5 Đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2021 (Có đáp án và lời giải)

ĐỀ SỐ 01
ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12
HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA
Trắc nghiệm: 50 câu
Thời gian: 90 phút
Nội dung:
FULL KIẾN THỨC TỐN 12
Câu 1.	Cho hàm số cĩ bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A..	B. .	C. .	D. .
Câu 2.	Trong khơng gian với hệ tọa độ , hình chiếu của điểm lên trục là điểm
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3.	Cho là số thực dương tùy ý khác , giá trị của bằng
A..	B. .	C. .	D. .
Câu 4.	Số phức liên hợp của số phức 
A. .	B. . 	C. .	D. .
Câu 5.	Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6.	Trong khơng gian , đường thẳng đi qua gốc và cĩ vectơ chỉ phương cĩ phương trình tham số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7.	Giá trị của bằng
C. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8.	Tìm tập xác định của hàm số . 
A. .	B. . C. .	D. .
Câu 9.	Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , trong đĩ là hàm số liên tục trên đoạn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10.	Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây khơng thuộc mặt phẳng ? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11.	Hàm số gọi là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu cĩ 
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 12.	Cho hình nĩn cĩ bán kính đáy , đường cao . Diện tích xung quanh của hình nĩn này là
A..	B. .	C. .	D. .
Câu 13.	Hàm số nào sau đây cĩ bảng biến thiên như hình dưới
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14.	Số nghiệm của phương trình là
A. Vơ số.	B. .	C. .	D. .
Câu 15.	Cho , là các số dương và . Biểu thị theo lũy thừa của và .
A..	B. .	C. .	D. .
Câu 16.	Tìm số hạng khơng chứa trong khai triển nhị thức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17.	Trong khơng gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua ba điểm ; ; cĩ phương trình là thì bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18.	Cho hàm số cĩ . Số điểm cực trị của hàm số là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19.	Cho hình chĩp cĩ , vuơng gĩc với mặt phẳng , tam giác vuơng tại , tam giác cân. Thể tích khối chĩp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20.	Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 21.	Tính đạo hàm của hàm số . 
A..	B. .	C. .	D. .
Câu 22.	Cho. Tính theo .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23.	Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại .
A..	B. .	C. .	D. .
Câu 24.	Cho hai số phức , . Tính .
A..	B. .	C. .	D..
Câu 25.	Trong khơng gian cho hai điểm và Mặt phẳng cĩ phương trình nào sau đây là mặt phẳng đi qua hai điểm và vuơng gĩc với mặt phẳng 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 26.	Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27.	Cho hình lập phương , gĩc giữa hai đường thẳng 
và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28.	Cho số phức thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. .	B. .	
C. 1.	D. .
Câu 29.	Cho hàm số cĩ đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm của phương trình là
A. .	
B. .	
C. .	
D. .
Câu 30.	Cho lăng trụ tam giác đều cĩ cạnh đáy bằng , . Thể tích khối lăng trụ này là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31.	Cho 2 số thỏa mãn và . Giá trị của bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32.	Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33.	Tập nghiệm của bất phương trình là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34.	Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35.	Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số , để phương trình cĩ 3 nghiệm phân biệt.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36.	Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 37.	Nếu , thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38.	Cho hình chĩp cĩ tam giác vuơng tại , , vuơng gĩc với , . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 39.	Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 40.	Ba chiếc bình cĩ hình trụ cùng chứa một lượng nước như nhau, độ cao mức nước trong bình II gấp đơi bình I và trong bình III gấp đơi bình II. Lúc đĩ bán kính đáy của ba bình (theo thứ tự) I, II, III lập thành một cấp số nhân với cơng bội bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 41.	Trong khơng gian với hệ toạ độ , gọi là đường thẳng đi qua điểm và vuơng gĩc với mặt phẳng . Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42.	Cho hình chĩp cĩ vuơng gĩc với mặt phẳng . Tam giác đều cạnh bằng , tam giác cân. Tính khoảng cách từ đến .
A. . 	B. .	C. .	D. .
Câu 43.	Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Giá trị của bằng 
A. 2.	B. 1.	C. 5.	D. 4.
Câu 44.	Trong khơng gian cho hai đường thẳng và mặt phẳng . Phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng và là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 45.	Cĩ hai giá trị của tham số để đồ thị hàm số cĩ một tiệm cận ngang là . Tổng hai giá trị này bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46.	Cho hàm số liên tục trên cĩ đồ thị như hình vẽ . Biết cĩ diện tích bằng 7, cĩ diện tích bằng 3. Tính 
A. .
B. .
C. .	
D. .
Câu 47.	Cho là hàm số bậc Hàm số cĩ bảng biến thiên như hình vẽ sau
Số điểm cực trị của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48.	Cho hàm số liên tục trên đoạn và , . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49.	Cho và . Giá trị lớn nhất của biểu thức thuộc khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50.	Cho hàm số Gọi tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thỏa mãn . Số phần tử của bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
________________HẾT________________
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
C
B
D
B
B
A
B
A
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
C
C
B
B
A
D
C
C
B
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
B
A
B
D
B
C
D
D
D
D
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
A
A
C
D
A
D
D
D
C
D
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
A
A
A
B
B
B
D
C
A
Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 01
Câu 45.	Cĩ hai giá trị của tham số để đồ thị hàm số cĩ một tiệm cận ngang là . Tổng hai giá trị này bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Ta cĩ: ;
.
Theo giả thiết thì đồ thị hàm số cĩ một tiệm cận ngang . 
Tổng hai giá trị m tìm được là . 
Câu 46.	Cho hàm số liên tục trên cĩ đồ thị như hình vẽ . Biết cĩ diện tích bằng 7, cĩ diện tích bằng 3. Tính 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị ta thấy hay .
Xét . Đặt . Đổi cận: .
Khi đĩ: . Vậy . 
Câu 47.	Cho là hàm số bậc Hàm số cĩ bảng biến thiên như hình vẽ sau
	Số điểm cực trị của hàm số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Ta biết cĩ dạng bậc bốn trùng phương nên đặt .
Từ bảng biến thiên suy ra: .
Do vậy .
Xét hàm số , ta cĩ ;
. Bảng biến thiên : 
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số cĩ điểm cực trị. 
Câu 48.	Cho hàm số liên tục trên đoạn và , . Tính .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Ta cĩ: , , suy ra (1).
Xét . Đặt . Ta cĩ: (2).
Thay (2) vào (1), ta được: .
Đặt . Đổi cận: .
Khi đĩ: . 
Câu 49.	Cho và . Giá trị lớn nhất của biểu thức thuộc khoảng nào dưới đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Ta cĩ : ; suy ra với .
Khi đĩ : 
. Suy ra : .
Thay vào biểu thức P, ta được : .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta cĩ .
Vậy . 
Câu 50.	Cho hàm số Gọi tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thỏa mãn . Số phần tử của bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số (1). Đặt ; . 
Hàm số trở thành , ; .
Ta cĩ: ; ; .
Suy ra: .
Ta cĩ: 	 . Vì nên .
Vậy cĩ giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài tốn. 
ĐỀ SỐ 02
ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12
HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA
Trắc nghiệm: 50 câu
Thời gian: 90 phút
Nội dung:
FULL KIẾN THỨC TỐN 12+
Câu 51.	Hình mười hai mặt đều cĩ số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt là
A. .	
B. .	
C. .	
D. .
Câu 52.	Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và cĩ véctơ chỉ phương là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 53.	Cho hàm số cĩ bảng biến thiên 
Hỏi hàm số cĩ bao nhiêu cực trị? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 54.	Một hình nĩn cĩ diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy . Tính độ dài đường sinh của hình nĩn.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 55.	Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 56.	Tập nghiệm của bất phương trình là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 57.	Trong khơng gian với hệ toạ độ , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 58.	Diện tích tồn phần của hình lập phương cạnh là 
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 59.	Cho hàm số cĩ đồ thị như hình vẽ. Hãy chỉ ra một khoảng đồng biến của hàm số đã cho.
A. .	
B. .	
C. .	
D. .
Câu 60.	Cho hàm số cĩ , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang và tiệm cận đứng .
B. Đồ thị hàm số khơng cĩ tiệm cận ngang và tiệm cận đứng .
C. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang và và khơng cĩ tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang và tiệm cận đứng .
Câu 61.	Hàm số nào dưới đây cĩ đồ thị như hình vẽ ?
A. .	
B. .	
C. .	
D. .
Câu 62.	Trong khơng gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A. .	B. 3.	C. 9.	D. .
Câu 63.	Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 64.	Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Câu 65.	Cho các số dương . Biểu thức bằng 
A. . 	B. .	C. .	D. .
Câu 66.	Tập nghiệm của phương trình 
A..	B. .	C. .	D. .
Câu 67.	Cho hình lập phương cĩ tương ứng là trung điểm của . Gĩc giữa hai đường thẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 68.	Tập xác định của hàm số là:
A..	B..	C..	D. .	
Câu 69.	Gọi , là nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 70.	Trong khơng gian với hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuơng gĩc với mặt phẳng : là 
A. .	B. . 	C. . 	D. . 
Câu 71.	Cho hàm số với . Khi đĩ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 72.	Cho hình chóp có vuơng góc với mặt phẳng đáy là hình thang vuơng tại và , Biết tính thể tích khới chóp theo 
A..	B. .	
C. .	D..
Câu 73.	Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức , , trong mặt phẳng tọa độ Tính diện tích tam giác 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 74.	Cho hàm số cĩ đồ thị . Số giao điểm của đồ thị và đường thẳng là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 75.	Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Đường thẳng cĩ phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 76.	Cho là 2 nghiệm phức của phương trình , trong đĩ là số phức cĩ phần ảo âm. Khi đĩ bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 77.	Cho hình chĩp tứ giác đều cĩ cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính thể tích của khối chĩp đã cho
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 78.	Gọi là diện tích miền hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên dưới. Cơng thức tính là
A. .	
B. .	
C. .	
D. .
Câu 79.	Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả .
A. Đường trịn tâm , bán kính .	B. Đường trịn tâm , bán kính .
C. Đường trịn tâm , bán kính .	D. Đường trịn tâm , bán kính .
Câu 80.	Cho cấp số nhân cĩ . Số là số hạng thứ mấy của dãy
A. Số hạng thứ .	B.Số hạng thứ .	
C. Số hạng thứ .	D. Số hạng thứ .
Câu 81.	Gọi là nghiệm phức cĩ phần ảo âm của phương trình . Mơđun của số phức bằng 
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 82.	Cho hàm số cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	
B. .	
C. .	
D. .
Câu 83.	Cĩ bao nhiêu số phức thỏa mãn là số thuần ảo và 
A. .	B. .	C. .	D.Vơ số.
Câu 84.	Cho lăng trụ đứng đáy là tam giác vuơng cân tại , , biết gĩc giữa và đáy bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 85.	Biết trong đĩ , là các số nguyên. Khi đĩ tỉ số là 
A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 86.	Cho hình chĩp cĩ , , , . Tính thể tích khối chĩp theo . 
A. .	B..	C..	D..
Câu 87.	Bất phương trình cĩ tập nghiệm là khoảng . Khi đĩ giá trị của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 88.	Đồ thị hàm số nào sau đây cĩ 2 đường tiệm cận đứng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 89.	Trong khơng gian , cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua và vuơng gĩc với đường thẳng cĩ phương trình là:
A..	B..	C..	D. .
Câu 90.	Tập nghiệm của bất phương trình là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 91.	Số ca nhiễm Covid-19 trong cộng đồng ở một tỉnh vào ngày thứ trong một giai đoạn được ước tính theo cơng thức , trong đĩ là số ca nhiễm ở ngày đầu của giai đoạn, là tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày của giai đoạn đĩ và trong cùng một giai đoạn thì khơng đổi. Giai đoạn thứ nhất tính từ ngày tỉnh đĩ cĩ ca bệnh đầu tiên và khơng dùng biện pháp phịng chống lây nhiễm nào thì đến ngày thứ 6 số ca bệnh của tỉnh là 180 ca. Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ 7 trở đi) tỉnh đĩ áp dụng các biện pháp phịng chống lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giảm đi 10 lần so với giai đoạn trước. Đến ngày thứ 6 của giai đoạn thứ hai thì số ca bệnh của tỉnh đĩ gần nhất với số nào sau đây?
A. 242.	B. 90.	C. 16.	D. 422.
Câu 92.	Cho hàm số , với là các số thực, . Biết, hàm số cĩ ba điểm cực trị và phương trình vơ nghiệm. Hỏi trong 3 số cĩ bao nhiêu số dương?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 93.	Cho là các số thực khác thỏa mãn . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 94.	Tính thể tích của thùng đựng nước cĩ hình dạng và kích thước như hình vẽ
A. .	
B. .	
C. .	
D. .
Câu 95.	Cĩ 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C, ngồi vào ghế đĩ, sao cho mỗi ghế cĩ đúng một học sinh. Xác suất để cĩ đúng 2 học sinh lớp A ngồi cạnh nhau bằng với . Khi đĩ giá trị là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 96.	Cho hàm số liên tục trên cĩ đồ thị cho như hình dưới đây. Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 97.	Cho hình chĩp cĩ đáy là hình thoi, tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng . Biết . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và . 
A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 98.	Xét các số thực dương với thỏa . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 
 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 99.	Giả sử , là hai trong số các số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 100.	Cho hàm số liên tục trên đoạn và cĩ bảng biến thiên như sau:
Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt trên đoạn . Tổng các phần tử của là
A. .	B. .	C. .	D. .
________________HẾT________________
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
B
B
A
D
B
D
C
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
B
C
A
C
B
C
D
B
C
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
C
A
D
B
D
A
D
B
D
B
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
C
C
A
A
B
C
D
A
B
C
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
C
B
C
A
B
D
A
A
C
Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 02
Câu 44.	Tính thể tích của thùng đựng nước cĩ hình dạng và kích thước như hình vẽ
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Thể tích của thùng đựng nước là: với là thể tích khối trụ cĩ đường kính đáy bằng và chiều cao ; là thể tích khối nĩn cụt cĩ đường kính đáy lớn và đường kính đáy nhỏ và chiều cao .
Khi đĩ: ;
.
Vậy . 
Câu 45.	Cĩ 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C, ngồi vào ghế đĩ, sao cho mỗi ghế cĩ đúng một học sinh. Xác suất để cĩ đúng 2 học sinh lớp A ngồi cạnh nhau bằng với . Khi đĩ giá trị là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Gọi là khơng gian mẫu. Số phần tử của khơng gian mẫu là .
Gọi là biến cố: “Xếp được hàng cĩ đúng 2 học sinh lớp A ngồi cạnh nhau”.
Việc xếp hàng thỏa mãn biến cố X được thực hiện như sau:
§	Chia các học sinh lớp A thành hai nhĩm (cĩ thứ tự), ta cĩ (cách xếp).
§	Xếp 5 học sinh khơng phải lớp A thành một hàng ngang, ta cĩ (cách xếp).
§	Ta cĩ thể xếp các nhĩm của lớp A vào một trong các vị trí: ở giữa hai bạn liên tiếp đã xếp trước hoặc ở hai vị trí đầu hàng đã xếp trước, ta cĩ (cách xếp).
Khi đĩ, số biến cố thuận lợi của X là: .
Xác suất cần tìm là: . 
Câu 46.	Cho hàm số liên tục trên cĩ đồ thị cho như hình dưới đây. Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Xét ; . 
Vẽ đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị (Xem hình).
Ta cĩ:. 
Nhận xét: 
§	Ta thấy khi thì đồ thị hàm nằm phía trên đồ thị hàm , do vậy . Lý luận tương tự, ta cĩ: .
§	Xét với là các phần diện tích tương ứng trong hình vẽ. Từ đĩ, ta cĩ lời giải bên dưới.
Xét 
 (1).
Xét 
 (2).
Xét . 
Vậy ta cĩ . 
Câu 47.	Cho hình chĩp cĩ đáy là hình thoi, tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng . Biết . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và . 
	A. .	B. .	C. .	D. . 
Hướng dẫn giải:
Trong (ABCD), gọi . Ta cĩ: , . 
Xét tam giác vuơng tại . Ta cĩ .
Gọi là trung điểm , vì đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy nên và . 
Ta cĩ: .
Ta lại cĩ: . 
Trong (ABCD), kẻ vuơng gĩc với tại M. Kẻ đường cao của tam giác . Ta chứng minh được: hay .
Ta cĩ: . 
Suy ra (do H là trung điểm AB).
Mặt khác: 
.
Xét tam giác vuơng tại ta cĩ:
.
Vậy . 
Câu 48.	Xét các số thực dương với thỏa . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 
	 A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải: 
Ta cĩ: 
 . Vì nên khơng thỏa mãn.
Với , ta cĩ: .
Vì nên . Do vậy .
Dấu bằng xảy ra.
Vậy , khi đĩ . 
Câu 49.	Giả sử , là hai trong số các số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Ta cĩ . 
Gọi là số phức cĩ điểm biểu diễn là  ; , là các điểm biểu diễn của , .
Từ (1) suy ra mà tức là nên là trung điểm của .
Ta cĩ : .
Dấu bằng xảy ra. Vậy giá trị lớn nhất của bằng . 
Câu 50.	Cho hàm số liên tục trên đoạn và cĩ bảng biến thiên như sau:
	Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt trên đoạn . Tổng các phần tử của là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số trên . Ta cĩ: .
Ta cĩ bảng biến thiên cho hàm như sau:
Đặt . 
Hàm số xác định trên đoạn và cĩ đạo hàm .
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số và .
Trường hợp 1: .
Khi đĩ mà nên (1) vơ nghiệm.
Trường hợp 2: . Ta cĩ: . Bảng biến thiên của trên đoạn :
Dựa vào hai bảng biến thiên của và , ta khẳng định:
 cĩ hai nghiệm phân biệt.
Ta lại cĩ m nguyên suy ra , số phần tử của S là 10.
Suy ra tổng các phần tử của là: . 
ĐỀ SỐ 03
ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12
HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA
Trắc nghiệm: 50 câu
Thời gian: 90 phút
Nội dung:
FULL KIẾN THỨC TỐN 12+
Câu 1.	Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2.	Tập nghiệm của phương trình : là :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3.	Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm biểu diễn số phức . Phần ảo của số phức là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4.	Cho là một cấp số cộng cĩ và cơng sai . Tìm .	
A. .	B. .	C. .	D..
Câu 5.	Trong khơng gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng ? 
A..	B..	C..	D..
Câu 6.	Cho khối nĩn cĩ diện tích đáy bằng và đường sinh Tính thể tích khối nĩn đĩ.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7.	Cho hàm số là một nguyên hàm của . Biết . Tính ?
A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 8.	Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	
C. .	D. . 
Câu 9.	Cho hàm số cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình là
A. .	
B. .	
C. .	
D. .
Câu 10.	Trong khơng gian với hệ tọa độ , hình chiếu của điểm lên trục là điểm
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11.	Trong khơng gian , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12.	Cho hàm số . Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đã cho nghịch biến trên ?
A. .	B. .	C. .	D. Vơ số.
Câu 13.	Cho tứ diện đều . Gọi là trung điểm của, cosin gĩc giữa và bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14.	Trong khơng gian , cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua và song song với cĩ phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15.	Cho và . Biểu diễn dưới dạng , với là các số nguyên. Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16.	Trong khơng gian, cho tam giác vuơng tại , và . Khi quay tam giác xung quanh cạnh gĩc vuơng thì đường gấp khúc tạo thành một hình nĩn. Diện tích xung quanh của hình nĩn đĩ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18.	Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số bằng: 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19.	Trong khơng gian , cho mặt cầu : và mặt phẳng : . Khoảng cách từ tâm của đến bằng 
A. .	B. 2.	C. 1.	D. .
Câu 20.	Thể tích của vật thể trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hồnh quay quanh trục hồnh được tính theo cơng thức
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 21.	Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là . Giá trị của tổng bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22.	Cho hình chĩp cĩ đáy là tam giác đều cạnh . Biết vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và . Thể tích khối chĩp bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23.	Xét , nếu đặt thì bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25.	Cho khối lăng trụ đều cĩ , là trung điểm và . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26.	Xét . Nếu đặt và thì
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 27.	Trong khơng gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm để song song với . 
A..	B..	C..	D. Khơng tồn tại.
Câu 28.	Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng . Tổng các phần tử thuộc là 
A..	B..	C..	D..
Câu 29.	Trong khơng gian , cho ba điểm . Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30.	Ký hiệu là nghiệm phức cĩ phần ảo âm của phương trình Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31.	Cho hình lăng trụ đứng cĩ đáy là tam giác vuơng cân tại cĩ . Gĩc giữa đường thẳng với mặt phẳng bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32.	Cho hàm số cĩ đạo hàm liên tục trên . Biết và , tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33.	Số phức nào sau đây khơng phải số thuần ảo?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34.	Trong khơng gian cho hai điểm và và mặt phẳng Gọi lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của và lên mặt phẳng . Tính độ dài đoạn thẳng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35.	Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 36.	Cường độ trận động đất (Richter) được cho bởi cơng thức , với là biên độ rung chấn tối đa và là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco cĩ cường độ độ Richter. Cũng trong cùng năm đĩ, một trận động đất khác ở Nam Mỹ cĩ cường độ độ Richter. Hỏi trận động đất ở Nam Mỹ cĩ biên độ rung chấn tối đa gấp mấy lần biên độ trận động đất ở San Francisco?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37.	Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm và phân biệt sao cho .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38.	Cho hình chĩp cĩ đáy là hình chữ nhật cạnh . Tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 39.	Trong khơng gian , cho hai đường thẳng . Gọi là giao điểm của và . Tính .
A..	B. .	C. .	D. .
Câu 40.	Cho . Tính .
A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Câu 41.	Trong khơng gian , cho đương thẳng và mặt phẳng Phương trình đường thẳng nằm trong sao cho cắt, đồng thời vuơng gĩc với là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42.	Cho hình trụ cĩ bán kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng , thiết diện thu được là một hình vuơng. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 43.	Cho hàm số cĩ bảng biến thiên như sau. 
Đồ thị hàm số cĩ tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44.	Cho hình chĩp cĩ đáy là tam giác đều cạnh , mặt bên là tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy. Biết rằng gĩc giữa và bằng . Tính thể tích khối chĩp .
A..	B. .	C. .	D. .
Câu 45.	Cho số phức thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46.	Cho hàm số cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của bất phương trình là
A. .	
B. .	
C. .	
D. .
Câu 47.	Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên cĩ 7 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập . Xác suất để số lấy được cĩ tận cùng là 3 và chia hết cho 7 (làm trịn đến chữ số phần nghìn) cĩ dạng . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 48.	Cho các số thực dương khác và thỏa mãn điều kiện . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tìm giá trị của biểu thức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49.	Cho mặt cầu . Điểm . Viết phương trình mặt phẳng biết điểm là một điểm thuộc mặt cầu , cĩ hồnh độ dương và tam giác đều.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50.	Cho hàm số . Cĩ tất cả bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng để với mọi bộ ba số thực thì là độ dài ba cạnh của tam giác ?
A. .	B. .	C. .	D. .
________________HẾT________________
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 03
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
C
B
A
C
B
A
C
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
A
C
C
B
B
D
B
D
B
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
C
D
B
D
B
B
C
B
C
A
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
B
D
B
D
B
B
B
D
C
B
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
D
C
B
D
C
C
D
C
B
Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 03
Câu 43.	Cho hàm số cĩ bảng biến thiên như sau. 
	Đồ thị hàm số cĩ tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Xét .
 (trong đĩ là nghiệm kép, là là nghiệm đơn). Khơng làm mất tính tổng quát, ta biểu diễn , .
 (trong đĩ là nghiệm kép, là là nghiệm đơn). Khơng làm mất tính tổng quát, ta biểu diễn , .
Ta viết lại hàm số ban đầu: 
.
Ta thấy đồ thị hàm số cĩ bốn đường tiệm cận đứng: . 
Câu 44.	Cho hình chĩp cĩ đáy là tam giác đều cạnh , mặt bên là tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy. Biết rằng gĩc giữa và bằng . Tính thể tích khối chĩp .
	A..	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Gọi là trung điểm của . Ta cĩ suy ra .
Gọi là trung điểm của và là trung điểm của .
Khi đĩ: mà (tính chất đường trung bình), suy ra .
Vì .
Ta cĩ: .
Xét đều cạnh .
Xét vuơng tại .
Thể tích khối chĩp: . 
Câu 45.	Cho số phức thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Ta cĩ .
Lấy mơ đun 2 vế ta được: 
. Vậy . 
Câu 46.	Cho hàm số cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của bất phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Đặt . Bất phương trình trở thành: 
.
Ta cĩ: .
Xét hàm số . Bảng biến thiên :
Ta cĩ: Phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt .
Phương trình cĩ một nghiệm khác .
Vậy bất phương trình đã cho cĩ bốn nghiệm thực. 
Câu 47.	Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên cĩ 7 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập . Xác suất để số lấy được cĩ tận cùng là 3 và chia hết cho 7 (làm trịn đến chữ số phần nghìn) cĩ dạng . Tính .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
J Cách giải 1:
Số phần tử của khơng gian mẫu là: .
Gọi là biến cố: “Số lấy được cĩ tận cùng là 3 và chia hết cho 7”.
Gọi số tự nhiên cĩ 7 chữ số chia hết cho 7 và cĩ chữ số tận cùng bằng 3 là: .
Ta cĩ: 
.
Đặt: là số nguyên nên . Khi đĩ : . Do đĩ: .
Do . Vì vậy cĩ giá trị của thỏa mãn. Suy ra .
Xác suất của biến cố là:. Suy ra: . 
Vây . 
J Cách giải 2:
Số phần tử của khơng gian mẫu là: .
Gọi là biến cố: “Số tự nhiên lấy được cĩ tận cùng là 3 và chia hết cho 7”.
Gọi số tự nhiên thỏa mãn biến cố A là X, ta cĩ: .
Ta thấy số nhỏ nhất mà X cĩ thể nhận được là , số lớn nhất mà X cĩ thể nhận là . 
Chênh lệch giữa hai số liên tiếp thỏa mãn đề bài là 70 đơn vị. Vì vậy ta cĩ thể thấy tập hợp các số tự nhiên X sẽ lập nên một cấp số cộng cĩ số hạng đầu là , cơng sai , số hạng cuối là .
Do vậy số các số tự nhiên mà X cĩ thể nhận là: (số).
Suy ra . Xác suất của biến cố là:. 
Suy ra: . Vây . 
Câu 48.	Cho các số thực dương khác và thỏa mãn điều kiện . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tìm giá trị của biểu thức .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Ta cĩ: . Đặt .
Ta cĩ: 
 (*).
Do phương trình luơn cĩ nghiệm nên 
.
Thay vào ta cĩ . 
Câu 49.	Cho mặt cầu . Điểm . Viết phương trình mặt phẳng biết điểm là một điểm thuộc mặt cầu , cĩ hồnh độ dương và tam giác đều.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Gọi với và trung điểm .
Gọi là mặt phẳng trung trực đoạn , do đĩ đi qua trung điểm của đoạn và nhận làm vectơ pháp tuyến. Suy ra : .
Theo giả thiết: 
Suy ra: , (do ).
Ta cĩ : .
Mặt phẳng đi qua , nhận là một vectơ pháp tuyến.
Vậy phương trình là: . 
Câu 50.	Cho hàm số . Cĩ tất cả bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng để với mọi bộ ba số thực thì là độ dài ba cạnh của tam giác ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Xét , .
Ta cĩ: ; ; . Suy ra: , .
Ta cĩ: .
Khơng mất tính tổng quát, giả sử .
Điều kiện cần và đủ để là độ dài ba cạnh của tam giác là:
.
Yêu cầu bài tốn cho ta điều kiện: (1).
Trường hợp 1: . Khi đĩ ; .
Thay vào (1): . Vì m nguyên thuộc khoảng nên , ta tìm được 13 giá trị m thỏa mãn.
Trường hợp 2: . Khi đĩ: ;.
Thay vào (1): . Vì m nguyên thuộc khoảng nên , ta tìm được 13 giá trị m thỏa mãn.
Trường hợp 3: .
Khi đĩ: ; . Do vậy (1) trở thành: (vơ lí).
Vậy số giá trị m thỏa mãn đề bài là: . 
ĐỀ SỐ 04
ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12
HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA
Trắc nghiệm: 50 câu
Thời gian: 90 phút
Nội dung:
FULL KIẾN THỨC TỐN 12+
Câu 1.	Cho hai số phức và . Mơđun của số phức bằng
A..	B..	C..	D..
Câu 2.	Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3.	Cho là số thực dương và khác . Giá trị của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4.	Trong khơng gian , cho đường thẳng . Điểm nào sau đây khơng thuộc  ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5.	Số phức liên hợp của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6.	Cho hàm số liên tục trên , cĩ bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A..	B..	C..	D..
Câu 7.	Cho hình hộp đứng cĩ cạnh bên và diện tích tam giác bằng . Thể tích của khối hộp bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8.	Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9.	Trong mặt phẳng , cho các điểm như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
A. .	
B. .	
C. .	
D..
Câu 10.	Trong khơng gian , cho hình hộp cĩ , , , . Tính tọa độ đỉnh của hình hộp.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11.	Đồ thị của hàm số nào dưới đây cĩ dạng là đường cong trong hình bên ?
A. .	
B. . 	
C. .	
D. .
Câu 12.	Cho mặt cầu có đường kính bằng . Thể tích khới cầu tương ứng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13.	Trong khơng gian , cho ba điểm , và . Mặt phẳng cĩ phương trình là
A. 	B. .	C. .	D. .
Câu 14.	Cho hàm số cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đĩ?
A. Đồng biến trên khoảng .	
B. Nghịch biến trên khoảng .
C. Đồng biến trên khoảng .	
D. Nghị