Bài kiểm tra HSG lần 1 môn: Toán - Trường THCS Hoằng Phụ

TRƯỜNG THCS HOẰNG PHỤ BÀI KIỂM TRA HSG LẦN 1
 Mụn: Toỏn - Thời gian 120 phỳt 
ĐỀ BÀI
Bài 1.(4điểm) a. 1152 - (374 + 1152) + (- 65 + 374)
	b. 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 – 1
 	c.Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
	d. Chứng minh rằng : +++...+<1
Bài 2. (6 điểm) 
	a. Tỡm số nguyờn tố p sao cho p + 74 và p + 1994 là cỏc số nguyờn tố
	b. Tỡm hai số a; b N. biết a + b = 270 và ƯCLN (a; b) = 45	
 c. Chứng minh rằng: Hai số lẻ liờn tiếp bao giờ cũng nguyờn tố cựng nhau.
 d. Chứng minh rằng chia hết cho 7; 11 và 13
Bài 3.(4điểm) a. Tìm x Z biết: 70 - 5( x - 3) = 40.
	b. Tính giá trị của biểu thức B = 1300 + [7(4x - 20) + 11] tại x = 10.
 c. Tỡm x Z biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 501501
 d. Tỡm x Z biết x2 + 2x - 5 chia hết cho x + 1
Bài 4 (4 điểm).
Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.
Cho 100 điểm phõn biệt, trong đú cú đỳng 5 điểm thẳng hàng. Cứ qua hai điểm phõn biệt ta vẽ được một đường thẳng. Tớnh số đường thẳng cú thể vẽ được qua 100 điểm đú. 
Bài 5: (2 điểm) 
 a. Cho n là số nguyờn tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyờn tố hay là hợp số.
 b. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương
 TRƯỜNG THCS HOẰNG PHỤ BÀI KIỂM TRA HSG LẦN 1
 Mụn: Toỏn - Thời gian 120 phỳt 
ĐỀ BÀI
Bài 1.(4điểm) 
 a. 1152 - (374 + 1152) + (- 65 + 374)
	b. 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 – 1
 	c.Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
	d. Chứng minh rằng : +++...+<1
Bài 2. (6 điểm) Thực hiện các phép tính:
	a. Tỡm số nguyờn tố p sao cho p + 74 và p + 1994 là cỏc số nguyờn tố
	b. Tỡm hai số a; b N. biết a + b = 270 và ƯCLN (a; b) = 45	
 c. Chứng minh rằng: Hai số lẻ liờn tiếp bao giờ cũng nguyờn tố cựng nhau.
 d. Chứng minh rằng chia hết cho 7; 11 và 13
Bài 3.(4điểm)
	a. Tìm x Z biết: 70 - 5( x - 3) = 40.
	b. Tính giá trị của biểu thức B = 1300 + [7(4x - 20) + 11] tại x = 10.
 c. Tỡm x Z biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 501501
 d. Tỡm x Z biết x2 + 2x - 5 chia hết cho x + 1
Bài 4 (4 điểm).
Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.
Cho 100 điểm phõn biệt, trong đú cú đỳng 5 điểm thẳng hàng. Cứ qua hai điểm phõn biệt ta vẽ được một đường thẳng. Tớnh số đường thẳng cú thể vẽ được qua 100 điểm đú. 
Bài 5: (2 điểm) 
 a. Cho n là số nguyờn tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyờn tố hay là hợp số.
 b. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương
BÀI LÀM
.......
........
.....
.
.......
........
.....
........
.......
.......
Hướng dẫn chấm và thang điểm
Đáp án và biểu chấm 
Bài
Nội dung
Điểm
1
A = {11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20}
1
2a
34: 32 + 23.22 = 32 + 25 = 9 + 32 = 41
1
2b
23.17 - 23.14 = 23(17 - 14) = 8. 3 = 24 
1
3a
70 - 5(x-3) = 40
5(x - 3) = 70 - 40
5(x - 3) = 30 x - 3 = 6 x = 9
0,5
0,5
3b
Tại x = 10, B = 1300 + [7(4. 10 - 20) + 11]
 = 1300 + [7(40 - 20) + 11]
 = 1300 + [7. 20 + 11]
 = 1300 + [140 + 11]
 = 1300 + 151
 = 1451
0,25
0,25
0,25
0,25
4a
12 = 22.3 16 = 24 36 = 22.32
ƯCLN(12,16,36) = 22 = 4.
ƯC(12,16,36) = Ư(4) = {1; 2; 4}
0,5
0,5
4b
Gọi số HS lớp 6A là a ( a N*)
a BC(2 ;3 ;4 ;8) và 35 x 60	
Lý luận tìm được a = 48 và trả lời.
0,5
0,5
5a
Ta có (x – 1)(y – 2) =5 và x; y là số tự nhiên 
Vì 5 = 1.5 = 5.1 nên ta có
t/h1 
t/h2 
Vậy các bộ số (x ;y) phải tìm là : (2 ; 7) , (6 ; 3) 
0,5
0,5
5b
Gọi ƯCLN(2n + 1, 2n + 3) = d 
 2n + 1 d ; 2n + 3 d 
 (2n + 3) - (2n + 1) d
 2 d => d 
Vì 2n + 1 là số lẻ => d 2 d = 1
Vậy hai số 2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
0,5
0,5
C. Đỏp ỏn + Biểu điểm :
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm)
Cõu 1 cõu 8: 0,5 điểm/ cõu: Cõu 2: b	 Cõu 4: c	Cõu 6: c
 Cõu 1: d	Cõu 3: d	Cõu 5: a	
Phần II: Tự luận (7 điểm)
Cõu 7 (2 điểm) : 	Cho mạch điện như hỡnh vẽ :
R1
R2
R3
R1 nt (R2 // R3) 	 A	 B
Vỡ R2 // R3 
Nờn ta cú : thay số ta được
	 ()
Vỡ R1 nt R23 
Nờn ta cú : thay số ta được ()
Cõu 8 (4 điểm) : 
Túm tắt :
R = 800 ()
I = 1 ()
a, cho 
b. cho ; 	
Tớnh hiệu suất của bếp :	H = ?
Giải :
a. Nhiệt lượng do bết toả ra là:
ỏp dụng cụng thức thay số ta được 
b. Nhiệt lượng để đun sối nước là:
ỏp dụng cụng thức thay số ta được
 Nhiệt lượng do ấm điện toả ra là :
ỏp dụng cụng thức thay số ta được
Vậy hiệu suất của bếp là :
ỏp dụng cụng thức 
TRƯỜNG THCS HOẰNG PHỤ BÀI KIỂM TRA
 Mụn: Đại số 9 - Thời gian 45 phỳt ( Bài số 4)
 Họ và tờn học sinh......................................................Lớp 9A
 Kiểm tra ngày............thỏng.......năm 2015
Điểm
Lời phờ của giỏo viờn
Chữ ký và họ tờn giỏo viờn
Bằng số
Bằng chữ
ĐỀ BÀI
Bài 1: (1 điểm) Cho hệ phương trỡnh
 Tỡm k để hệ cú nghiệm (x;y) = (2; 1).
Bài 2: (4điểm) Giải cỏc hệ phương trỡnh sau: 
 a) 	 b)	
Bài 3: (4điểm) Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh:
 Tớnh chiều dài, chiều rộng và diện tớch của một khu vườn hỡnh chữ nhật biết rằng nếu giảm chiều dài đi 4m tăng chiều rộng lờn 4m thỡ diện tớch của khu vườn tăng thờm 32m2, nếu giảm chiều dài đi 4 m và giảm chiều rộng đi 2m thỡ diện tớch giảm đi 88 m2. 
Bài 4: (1điểm) Tỡm cỏc nghiệm nguyờn của phương trỡnh:
 11x + 18y = 120 
BÀI LÀM
.......
........
.....
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Cõu
Nội dung
éiểm
1
(2,0 điểm)
9A (1,0)
Thay x = 2, y = 1 vào phương trỡnh kx – y = 5 ta cú:
	 2k - 1 = 5
	2k = 6
	 k = 3 
Vậy với k = 3 thỡ hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (2; 1).	
0,5
0,5
0,5
0,5
2
(4 điểm)
a) 	 Hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất là (10; 7).
 ( I) đ/k x -2; y 3 Đặt 
(I) ú 
 => x = -1; y = 4 t/m vậy HPT cú nghiệm là (x;y) = (-1; 4)
1,0
1,0
0,5
1,0
0,5
3
(4 điểm)
- Gọi x , y ( m) là chiều dài và chiều rộng khu vườn (x >4 , y > 2).
- Khi giảm chiều dài đi 4m tăng chiều rộng lờn 4m diện tớch tăng thờm 32m2 ta cú phương trỡnh ( x - 4)(y + 4) – xy = 32
- Khi giảm chiều dài đi 4m giảm chiều rộng đi 2m diện tớch giảm 88 m2 ta cú phương trỡnh xy - ( x - 4)(y - 2) = 88
- Từ (1) và (2) ta cú hệ phương trỡnh:
- Giải hệ phương trỡnh: ( t/m đk)
- Vậy chiều dài khu vườn là 24m, chiều rộng khu vườn là 12m
Diện tớch khu vườn là 288m2. 
0,5
0,5
0,5
0,5
1,0
1,0
4
(1điểm)
Dành cho lớp 9A
Tỡm cỏc nghiệm nguyờn của phương trỡnh:
 11x + 18y = 120 ( 1) 
Ta thấy nờn . Đặt x = 6k (k nguyờn). Thay (1) và rỳt gọn ta được:
 11k + 3y = 20y 
 Đặt = t với t nguyờn suy ra k = 3t + 1. Do đú:
Thay cỏc biểu thức của x và y vào (1), phương trỡnh được nghiệm đỳng.
Vậy cỏc nghiệm nguyờn của (1) được biểu thị bởi cụng thức:
 với t là số nguyờn tựy ý
0,5
0,5
.......
........
.....
.......
........
.....
.......
........
...