHB, ta có : 
≈ 5,2 (cm) 
HM = HB – MB = 3 – 2 = (cm) 
Diện tích tam giác AHM: SAHM = = ≈ 2,6cm2 
Câu 11: Thông hiểu.
Mục tiêu: Hiểu và vận dụng được các hệ thức trong việc giải tam giác vuông.
Câu hỏi: (T9B4C11) Cho tam giác ABC vuông tại A.Viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. 
Đáp án:
AB=BC.sinC=BC.cosB 
AC=BC.sinB=BC.cosC 
AB=AC.tanC=AC.cotB 
AC=AB.tanB=AB.cotC
Câu 12: Vận dụng thấp.
Mục tiêu: Hiểu và vận dụng được các hệ thức trong việc giải tam giác vuông.
Câu hỏi: (T9B4C12) Cho như hình vẽ. Giải tam giác vuông 
Đáp án:
 EFM vuông tại E
Câu 13: Vận dụng cao.
Mục tiêu: Hiểu và vận dụng được các hệ thức trong việc giải tam giác vuông.
Câu hỏi: (T9B4C13) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10cm, = 400.
a) Tính độ dài BC?
b) Kẻ tia phân giác BD của góc ABC (D AC). Tính AD?
40o
10 cm
1
(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Đáp án:
a/ 
b/ BD là tia phân giác của góc ABC
 = 
Câu 14: Vận dụng cao.
Mục tiêu: Hiểu và vận dụng được các hệ thức trong việc giải tam giác vuông.
Câu hỏi: (T9B4C14) Cho tam giác ABC, BC = 15cm, = 340, = 400. Kẻ AH vuông góc với BC (H Î BC). Tính độ dài đoạn thẳng AH.
Đáp án:
Kẻ CK AB
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc vào CKB 
vuông tại K, ta có:
CK = BC. sinB = 15. sin 340 8,388 (cm)	 
 = 900 – = 900 – 340 = 560.	
 Do đó: = 560 – 400 = 160. (hoặc KAC = 400 + 340 = 740) Áp dụng hệ thức về cạnh và góc vàoCKA ( AC = 8,762 (cm))
vuông tại K: CK = AC.cosKCA AC = (cm)
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc vàoACH vuông tại H:
AH = AC.sinACH 8,726.sin 400 5,609 (cm)