7 Đề thi HSG Toán 6

ĐỀ THI HSG TOÁN 6
Đề số 1
Cõu 1( 4 điểm). 
a) Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau: 
 A = 3 + 32 + 33 + 34 +3100
b) Tớnh giỏ trị biểu thức B = x2 + 2xy2 – 3xy -2 tại x = 2 và = 3
Cõu 2 (4 điểm). 
a) Cho a; b và ( 11a + 2b) 12. Chứng minh ( a + 34b) 12
b) Tỡm cỏc số tự nhiờn x; y biết: (x - 3)( y + 1) = 7
c) Khi chia số tự nhiờn a cho cỏc số: 5; 7; 11 thỡ được số dư lần lượt là 3; 4; 6.
Tỡm số a biết 100 < a < 200
Cõu 3 ( 4 điểm)
	1. Tỡm tất cả cỏc cặp số tự nhiờn (x,y) sao cho chia hết cho 36 .	
2. Cho 
a) Chứng minh x 0
b) Tỡm x Z thỏa món đẳng thức trờn
Cõu 4 ( 2 điểm)
 a) Tỡm n nguyờn để (n2 – n – 1) n – 1 
 b) Tỡm ƯCLN(2n + 1; 3n +1)
 Cõu 5. (6,0 điểm): Trờn tia Ox, vẽ hai điểm A và B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm
a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm cũn lại? Vỡ sao?
b) Tớnh độ dài đoạn thẳng AB.
c) Điểm A cú phải là trung điểm của đoạn thẳng OB khụng? Vỡ sao?
d) Trờn tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = 2BA. Chứng tỏ rằng B là trung điểm của đoạn thẳng OD
ĐỀ SỐ 2
Cõu 1. Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau: 
a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4 (-1)2010.(-1)2011
b) B = 70.( + + )
c) C = + + + biết = = = .
Cõu 2. Tỡm x là cỏc số tự nhiờn, biết: 
a) = 
b) x : ( - ) = 
Cõu 3. 
	a) Tỡm tất cả cỏc cặp số tự nhiờn (x,y) sao cho chia hết cho 36 .	
b) Khụng quy đồng mẫu số hóy so sỏnh
Cõu 4. Cho A = 
a) Tỡm n nguyờn để A là một phõn số.
b) Tỡm n nguyờn để A là một số nguyờn.
Cõu 5. Cho tam giỏc ABC cú ABC = 550, trờn cạnh AC lấy điểm D (D khụng trựng với A và C). 
	a) Tớnh độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
	b) Tớnh số đo của DBC, biết ABD = 300.
c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tớnh số đo ABx.
d) Trờn cạnh AB lấy điểm E (E khụng trựng với A và B). Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau.
ĐỀ SỐ 3
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện cỏc phộp tớnh sau một cỏch hợp lý :
	a) .
	b) 
	c) 
	d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
	e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
Bài 2 : (4 điểm) Tỡm x, biết:
	a) 
	b) 
	c) 11 - (-53 + x) = 97
	d) -(x + 84) + 213 = -16
Bài 3 : (2 điểm) Tỡm hai số tự nhiờn a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b.
Bài 4 : (3 điểm)
a) Tỡm số nguyờn x và y, biết : xy - x + 2y = 3.
b) So sỏnh M và N biết rằng : .
	 .
Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB.
Chứng tỏ rằng OA < OB.
Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm cũn lại ?
Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN khụng phụ thuộc vào vị trớ của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).
ĐỀ THI SỐ 4
Cõu 1 (6 điểm): Thực hiện cỏc phộp tớnh
	a) 
	b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314 
	c) 
Cõu 2 (4 điểm): Cho A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6+ ... + 19 - 20
	a) A cú chia hết cho 2, cho 3, cho 5 khụng?
	b) Tỡm tất cả cỏc ước của A.
Cõu 3 (4 điểm):
	a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liờn tiếp bao giờ cũng nguyờn tố cựng nhau.
	b) Tỡm x biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 501501
Cõu 4 (6 điểm): Cho tam giỏc ABC cú BC = 5cm. Trờn tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = 3cm.
	a) Tớnh độ dài BM.
	b) Cho biết = 800, =600. Tớnh .
	c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM sao cho CK = 1cm. Tớnh độ dài BK.
ĐỀ SỐ 5
Bài 1: ( 2.0 điểm ) 
a) Rỳt gọn phõn số: 
b)So sỏnh khụng qua quy đồng:
Bài 2: ( 2.0 điểm ) 
Khụng quy đồng hóy tớnh hợp lý cỏc tổng sau: 
a)
b) 
Bài 3: ( 2.0 điểm ) 
Một người bỏn năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bỏn một giỏ cam thỡ số lượng xoài cũn lại gấp ba lần số lượng cam cũn lại. Hóy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?
Bài 4: ( 3.0 điểm ) 
 	Cho gúc AOB và gúc BOC là hai gúc kề bự . Biết gúc BOC bằng năm lần gúc AOB. 
a) Tớnh số đo mỗi gúc. 
b) Gọi OD là tia phõn giỏc của gúc BOC. Tớnh số đo gúc AOD.
c) Trờn cựng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thờm 2006 tia phõn biệt (khụng trựng với cỏc tia OA;OB;OC;OD đó cho) thỡ cú tất cả bao nhiờu gúc?
Bài 5: ( 1.0 điểm ) 
	 Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) .
 Chứng minh rằng p + 8 là hợp số 
ĐỀ SỐ 6
	Cõu 1(3,0 điểm): Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau:
 a. 
 b. 
 Cõu 2(4,0 điểm): Tỡm cỏc số nguyờn x biết.
a. 
b. 	
c. 
Cõu 3(5,0 điểm): 
	a, Một số tự nhiờn chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đú chia cho 91 thỡ dư bao nhiờu? 
	b, Học sinh khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 đều dư 3 học sinh. Nhưng khi xếp hàng 11 thỡ vựa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 400 học sinh.Tớnh số học sinh khối 6? 
Cõu 4(6,0 điểm): 
	Cho gúc bẹt xOy. Trờn cựng một nửa mặt phẳng cú bờ xy,vẽ cỏc tia Oz và Ot sao cho .
	a. Chứng tỏ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot ?
	b. Chứng tỏ tia Ot là tia phõn giỏc của gúc yOz?
	c.Vẽ tia phõn giỏc On của gúc xOz. Tớnh gúc nOt?
Cõu 5(2,0 điểm):
	 Cho n là số nguyờn tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyờn tố hay là hợp số.
ĐỀ SỐ 7
Bài 1(1,5đ): Tìm x
a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bài 2 (1,5đ) Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng:
Bài 3 (1,5đ) Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:
a) Nếu a dơng thì số liền sau a cũng dơng.
b) Nếu a âm thì số liền trớc a cũng âm.
c) Có thể kết luận gì về số liền trớc của một số dơng và số liền sau của một số âm?
Bài 4 (2đ) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dơng. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dơng.
Bài 5 (2đ). Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 đợc viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta đợc một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận đợc, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.
Bài 6 (1,5đ): Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng:
a) 
b) Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại.