866 bài toán Lớp 5 (Có đáp án)

Sưu tầm 
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng 
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 
866 BÀI TOÁN LỚP 5 CÓ ĐÁP ÁN 
CHUYÊN ĐỀ 1.SỐ VÀ CHỮ SỐ. 
Bài 1: 
 Cho các chữ số: 0; 1; 2; 3. Lập đƣợc bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau. 
 Giải 
-Hàng ngàn có 3 cách chọn (khác 0) 
-Hàng trăm có 3 cách chọn 
-Hàng chục có 2 cách chọn 
-Hàng đơn vị có 1 cách chọn 
Số có 4 chữ số khác nhau có: 3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số) 
Bài 2: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 
 Giải 
Số chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5. 
*.Tận cùng bằng 0: 
-Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 0) 
-Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm. 
-Có 8 cách chọn chữ số ngành chục. 
Vậy có: 1 x 9 x 8 = 72 (số) 
*.Tận cùng bằng 5: 
-Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 5). 
-Có tám cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0 và 5) 
-Có 8 cách chọn chữ số hàng chục. 
Vậy có: 1 x 8 x 8 = 64 (số) 
Có tất cả: 72 + 64 = 136 (số) 
Bài 3: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5. 
 a) Có thể lập đƣợc tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia 
hết cho 5? 
 b) Tính tổng các số vừa lập đƣợc 
 Giải 
a).Để chia hết cho 5 thì hàng đơn vị phải là 5 
Có 4 cách chọn hàng nghìn 
Có 3 cách chọn hàng trăm 
Sưu tầm 
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng 
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 
Có 2 cách chọn hàng chục 
Vậy có tất cả: 1 x 4 x 3 x 2 = 24 (số) 
b).Có 24 số nên ở các hàng: nghìn, trăm, chục thì các chữ số 1; 2; 3; 4 đều xuất hiện 
24:4=6 (lần). Riêng chữ số 5 xuất hiện 24 lần ở hàng đơn vị. 
Tổng 24 số trên là: 
(1+2+3+4)x6x1000 + (1+2+3+4)x6x100 + (1+2+3+4)x6x10 + 5x24 = 67 720 
Bài 4: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 
 Giải 
-Nếu chữ số 0 đứng hàng đv thì có 9 lựa chọn hàng trăm và 8 lựa chọn hàng chục. 
-Nếu chữ số 5 đứng hàng đv thì có 8 lựa chọn hàng trăm và có 8 lựa chọn hàng chục. 
Tổng các số là : 9 x 8 + 8 x 8 = 136 (số) 
Bài 5: 
Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5. a) Có thể lập đƣợc tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác 
nhau mà mỗi số chia hết cho 5? b) Tính tổng các số vừa lập đƣợc 
 Giải 
Chia hết cho 5 cho biết chữ số tận cùng là 5, có 1 cách chọn hàng đơn vị. Ta chọn 3 
chữ số còn lại cho: nghìn, trăm, chục. 4x3x2=24. 
Mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi hàng (nghìn, trăm, chục) 24 : 4= 6 (lần) 
Tổng: (1+2+3+4)x6x1110+5x24= 66720 
Bài 6 : Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 4 . 
 Giải 
Bài này vì không yêu cầu các chữ số phải khác nhau, nên dùng sơ đồ hình cây là hay 
nhất...từ đó có thể rút ra quy tắc cho các bài mà tổng có giá trị cao hơn. 
Nhóm 1: Chữ số 4 đứng ở hàng nghìn: Lập đƣợc 1 số ( 4000) 
Nhóm 2: Chữ số 3 đứng ở hàng nghìn (có 2 cách chọn chữ số hàng chục...): Lập đƣợc 
3 số . 
Sưu tầm 
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng 
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 
Nhóm 3: Chữ số 2 đứng ở hàng nghìn ( có 3 cách chọn chữ số hàng trăm....): Lập 
đƣợc 6 số. 
Nhóm 4: Chữ số 1 đứng ở hàng nghìn (có 4 cách chọn chữ số hàng trăm...): Lập đƣợc 
10 số 
Vậy lập đƣợc: 1 + 3 + 6 + 10 = 20 số. 
Từ trên ta sẽ thấy " bước nhảy" các khoảng cách khi lập số là: 2; 3; 4...nếu bài toán yêu 
cầu tìm Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 5...thử 
nghĩ xem là bao nhiêu số? 
Bài 7: 
 Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1,2,3,4,...2013 có tất cả bao nhiêu chữ 
số 5. 
 Giải 
Cách 1: 
*.Nhóm 1(1000 số đầu)): 
Từ 000; 001; 002; ; 998; 999. Có (999-000)+1=1000 (số) 
-Hàng đơn vị: xuất hiện liên tục từ 0 đến 9 (có 10 số từ 0 đến 9. Trong đó có 1 chữ số 
5). 
Nhƣ vậy sự lập lại này 1000:10= 100 (lần), trong đó có 100 chữ số 5. 
-Hàng chục: mỗi 100 số, có 10 nhóm: chữ số 0 (01;02;;08;09) rồi 10 chữ số 1 
(10;11;;19) 
Nhƣ vậy có 10 x 10 = 100 (chữ số 5) 
-Hàng trăm: có 100 chữ số 0 (001;002;;099) rồi đến 100 chữ số 1 
(100;101;;199) 
Nhƣ vậy có 100 chữ số 5. 
Tất cả: 100+100+100=300 (chữ số 5) 
*.Nhóm 2 (1000 số thứ 2): 
Từ 1000; 1001; ; 1998; 1999 
Sưu tầm 
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng 
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 
Phân tích tƣơng tự ta cũng có: 300 chữ số 5 
*.Nhóm còn lại: 
Từ 2000 đến 2013 chỉ có 1 chữ số 5 ở 2005. 
Tất cả các chữ số 5 là: 300 + 300 + 1 = 601 (chữ số 5) 
Cách 2: 
*.Nhóm 1(1000 số đầu)): 
Từ 000; 001; 002; ; 998; 999. Có (999-000)+1=1000 (số). Mỗi số có 3 chữ số. 
Nhƣ vậy có 3 x 1000 = 3000 (chữ số) mà 10 chữ số (0; 1; ;8 ; 9)đều xuất hiện nhƣ 
nhau. 
Vậy có 3000 : 10 = 300 (chữ số 5) 
*.Nhóm 2(1000 số thứ 2): 
Từ 1000; 1001; ; 1998; 1999Phân tích tƣơng tự ta cũng có: 300 chữ số 5. 
*.Nhóm còn lại: 
Từ 2000 đến 2013 chỉ có 1 chữ số 5 ở 2005. 
Tất cả các chữ số 5 là: 300 + 300 + 1 = 601 (chữ số 5) 
Bài 8: 
 Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp 1,2,3....2009 có tất tất cả nhiêu chữ số 
0. 
 Giải 
Để giải bài này bạn nên xét các trƣờng hợp : 
*.Chữ số 0 đứng hàng đơn vị thì cứ 10 đơn vị có 1 chữ số 0. ( từ 1 đến 10) 
2009 : 10 = 200 dƣ 9. Vì trong số dƣ 9 là dứ từ 1 đến 9 nên không có chữ số 0 nào 
trong số dƣ nên ta đƣợc 200 chữ số 0 đứng hàng đơn vị. 
*.Với chữ số 0 đứng hàng chục thì cứ 10 chục (100) chữ số 0 xuất hiện 10 lần (từ ...10 
đến ...2009)(2009-9) : 100 = 20 
Chữ số 0 đứng hàng chục : 20 x 10 = 200 (chữ số) 
Sưu tầm 
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng 
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 
*.Chữ số 0 đứng hàng trăm thì cứ 10 trăm (1000) chữ số 0 xuất hiện 100 lần (từ 1000 
đến 1999) mà (2009-999) : 1000 = 1 (dƣ 10). 
Dƣ 10, gồm các số từ 2000 đến 2009 có 10 chữ số 0 ở hàng trăm) 
Số chữ số 0 đứng ở hàng trăm : 100 + 10 = 110 (chữ số) 
Vậy từ 1 đến 2009 có số các chữ số 0 là : 200 + 200 + 110 = 510 (chữ số) 
Bài 9: 
 Cho T = 2 x 2 x 2 x  x 2 x 2 (tích có 2013 thừa số 2). T có chũa số tận cùng là 
mấy ? 
 Giải 
Cho T = 2 x 2 x 2 x  x 2 x 2 (tích có 2013 thừa số 2). 
Tích có các thừa số đều là 2 coa tính chất sau: 
Cứ 4 thừa số 2 có tích tận cùng lần lƣợt là 2 ; 4 ; 8 và 6 
Mà 2013 : 4 = 503 (nhóm) dƣ 1. 
Cuối mỗi nhóm tích tận cùng là 6 và đầu mỗi nhóm là chữ số 2. Vậy T có số nhóm dƣ 1 
thì chữ số tận cùng của T là 2 
Bài 11: 
 Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 4 . 
 Giải 
Cách 1: 
Chọn số 4 làm hàng nghìn thì có: 4000 
Chọn số 3 làm hàng nghìn thì có: 3100; 3010; 3001 
Chọn số 2 làm hàng nghìn thì có: 2200; 2020; 2002; 2110; 2101; 2011 
Chọn số 1 làm hàng nghìn thì có: 1300; 1210; 1201; 1120; 1102; 1111; 1030; 1003; 
1021; 1012 
 Có 20 số 
Cách 2: 
4 có thể phân tích thành 5 nhóm sau : 
4 = (4+0+0+0) = (3+1+0+0) = (2+2+0+0) = (2+1+1+0) = (1+1+1+1) 
Với nhóm (4+0+0+0) và (1+1+1+1) mỗi nhóm viết đƣợc 1 số 
Sưu tầm 
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng 
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 
Với nhóm (2+2+0+0) viết đƣợc 3 số 
Với nhóm (3+1+0+0) viết đƣợc 6 số 
Với nhóm (2+1+1+0) viết đƣợc 9 số. 
Tổng số các số viết đƣợc là : 1 x 2 + 3 + 6 + 9= 20 (số).. 
Bài 12: 
 Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số mà các chữ số của các số đó đều 
lẻ. 
 Giải 
Các chữ số lẻ là 1; 3; 5; 7; 9 
Để lập các số có 3 chữ số đều lẻ thì: 
-Có 5 lựa chọn hàng nghìn 
-Có 5 lựa chọn chữ số hàng trăm. 
-Có 5 lựa chọn chữ số hàng đơn vị. 
Số các số lẻ có 3 chữ số đều lẻ: 5 x 5 x 5 = 125 (số) 
Bài 13: 
 Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều chẵn. 
 Giải 
Các chữ số đều chẵn gồm: 0;2;4;6;8 
Số có 3 chữ số đều chẵn: 
-Có 4 lựa chọn hàng trăm (loại chữ số 0). 
-Có 4 lựa chọn hàng chục (loại chữ số hàng nghìn). 
-Có 3 lựa chọn hàng đơn vị (loại 2 chữ số hàng trăm và hàng chục). 
Số có 3 chữ số đều chẵn: 4 x 4 x 3 = 48 (số) 
Tổng hàng trăm: (2+4+6+8)x(48:4)x1000= 24000 
Sưu tầm 
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng 
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 
Hàng chục (mỗi số hàng chục có 3 lựa chọn hàng trăm và 3 lựa chọn hàng đơn vị). 
 (2+4+6+8)x3x3x10= 1800 
Hàng đơn vị (tương tự hàng chục): (2+4+6+8)x3x3= 180 
Tổng tất cả: 24000+1800+180 = 25978 
Bài 13b: 
 Hãy cho biết trong các số có 3 chữ số, có tất cả bao nhiêu chữ số 5? 
 Giải 
 Các số có 3 chữ số từ 100 đến 999 
-Hàng trăm có 100 chữ số 5 (từ 500 đến 599). 
-Hàng chục có 10 số 5 ở mỗi trăm 150159; 250.259; . 
 10 x 9 = 90 (số) 
-Hàng đơn vị cứ 10 số có 1 số 5 từ: 105; 115; 125; ; 995 
 (995-105):10+1= 90 (số) 
Tất cả có: 100+90+90= 280 (số 5) 
Bài 14: 
 Để đánh số trang của một quyển sách ngƣời ta cần dùng 143 chữ số. Hỏi quyển 
sách đó dày bao nhiêu trang? 
 Giải 
Trang có 1 chữ số từ 1 đến 9, có 9 trang 
Số chữ số còn lại là các trang có 2 chữ số: 143-9= 134 (chữ số) 
Số trang 2 chữ số; 134 : 2 = 67 (trang) 
Số trang của quyển sách; 9+67 = 76 (trang) 
Bài 15: 
Sưu tầm 
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng 
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 
 Tìm số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số khác nhau mà tỉ số giữa chữ số hàng trăm và 
hàng chục bằng tỉ số giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị 
 Giải 
Số tự nhiên có 3 chữ số nhỏ nhất là hàng trăm nhỏ nhất, chúng khác nhau là tỉ số khác 
1 
Hàng trăm là 1. Tỉ số ½ là tỉ số để có số hàng chục nhỏ nhất. 
Hàng chục là 1x2=2 và hàng đơn vị là 2x2=4 
Số đó là: 124 
Bài 16: 
 Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa 2 chữ số của số 
đó ta đƣợc số mới bằng 7 lần số phải tìm. 
 Giải 
Xem số cần tìm là ab. Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa ta đƣợc: 
a0b : ab = 7 
b bằng 0 hoặc 5 (vì 7xb có chữ số tận cùng bằng b). Nhƣng b không thể bằng 0 nên 
b=5 
Ta có phép nhân: 
 a 5 
 x 7 
 a 0 5 vậy a=1 
Số đó là: 15 
Bài 17: 
 Tìm số a và b để số a09b là số có 4 chữ số nhỏ nhất mà khi chia cho 2;3 và 5 đều 
dƣ 1? 
 Giải 
Nhƣ vậy bớt 1 thì sẽ chia hết cho 2 cho 3 và cho 5. 
Sưu tầm 
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng 
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 
Số chia hết cho 2 và cho 5 thì tận cùng bằng 0. Ta đƣợc: a090 
Để số này nhỏ nhất chia hết cho 3 thì a=3. Ta đƣợc số chia hết cho 2; 3 và 5 
là 3090 
Số cần tìm là: 3091 
Bài 18: 
 Tìm số a và b để số a45b là số có 4 chữ số lớn nhất mà khi chia cho 2;3 và 5 đều 
dƣ 1? 
 Giải 
Tƣơng tự bài 1 để chia hết cho 2 và 5 thì ta đƣợc: a450. 
Và để số này lớn nhất chia hết cho 3 thì a=9. Số lớn nhất chia hết cho 2; 3; 5 là 9450 
Số cần tìm là: 9451 
Bài 19: 
 Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó đƣợc 7 
dƣ 9? 
 Giải 
Gọi số cần tìm là ab (a>0 và a+b>9). Ta đƣợc: 
ab : (a+b)= 7 (dƣ 9) 
ab = (a+b) x 7 + 9 
10a + b = 7a + 7b + 9 
3a = 6b + 9 
Hay a = 2b + 3 
Suy ra b<4 
b=1 thì a=5. Số đó là 51 (5+1=6) loại 
b=2 thì a=7. Số đó là 72 (7+2=9) loại 
b=3 thì a=9. Số đó là 93 (9+3=12) chọn 
Sưu tầm 
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng 
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 
Bài 20: 
 Tổng của bốn số tự nhiên là 2235. Nếu xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta 
đƣợc số thứ hai, xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta đƣợc số thứ ba, xóa chữ số 
hàng đơn vị của số thứ ba ta đƣợc số thứ tƣ. Tìm số thứ nhất.. 
 Giải 
Gọi a là số thứ 4 có 1 chữ số 
Số thứ 3 bằng a x10 +b hay ab (số có 2 chữ số) 
Số thứ 2 bằng ab x10 +c hay abc (số có 3 chữ số) 
Số thứ 1 bằng abc x10 +d hay abcd (số có 4 chữ số) 
Ta có: abcd + abc + ab + a =2235 
hay 1111a + 111b + 11c + d = 2235 
=>a=2 (vì a=3 thì lớn hơn 2235, a=1 thì b,c,d lớn nhất cũng nhỏ hơn 2235) 
2222+111b+11c+d = 2235 
=>b=0 (vì b=1 thì lớn hơn 2235) 
2222+000+11c+d=2235 
=>c=1 (vì c=2 thì lớn hơn và c=0 thì bé hơn 2235) 
2222+000+11+d=2235 
=>d=2 
Số thứ nhất: 2012 
Bài 21: 
 Cho 4 chữ số khác nhau và khác 0. Tính tổng tất cả các số có 4 chữ số khác nhau 
lập đƣợc từ 4 chữ số đó, biết tổng của số lớn nhất và số bé nhất trong các số lập đƣợc 
bằng 9889. 
 Giải 
Gọi 4 chữ số đó lần lƣợt từ lớn đến nhỏ là a ; b ; c ; d 
Từ 4 chữ số này ta sẽ viết đƣợc 24 số mỗi số có 4 chữ số từ các chữ số đã nêu. 
Theo đó mỗi chữ số a ; b ; c ; d sẽ xuất hiện ở mỗi hàng nghìn, trăm, chục và đv 6 lần 
Hay ta có tổng là : 
(a + b + c + d) x 1000 x 6 
(a + b + c + d) x 100 x 6 
(a + b + c + d) x 10x 6 
(a + b + c + d) x 1 x 6 
Sưu tầm 
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng 
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 
Theo bài ra thì abcd + dcba = 9889 
Ta có a + d = 9 và b + c = 8 Suy ra a + b + c + d = 9 + 8 =17 
Thay (a + b + c + d) vào các biểu thức trên ta có Tổng là : 
17 x 1000 x 6 + 17 x 100 x 6 + 17 x 10 x 6 + 17 x 1 x 6 = 113322 
Bài 22: 
 Tổng hai số là 43. Nếu đem số thứ nhất gấp lên 4 lần và số thứ hai gấp lên 2 lần 
thì đƣợc tổng mới là 122. Tìm hai số đó. 
 Giải 
Số thứ nhất và số thứ hai đều gấp lên 2 lần thì tổng là: 43 x 2 = 86 
Hai lần số thứ nhất: 122 – 86 = 36 
Số thứ nhất: 36 : 2 = 18 
Số thứ hai: 43 – 18 = 25 
Bài 23: 
 Từ các chữ số 0 ; 1; 2 ; 6 ; 9 hãy viết số bé nhất có 4 chữ số khác nhau, chia hết 
cho 3 nhƣng không chia hết cho 9 
 Giải 
Để có số bé nhất thì ở hàng cao nhất phải có giá trị bé nhất có thể. 
Ta chọn đƣợc 3 chữ số ở các hàng cao nhất: 102* 
Nếu dấu * là số 6 thì đƣợc 1026. Vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 9. 
Vậy số cần tìm là: 1029 
Bài 24: Tìm số chia hết cho 5 
 Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5. 
 Giải 
Số chia hết cho 5 khi tận cùng là 0 hoặc 5. 
Sưu tầm 
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng 
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 
*.Tận cùng là 0: 
Ta có 9 lựa chọn hàng trăm, 8 lựa chọn hàng chục. 
Vậy có: 9 x 8 x 1= 72 (số) 
*.Tận cùng là 5: 
Ta có 8 lựa chọn hàng trăm, 8 lựa chọn hàng chục. 
Vậy có: 8 x 8 x 1= 64 (số) 
Tất cả có: 72 + 64 = 136 (số) 
Đáp số: 136 số 
Bài 25: Lập số và tính tổng 
 Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5. 
a) Có thể lập đƣợc tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 
5? 
b) Tính tổng các số vừa lập đƣợc 
 Giải 
a).Số chia hết cho 5 có 1 lựa chọn ở hàng đơn vị (5); 4 lựa chọn ở hàng nghìn; 3 lựa 
chọn ở hàng trăm; 2 lựa chọn ở hàng chục. 
Vậy có: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 (số) 
b).Ở hàng đơn vị có 24 số 5. Ở các hàng nghìn, trăm, chục đƣợc chia đều cho 4 chữ số 
1,2,3,4. Mỗi số xuất hiện 6 lần: 
Tổng 24 số đó là: (1+2+3+4)x6x(1000+100+10) + 5x24 = 66 720 
Bài 26: Tìm 4 số 
 Tìm 4 số tự nhiên có tổng = 2013. Biết rằng nếu xóa chữ số hàng đơn vị của số 
thứ nhất ta đƣợc số thứ 2. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ 2 ta đƣợc số thứ 
3. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ 3 ta đƣợc số thứ 4. 
 Giải 
Cách 1: 
Sưu tầm 
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng 
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 
Theo đề bài cho ta biết số thứ nhất có 4 chữ số. 
Gọi số thứ nhất là abcd, số thứ hai là abc, số thứ ba là ab, số thứ tƣ là a (a khác 0) 
Ta đƣợc: 
 a b c d 1 8 c d 1 8 1 d 
 + a b c + 1 8 c + 1 8 1 
 a b 1 8 1 8 
 a 1 1 
 2 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 3 
a=1 (a khác 0 nên không thể bằng 2) nên b=8 (b không thể bằng 9. Vì như thế hàng 
chục và hàng trăm đều có nhớ). 
Nếu b=8 thì c=1 (vì tổng các chữ số hàng đơn vị phải bằng 13, không thể bằng 23, vì 
c<=2). Vậy d=3. 
 Ta đƣợc số thứ nhất: 1813 ; lần lƣợt là: 181; 18; 1 
Cách 2: 
Gọi số tự nhiên lớn nhất cần tìm là abcd. Ta có : 
abcd + abc + ab + a = 2013 
1111 x a + 111 x b + 11 x c + d = 2013 
Vì a khác 0 và 2013) => a = 1 
Vậy 111 x b + 11 x c + d = 2013 - 1111 
 111 x b + 11 x c + d = 902 
11 x c + d lớn nhất = 108 => 111 x b nhỏ nhất = 902 - 108 = 794 => b nhỏ nhất = 8) 
Mặt khác 11 x c + d nhỏ nhất = 0 => 111 x b lớn nhất = 902. Vậy b lớn nhất = 8) 
Vậy b = 8 
 => 11 x c + d = 902 - 111 x 8 
=> 11 x c + d = 14. 
Sưu tầm 
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng 
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 
=> c = 1 và d = 3 
Ta có 4 số lần lƣợt là : 1813 ; 181 ; 18 và 1 
Bài 27: Tìm số tự nhiên 
 Tìm số tự nhiên. Biết nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải thì đƣợc số mới hơn số 
phải tìm 1807 đơn vị. 
 Giải 
Khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải một số tự nhiên ta đƣợc số mới gấp 10 lần số củ 
và 7 đơn vị. 
9 lần số củ là : 1807 - 7 = 1800 
số cần tìm là : 1800 : 9 = 200 
Đáp số : 200 
Bài 28: Tìm số tự nhiên 
 Tìm số tự nhiên. Biết nếu xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị thì nó giảm đi 1808 đơn vị. 
 Giải 
Xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị thì số đó giảm đi 8 đơn vị và giảm 10 lần phần còn lại.. 
Do đã trừ đi 1 phần còn lại nên 1/9 còn lại là: (1808 – 8) : 9 = 200 
Số cần tìm là: 2008 
Bài 29: 
 Hãy tìm một số có 9 chữ số chia hết cho 9 mà khi xóa chữ số hàng đơn vị thì số 
đó chia hết cho 8, xóa chữ số hàng chục thì đƣợc số chia hết cho 7, cứ nhƣ thế xóa khi 
nào đến lúc còn 2 chữ số thì chia hết cho 2. 
 Giải 
Tính ngƣợc từ số có 2 chữ số chia hết cho 2 để tính dần các số có 3 chữ số chia hết 
cho 3, 
Ta xem số có 2 chữ số chia hết cho 2 là 10 (số nhỏ nhất chia hết cho 2). 
Sưu tầm 
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng 
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 
Số có 3 chữ số chia hết cho 3 là: 102 (tổng các chữ số chia hết cho 3) 
Số có 4 chữ số chia hết cho 4 là: 1024 (2 chữ số tận cùng chia hết cho 4) 
Số có 5 chữ số chia hết cho 5 là: 10240 (tận cùng là 0 hoặc 5) 
Số có 6 chữ số chia hết cho 6 là: 102402 (số chẵn chia hết cho 3) 
Số có 7 chữ số chia hết cho 7 là: 1024023 (thử chọn) 
Số có 8 chữ số chia hết cho 8 là: 10240232 (4 chữ số tận cùng chia hết cho 8) 
Số có 9 chữ số chia hết cho 9 là: 102402324 (tổng các chữ số chia hết cho 9) 
Số cần tìm là: 102402324 
(Bài này có nhiều đáp án) 
Bài 30 
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau, mà chữ số 6 đứng liền 
trƣớc chữ số 8. 
 Giải 
Chữ số 6 đứng liền trƣớc chữ số 8 là số 68, ta xem nhƣ 1 chữ số và ta cần lập số có 3 
chữ số khác nhau trong 9 chữ số: 0,1,2,3,4,5,7,9 và “68”. Một trong 3 chữ số đó phải có 
chữ số số “68”. 
-Nếu chọn “68” ở hàng trăm thì có 8 cách chọn hàng chục, 7 cách chọn hàng đơn vị. 
Có 8 x 7 = 56 (số) 
-Nếu chọn “68” ở hàng chục thì có 7 cách chọn hàng trăm (khác 0), 7 cách chọn hàng 
đơn vị. 
Có 7 x 7 = 49 (số) 
-Nếu chọn “68” ở hàng đơn vị thì có 7 cách chọn hàng trăm (khác 0), 7 cách chọn hàng 
đơn vị. 
Có 7 x 7 = 49 (số) 
Có tất cả: 56+49+49 = 154 (số) 
Sưu tầm 
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng 
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 
Bài 31 
1.Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau? 
2.Có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số? 
3.Có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? 
4.Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số? 
5.Có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau? 
6.Có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số? 
7.Tìm số chẵn lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau? 
8. Tìm số lẻ lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau? 
 Giải 
1.Số có 3 chữ số khác nhau: 9 x 9 x 8 = 648 (số) 
2.Tất cả số có 4 chữ số: 9999 - 1000 + 1 = 9000 (số) 
3.Só có 4 chữ số khác nhau: 9 x 9 x 8 x 7 = 4536 (số) 
4.Tất cả số có 3 chữ số; 999 - 100 + 1 = 900 (số) 
5.Số có 2 chữ số khác nhau có: 9 x 9 = 81 (số) 
6.Có tất cả số có 2 chữ số: 99 - 10 + 1 = 90 (số) 
7.Số chẵn lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau: 9988 
8.Số lẻ lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau: 9977 
Bài 32: HSG toàn quốc 93-94 
 Tuất đố Giáp: Tại sao từ số có 3 chữ sỗ abc nếu ta lập tất cả các số có 2 chữ số 
khác nhau. Cộng tất cả các số lập đƣợc nhƣ vậy, rồi chia cho 22 thì đƣợc thƣơng bằng 
tổng các chữ số của số ban đầu. 
 Em hãy giải câu đố của Tuất. 
 Giải 
Số có ba chữ số: abc ( a # 0) 
Tổng các số có hai chữ số khác nhau lập đƣợc: 
Sưu tầm 
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng 
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 
 A = ab + ba + ac + ca + bc + cb 
 A = a x 20 + a x 2 + b x 20 + b x 2 + c x 20 + c x 2 
 A = a x 22 + b x 22 + c x 22 
 A = ( a + b + c ) x 22 
Vậy A : 22 = ( a + b + c) 
Bài 33: 
1.Cho các chữ số 1, 3, 6 và 8. Hỏi lập đƣợc tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau 
từ các chữ số đó? 
2.Cho các chữ số 1, 3, 6 và 8. Hỏi lập đƣợc tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ 
số đó? 
3.Cho các chữ số 0, 3, 6 và 9. Hỏi lập đƣợc tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ 
số đó? 
4.Cho các chữ số 0, 1, 6 và 8. Hỏi lập đƣợc tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau 
từ các chữ số đó? 
5.Cho các chữ số 0, 1, 6 và 8. Hỏi lập đƣợc tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ 
số đó? 
 Giải 
1-.Có 4 cách chọn hàng trăm; 3 cách chọn hàng chục và 2 cách chọn hàng đơn vị. 
Vậy có: 4x3x2=24 (số) có 3 chữ số khác nhau đƣợc lập từ các số 1, 3, 6 và 8. 
2-.Có 4 cách chọn hàng trăm; 4 cách chọn hàng chục và 4 cách chọn hàng đơn vị. 
Vậy có: 4x4x4=64 (số) có 3 chữ số đƣợc lập từ các số 1, 3, 6 và 8. 
4-.Có 3 cách chọn hàng trăm (khác 0); 3 cách chọn hàng chục và 2 cách chọn hàng 
đơn vị. 
Vậy có: 3x3x2=18 (số) có 3 chữ số khác nhau đƣợc lập từ các số 0, 1, 6 và 8 
5-.Có 3 cách chọn hàng trăm (khác 0); 4 cách chọn hàng chục và 4 cách chọn hàng 
đơn vị. 
Vậy có: 3x4x4=48 (số) có 3 chữ số đƣợc lập từ các số 0, 1, 6 và 8. 
Sưu tầm 
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng 
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 
(Bài 3 tương tựbài 5, có 48 số). 
Bài 34: Nguyễn Thị Kim Tiền 
1.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 2012. 
2.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 2012. 
3.Hãy cho biết có bao nhiêu số số chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2012? 
 Giải 
Các số tự nhiên liên tiếp từ bé đến lớn: 0, 1, 2, 3, .. 
1)Các số tự nhiên nhỏ hơn 2012 là: 0, 1, 2, 3, , 2010, 2011 
Có: 2011+1= 2012 (số) 
2)Các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 2012 là: 1, 3, 5, ., 2009, 2011. 
Có: (2011 – 1):2+1 = 1006 (số) 
(Hay xen kẻ một số chẵn và một số lẻ nên có: 2012 : 2 = 1006 (số)) 
3)Các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2012 là: 1000, 1002, 1004, , 2008, 
2010. 
Có: (2010 – 1000):2+1 = 506 (số) 
Bài 35: 
 Cho M là 1 số tự nhiên có 2 chữ số, N là tổng 2 chữ số của M. Tìm M biết M-N=P+24 
với P là tổng các chữ số của N. 
 Giải 
Gọi M = ab (a khác 0) 
Ta có N = a+b (N<19) 
ab – (a+b) = P + 24 (0<P<10) 
10.a + b – a – b = P + 24 
9.a = P + 24 (1) 
Suy ra: 24 < P+24 < 34 
Sưu tầm 
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng 
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 
hay 24 < 9.a < 34 
Vậy a = 3 
Thay vào (1). Ta đƣợc: 9 x 3 = P + 24 
=> P = 3 
P là tổng các chữ số của N, mà N < 19 
=> N = 3 hoặc N = 12 
N=3 và a=3 => b=0 
N=12 và a=3 => b=9 
M=30 và M= 39 
Thử lại: 
M=30 N = 3 
M-N= 30 – 3 = 27 
P = 3 => P + 24 = 27 
M-N = P + 24 = 27 (đúng) 
M=39 N = 3+9 = 12 
M-N= 39 – 12 = 27 
P = 1 + 2 = 3 => P + 24 = 27 
M-N = P + 24 = 27 (đúng) 
Bài 36: 
Hãy tìm số có hai chữ số biết rằng nếu thêm chữ số 3 vào giữa số đó thì đƣợc số mới 
gấp 9 lần số cũ. 
 Giải 
Cách 1 
 Hƣớng dẫn học sinh: 
Sưu tầm 
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng 
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 
 Theo dữ liệu của đề bài ta có các số chia hết cho 9: 135, 234, 333, 432, 531, 630, 
639, 738, 837, 936. 
 Trong các số trên, chỉ có hai số 135 chia cho 9 có hàng đơn vị của thƣơng là 5 và 
630 chia cho 9 có hàng đơn vị của thƣơng là 0 (có chữ số tận cùng giống nhau “đon 
vị”). 
 Xét 135 : 9 = 15, chấp nhận. 
 Xét 630 : 9 = 70, loại. 
 Nhƣ vậy số 15 là thỏa yêu cầu của đề. 
(hoặc) 
Ta xét: 
135 : (15) = 9 (gấp 9 lần số cũ_ CHỌN) 
234 : (24) = 9,75 
333 : (33) = 1,0909 
432 : (42) = 10,285 
936 : (96) = 9,75. 
Nhƣ thế chọn số 15 
Cách 2: 
Gọi số có 2 chữ số cần tìm là ab. 
Ta có: a3b = ab x 9 
100 x a + 30 + b = (a x 10 +b) x 9 = a x 90 + b x 9 
a x 10 + 30 = bx 8 (bớt 2 vế đi 90 x a + b) 
5xa + 15 = 4xb (chia 2 vế cho 2) 
b không thể bằng 0 vậy b=5 (tổng 5a+15 chia hết cho 5) 
Suy ra a=1 
Số đó là: 15 
Bài 37: 
 Một bạn tìm tất cả các số có sáu chữ số theo các yêu cầu sau , các chữ số 
thuộc lớp đơn vị đều là 1, các chữ số thuộc lớp nghìn là các chữ số chẵn khác nhau , 
khác 0 và nhỏ hơn 8. Hỏi bạn đó tìm đƣợc nhiều nhất bao nhiêu số thỏa mãn yêu cầu? 
 Giải 
Các chữ số thuộc lớp đơn vị là các chữ số 1 (giống nhƣ các chữ số 0, không cần quan 
tâm). 
Các chữ số thuộc lớp nghìn là các chữ số chẵn khác nhau, khác 0 và nhỏ hơn 8. là các 
số 2;4;6. 
Có 3 cách chọn hàng trăm nghìn, 2 cách chọn hàng chục nghìn và 1 cách chọn hàng 
nghìn. Vậy có: 3 x 2 x 1 = 6 (số) 
Đó là: 246111 ; 264111 ; 426111 ; 462111 ; 624111 và 642111 
Sưu tầm 
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng 
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 
Bài 38: 
 Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau, mà chữ số 6 đứng liền 
trƣớc chữ số 8. 
 Giải 
Chữ số 6 đứng liền trƣớc chữ số 8 là 68. 
Ta xem số 68 nhƣ số có 1 chữ số, vậy chúng ta có 9 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, “68”, 7, 9 
Ta lập số có 3 chữ số trong đó có chữ số “68”. 
-Chữ số “68” hàng trăm: có 8 cách chọn chữ số hàng chục và 7 cách chọn chữ số hàng 
đơn vị. 
 Có 8 x 7 = 56 (số) 
- Chữ số “68” hàng chục: có 7 cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0) và 7 cách chọn 
chữ số hàng đơn vị. 
Có 7 x 7 = 49 (số) 
- Chữ số “68” hàng đơn vị: có 7 cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0) và 7 cách chọn 
chữ số hàng chục. Có 7 x 7 = 49 (số) 
Vậy có tất cả: 56 + 49 + 49 = 154 (số) 
Đáp số: 154 số 
Bài 39: 
 Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã 
cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho. 
 Giải 
Gọi số có 2 chữ số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 10) 
Ta có: ab= a + b + a x b 
a x 10 + b = a + b + a x b 
 a x 10 = a + a x b 
 a x 10 = a x (1 + b) 
 10 = 1 + b 
=> b = 10 - 1 
 b = 9 
Đáp số: Chữ số hàng đơn vị là 9 
Bài 40: 
 1.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 2012. 
 2.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 2012. 
 3.Hãy cho biết có bao nhiêu số số chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2012? 
 Giải 
Các số tự nhiên liên tiếp từ bé đến lớn: 0, 1, 2, 3, .. 
Sưu tầm 
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng 
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 
1)Các số tự nhiên nhỏ hơn 2012 là: 0, 1, 2, 3, , 2010, 2011 
Có: 2011+1= 2012 (số) 
2)Các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 2012 là: 1, 3, 5, ., 2009, 2011. 
Có: (2011 – 1):2+1 = 1006 (số) 
(Hay xen kẻ một số chẵn và một số lẻ nên có: 2012 : 2 = 1006 (số)) 
3)Các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2012 là: 1000, 1002, 1004, , 2008, 
2010. 
Có: (2010 – 1000):2+1 = 506 (số) 
Bài 41: 
 Cho một số tự nhiên đƣợc tạo thành bằng cách ghép các số tự nhiên liên tiếp từ 1 
đến 1999: 
 12345678910111219951996199719981999 
 Giải 
Ta chia các số tự nhiên từ 1 đến 1999 thành 2 nhóm: từ 000 đến 999 và 1000 đến 
1999. 
Ta thấy: từ 000 đến 999 có: 999 + 1 = 1000 (số) và có 3 x 1000 = 3000 (chữ số) đƣợc 
chia đều cho 10 chữ số từ 0 đến 9. 
Số lần xuất hiện của mỗi chữ số là: 
3000 : 10 = 300 (lần) 
Tổng các chữ số từ 000 đến 999 là: (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) x 300 = 13500 
Tƣơng tự nhƣ vậy cho các số từ 1000 đến 1999 lại có thêm 1000 chữ số 1. 
Tổng của nhóm 2 là: 1000 + 13500 = 14500 
Tổng các chữ số từ 1 đến 1999 là: 14500 + 13500 = 28000. 
Bài 42: 
 Cho các số abc và cab với a-b=1; b-c=2. Số abc hơn số cab bao nhiêu đơn vị? 
 Với a- b = 1 ; b – c = 2 => a-c=1+2=3 
 Giải 
Xét số abc so với cab 
*.Hàng trăm a lớn hơn c 
ax100 - cx100 = 300 (lớn hơn) 
*.Hàng chục b bé hơn a 
ax10 - bx10 = 10 (bé hơn) 
*.Hàng đơn vị c bé hơn b 
b - c = 2 (bé hơn) 
Số abc lớn hơn cab: 
Sưu tầm 
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng 
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 
300 - (10 + 2) = 288 
Đáp số: 288 
Bài 43 
 Một bạn tìm tất cả các số có năm chữ số biết tổng các chữ số của nó là 41 và số 
đó không thay đổi nếu viết các chữ số của nó theo thứ tự ngƣợc lại. Hỏi bạn đó tìm 
đƣợc nhiều nhất bao nhiêu số thoả mãn yêu cầu? 
 Giải 
Số có năm chữ số biết tổng các chữ số của nó là 41 và số đó không thay đổi nếu viết 
các chữ số của nó theo thứ tự ngƣợc lại. Cho ta biết chữ số ở giữa không thay đổi và 
là số lẻ > hoặc = 5 (vì 4 chữ số còn lại có tổng lớn nhất 9x4=36), chữ số hàng chục 
nghìn và hàng đơn vị giống nhau, hàng nghìn và hàng chục giống nhau. 
*.Số ở giữ là 5, ta có 99599 
*.Số ở giữa là 7 thì tổng 4 số còn lại phải là 41-7=34. Hai chữ số hàng đơn vị và hàng 
chục có tổng bằng 34:2=17. Ta có 8 và 9. Các số đó là: 89798; 98789. 
*.Số ở giữa là 9 thì tổng 4 số còn lại phải là 41-9=32. Hai chữ số hàng đơn vị và hàng 
chục có tổng bằng 32:2=16. Ta có 8 và 8 hoặc 9 và 7. Các số đó là: 88988; 79997; 
97979 
Các số đó là: 99599; 89798; 98789; 88988; 79997 và 97979 
Bài 44: 
 Tìm số 4a8b biết số đó chia cho 2 còn chia cho 5 và 9 cùng dƣ là 1 
 Giải 
Chia hết cho 2 là số chẵn, chia 5 dƣ 1 nên số đó có chữ số tận cùng là b=6. Ta đƣợc: 
4a86 
Để số này chia 9 dƣ 1 khi tổng các chữ số của nó chia cho 9 cũng dƣ 1. Mà 4+8+6=18 
chia hết cho 9 vậy a=1. 
Số đó là 4186 
Bài 45: 
 Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà các số đó đều không chia hết cho 5 ? 
 Giải 
Các số có 3 chữ số khác nhau là: 9x9x8= 648 (số) 
Các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 là: 
 -Có chữ số 5 ở hàng đơn vị: có 8 cách chọn hàng trăm (số 0 không ở hàng 
trăm), 8 cách chọn hàng chục. Nên có 8x8=64 (số) 
 -Có chữ số 0 ở hàng đơn vị: có 9 cách chọn hàng trăm, 8 cách chọn hàng chục. 
Nên có 9x8=72 (số) 
Sưu tầm 
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng 
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 
Các số có 3 chữ số khác nhau mà không chia hết cho 5 có: 648 - (64 + 72) = 512 (số) 
Bài 46: 
 Hãy viết thêm 3 chữ số vào bên phải số 567 để đƣợc số lẻ có 6 chữ số khác nhau, 
k