Bài ôn tập lớp 9 môn Đại số - Tiết 1 đến tiết 105

Buổi 1:
Tiết 1,2,3 Nhân đơn,đa thức 
A.Mục Tiêu
+ Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
+ Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức với đa thức.
+ Rèn kỹ năng nhân đơn thức, đa thức với đa thức.
B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thước thẳng. 
C.Tiến trình
1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của GV&HS
Nội dung
I.Kiểm Tra 
Tính (2x-3)(2x-y+1)
II.Bài mới 
?Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức
Học sinh :..
- Giáo viên nêu bài toán 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn 
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận xét,bổ sung. 
-Giáo viên nhận xét 
- Giáo viên nêu bài toán 
?Nêu yêu cầu của bài toán
 Học sinh :
?Để rút gọn biểu thức ta thực hiện các phép tính nào
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn 
-Gọi 2 học sinh lên bảng làm ,mỗi học sinh làm 1 câu .
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận xét,bổ sung. 
-Giáo viên nhận xét 
- Giáo viên nêu bài toán 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :Thực hiện phép tính để rút gọn biểu thức 
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn 
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận xét,bổ sung. 
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học sinh hay gặp.
- Giáo viên nêu bài toán 
? 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau bao nhiêu
Học sinh : 2 đơn vị
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn 
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận xét,bổ sung. 
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học sinh hay gặp.
- Giáo viên nêu bài toán 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn 
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận xét,bổ sung. 
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học sinh hay gặp.
- Giáo viên nêu bài toán 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn 
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận xét,bổ sung. 
- Giáo viên nêu bài toán 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :lấy 2 đa thức nhân với nhau rồi lấy kết quả nhân với đa thức còn lại.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận xét,bổ sung. 
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học sinh hay gặp.
- Giáo viên nêu bài toán 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :.
-Giáo viên hướng dẫn.
-Gọi 2 học sinh lên bảng làm 
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận xét,bổ sung. 
-Giáo viên nhận xét 
III.Củng Cố 
-Nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức .
-Nhắc lại các dạng toán và cách làm .
IV.Hướng Dẫn 
-Ôn lại quy tắc nhân đa thức với đa thức.
-Xem lại các dạng toán đã luyện tập.
Bài 1.Thực hiện phép tính:
a) (2x- 5)(3x+7)
b) (-3x+2)(4x-5)
c) (a-2b)(2a+b-1)
d) (x-2)(x2+3x-1)
e)(x+3)(2x2+x-2)
Giải.
a) (2x- 5)(3x+7) =6x2+14x-15x-35
 =6x2-x-35
b) (-3x+2)(4x-5)=-12x2+15x+8x-10
 =-12x2+23x-10
c) (a-2b)(2a+b-1)=2a2+ab-a-4ab-2b2+2b
 =2a2-3ab-2b2-a+2b
d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2
 =x3+x2-7x+2
e)(x+3)(2x2+x-2)=2x3+x2-2x+6x2+3x-6
=2x3+7x2+x-6
Bài 2.Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) A=5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2) với x= 15
b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x) 
 với x= ; y=
Giải.
a) A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 +10x2 + 4x=9x
Thay x=15 A= 9.15 =135
b) B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy
 = 5x2 - 4y2
 B = 
Bài 3. Chứng minh các biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số:
a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 
Giải.
a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
 = 6x2 – 10x + 33x – 55 – 6x2 – 14x – 9x – 21 = -76
Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số.
b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 
 =2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8
Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số.
Bài 4.Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 32 đơn vị.
Giải.
Gọi 3 số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4
 (x+2)(x+4) – x(x+2) = 32
 x2 + 6x + 8 – x2 – 2x =32
 4x = 32
 x = 8
Vậy 3 số cần tìm là : 8;10;12
Bài 5.Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 146 đơn vị.
Giải. 
Gọi 4 số cần tìm là : x , x+1, x+2 , x+3.
Ta có : (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146 
 x2+5x+6-x2-x=146
 4x+6 =146
 4x=140
 x=35
Vậy 4 số cần tìm là: 35; 36; 37; 38
Bài 6.Tính :
a) (2x – 3y) (2x + 3y) 	
b) (1+ 5a) (1+ 5a)
c) (2a + 3b) (2a + 3b) 
d) (a+b-c) (a+b+c)
e) (x + y – 1) (x - y - 1) 
Giải.
a) (2x – 3y) (2x + 3y) =	4x2-9y2
b) (1+ 5a) (1+ 5a)=1+10a+25a2
c) (2a + 3b) (2a + 3b)=4a2+12ab+9b2 
d) (a+b-c) (a+b+c)=a2+2ab+b2-c2
e) (x + y – 1) (x - y - 1)
 =x2-2x+1-y2
Bài 7.Tính :
a) (x+1)(x+2)(x-3)
b) (2x-1)(x+2)(x+3)
Giải.
a) (x+1)(x+2)(x-3)=(x2+3x+2)(x-3)
 =x3-7x-6
b) (2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)(x2+5x+6)
 =2x3+9x2+7x-6
Bài 8.Tìm x ,biết:
a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7
b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33
Giải .
a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7
 x2+4x+3-x2-2x=7
 2x+3=7
 x=2
b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33
 6x2+10x-6x2+x=33
 11x=33
 x=3
 Kớ duyệt 
 Phú hiệu trưởng
buổi 2 	Tiết4;5;6: hình thang – hình thang cân
A. Mục tiêu:
- Củng cố: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết của hình thang, hình thang cân.
-Rèn kĩ năng chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân.
- Cần tranh sai lầm: Sau khi chứng minh tứ giác la hình thang, đi chứng minh tiếp hai cạnh bên bằng nhau.
B. Chuẩn bị:
GV: Hệ thống bài tập, thước.
HS; Kiến thức. Dụng cụ học tập.
C. Tiến trình:
1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới.
Hoạt động của GV, HS
Nội dung
GV; Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân
HS:
GV: ghi dấu hiệu nhận biết ra góc bảng.
GV; Cho HS làm bài tập.
Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Từ điểm O trong tam giác đó kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB ở M , cắt cạnh AC ở N.
a)Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b)Tìm điều kiện của DABC để tứ giác BMNC là hình thang cân?
c) Tìm điều kiện của DABC để tứ giác BMNC là hình thang vuông?
GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình.
HS; lên bảng.
GV: gợi ý theo sơ đồ.
a/ BMNC là hình thang
 MN // BC.
b/ BMNC là hình thang cân
 cân
c/ BMNC là hình thang vuông
 vuông
Bài tập 2: 
Cho hình thang cân ABCD có AB //CD
O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD.
GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình.
HS; lên bảng.
GV: gợi ý theo sơ đồ.
 OA = OB,
 cân
AB Chung, AD= BC,
- Dấu hiệu nhận biết hình thang : Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang
- Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: 
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Bài tập 1
a/ Ta có MN // BC nên BMNC là hình thang.
b/ Để BMNC là hình thang cân thì hai góc ở đáy bằng nhau, khi đó 
Hay cân tại A.
c/ Để BMNC là hình thang vuông thì có 1 góc bằng 900
khi đó 
hay vuông tại B hoặc C.
Bài tập 2: 
Ta có tam giác vì:
AB Chung, AD= BC,
Vậy 
Khi đó cân
 OA = OB,
Mà ta có AC = BD nên OC = OD.
B
C
M
N
A
1
2
1
2
4. Củng cố. Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN
Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ?
Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng = 400
GV cho HS vẽ hình , ghi GT, KL
a) DABC cân tại A ị 
mà AB = AC ; BM = CN ị AM = AN
ị DAMN cân tại A
=> 
Suy ra do đó MN // BC
Tứ giác BMNC là hình thang, lại có nên là hình thang cân
b) 
Bài 4: Cho hình thang ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. CMR: ABCD là hình thang cân nếu OA = OB
Giải:
Xét DAOB có :
OA = OB(gt) (*) ị DABC cân tại O
 ị A1 = B1 (1)
Mà ; nA1=C1( So le trong) (2)
Từ (1) và (2)=>D1=C1
=>D ODC cân tại O => OD=OC(*’)
=> ABCD là hình thang cân
Từ (*) và (*’)=> AC=BD
Mà ABCD là hình thang 
GV : yêu cầu HS lên bảng vẽ hình
- HS nêu phương pháp chứng minh ABCD là hình thang cân: 
+ hình thang 
+ 2 đường chéo bằng nhau
- gọi HS trình bày lời giải. Sau đó nhận xét và chữa
 Kớ duyệt 
 Phú hiệu trưởng
.
 Buổi 3: Tiết7,8,9 Hằng đẳng thức đáng nhớ
A.Mục Tiêu
+ Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phương một tổng, bình phương một hiệu, hiệu hai bình phương.
+ Học sinh vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán.
+ Biết áp dụng các hằng đẳng thức vào việc tính nhanh, tính nhẩm.
B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thước thẳng.
C.Tiến trình:
Hoạt động của GV&HS
Kiến thức trọng tâm
1.Kiểm Tra 
Viết các các hằng đẳng thức:
Bình phương một tổng, bình phương một hiệu, hiệu hai bình phương.
2.Bài mới 
- Giáo viên nêu bài toán 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn 
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận xét,bổ sung. 
-Giáo viên nhận xét 
- Giáo viên nêu bài toán 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn 
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận xét,bổ sung. 
-Giáo viên nhận xét 
- Giáo viên nêu bài toán 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn 
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận xét,bổ sung. 
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học sinh hay gặp.
- Giáo viên nêu bài toán 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn 
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận xét,bổ sung. 
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học sinh hay gặp.
- Giáo viên nêu bài toán 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn 
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận xét,bổ sung. 
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học sinh hay gặp.
- Giáo viên nêu bài toán 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn 
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận xét,bổ sung. 
- Giáo viên nêu bài toán 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lượt
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận xét,bổ sung. 
-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học sinh hay gặp.
- Giáo viên nêu bài toán 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :
-Giáo viên hướng dẫn.
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm 
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận xét,bổ sung. 
-Giáo viên nhận xét 
-Tươn tự cho học sinh làm bài 10
-Làm bài 12.
1 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận xét,bổ sung. 
Bài 1.Tính:
a) (3x+4)2 b) (-2a+)2
c) (7-x)2 d) (x5+2y)2
Giải
a) (3x+4)2 =9x2+24x+16
b) (-2a+)2=4x2-2a+ 
c) (7-x)2 =49-14x+x2 
d) (x5+2y)2 =x10+4x5y+4y2
Bài 2.Tính:
a) (2x-1,5)2 b) (5-y)2
c) (a-5b)(a+5b) d) (x- y+1)(x- y-1)
Giải.
a) (2x-1,5)2 = 4x2 - 6x+2,25 
b) (5-y)2 =25-10y+y2
c) (a-5b)(a+5b) =a2-25b2
d) (x- y+1)(x- y-1)=(x-y)2-1
=x2-2xy+y2-1
Bài 3.Tính:
a) (a2- 4)(a2+4)
b) (x3-3y)(x3+3y)
c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)
d) (a-b+c)(a+b+c)
e) (x+2-y)(x-2-y)
Giải.
a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16
b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2
c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8
d) (a-b+c)(a+b+c)=a2+2ac+c2 -b2
e) (x+2-y)(x-2-y)=x2-2xy+y2-4
Bài 4.Rút gọn biểu thức:
a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2
b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2
c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2
d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2
Giải
a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2
 =(a-b+c+b-c)2=a2
b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2
 =(2x-3y+1+x+3y-1)(2x-3y+1+-x-3y+1)
 =3x(x-6y+2)=3x2-18xy+6x
c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2
 =(3x-4y+7+4y)2=(3x+7)2=9x242x+49
d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2
 =(x-3+x+3)2=4x2
Bài 5.Tính:
a) (a+b+c)2 b) (a-b+c)2
c) (a-b-c)2 d) (x-2y+1)2
e) (3x+y-2)2
Giải.
a) (a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
b) (a-b+c)2 =a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc
c) (a-b-c)2 =a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
d) (x-2y+1)2=x2+4y2+1-4xy+2x-4y
e) (3x+y-2)2=9x2+y2+4+6xy-12x-4y
Bài 6.Biết a+b=5 và ab=2.Tính (a-b)2
Giải .
 (a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17
Bài 7.Biết a-b=6 và ab=16.Tính a+b
Giải
(a+b)2=(a-b)2+4ab=62+4.16=100
(a+b)2=100 a+b=10 hoặc a+b=-10
Bài 8.Tính nhanh:
a) 972-32 b) 412+82.59+592
c) 892-18.89+92
Giải .
a) 972-32 =(97-3)(97+3)=9400 
b) 412+82.59+592=(41+59)2=10000
c) 892-18.89+92=(89-9)2=6400
Bài 9.Biết số tự nhiên x chia cho 7 dư 6.CMR:x2 chia cho 7 dư 1
Giải.
x chia cho 7 dư 6 x=7k+6 , k N
 x2=(7k+6)2=49k2+84k+36
497 , 847 , 36 :7 dư 1
 x2:7 dư 1
Bài 10.Biết số tự nhiên x chia cho 9 dư 5.CMR:x2 chia cho 9 dư 7
Giải.
x chia cho 9 dư 5 x=9k+5, k N
 x2=(9k+5)2=81k2+90k+25
819 , 909 , 25 :9 dư 7
 x2:9 dư 7
Bài 11.Cho 2(a2+b2)=(a+b)2
CMR: a=b
Giải.
2(a2+b2)=(a+b)2
 2(a2+b2)-(a+b)2=0
 (a-b)2=0 a-b=0 a=b
Bài 12.Cho a2+b2+1=ab+a+b
CMR: a=b=1
 Kớ duyệt 
 Phú hiệu trưởng
Buổi 4
Tiết 10,11,12:Luyện tập: đường trung bình của tam giác ,của hình thang
A.Mục Tiêu
+Củng định nghĩa và các định lí về đường trung bình của tam giác , hình thang.
+ Biết vận dụng các định lí về đường trung bình của tam giác,hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song.
+ Rèn cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng định lí vào giải các bài toán thực tế.
B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thước thẳng,êke.
C.Tiến trình: 
Hoạt động của GV&HS
Nội dung
I.Kiểm Tra 
1.Nêu định nghĩa đường trung bình của tam giác , hình thang?
2.Nêu tính chất đường trung bình của tam giác , hình thang?
II.Bài mới 
-Học sinh đọc bài toán. 
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán 
Học sinh :..
Giáo viên viết trên bảng
?Phát hiện các đường trung bình của tam giác trên hình vẽ
Học sinh : DE,IK
 ?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :.
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm 
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận xét,bổ sung. 
-Học sinh đọc bài toán. 
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán 
Học sinh :..
 ?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :..;Giáo viên gợi ý .
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm 
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận xét,bổ sung. 
?Tìm cách làm khác
Học sinh :Lấy trung điểm của EB,
-Học sinh đọc bài toán. 
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán 
Học sinh :..
 ?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :..
Giáo viên gợi ý :gọi G là trung điểm của AB ,cho học sinh suy nghĩ tiếp
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :..
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm 
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận xét,bổ sung. 
-Học sinh đọc bài toán. 
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán 
Học sinh :..
Giáo viên viết trên bảng
 ?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :..
Gợi ý :Kéo dài BD cắt AC tại F
-Cho học sinh suy nghĩ và nêu hướng chứng minh.
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm 
-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận xét,bổ sung. 
-Học sinh đọc bài toán. 
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán 
Học sinh :..
Giáo viên viết trên bảng
 ?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :..
-Giáo viên gợi ý :Gọi E là hình chiếu của M trên xy
-Cho học sinh suy nghĩ và nêu hướng chứng minh.
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm 
Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và nhận xét,bổ sung. 
.Củng Cố 
-Nhắc lại định nghĩa và các định lí về đường trung bình của tam giác , hình thang .
-Nêu các dạng toán đã làm và cách làm.
.Hướng Dẫn 
-Ôn lại định nghĩa và các định lí về đường trung bình của tam giác , hình thang.
-Làm lại các bài tập trên(làm cách khác nếu có thể)
Bài 1(bài 38sbt trang 64).
Xét ABC có
EA=EB và DA=DB nên ED là đường trung bình 
 ED//BC 
và ED= BC
Tương tự ta có IK là đường trung bình của BGC IK//BC và IK= BC
Từ ED//BC và IK//BC ED//IK
Từ ED= BC và IK= BC ED=IK
Bài 2.(bài 39 sbt trang 64)
Gọi F là trung điểm của EC
vì BEC có 
MB=MC,FC=EF
nên MF//BE 
AMF có AD=DM ,DE//MF nên AE=EF
Do AE=EF=FC nên AE= EC
Bài 3.Cho .Trên các cạnh AB,AC lấy D,E sao cho AD= AB;AE= AC.DE cắt BC tại F.CMR: CF= BC. 
Giải.
Gọi G là trung điểm AB
Ta có :AG=BG ,AE =CE
 nên EG//BC và EG= BC (1)
Ta có : AG= AB , AD= AB DG=AB nên DG=DA
Ta có: DG=DA , EA=EG nên DE//CG (2)
Từ (1) và (2) ta có:EG//CF và CG//EF
nên EG=CF (3)
Từ (2) và (3) CF= BC
Bài 4. vuông tại A có AB=8; BC=17. Vẽ vào trong một tam giác vuông cân DAB có cạnh huyền AB.Gọi E là trung điểm BC.Tính DE
Giải.
Kéo dài BD cắt AC tại F
Có: AC2=BC2-AB2=172- 82=225 AC=15
 DAB vuông cân tại D nên =450=450 
ABF có AD là đường phân giác đồng thời là đường cao nên ABF cân tại A do đó
FA=AB=8 FC=AC-FA=15-8=7
 ABF cân tại A do đó đường cao AD đồng thời là đường trung tuyến BD=FD
DE là đường trung bình của BCF nên
 ED= CF=3,5 
Bài 5.Cho .D là trung điểm của trung tuyến AM.Qua D vẽ đường thẳng xy cắt 2 cạnh AB và AC.Gọi A',B',C' lần lượt là hình chiếu của A,B,C lên xy. CMR:AA'= 
Giải.
Gọi E là hình chiếu của M trên xy
ta có:BB'//CC'//ME(cùng vuông góc với xy)
nên BB'C'C là hình thang.
Hình thang BB'C'C có MB=MC , ME//CC'
nên EB'=EC'.Vậy ME là đường trung bình của hình thang BB'C'C ME=(1)
Ta có: AA'D=MED(cạnh huyền-góc nhọn) AA'=ME (2)
Từ (1) và (2) AA'= 
 Kớ duyệt 
 Phú hiệu trưởng
buổi 5: Tiết13,14,15 phân tích đa thức thành nhân tử :
 A. Mục tiêu : 
 - HS nắm được năm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử :
+ PP đặt nhân tử chung;
+ PP dùng hằng đẳng thức
+ PP nhóm hạng tử;
+ Phối hợp các pp phân tích đa thức thành nhân tử ở trên
+ Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ ....).
- Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình, tính nhẩm.
B. Chuẩn bị:
GV: hệ thống bào tập.
HS: các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
3. Tiến trình.
Hoạt động của GV, HS
Nội dung
GV cho HS làm bài tập dạng 1: phương pháp đặt nhân tử chung.
Dạng 1: PP đặt nhân tử chung:
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
GV hướng dẫn HS làm bài.
? Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung ta phải làm như thế nào?
* HS: đặt những hạng tử giống nhau ra ngoài dấu ngoặc.
GV gọi HS lên bảng làm bài.
Bài 2: Tìm x:
? Để tìm x ta phải làm như thế nào?
* HS: dùng phương pháp đặt nhân tử chung sau đó đưa về tích của hai biểu thức bằng 0.
Yêu cầu HS lên bảng làm bài.
Bài 3: Tính nhẩm:
12,6.124 – 12,6.24;
18,6.45 + 18,6.55;
14.15,2 + 43.30,4
GV gợi ý: Hãy dùng phương pháp đặt nhân tử chung để nhóm các hạng tử chung sau đó tính.
HS lên bảng làm bài.
Bài 4:
 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 2x + 1
2y + 1+ y2
1+3x+3x2+x3
x + x4
49 – x2y2
(3x - 1)2 – (x+3)2
x3 – x/49 
GV gợi ý :
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
HS lên bảng làm bài.
Bài 5:
Tìm x biết :
GV hướng dẫn:
? Để tìm x ta phải làm thế nào?
* HS: Phân tích đa thức thành nhân tử đưa về dạng phương trình tích.
GV gọi HS lên bảng.
Bài 6:
Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hết cho 8.
GV hướng dẫn:
? Số tự nhiên lẻ được viết như thế nào?
* HS: 2k + 1
? Hai số lẻ liên tiếp có đặc điểm gì?
* HS: Hơn kém nhau hai đơn vị.
GV gọi HS lên bảng làm
Dạng 1: PP đặt nhân tử chung:
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
a/ 4x3 - 14x2 = 4x2( x - 7).
b/ 5y10 + 15y6 = 5y6( y4 + 3)
c 9x2y2 + 15x2y - 21xy2 
 = 3xy( 3xy + 5x - 7y).
d/ 15xy + 20xy - 25xy = 10xy
e/ 9x( 2y - z) - 12x( 2y -z) 
 = -3x.( 2y - z)
g/ x( x - 1) + y( 1- x) = ( x - 1).( x - y)
Bài 2: Tìm x
a/ x( x - 1) - 2( 1 - x) = 0
 ( x - 1) ( x + 2) = 0
 x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
 x = 1 hoặc x = - 2
b/ 2x( x - 2) - ( 2 - x)2 = 0
 ( x - 2) ( 3x - 2) = 0 
 x - 2 = 0 hoặc 3x - 2 = 0
 x = 2 hoặc x = 
c/ ( x - 3)3 + ( 3 - x) = 0
 ( x - 3)(x - 2)( x - 4) = 0
 x - 3 = 0 hoặc x - 2 = 0 hoặc x - 4 = 0
 x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = 4
d/ x3 = x5.
 ( 1 - x)( 1 + x).x3 = 0
 1 - x = 0 hoặc 1 + x = 0 hoặc x = 0
 x = 1 hoặc x = -1 hoặc x = 0
Bài 3: Tính nhẩm:
a/ 12,6.( 124 - 24) = 12,6 . 100 = 1260
b/ 18,6.(45 + 55) = 18,6 . 100 = 1860
c/ 15,2.( 14 + 86) = 15,2 .100 = 1520
Bài 4:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ x2 - 2x + 1 =(x - 1)2.
b/ 2y + 1 + y2 = (y + 1)2.
c/ 1 + 3x + 3x2 + x3 = (1 + x)3.
d/ x + x4 = x.(1 + x3) 
 = x.(x + 1).(1 -x + x2).
e/ 49 - x2.y2 = 72- (xy)2 =(7 -xy).(7 + xy)
f/ (3x - 1)2 - (x+3)2 = (4x + 2).(2x - 4)
 = 4(2x +1).(x - 2).
g/ x3 - x/49 = x( x2 - 1/49)
 = x.(x - 1/7).(x + 1/7).
Bài 5:
 Tìm x biết :
c/ 4x2 - 49 = 0
 ( 2x + 7).( 2x - 7) = 0
2x + 7 = 0 hoặc 2x - 7 = 0
 x = -7/2 hoặc x = 7/2
d/ x2 + 36 = 12x 
 x2 - 12x + 36 = 0
 (x - 6)2 = 0
 x - 6 = 0
 x = 6
Bài 6
Gọi hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k + 1 và 2k + 3
Theo đề bài ta có:
(2k + 3)2 - (2k + 1)2 =2.(4k + 4)
= 8(k + 1)
Mà 8(k + 1) chia hết cho 8 nên
 (2k + 3)2 - (2k + 1)2 cũng chia hết cho 8.
Vậy hiệu các bình phương của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hết cho 8
BTVN.
 Bài 1: 
a. x2- 3x 	 b. 12x3- 6x2+3x 
c. x2 + 5x3 + x2y	 d. 14x2y-21xy2+28x2y2.
Bài 2 :
a. 5x2 (x -2y) -15xy(x -2y) ;
b. x(x+ y) +4x+4y ;
a. 10x(x-y)-8y(y-x) ;
b. 5x(x-2000) - x + 2000.
 K ớ duyệt 
 Phú hiệu trưởng
Buổi 6: Tiết16,17,18
 Hình có trục đối xứng
A. Mục tiêu:
- Củng cố các khái niệm: hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng, hình có trục đối xứng.
- Rèn kĩ năng chứng minh hình học.
B.Chuẩn bị:
GV: hệ thống bài tập, các hình có trục đối xứng.
HS: Các kiến thức về hình có trục đối xứng.
C. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
Yêu cầu HS nhắc lại các khái niệm: hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng, hình có trục đối xứng.
HS:
 - A và A’ gọi là đối xứng qua đường thẳng d khi và chỉ khivà AH = A’H (H là giao điểm của AA’ và d).
- Hai hình được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.
- Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình h nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hinh h qua đường thẳng d cũng thuộc hình h.
- Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân chính là trục đối xứng của hình thang cân đó.
3. Bài mới:
Hoạt động của GV, HS
Nội dung
GV yêu cầu HS làm bài .
Bài 1 :Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BC = CD (hình cái diều). Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm D qua đường thẳng AC.
GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình.
HS lên bảng.
GV gợi ý HS làm bài.
? Để chứng minh B và D đối xứng với nhau qua AC ta cần chứng minh điều gì?
*HS: AC là đường trung trực của BD.
? Để chứng minh AC là đường trung trực ta phải làm thế nào?
*HS: A và C cách đều BD.
GV gọi HS lên bảng làm bài.
Bài 2 : Cho D ABC cân tại A, đường cao AH. Vẽ điểm I đối xứng với H qua AB, vẽ điểm K đối xứng với H qua AC. Các đường thẳng AI, AK cắt BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua AH.
GV yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình.
HS lên bảng.
GV hướng dẫn HS cách chứng minh bài toán.
? Để chứng minh M và N đối xứng với nhau qua AH ta phải chứng minh điều gì?
*HS: Chứng minh tam giác AMN cân tại A hay AM = AN.
? Để chứng minh AM = AN ta chứng minh bằng cách nào?
* HS: Tam giác AMB và ANC bằng nhau.
? Hai tam giác này có yếu tố nào bằng nhau?
* HS: AB = AC, C = B, A = A.
GV gọi HS lên bảng làm bài.
Bài 1
Ta có AB = AD nên A thuộc đường trung trực của BD. 
Mà BC = CD nên C thuộc đường trung trực của BD .
Vậy AC là trung trực của BC do đó B và D đối xứng qua AC
Bài 2
Xét tam giác AMB và ANC ta có AB = AC
B = C vì kề bù với B và C mà B = C.
A = A vì I và H đối xứng qua AB, 
A = A vì H và K đối xứng qua AC, mà A = A vì ABC cân
Vậy A = A do đó (g.c.g)
AM = AN
Tam giác AMN cân tại A.
AH là trung trực của MN hay M và N đối xứng với nhau qua AH.
BTVN:
Cho , điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, điểm C đối xứng với A qua Oy.
a. Chứng minh : OB = OC.
b. Tính góc BOC.
c. Dựng M thuộc tia Ox, điểm N thuộc tia Oy sao cho tam giác AMN có chu vi nhỏ nhất.
 K ớ duyệt 
 Phú hiệu trưởng
Buổi 7: Tiết19,20,21
 phân tích đa thức thành nhân tử 
A. Mục tiêu : 
 - HS nắm được năm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử :
+ PP đặt nhân tử chung;
+ PP dùng hằng đẳng thức
+ PP nhóm hạng tử;
+ Phối hợp các pp phân tích đa thức thành nhân tử ở trên
+ Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ ....).
- Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình, tính nhẩm.
B. Chuẩn bị:
GV: hệ thống bào tập.
HS: các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
IV. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
- Yêu cầu HS nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Làm bài tập về nhà.
3. Tiến trình.
Hoạt động của GV, HS
Nội dung
GV yêu cầu HS làm bài.
Dạng 3:PP nhóm hạng tử:
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
GV gợi ý:
? để phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử ta phải làm như thế nào?
*HS: nhóm những hạng tủ có đặc điểm giống nhau hoặc tao thành hằng đẳng thức.
GV gọi HS lên bảng làm bài.
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
Tương tự bài 1 GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.
HS lên bảng làm bài.
HS dưới lớp làm bài vào vở.
Dạng 4: Phối hợp nhiều phương pháp:
Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử :
GV yêu cầu HS làm bài và trình bày các phương pháp đã sử dụng.
- Gọi HS lên bảng làm bài.
HS dưới lớp làm bài vào vở.
GV yêu cầu HS làm bài tập 2.
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử 
? Có những cách nào để phân tích đa thức thành nhân tử?
*HS: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm , phối hợp nhiều phương pháp.
- Yêu cầu HS lên bảng làm bài
Dạng 3:PP nhóm hạng tử:
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ xy + y - 2x -2 =(xy + y) -(2x + 2)
= y(x + 1) - 2(x + 1) =( x + 1).(x - 2)
b/ x3 + x2 + x + 1 =( x3 + x2) +( x + 1)
= (x2 + 1)(x + 1)
c/x3 - 3x2 + 3x -9 = (x3 - 3x2 )+ (3x -9)
= x2( x - 3) + 3(x -3)
= (x2 + 3)(x -3)
d/ xy + xz + y2 + yz = (xy + xz)+(y2 + yz)
= x(y + z) +y(y + z)
= (y + z)(x + y)
e/ xy + 1 + x + y =(xy +x) +(y + 1)
= x( y + 1) + (y + 1) 
(x + 1)(y + 1)
f/x2 + xy + xz - x -y -z 
= (x2 + xy + xz) +(- x -y -z)
= x( x + y + z) - ( x + y + z)
=( x - 1)( x + y + z)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ x2 + 2xy + x + 2y 
= (x2 + 2xy) + (x + 2y)
= x( x + 2y) + (x + 2y)
= (x + 1)( x + 2y)
b/ 7x2 - 7xy - 5x + 5y 
= (7x2 - 7xy) - (5x - 5y)
= 7x( x - y) - 5(x - y)
= (7x - 5) ( x - y)
c/ x2 - 6x + 9 - 9y2 
= (x2 - 6x + 9) - 9y2
=( x - 3)2 - (3y)2
= ( x - 3 + 3y)(x - 3 - 3y)
d/ x3 - 3x2 + 3x - 1 +2(x2 - x)
= (x3 - 3x2+ 3x - 1) +2(x2 - x)
= (x - 1)3 + 2x( x - 1)
= ( x -1)(x2 - 2x + 1 + 2x)
=( x - 1)(x2 + 1).
Dạng 4: Phối hợp nhiều phương pháp:
Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử
c/ 36 - 4a2 + 20ab - 25b2
= 62 -(4a2 - 20ab + 25b2)
= 62 -(2a - 5b)2
=( 6 + 2a - 5b)(6 - 2a + 5b)
d/ 5a3 - 10a2b + 5ab2 - 10a + 10b
= (5a3 - 10a2b + 5ab2 )- (10a - 10b)
= 5a( a2 - 2ab + b2) - 10(a - b)
= 5a(a - b)2 - 10(a - b)
= 5(a - b)(a2 - ab - 10)
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử 
a/ x2 - y2 - 4x + 4y 
= (x2 - y2 )- (4x - 4y)
= (x + y)(x - y) - 4(x -y)
= ( x - y)(x + y - 4)
b/ x2 - y2 - 2x - 2y
= (x2 - y2 )- (2x + 2y)
= (x + y)(x - y) -2(x +y)
= (x + y)(x - y - 2)
c/ x3 - y3 - 3x + 3y
= (x3 - y3 ) - (3x - 3y)
= (x - y)(x2 + xy + y2) - 3(x - y)
= (x - y) (x2 + xy + y2 - 3)
e/ 3x - 3y + x2 - 2xy + y2 
= (3x - 3y) + (x2 - 2xy + y2)
= 3(x - y) + (x - y)2
= (x - y)(x - y + 3)
f/ x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1
= (x2 + 2xy + y2 )- (2x + 2y) + 1
= (x + y)2 - 2(x + y) + 1
= (x + y + 1
BTVN: Phân tích đa thức thành nhân tử.
a.8x3+12x2y +6xy2+y3 b. (xy+1)2-(x-y)2
c. x2 - x - y2 - y 
d. x2 - 2xy + y2 - z2
e. x2 -3x + xy - 3y 
f. 2xy +3z + 6y + xz.
 K ớ duyệt 
 Phú hiệu trưởng
Buổi 8: Tiết22,23,24 hình bình hành
A. Mục tiêu:
- Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
- Rèn kĩ năng chứng minh một tứ giác là hình bình hành.
B. Chuẩn bị:
- GV: hệ thống bài tập.
- HS: kiến thức về hình bình hành: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết.
C. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
*HS: - Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành:
Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
3. Bài mới:
Hoạt động của GV, HS
Nội dung
GV cho HS làm bài tập.
Bài 1: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. Gọi P là điểm dối xứng của điểm M qua G. Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N qua G.Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?
- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình.
*HS: lên bảng.
GV hướng dẫn HS cách nhận biết MNPQ là hình gì.
? Có những cách nào để chứng minh tứ giác là hình bình hành?
*HS: có 5 dấu hiệu.
? bài tập này ta vận dụng dấu hiệu thứ mấy?
*HS; dấu hiệu của hai đường chéo.
GV gọi HS lên bảng làm bài.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai điểm E, F theo thứ tự thuộc AB và CD sao cho AE = CF. Lấy hai điểm M, N theo thứ tự thuộc BC và AD sao cho CM = AN. Chứng minh rằng :
a. MENF là hình bình hành.
b. Các đường thẳng AC, BD, MN, EF đồng quy.
GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận
*HS lên bảng.
GV gợi ý:
? Có những cách nào để chứng minh tứ giác là hình bình hành?
*HS: có 5 dấu hiệu.
? bài tập này ta vận dụng dấu hiệu thứ mấy?
*HS : dấu hiệu thứ nhất.
GV gọi HS lên bảng làm bài.
Bài 3:	Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
- Yêu cầu HS lên bảng